2023年河南省洛阳市汝阳县中考数学一模试卷（含解析）.pdf

绝密启用前2023年河南省洛阳市汝阳县中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共10小题，共3（）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是（）A.位置可以不同 B.大小可以不同 C.形状可以不同 D.颜色可以不同2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查某班45名同学的身高情况 B.检验某地区春季田野中麦苗的发病率C.调查洛阳市民对菊花的喜爱程度 D.了解某酒店一年内的食品卫生安全情况3.在RM4BC中，“=90。,sinA=|,则tam4=（）A.|B.g C.I D.|4.下列是关于无理数的叙述，不准确的选项是（）A.一个无理数的平方一定是有理数B.一个无理数的平方可能是无理数C.开方开不尽的数是无理数D.无理数是除整数部分外小数部分是无限不循环小数的实数5.二次函数 丫 =。/一4%+2的图象与*轴有两个不同交点，则a可以是（）A.0B.1C.2D.36 .如图，PA,P B分别与。相切于4、B,C为。上一点，乙4 c B =1 2 6。，贝吐P的度数为（）A.5 4 B,6 0 C.6 3 D,7 2 7 .一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（）A,B.l C.l D.i8 .我国古代数学著作谓删算法统宗少记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好7 2平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是()A.7 r(x+3)2-x2=72C.7 r(x+3)2-X2=3 2B.7 r(+3)2-x2=7 2D.兀(|+3)2 2 =3 69.如图，4 B为。的直径，C、0为。上两点，BC=3,4CDB=3 0 ,则。的周长为（）A.6兀B.3 7 TC.9nD.1 2 7 ri o.图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的；y|问题，如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴的交点的横坐标分别为一3和1,则下列结论：b c 0：/：卜（3）a+b+c 0的解集是 3 x 1 7 .（本小题分）如图，AB是。的直径，B D切。于点B,C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P,与。的延长线交于点E,且E 0/4 C,连接C D.（1）求证：C D是。的切线；（2）若Z B =1 2,0P-.AP=1：2,求P C的长.1 8 .（本小题分）力 公司和8公司是分别拥有9 6名和1 0 0名工人的小型企业，为了缓解下岗人的再就业问题，两企业2 0 1 8年1月都吸收了部分下岗人员并向银行贷款：A公司吸收了 1 2名下岗人员，得到的贷款额和两年的补贴费共6 2.4万元；8公司也吸收了 1 2名下岗人员，但因贷款少，两年的补贴费比4公司的补贴费少2 0%.国家对吸收下岗人员的企业按季度（一年四个季度）给予补贴，每无心与1nL越H 1 吸收再就业人数季度补贴费用=X贷款额X .企业原有人数.（1）2 0 1 8年1月A公司得到的贷款是多少？（2）2 0 1 8年1月B公司得到的贷款是多少？（3）银行规定：企业还贷款，应每年一还，还本金和利息，若第一年没还，则第一年的本金和利息作为第二年的贷款本金计算，以此类推,假设两公司第一年都没有还贷款的本金和利息，而是在两年后即2 0 2 0年1月才一次性还清本金和利息，B公司还贷款的本金和利息比4公司少1 2.1万元，求企业贷款年利率.（利息=本金X年利率）1 9 .（本小题分）“足球运球”是中考体育选考项目之一.某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按4 B,C,。四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：8分-1 0分，B级:7分一7.9分，C级：6分-6.9分，。级：1分一5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；(4)该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到4级的学生有多少人？2 0.(本小题分)如图，为了测量某建筑物BC的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的4点出发，沿斜坡4D行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60。，建筑物底端B的俯角为45。，点4、B、C、D、E在同一平面内，斜坡4。的坡度i=l：2.4.根据测量员的测量数据，求建筑物BC的高度.(参考数据：V 3 x 1.732)_.CBA2 1 .(本小题分)如图，在平面直角坐标系%0 y中，点4(3,5),8(0,5).抛物线y =-x2+bx+。交%轴于C(l,0),D(-3,0)两点，交y轴于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)当-4WxW0时，求y的最小值；(3)连接力B,若二次函数y =-/+b+c的图象向上平移?n(m 0)个单位时，与 线 段 有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.2 2 .(本小题分)阅读下面内容，完成下列问题，判定结论是否成立，可能需要若干条件，通过阅读题目内容，找到一些现有条件，还有条件找不到，这时就需要再创造条件，创造条件的过程就是通过作辅助线来完成，这就是作辅助线的缘由.如图，在中，ABC=90,N B 4 C的角平分线交B C于点。，以0 B为半径作。0,交4 0于点E,交4 0的延长线于点D.(1)判断直线A C是否是。的切线，请说明理由；(2)连接B E,在 Q B E中，若t a n D=；,求需的值；(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,请直接写出4 B的 长.2 3 .(本小题分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y =1与抛物线y =4/相交于4 B两点(点B在第一象限),点C在 的 延 长 线 上,且=为正整数),过点B,C的抛物线3其顶点M在x轴上.(1)4 点的坐标为 ;B 点的坐标为 ；(2)当n =1 时，抛物线L 的函数表达式为；(3)如图2,抛物线E：,经过B、C 两点，顶点为P.且0、B、P 三点在同一直线上，求册与n 的关系式.答案和解析1.【答案】c解：我们把形状相同的图形称为相似图形.观察选项，只有选项C符合题意.故选：C.根据相似图形的定义进行分析.本题主要考查了相似图形，注意：相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况.2.【答案】A解：4、调查某班4 5 名同学的身高情况，由于人数不多，故应当采用全面调查，符合题意；8、检验某地区春季田野中麦苗的发病率，由于春季田野中麦苗的数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，不符合题意；C、调查洛阳市民对菊花的喜爱程度，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，不符合题意；。、了解某酒店一年内的食品卫生安全情况，由于酒店一年的时间过长，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，不符合题意.故 选:A.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.3.【答案】D解：“=9 0。，s i n 2 4 +c o s 2 4 =l；：cosA=V 1 sin2A=1 （孕=先利用平方公式求出c o s A 的值，然后利用t a n 4 =二 求 解.cosA本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：(s i n 2 4 +c o s 2 4 =l)；正余弦与正切之间的关系(积的关系)：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即=吗 或 s i n A =tanA-c o s 44 .【答案】a解：力、一个无理数的平方可能是无理数，例如兀2 还是无理数，原说法错误，符合题意;8、一个无理数的平方可能是无理数，正确，不符合题意；C、开方开不尽的数是无理数，正确，不符合题意；。、无理数是除整数部分外小数部分是无限不循环小数的实数，正确，不符合题意.故选：A.根据实数的分类对各选项进行分析即可.本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键.5 .【答案】B解：二次函数y =ax2-4x+2 的图象与左轴有两个不同交点，4 =(-4)2-4 x 2 a=1 6 -8a 0,解得a 0,解得a的取值范围，再结合选项得出结论.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数、=。%2 +。乂+式 1方,0 是常数，。片0)与轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.6 .【答案】。解：作 癌 所对的圆周角N 4 D 8,连接0 4、0 B,如图,JLACB+ADB=1 80 ,Z.ADB=1 80 -1 2 6 =5 4 ,Z.AOB=2Z.ADB=108,v PA.PB分别与。相切于A B,OA 1 PA,OB 1 PB,AOAP=乙 OBP=90,4 P=180-乙408=180-108=72.故选：D.作篇所对的圆周角乙4 D B,连接。4、O B,如图，先利用圆内接四边形的性质求出乙1DB=54。,再根据圆周角定理得到Z40B=108。，接着利用切线的性质得到N04P=4OBP=90。，然后根据四边形的内角和计算/P 的度数.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.7.【答案】B解：画树状图如下:共有12种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的结果有2种，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率为之1Z o故选：B.画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的结果数，再利用概率公式可得出答案.本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.8.【答案】B解：设正方形的边长是左步，则列出的方程是：兀 6+3)2 *2=72.故选：B.直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案.此题主要考查了垂径定理的应用、正方形的性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键.9【答案】A解：连接0C,1 Z,CDB=B O C,Z-CDB=30,Z.BOC=60,OC=OB,80C是等边三角形，:.OB=BC=3,-O。的周长=27rx 3=6兀.故选：A.由圆周角定理推出48。=60。，得到ABO C是等边三角形，求出圆的半径长08=3,由圆周长公式即可求出圆的周长.本题考查圆周角定理，圆周长公式，关键是掌握圆周角定理，圆周长公式.10.【答案】B解：由图象可得：a 0,对称轴为直线=?=1 V 0,2aA b 0,故正确，符合题意；,二次函数y=ax2+b%+c的图象与轴的交点的横坐标为1,当 =1时，y=0,a+b+c=0,故错误，不合题意;二 次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标为一3和1,抛物线的对称轴为直线久=-1,y=ax2+bx+c的图象向右平移一个单位，再向上或向下平移合适单位可以得到y=a/的图象，故正确，符合题意；由图象知：不等式a/+bx+c 0的解集是-3 x 1,故正确，符合题意.故选：B.利用抛物线开口方向得到a 0,利用抛物线的对称轴位置得到b 0,则可对进行判断;利用抛物线与4轴有两个交点可对进行判断;利用x=1时,y=0,可对进行判断；结合图象可对进行判断.本题考查了二次函数与不等式（组），二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点等知识，关键是对二次函数图象和性质的掌握和运用.11.【答案】（一 2,-1）解：y=%2+4x+3=（X+2）2 1,.抛物线顶点坐标为（一 2,-1）,故答案为：（一 2,1）.把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-hY+k中，顶点坐标为（九 水），对称轴为x=h.12.【答案】2 否 随机抽样的结果不一定可靠解：共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，红球与白球的数量之比为1：4,.红球有10 xg=2（个）.故答案为：2,否，随机抽样的结果不一定可靠.由共摸了 1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，所以摸到红球与摸到白球的次数之比可求出，再用总球的个数乘以红球所占的百分比即可得出答案.本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例.13.【答案】1.5兀解：弱的长=3；：；=1.5兀.loU故答案为：1.5江.根据弧长公式列式计算即可得解.本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.14.【答案】0 v 几解：在ABC中，ZC=90,=90,又T Z.B Z.A,0。V NB V 45,J2:.0 sinB 即0 n 容.故答案为：0 n CF=G E F=50 0 (1),.x=-4 时，y=16+8+3=-5 为函数最小值.(3)二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移?n个单位后解析式为y=-x2-2x 4-3+m,抛物线顶点坐标为(一1,4+m),当顶点落在线段4B上时，4+m=5,解得m=1,当抛物线向上移动，经过点8(0,5)时，5=3+6,解得巾=2,当抛物线经过点4(一 3,5)时，5=-9 +6+3+血,解得m=5,.当 r n =l,或2 mW 5时，函数图象与线段4 B 有一个公共点.【解析】(1)通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解.(2)根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合x 的取值范围求解.(3)结合图象，分别求出抛物线顶点在4 B 上，经过点4 B 时m的值，进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律.22.【答案】4解：(1)直线A C 是。的切线,理由如下：v/.ABC=9 0,OB 1 AB,如图，作。F l A C 于点F,4 0 是N B A C 的角平分线,OF=OB,.。/是。的半径,直线4c是。的切线;(2)如图，连接BE,。5是。的直径，乙DBE=90,Z.EBO Z,DBO=90.v Z-ABE+(EBO=90,Z-ABE=乙 DBO.v 08=OD,Z.DBO=乙D,Z.ABE=Z-D,又 Z.BAE=Z.DAB,ABEA ADB,AE BE n 1=ta n D=-;(3)由(2)知,需=(.AB=2AE,设AE=%,则48=2%,AO=3+x,在R M/O B 中，根据勾股定理得，(2%产+3?=(%+3)2,:.x=2或 =0(舍)，:.AE=2,AB=4.故答案为：4.(1)先判断出08 1 4 8,再利用角平分线定理即可得出结论；(2)先判断出N1=4 3,进而判断出41=乙。，得出/B E s/k/D B 即可得出结论；(3)由(2)知，|=j,于是得到4B=2 4 E,设4E=x,则4B=2x,AO=3+x,根据勾股定理即可得到结论.本题是圆的综合题，主要考查了角平分线定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出 A B E s/k A D B 是解本题的关键.23.【答案】(一9 1)0,1)y=4(x-l)2解：(1)联立直线y=1与抛物线y=4/得：4x2=1,解得：X j =-x2=1，点4、B 的坐标分别为(一;,1)、(1,1),故答案为：(：,1)、(2)由(1)知A B =1,y.BC=n-AB,.当 n =1时，BC=1,设C(x,l),则解得：x=|，点C 的坐标为1.3 抛物线L 的对称轴为直线x=也=1，点M横坐标为1,故设抛物线L 的表达式为y=a(x-I)2,将 点 竭,1)代入上式得：1=吗 一 1)2,解得：Q =4,故答案为：y=4(%-I)2；:.BC n,则点C 的坐标为(竿,1),二点M横坐标为x=j x(|+等 3=上，故点P 的横坐标为 号，由点。、B 的坐标得，直线。B 的表达式为y =2 x,当x -时，y =2 x =n +1,故点P 的 坐 标 为(*,n +1)；则抛物线E 的表达式为y =an(x -等/+”+1,将点B 的坐标G，1)代入上式得：1 =anG 一 亨 T+九+1,且n 为正整数，解得：a7n1 =-n.(1)联立直线y =1 与抛物线y =4/得：4X2=1,解方程即可求得答案；(2)当n =l 时，BC=1,可得点C 的坐标为(|,1),进而可得点M 横坐标为1,设抛物线L 的表达式为y =a(x -1)2,把点8的坐标代入即可求得答案；(3)由B C =n-4 B,可得出8 C =n,C(第,1),进而可得点M、P 的横坐标均为竽，设抛物线E 的表达式为y =an(x-亨)2+n +l,将点B的坐标代入，即可求得答案.本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质等，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键.