第一章依据电磁场理论形成的电路概念.ppt
1.6依据电磁场理论形成的电路概念 从电工学的发展历史可知，人们先是基于电磁学的实验定律建立了电路概念并确立了电路中物理量之间所应遵循的规则电路的基本定律。在嗣后形成完整的电磁场理论的背景下，可以看出电路是在特点条件下对电磁场的某种简化表述。一、电路是特定条件下对电磁场的简化表示二、由电磁场方程推导出的电路基本定律三、电路参量 四、一个能说明场路关系的例子一、电路是特定条件下对电磁场的简化表示1 特定条件 首先是空间区域中导体与介质的边界非常明显清楚，介质是均匀和线性的，其次是场量的时变缓慢或者说电路的尺寸要远远小于其所传送电磁场量的波长。2“场”和“路”对应关系 电压和电场的对应 电流和磁场的对应 电阻、电感和电容与介质电导率、磁导率和介电常数之间的对应。3 电路是电磁场的简化表示重要依据是：电路的基本定律可由电磁场方程推演而得，电路参量电阻、电感、电容则是电磁场及其存在媒质空间性质的集总体现和表示。二、由电磁场方程推导出的电路基本定律1基尔霍夫电流定律(KCL)2KCL推导3基尔霍夫电压定律(KVL)4KVL推导1基尔霍夫电流定律(KCL)KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容是：对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻流出该节点的电流之和等于流入该节点的电流之和。如果连接到某节点有m个支路，第k条支路的电流为Ik(t),k=1,2,m，则KCL可写为2 KCL推导 KCL是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路中任一节点处的具体反映。在电路节点处忽略位移电流的理由 电路中，位移电流主要存在于电容器中，在外电场作用下，载流线中被极化的分子发生位移产生的位移电流是很小的，即使在较高的频率下，位移电流比起传导电流来仍是微不足道的。3 基尔霍夫电压定律(KVL)KVL是描述回路中各支路(或各元件)电压之间关系的。它的基本内容是：对任何集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径巡行，各段电路电压的代数和恒等于零。其数学表示式为 式中uk(t)代表回路中第k个元件上的电压，m为回路中包含元件的个数。4 KVL的推导由全电路欧姆定律场的表达式推导KVL。右部第一项为此段媒质上电阻上的电压降，第二项是电容上的压降，第三项是电感上的压降。说明性的举例：一个RLC的串联回路三、电路参量 电阻、电容、电感作为电路的基本元件，它们集总地表示了电场、磁场及介质的性质。1电阻2电容3电感1 电阻Resistivity 电阻是导电介质电阻率分布在电路中的集总表示。对于规则截面一段柱体导电介质，如果电流沿柱体轴向均匀流动则电阻可以表示为如下简单的形式。对于一般的情况，则可由欧姆定律或焦耳定律等效求得。接地电阻GroundResistance的计算接地电阻 设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为r处的地中任一点的电流密度为相应的电场强度为 由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处，电流在大地中的电压为故得接地电阻为2 电容Capacitance 电容是介质介电常数分布在电路中的集总表示。电路中，有两种可以截然分开的介质：理想导体和理想介质，导体带电荷，理想介质中激发电场分布，导体之间就会有电势差，这样电荷和电势差之间的关系决定于介质介电常数分布和导体形状和分布。电容定义为电荷和电势比。求电容求电容的关键是已知电荷求空间电场的分布。主要步骤：设定电荷求电场，选择积分路径求电场曲线积分求电势 计算电容。平行板电容器的电容(a)双导线；(b)同轴线单位长度双导线和同轴线电容 如图2-15(a)所示的平行双导线，每根导线的直径为d，双导线间的距离为D，其间充填有介质。设平行双导线间的电压为U，单位长度的电荷为l，则双导线间的电场强度为将上式积分即得双导线间的电压:根据电容的定义得平行双导线单位长度的电容为如图(b)所示的同轴线内、外导体的半径分别为a和b，其间充填有介质，类似的推导可得同轴线单位长度的电容为容抗的计算3 电感Inductance 电感是介质磁导率分布在电路中的集总表示。磁链：一个电流回路在空间任意一点的磁场与电流成正比，因而穿过固定回路的磁通与电流成正比；如果一个回路是由N匝导线绕成，总的磁通是各匝磁通之和，称为磁链MagneticFluxLinkage。电感定义为磁链与电流的比值，具体分为自感和互感。自感 若当穿过回路的磁链是由回路本身的电流I产生的，则磁链与电流I的比值称为自感(Self Inductance)单位为H（亨）。它取决于回路的形状、尺寸、匝数和媒质的磁导率。内自感 在线圈导体内部也存在有磁通，与这部分磁通相应的自感称为内自感。单位长度线状导体：因为磁通密度线是以轴为圆心,r为半径的圆,则在r处穿过dr厚度、l长度截面的磁通为这些磁通仅和(r/R)2I的电流相交链,因此和这部分电流相交链的磁链为故总的磁链为互感 若有两个彼此靠近的回路C1、C2，电流分别为I1和I2，如果回路C1中电流I1所产生的磁场与回路C2相交链的磁链为12，则比值 定义为互感M12。同样，如果回路C2中电流I2所产生的磁场与回路C1相交链的磁链为21，则21与I2的比值感抗的计算求电感求电感的关键是已知电流求空间磁场的分布。主要步骤：设定电流求磁场，选择曲面求磁场的通量 计算磁链 磁链比电流计算电感。【例】求如所示双线传输线单位长度的自感，导线半径为R0，导线间距离D R0。双导线自感的计算四、一个能说明场路关系的例子 已知同轴线某截面处谐变电流和内外导体间电压，计算同轴线传输的功率。所得结果与正弦交流电路中计算有功功率的公式完全一样。这就是说，从电路概念上讲谐变量的平均功率是由导线传输过去的；而从场的概念上讲是由导线周围的电磁场构成的功率流传输过去的，而传输线（本例中的同轴线、以及平行双线、金属波导等）只是起到定向导引电磁场功率流的作用。小结 综上可知，电路理论是电磁场理论在一定条件下的近似结果，在一定条件下就可由电磁场理论的基本定律导出电路理论的基本定律。电路理论有很强的实用性，有广泛的工程应用领域。电磁场理论却能比较深刻地揭示电磁现象的本质，适应范围更宽。
