八年级上学期期末数学试卷（解析版）.pdf

八年级上学期期末数学试卷（解析版）姓名:年级:学号:题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷入得分一、选 择 题（共 12题，共 60分）1、如 图，在 直 角 三 角 形 ABC中，NC=90,把 直 角 边 BC沿 过 点 B 的某条直线折叠，使 点 C落 到 斜 边 AB上的 一 点 D处，当 N A=（）度 时，点 D恰 为 AB的中点.【答 案】A【解 析】试题分析:由 翻 折 的性质可知ED_LAB,NCBE=NDBE,从 而 得 到 DE是 AB的垂直平分线，由线段垂直平分 线 的 性 质 可 知 BE=AE,故 此 NEBA=NEAB,然后由直角三角形两锐角互余求解即可.解：由翻折的性质可知：ZC=ZEDB=90,NCBE=NDBE,.-.EDAB.又DE是 AB的垂直平分线.,.BE=AE.NEBA=NEAB./.NEBA=NEAB=NCBE.ZA=3=30.故 选：A.2、下列图案中，轴 对 称 图 形 是（）A.I【考 点】口*开【答 案】D【解 析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D.3、如图，直线ab,三角板的直角顶点在直线a上，已知N 1=25,则N 2的度数是（）A.25 B.55 C.65 D.155【考点】【答案】C【解析】试题分析：先根据平角等于180。求出N 3,再利用两直线平行，同位角相等解答.解：；N1=25,.,.Z 3=180-90-25=65,ab,二.N2=N3=65.故选C.4、四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统【考点】【答案】B【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数.解：10 出现了 16 次，出现的次数最多，.他们捐款金额的众数是10;共 有 5 0 个数，中位数是第2 5、2 6 个数的平均数，中位数是（2 0+2 0）4-2=2 0；故选B.5、如图，等腰4 A B C 的周长为2 1,底边B C=5,A B 的垂直平分线D E 交 A B 于点D,交 A C 于点E,则A B E C 的周 长 为（）A.13 B.14 C.15 D.16【考点】【答案】A【解析】试题分析：要求A B E C 的周长，现有B C=5,只要求得C E+B E 即可，根据线段垂直平分线的性质得B E=A E,于是只要得到A C 问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出A C 的大小，答案可得.解：A B C 为等腰三角形，.,.A B=A C,.,B C=5,.,.2 A B=2 A C=2 1-5=16,即 A B=A C=8,而 D E 是线段A B 的垂直平分线，.,.B E=A E,故 B E+E C=A E+E C=A C=8.,.B E C 的周长=B C+B E+E C=5+8=13.故选A.6、如图，在a A B C 中，Z0=9 0 ,Z B=3 0 ,以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交A B、A C 于点M和 N,再分别以M、N为圆心，大于M N 的长为半径画弧，两弧交于点P,连结A P 并延长交B C 于点D,则下列说法中正确的个数是（）A D 是 N B A C 的平分线；N A D C=6 0 ；点D在 A B 的垂直平分线上.【答案】D【解析】试题分析：由角平分线的作法可知A D 是 B A C 的平分线，由直角三角形两锐角互余可知N C A B=6 0 ,从而可知N B A D=3 0 ,由此可将N B A D=N B=3 0 ,从而得到A D=D B,根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断；由三角形的外角的性质可知NADC=NB+NBAD可判断.解：由角平分线的作法可知正确；Z 0=9 0 ,Z B=3 0 ,Z B A C=6 0 .：A D 是 N B A C 的平分线，Z B A D=3 0 .,.Z B A D=Z B=3 0 .,.A D=D B.点 D 在 A B 的垂直平分线上.正确.N A D C=N B+N B A D,Z A D C=3 0 0 +3 0 =6 0 .故正确.故选：D.7、下列语句中，是命题的有()个.(1)过直线外一点P,作这条直线的平行线(2)连接三角形的顶点和对边中点的线段(3)若明天是星期五，那么后天就是星期六(4)若 a b,a c,那么 b=c.A.1 B.2 C.3 D.4【考点】【答案】B【解析】试题分析：可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个题目进行分析，从而得到答案.解：(1)过直线外一点P,作这条直线的平行线，是一个陈述句，不是命题，(2)连接三角形的顶点和对边中点的线段，是一个陈述句，不是命题，(3)若明天是星期五，那么后天就是星期六，是一个判断事情的句子，是命题；(4)若 a b,a c,那么b=c 是判断一件事情的句子，是命题，故选B.X2-18、分 式 x+1的值为零,则x的 值 为()A.-1 B.0 C.1 D.1【考点】【答案】D【解析】试题分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零.解：由题意，得x 2 -1=0,且 x+1#=0,解得，X=1.故选D.9、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方差【考点】【答案】D【解析】试题分析：根据方差的意义可得答案.方差反映数据的波动大小，即数据离散程度.解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差.故选D.1 0、如图，坐标平面上，A B C 丝A D E F,其中A、B、C的对应顶点分别为D,E,F,且 A B=B C=5.若 A点的坐 标 为（-3,1）,B、C两点的纵坐标都是-3,D、E两点在y 轴上，则点F到 y 轴的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5【考点】【答案】C【解析】试题分析：如图，作 A H、C K、F P分别垂直B C、A B、D E 于 H、K、P.由 A B=B C,A A B C A D E F,就可以得出A K C g Z C H A 丝Z D PF,就可 I V A A B C A D E F,/.Z B A C=Z E D F,A C=D F,在A A K C 和4 D P F 中，/AKC=/DPF,ZBAC=ZEDFAC=DF,.,.A K C A D PF （A A S）,.,.K C=PF=4.故选：C.1 1、如图，在A A B C 中，N B=4 8 ,三角形的外角N D A C 和 N A C F 的平分线交于点E,N A E C 等 于（）A.5 6 B.6 6 C.7 6 D.无法确定【考点】【答案】B【解析】试题分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得2 NDAC+NACF=(NB+NB+N1+N2)=114；最后在aAEC中利用三角形内角和定理可以求得NAEC的度数.解：三角形的外角NDAC和NACF的平分线交于点E,N EAC=ZDAC,N ECA=N ACF,：NDAC=NB+N2,NACF=NB+N1ZDAC+ZACF=(NB+N2)+(ZB+Z1)=(NB+NB+N1+N 2),.-ZB=48(已 知)，ZB+Z1+Z2=180(三角形内角和定理)，1：.NDAC+2NACF=114A ZAEC=180-(NDAC+NACF)=66.12、如图，AABC中，NABC与NACB的平分线交于点0,过点0作MNB C,分别交AB,AC于点M,N,若AB=12,AC=18,BC=24,则 AAMN 的周长为()【答案】A【解析】试题分析：先根据角平分线的性质和平行线判断出0M=BM、0N=CN,也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和.解：如图，.,OB、0C分别是NABC与NACB的平分线,.-.Z1=Z5,N3=N6,又.MNB C,N 2=N 5,N6=N4,N0=CN,AAMN 的周长=AM+AN+MN=MA+AN+M0+0N=AB+AC,又；AB=12,AC=18,.-.AM N 的周长=12+18=30.故选A.二、填 空 题(共 3 题，共 15分)13、一组数据2,4,5,1,a 的平均数为a,这 组 数 据 的 方 差 为.【考点】【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定出a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：由平均数的公式得：(2+4+5+1+a)+5=a,解得a=3；则方差=(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2+(1-3)2+(3-3)2 4-5=2.故答案为：2x-_ m14、若关于x 的方程x-5-1 0-2 x 无解，贝 i j m=.【考点】【答案】-8【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，将 x=5代入计算即可求出m 的值.解：分式方程去分母得：2(x-1)=-m,将 x=5代入得：m=-8.故答案为：-815、如图，在A A B C 中，D 是 BC边上的中点，NBDE=NCDF,请你添加一个条件，使 DE=DF成立.你添加的条件是.(不再添加辅助线和字母)【考点】【答案】答案不唯一，如 AB=AC或 N B=N C 或 NBED=NCFD或 NAED=NAFD.【解析】试题分析：答案不唯一根据AB=AC,推出N B=N C,根据ASA证出4 B E D 和4 C F D 全等即可；添加ZBED=ZCDF,根据AAS即可推出4 B E D 和4 C F D 全等；根据NAED=NAFD推出N B=N C,根据ASA证 BEDACFD 即可.解：答案不唯一，如 AB=AC 或 NB=NC 或NBED=NCFD,或NAED=NAFD 等；理由是：.AB=AC,ZB=ZC,根据ASA证出4BED丝ZCFD,即可得出DE=DF；由 NB=NC,ZBDE=ZCDF,BD=DC,根据 ASA 证出 ABED丝ZCFD,即可得出 DE=DF；由 NBED二 NCFD,NBDE=NCDF,BD=DC,根据 AAS 证出4BEDg ZCFD,即可得出 DE=DF；NAED=NAFD,NAED=NB+NBDE,NAFD=NC+NCDF,又NBDE=NCDF,NB=NC,即由 NB=NC,NBDE=NCDF,BD=DC,根据 ASA 证出 ABED丝ZCFD,即可得出 DE=DF；故答案为：答案不唯一，如 AB=AC或 N B=N C 或 NBED=NCFD或 NAED=NAFD.三、解 答 题(共 6 题，共 30 分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，A B C 三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出A A B C 关于x 轴对称的A1B1C1.(2)通过作图在x 轴上找一点P,使 PC+PB最短，并根据图形直接写出P 点的坐标.【考点】【答案】(1)见解析；P(-3,0).【解析】试题分析：(1)分别作出点A、B、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；(2)连接BB1,与 x 轴交于点P,点 P 即为所求的点，写出其坐标.解：(1)所作图形如图所示：(2)点 P 如图所示：P(-3,0).1 7、如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一.为减少雾霾，黎明响应“绿色出行”的号召，上班由自驾车改为乘坐地铁.已知黎明家距离上班地点1 6 千米，他乘坐地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2 倍还多8 千米，他从家出发到上班地点，乘坐地铁所5用时间是自驾车所用时间的踵.问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？中的BI【考点】【答案】2 8 千米【解析】试题分析：设黎明自驾车平均每小时行驶的路程为x 千米，则他乘坐地铁平均每小时走的路程为(2 x+8)5千米，根据他从家出发到上班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的五列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果.解：设黎明自驾车平均每小时行驶的路程为x 千米，则他乘坐地铁平均每小时走的路程为(2 x+8)千米，16 16 20 8根据题意得：TX=2X+8,即/不 4,去分母得：2 0 x+8 0=2 4 x,解得：x=2 0,经检验x=2 0是分式方程的解，且符合题意，则 2 x+8=2 8,故黎明乘坐地铁上班平均每小时走2 8 千米.1 8、如图，A A B C 是等边三角形，D是 A B边上的一点，以 C D 为边作等边三角形C D E,使 点 E、A在直线D C的同侧，连接A E.A E求证：AE/BC.【考点】【答案】见解析【解析】试题分析：根据等边三角形性质推出BC=AC,CD=CE,ZBCA=ZECD=60,求出NBCD=NACE,根据SAS证4ACE经a B C D,推出NEAC=NDBC=NACB,根据平行线的判定推出即可.【解答】证明：.ABC和A D E C 是等边三角形，.,.BC=AC,CD=CE,ZBCA=ZECD=60,ZB=60,A ZBCA-NDCA=NECD-NDCA,即 NBCD=NACE,.,ACE 和 ABCD 中AC=BC ZACE=ZBCDCE=CD,.ACEABCD(SAS),V ZB=60,A ZEAC=ZB=60=ZACB,，AEBC.19、某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6 名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高(米)统计如图，部分统计量如下表：平均数标准差中位数甲队1.720.038乙队0.0251.70(1)求甲队身高的中位数；(2)求乙队身高的平均数；(3)如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由.【考点】【答案】（1）1、73（米）；（2）1.69（米）；（3）乙队身高比较整齐，乙队被录取.【解析】试题分析：G）中位数就是大小处于中间位置的两个数的平均数；(2)(3)解：(2)(3)利用平均数公式即可求解；根据标准差的大小即可作出判断.1.75+1.70（1）甲队身高的中位数是 2=1、73（米）；乙队身高的平均数为（1.7+1.68+1.72+1.7+1.64+1.7）4-6=1.69（米）；IS 甲=0.038,S 乙=0.025.A S乙S甲乙队身高比较整齐，乙队被录取.20、如图，四边形ABCD中，BD平分NABC,AD=DC,求证：N A与N C互补.【答案】见解析【解析】试题分析：延长B A,作DELBC,R tAD C ER tAD AF,得至ljNDAF=NC,解：如图，延长B A,作DELBC,D F A B,垂足分别为E、F,利用角平分线的性质得到DE=DF,证明由ZDAF与NBAD互补，得到N BAD与N C互补.DFJLAB,垂足分别为E、F,.,.DE=DF,在 RtZkDCE 和 RtZkDAF 中,DE=DFlAD=DC,.,.RtADCERtADAF,NDAF=NC,NDAF 与 NBAD 互补，ZBAD与N C互补.x-321、（1）先化简，再求值：（x 2-1-22x-x)-?x-4,其中，x=-4.2 -Q2 x+2 +1 -(2)解方程：-x-2=x2-2 x.【考点】【答案】-2；(2)x=-2【解析】试题分析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.1 -x+2 x-3 -(x-3)(x+2)(x-2)x+2解：(1)原式=x(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x-2).x-3 =-G,当x=-4时，原式=-；(2)去 分 母 得:(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2,解得：x=-,经检验x=-是分式方程的解.