电磁场与电磁波(第11章).ppt

第十一章第十一章 辐射系统简介辐射系统简介 在第四章中我们定义了运动点电荷的标量位和矢量位（理纳德威切特位函数），本章将运用这些位函数来研究在普通的正弦变化情况下运动电荷所产生的辐射场。研究从受到了正弦时变场作用的自由电荷的辐射开始着手，并推广到束缚电荷的情况，这些结果将形成一般辐射系统的分析基础。重点重点：一、加速点电荷的辐射一、加速点电荷的辐射 二、自由电荷的能量散射二、自由电荷的能量散射 三、束缚电荷辐射的散射三、束缚电荷辐射的散射四、电偶极子天线的辐射、电偶极子天线的辐射 11.1 缓慢移动的加速点电荷的辐射缓慢移动的加速点电荷的辐射 考虑一个在自由空间自由运动的点电荷q，该电荷受到了线性极化平面电磁波的作用，这样的波被描述为 在电磁场中自由电荷所受到的力为 若选择常数矢量 电荷在场中的运动电荷在场中的运动 指向z方向，这意 味着电荷加速度也将朝着z的方向 如右图示如右图示电荷的运动被描述为 为了获得延迟速度，先写出t与 的变换关系 理纳德理纳德威切特威切特位函数则为 如果我们所关心的场点远离源点，则相比而言，电荷位置与延迟位置间的距离就可近似相等，于是有其中R的矢量关系为 并且对于运动的电荷，磁场 为 即可得 所以有所以有代入代入 可得可得 由于由于所以所以 上式表明上式表明，在远离电荷的空间，磁场方向垂直于电 荷运动的方向，并且垂直于电荷到场点的连线。当 和 的夹角接近 时，矢量叉乘的大小将会增加，所以(对于 给定的R)在包含电荷并与电荷运动方向相垂直的面上将存 在极大值。矢量叉乘项还表明，在电荷运动的方向上场为零。利用麦克斯韦方程可将磁场描述为(自由空间自由空间)于是于是完成上述各项微分并代入条件，可得 即即又可知又可知因此因此结论：结论：和 的方程式表明，场和 场是相互垂直的，并且他们垂直于方向。在电磁场中，当电荷按照正弦规律在发生振荡时，横电磁波则从运动电荷出发 迅速向外传播，在包含电荷的面上以及垂直于电荷运动方向的面上 和 出现极大值。上述结果仅适用于电荷运动速度比光速c小得多的情况以及远离电荷 的情况。11.2 自由电荷的能量散射自由电荷的能量散射上述方程式表明，和 的大小随着 而变化，其中 是R与电荷速度的方向矢量 之间的夹角。向量 既垂直于 也垂直于，所以 从电荷出发指向外端，其方向为。电荷从球体中心移动并穿过球面电荷从球体中心移动并穿过球面 根据电荷从球体中心移动并穿过半径为 R 的球面时的平均速率可以计算能量辐射，如果球的半径比电荷移动的距离大得多的话，R 可以取作电荷到球面的距离。在球面上一点处 又可知 因此能量穿过一个面积元da的时间平均速率为 则能量向外穿过半径为R的球面的总的时间平均速率为=4/3 由电荷运动所产生的波的坡印廷矢量为 是由运动电荷所产生的波在单位面积上的能流的时间平均速率。对于电荷q来说，总的散射截面积 被定义为散射 流的平均速率 与入射波单位面积上的能流的时间平均速率 之比，即=则=此式称为自由电荷q散射截面的汤姆逊（Thomson）公式。11.3 束缚电荷辐射的散射束缚电荷辐射的散射 束缚电荷的运动呈现阻尼振荡的特性，其描述方程为 在计算束缚电荷的散射截面时，我们往往只关心能流的时间平均值，而相位角 并不重要，于是我们可以将束 缚电荷的的位移写成 我们可以将束缚电荷每秒总辐射能的时间平均值写成是自由电荷q的散射截面积。上式表明，散射截面积的最大值发生在束缚电荷的谐 振频率处，此时，在远离谐振频率之 处，如果 并且，则散射截面积变为 这正是瑞利散射的结论。对于束缚电荷散射的分析并不只局限于原子或分子，电荷 q 的特性模型是普遍适用的，它可以用于一些小粒子的电荷特性分析，例如液体中悬浮的生物细胞等。注意，上式表示与高频有关，散射将随着频率的四次方变化，所以高频情况下将会出现强烈的散射，其波长比粒子直径大得多。11.4 电偶极子天线的辐射电偶极子天线的辐射 下面我们来讨论电荷沿着长直导线运动时所产生的辐射。如果将导线从中间断开，并在断开处连接上正弦电流发生器，则导线中的交变电流将形成中心馈电的偶极子天线偶极子天线。天线示意图天线示意图 令天线的总长度为，并且设定天线沿着 Z 轴放置，其中心在坐 标原点上，（如右图示）（如右图示）再设定下列条件：(i)电荷沿着天线移动的速度远远小于光速c(ii)天线长度 与天 线到场点的距离相比非常小。(iii)在任意时刻，沿着天线长度分布的所有点上的电流是相同的，即 每一个电流元对场点的贡献可通过理纳德威切特位函数进行计算，即 在电荷的移动速度远小于光速c的情况下，上式可以写成如果取远离天线之处的约束条件,则，所以 电荷与速度之乘积即为电流，则有 在按照天线总的长度对上式求积分时，可以取R为常数，在我们所设定的 的条件下，天线的总的理纳 德威切特位函数为 可以得到天线的磁场和电场 结果表明，结果表明，在x-y平面上当 与 之间的角度为 时，并出现场的最大值(对于给定的R值)。天线能流的总的时间平均速率为 11.5 天线的辐射电阻天线的辐射电阻 天线的辐射电阻被定义为是这样一种电阻，它消耗能量的速率与天线流过相同电流时所消耗能量的速率相等。电偶极子天线的辐射电阻为 11.6 天线的增益天线的增益 定义定义天线的增益定义为：各向同性辐射器所辐射能量的总时间平均值与特定方向的天线所辐射能量的总时间平均值之比。增益g由公式表示为 对于电偶极子天线，增益是在包含偶极子的平面上的最大辐射值，该平面与偶极子的轴相垂直，g则为即 g=3/2这就是电偶极子天线的最大增益值。11.7 磁偶极子天线的辐射磁偶极子天线的辐射 电流环天线示意图电流环天线示意图 如右图所示，假设半径为 a 的电流环置于x-y平面，其中心在原点上。由于对称的缘故，不失一般性地可取场点在y-z平面上。在这种情况下处理理纳德威切特位函数中的延迟矢量时须特别注意，其计算结果为 上式揭示了从电偶极子天线到磁偶极子天线之间的电场和磁场是可以相互转化的。电偶极子天线的结果如下：磁偶极子天线的结果为：对于磁偶极子天线 辐射电阻则为本章要点本章要点 1、我们在对天线进行分析时，仅仅考虑了离天线比较远的场，即所谓的辐射场或远区场；2、我们所讨论的天线被认为是在自由空间中，但实际上处理天线周围物体(比如地球、天线支撑系统、附近的建筑物等等)的边界条件是很重要的；3、我们所得到的结论有一定的波长范围限制，即波长 要比天线的尺寸大的多；4、在远离电荷的空间，磁场方向垂直于电荷运动的方向，并且垂直于电荷到场点的连线；5、电磁波中的 场和 场辐射来源于平面电磁波作用下 的自由电荷；6、散射将随着频率的四次方变化，7、利用理纳德威切特位函数可对天线的辐射场进行计算。