北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-05平行线的判定与性质（解答题容易题）.pdf

北京市七年级数学下学期期末三年(2020-2022)试题知识点分类汇编-05平行线的判定与性质(解答题容易题)1.(2 0 2 0春海淀区校级期末)完成下面的证明：已知：如图，DE/BC,BE,O F分别是/ABC,/A D E的角平分线，求证：Z 1 =Z 2.证明：DE/BC,：.Z A B C=ZADE,().BE,。尸分别是/ABC,N A O E的角平分线，/.Z 3=AZ A B C；2 2；./3=/4,()/,()；.Nl =/2.()2.(2 0 2 0春昌平区期末)如图，已知N1 =N2,Z 3=Z 4,求证：BC/EF.完成推理填空：证明：/1 =/2(已知)，：.AC/,AZ=Z 5 ().又；/3 =N4 (已知)，/5=N(等量代换)，J.BC/EF().3.（2020春海淀区校级期末）完成下面的证明.己知：如图，BC/DE,BE、O F分别是N4BC、NAOE的平分线.求证：N1=N2.证明：BC/DE,：.ZABC=A ADE().:BE、。尸分别是NABC、/A O E 的平分线，Z3=1.ZA fiC,Z 4=A Z A D E.().22；./3=N 4./().A Z 1 =Z2().4.（2021春西城区期末）如图，AD/BC,NBA。的平分线交C O 于点尸，交 B C 的延长线于点 E,ZC FE=ZE.求证：ZB+ZBCD=180.请将下面的证明过程补充完整：证明：AD/BC,：.=N E （理由：）.平分 N84O,_ .：.ZB A E=ZE.：N C F E=/E,：.ZC FE=ZBAE,：./（理由：）.NB+NBCZ）=180（理由：）.DB C E5.(2021春东城区期末)补全证明过程，并在(己知：如图，直线m b,c 被直线d,e 所截，=Z7.证明：Z 1=Z2,Z2=Z3(_),.Z1=Z3,*.c/a(_),V Z4+Z5=180,_/h(_).:、ab(_).；.N 6=/7 (_).d6.(2021春延庆区期末)已知：如图，AB/CD,BE/DF.1D F）内填写推理的依据.Z1=Z2,Z4+Z5=180,求证：Z6BE交 CD于点M,N B=N D.求证：7.（2021春海淀区校级期末）已知：如图，ACA.BD,EFLBD,Z A=Z 1.求证：EF平分 NBED.B8.（2 0 2 1春东城区期末）如图，在三角形A 8 C中，点。，E分别在4 B,A C上，点F,G在 BC 上，EF 与 D G 交于点 O,Nl+N2=1 8 0 ,NB=/3.（1）判断O E与B C的位置关系，并证明；（2）若/C=6 3 ,求N O E C的度数.9.（2 0 2 1春门头沟区期末）完成下面的证明:己知：如 图,Z l+Z 2=1 8 0 .求证：Z 3 =Z 4.证明：V Z l+Z 2=1 8 0 （已知），又；NI+NGE/;1=（平角定义），：.Z 2=Z G E F（）.；N 2=N G E F（已证），：.AB/CD（）.,JAB/CD（已证），：.Z 3=Z G H F（）.又,：N 4=N G H F（）,，/3=/4 （等量代换）.10.（2021春门头沟区期末）已知：如图，N B=N 1,/A=/E.（1）求证：AC/EF；（2）如果/尸=60,求NAC尸的度数.11.（2021春海淀区校级期末）已知：如图，N1=N2,N B=N C.求证：N B+N B F C=180.12.（2021春海淀区校级期末）如图：AB/DE,Zl=ZACB,AC平分NBA。，交 D E 于F,请问A。与8 c平行吗？请说明理由.13.（2020秋海淀区期末）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AFAC,C D 1 A C,点、B,E 分别在 AC,D F ,且求证：N F=NBED.证明：CAFYAC,CDA,AC,：.ZA=90,ZC=90().ZA+ZC=180,：.AF/CD().又,：BECD.：.AF/BE().:.NF=NBED().14.（2022春昌平区期末）请补全证明过程或推理依据：已知：如图，点 C 在射线OA上，点D在射线O B上，点 E 在NA O8内部，CEOB,Z1=Z2.求证：DE/OA.证明：CEOB（已知）.*./=N2（）.VZ1=Z2./.Zl=.（等量代换）15.（2022春北京期末）如图，已知ABCO,C F 为NACO的平分线，ZA=110,ZE F C=35 .求证：EF/CD.请将下面的证明过程补充完整.证明：:A B/C D,（已知）A Z+ZA C =1 8 0 ,V Z A=1 1 0 ,（已知）/.ZACD=.（等量代换）为N A C O的平分线，（已知）；./尸8=工/=3 5 .（角平分线定义）2V ZEF C=3 5 ,（已知）；.N F C D=N E F C,（等量代换）J.EF/CD.1 6.（2 0 2 2 春密云区期末）已知：如图，A8 C）,点 E是线段B C 上的一点，且N B E F=N B.求证：CDHEF.1 7.（2 0 2 2 春东城区期末）如图，直线/与直线AB,C D分别交于点E,F,N 1是它的补角的3 倍，Z 1 -Z 2=90 .判断A B 与 C O的位置关系，并说明理由.1 8.（2 0 2 2 春房山区期末）填空，完成下列说理过程：已知：如图，点 E,尸分别在线段AB,C 上，AB/CD,N B E D=N A F C.求证：Z A+Z AE D=1 8 0 .证明：Y A B a C。（已知），：.Z B E D Z D（）.:/B E D=/A F C(己知),：.ZD=ZAFC().J/().N4+NAE)=180().19.（2022春丰台区期末）补全解题过程.己知：如图，8O_LAC于点。，ERLAC于 点/，Z1=Z2.求证：GD/BC.证明：VBD1AC,EF1AC,A Z B D C=ZEFC=.：.BD/EF（）（填推理依据）.N 2=N （）（填推理依据）.又N1=N2,.Z1=Z.：.GD/BC（）（填推理依据）.AG/-X p/iX A.BE2C参考答案与试题解析1.【解析】证明：；DE8C,.Z A B C Z A D E,（两直线平行，同位角相等）,:B E,。尸分别是/ABC,NAOE的角平分线，：.Z 3=Z A B C；Z4=AZAD ,2 2，N 3=N 4,（等量代换）J.BE/DF,（同位角相等，两直线平行）Z 1-Z 2.（两直线平行，内错角相等）【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.2.【解析】证明：=：.AC/DF,.N3=N5（两直线平行，内错角相等），又；/3 =/4,；.N5=N4,；.BC 所（内错角相等，两直线平行）.【答案】D F；3,两直线平行，内错角相等；4；内错角相等，两直线平行.3.【解析】证明：H8C明E,：.Z A B C Z A D E（两直线平行，同位角相等）.；BE、OF分别是/ABC、/A O E的平分线.，N 3=LNABC,（角平分线的定义），2 2二/3=/4,尸8E（同位角相等，两直线平行），；.N1=N2（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.4.【解析】证明：；AO8C,.ND4E=NE（理由：两直线平行，内错角相等）,平分NBA。,：.Z D A E=Z B A E,J.ZBAEZE.:N C F E=N E,：.Z C F E=Z B A E,：.AB/CD（理由：同位角相等，两直线平行）.A Z B+Z B C D=1 8 0 （理由：两直线平行，同旁内角互补）.【答案】Z D A E；两直线平行，内错角相等；Z D A E；/B A E；A B；C D；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.5.【解析】解：=Z 2=Z 3 （对顶角相等），；.N1 =N3,：.a/c（同位角相等，两直线平行），V Z 4+Z 5 =1 8 0 ,；.c匕（同旁内角互补，两直线平行），：.a/b（平行于同一直线的两条直线互相平行），A Z 6=Z 7 （两直线平行，内错角相等），【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等.6.【解析】证明：A8 a）,（两直线平行，内错角相等）.；NB=ND,：.Z B M D=Z D.1 BE。尸（内错角相等，两直线平行）.7.【解析】证明：JACA.BD,EFLBD,J.EF/AC,；.NA=/2,/3 =/1,又,:/A=/l,二/2=/3,/平 分NBE D.8.【解析解：（1）DE/BC,证明如下：VZ1+Z2=18O,：.AB/EF,；.N E F C=N B,VZB=Z3,：.Z 3=Z E F C,：.DE/BC；由（1）得 DEBC,A ZDEC+ZC=180,V Z C=63 ,A ZDEC=180-63=117.9.【解析】证明：N1+N2=18O（已知），又 Nl+NGE/?=180（平角定义），.N 2=N G E/（同角的补角相等）,Z 2=Z G E F（已证），A5C。（内错角相等，两直线 平 行）,VABZ/CD（己证），：.Z 3=Z G H F（两直线平行，同位角相等），又；N 4=N G H F （对顶角相等），.N 3=N 4 （等量代换）.【答案】180；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等;对顶角相等.10.【解析】（1）证明：.N 3=N 1,:.AB/DE,：.N A=/O M C,/ZA=ZE,:./D M C=N E,：.AC/EF；（2）由（1）知，AC/EF,A ZF+ZACF=180,V Z F=60，A ZACF=180-ZF=120.11.【解析】证明：N1=N 2,且N1=NCGO,：.Z2=ZCGDf:CE BF,:./B F D=/C,又：/B=/C,:/B F D=/B,：.AB/CDfA ZB+ZBFC=180.12.【解析】解：AD/BC.理由：9：AB/DE,：.Z =ZBAC,VZ1=ZCB,A ZBAC=ZACB,AC 平分 NBA。，：.ZCAD=ZBAC9：.ZCAD=ZACBf：.AD/BC.13.【解析】证明：VAF1AC,CDA.AC,.NA=90,NC=90（垂直定义）.A ZA+ZC=180,A/CD（同旁内角互补，两直线平行）.又：BE/CD.：.AF/BE（平行公理推论）.N尸=N 8EO （两直线平行，同位角相等）.【答案】垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；平行公理推论；两直线平行，同位角相等.14.【解析】证明：；CE08（已知），.N E=/2 （两直线平行，内错角相等），V Z 1 =Z 2,=（等量代换），：.DE/OA（内错角相等，两直线平行），【答案】两直线平行，内错角相等；/E；内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：AB”。，（已知）A ZA+ZAC=180,：/4=1 1 0 ,（已知）.NAC=70,（等量代换）；（：/为/47。的平分线，（已知）.Z F C D=A z =35,（角平分线定义）2V Z F C=35 ,（已知）：.N F C D=N E F C,（等量代换）：.EF/CD.【答案】4,70.16.【解析】证明：J.AB/EF,JAB/CD,：.CD/EF.17.【解析】解：AB/CD,理由如下：V Z 1是它的补角的3倍，:.NT=3NEFC,：.Z 1+Z F C=4Z F C=180,A Z F C=4 5 ,/.Z l =1 3 5 ,/Z1 -Z2=90,A Z 2=4 5 ,，Z 2=NEFC,J.AB/CD.1 8 【解析】证明：A8 CD （已知）,.NBE D=/D （两直线平行，内错角相等），：Z B E D=Z A F C（已知），.Z D=Z A F C（等量代换），.O E AF（同位角相等，两直线平行），A Z +Z A E D=1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）.【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；DE/AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.1 9.【解析】证明：BDAC,EFLAC,:.NBDC=NEFC=90 ,尸（同位角相等，两直线平行）（填推理依据），.N2=/O 8 C（两直线平行，同位角相等）（填推理依据），.,.Z 1-Z D BC,J.GD/BC（内错角相等，两直线平行）（填推理依据）.【答案】90 ；同位角相等，两直线平行；D B C；两直线平行，同位角相等；DBC-,内错角相等，两直线平行.