2023年广东省深圳市盐田区13校联考中考数学模拟试卷(含答案）.pdf

2023年广东省深圳市盐田区13校联考中考数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.圆柱2.（3 分）2 02 1 年 5 月，由中国航天科技集团研制的天间一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举.火星与地球的最近距离约0为 5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（A.5.5X 1 08 B.5.5X 1 07 C.3.（3 分）计算：-工 2 6（必）-1=（）2A.L B.X?3/?2 C.2 24.（3 分）如图，直线1/12,直线/1、/2 被直线/3所截1 3A.36 B.4 6 C.5.（3 分）如图，A B C 的中线B E、C F 交于点、0,A）千米.0.55 X I 09 D.0.55X 1 08-L D.-a3b22 2，若N l=54 ,则N2的大小为（）1 2 6 D.1 36 连接E F,则E的 值 为（）FCBA.A B.A c.D.A2 3 3 46.（3 分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五 星期六星期天体温（）36.336.736.236.336.236.436.3A.36.3 和 36.2 B.36.2 和 36.3 C.36.3 和 36.3 D.36.2 和 36.17.（3 分）已知关于x的分式方程红旭=3 的解是x=3,则 小 的 值 为（）x-2A.3 B.-3 C.-1 D.18.（3 分）如图，在 A B C 中，N B A C=70 ,ZC=4 0,分别以点A和点C为圆心，大于L c 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交 BC于点力，连接A。，则2N B A。的大小为（）9.（3分）如图，AB是0 0的直径，8c是。的弦，先将标沿5c翻折交AB于点,再将 面 沿A8翻 折 交 于 点E.若 嬴=而，设/ABC=a,则a所在的范围是（）B.2 2.30 a 2 2.7D.2 3.1 a 2 3.51 0.（3 分）二次函数y=/+版+c 的图象如图所示，下列说法错误的是（)A.a0B.b2-4 ac0C.方程以2+法+。=0的解是川=5，X2=ID.不等式ax+hx+cX）的解集是0 x 5填 空 题（共 5 小题，满 分 15分，每小题3 分）1 1.（3分）分解因式：4/-1 6=.1 2.（3分）己 知 方 程2%-8=0的两根为a、p,则（？+伊=.1 3.（3分）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就.如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的斜边长为1 3,一条直角边长为1 2,则小正方形A B C O的面1 4.（3分）若点4 （a,3）、B （5 a,b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为.1 5.（3 分）如图，在 R t Z X A B C 中，Z C=90 ，Z B=30 ,A B=S.若 E、尸是 B C 边上的两个动点，以E F为边的等边E F P的顶点P在a A B C内部或边上，则等边E F P的周 长 的 最 大 值 为.三.解 答 题（共 7 小题，满分55分）1 6.（6 分）计算：（1 -n）-2c o s 30 +|-遥|-（1）L421 7.（8分）先化简，再 求 值（1+.）/+2x+l,其中x=J 5-i.x-3 2x-61 8.（8 分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自20 21 年 2 月 1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的 中华人民共和国海警法正式实施.中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点。处测得与斜坡4C坡脚点C的距离为1 4 0米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96 ,以及该斜坡AC的坡度，=e，求该岛礁的高（即6点 A到海平面的铅垂高度）.（结果保留整数）（参考数据：s i n 30.96 -0.5 1,c o s 30.96 -0.8 5,t a n 30.96 -0.6 0）1 9.（8分）如图，A8为。的直径，C为 BA延长线上一点，。为。0上一点，O E L A。于点E,交 C D 于点F,且N A D C=/A O F.（1）求证：CD 与。相切于点。；（2）若 s i n/C=上，B D=1 2,求 EF 的长.2 0.（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件5 0 元，并且每件的售价不低于进货价.经过市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系.（1）求每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式：（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的3 0%.设这种防护品每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？2 1.（9分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为 4米.在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为米.小红根据学习函数的经验，对 d和之间的关系进行了探究.下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）经过测量，得出了 d和力的几组对应值，如表.d/米00.61 1.82.433.64/7/米0.8 81.9 02.3 8 2.8 62.8 02.3 81.600.8 8在 d和/i 这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数;（2）在下面的平面直角坐标系xO y 中，画 出（1）中所确定的函数的图象;(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：桥墩露出水面的高度A E为 米：公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船.为安全起见，公园要在水面上的C,。两处设置警戒线，并且C E=。凡 要求游船能从C,。两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离C E至少为 米.(精 确 到0.1米)2 2.(8 分)(1)如图 1,R t Z k A B C 中，/C=9 0 ,A B=1 0,A C=8,E 是 A C 上一点，AE=5,E D 工A B,垂足为。，求AQ的长.(2)类比探究：如图2,A B C中，A C=1 4,B C=6,点。，E分别在线段A B,A C上,N E D B=N A C B=60 ,D E=2.求 A O 的长.(3)拓展延伸：如图3,Z V I B C中，点。，点E分别在线段4 3,A C上，N E D B=/A C B=60 .延 长。E,B C 交于点凡 AD=4,DE=5,EF=6,DE,再将 面 沿 A 3翻折交3 c 于点E若,=3 后设N A B C=a,则 a 所在的范围是（）B.22.3 a22.7D.23.1 a0B.b2-4 ac0C.方程0+加计(?=0 的解是加=5,X2=-1D.不等式ax+bx+cX)的解集是0 x5【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所 以。0,故 A 正确.因为抛物线与x 轴有两个交点，所以启-4 a c 0,故 8 正确.由图象和对称轴公式可知，抛物线与x 轴交于点(5,0)和(-1,0),所以方程o?+W+c=0 的解是xi=5,X2=-1.故 C 正确.由图象可知，不等式ax2+hx+c0的解集是-l x 8 中，N D=3 0.9 6 ,B D=(1 4 0+6 x)米,；.t an 3 0.9 6 =0.6 0,140+6x解得：x=6 0,经检验，x=6 0 是方程的解，5 x=3 0 0 (米)，答：该岛礁的高A8为 3 0 0 米.19.(8 分)如 图，A B为。的直径，C 为 8 4 延长线上一点，。为上一点，。凡L4O于点E,交CD于点F,且/AQC=NAOF.(1)求证：8 与。0 相切于点 ；(2)若 sin/C=工，BD=1 2,求 EF 的长.OA=OD,：.ZOAD ZODA,OFA.AD,：.ZAEO=90,A ZAOF+ZOAD=90,2ADC=ZAOF,：.ZADC+ZODA=90,即 NOZ)C=90,：.ODA.CD,.。与。0 相切于点。；（2）解：A 8是。的直径,A ZADB=W ,：.Z A D B=Z A E O,A OF/BD,OA=OB,O E=/BD,X 1 2=6,设 OD=x,0 C=3 x,则 OB=x,：.CB=0C+0B=4x,：OF/BD,:.COFs/CBD,OC 二O.F,B C B D 3x O.F 94 x 1 2OF=9,：.EF=OF-O E=9-6=3.20.（8 分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系.（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系,设其函数关系式为丁=丘+8 (%#0,x，5 0),将(6 0,6 0 0),(8 0,4 0 0)代入，得:f60k+b=600l80k+b=400解得：(k=-1 ，lb=1200每月销售y (件)与售价x (元)的 函 数 关 系 式 为 =-1 0 1+1 2 0 0；(2)由题意得：w=(-Wx+1 2 0 0)(x-5 0)=-1 0?+1 700 x -6 0000=-1 0(x-85)2+1 225 0,V -1 09 a+3 b+c=2.3 8 a=-0.5解得，b=2，c=0.88；.y=-0.5?+2x+0.88,对称轴为直线 x=2,令 y=2,则 2=-0.5/+2x+0.88,解得x七3.3 (舍 去)或0.7.故答案为：0.7.22.(8 分)(1)如图 1,R t Z V I B C 中，Z C=9 0,A B=10,A C=8,E 是 A C 上一点，AE=5,E D L A B,垂足为。，求A。的长.(2)类比探究：如图2,A B C中，AC=4,B C=6,点。，E分别在线段A B,4 c上，Z E D B=ZACB=f0,D E=2.求 A D 的长.(3)拓展延伸：如图3,Z XA B C中，点。，点 分别在线段A 8,A C上，Z E D B=Z A C B=6 0 .延长。E,8c 交于点 F,A O=4,DE=5,EF=6,DE 即=T=府,BM MF B F*、孤a 11-a BF 解得：=至，18，BZ)=2a=巫，9V ZA B C ZDBF,N A CB=/BO 尸=60,二 AABCSM B D,5 5 BC=B D=E=5*AC D F L1 T故答案为：5,559 9图3图2