正多边形和圆94178.ppt
正多边形和圆ABCDE1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各角相等的多边形叫做正多边形。练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.一、正n 边形与圆的关系1.把正n 边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？思考:把一个圆5 等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDE AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B 同理B=C=D=EA=B=C=D=E又顶点A、B、C、D、E 都在O 上五边形ABCDE 是O 的 内接正五边形.定理:把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.画图EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的 外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的 一边的距离.二.正多边形有关的概念正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等1.O 是正ABC 的中心，它是ABC 的_ 圆与_圆的圆心。2.OB 叫正ABC 的_,它是正ABC 的_圆 的半径。3.OD叫作正ABC_,它是正ABC 的_ 圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.BOC 是正ABC 的_角;中心BOC=_ 度;BOD=_ 度.120605.正ABC 边长与半径、边心距的关系5、正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做 正方形ABCD 的_6、正方形ABCD 的内切圆的半径OE 叫做 正方形ABCD 的_AB CD.OE中心边心距正方形ABCD 边长与半径、边心距的关系7、O 是正五边形ABCDE 的外接圆，弦AB 的 弦心距OF 叫正五边形ABCDE 的_，它是正五边形ABCDE 的_圆的半径。8、AOB 叫做正五边形ABCDE 的_角，它的度数是_DEABC.OF边心距内切中心72度9、图中正六边形ABCDEF 的中心角是_;它的度数是_;10、你发现正六边形ABCDEF 的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？B AEFCD.OAOB60度例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.OOBCrRP亭子的周长 L=64=24(m)FADE.OOBCrR=4P3.正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n 边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等 1、两个正六边形的边长分别是3 和4，这两个正六边形的面积之比等于_ 2 圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3 圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4 已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm 用么该正六边形的半径为_；边心距为_ 五.拓展练习 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是()A 正三角形 B、正方形 C 正六边形 D 正十二边形 7 以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9 若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（）A 36 B、18 C 72 D 54 10 将一个边长为a 正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n 边形，那么正n 边形的面积为（）A、2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4An是O 的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An 1An,多边形A1A2A3A4An是正多边形.A1AAAAAAAnO
