初中数学必考知识点汇总.pdf

请您认真阅读确认下载使用总复习:初中数学必考知识点汇总七年级数 学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一幸 有理烈、知识框 架二.知识概 念1.有理数:凡能写成9 （p,q为整 数 且P片。）形式的数,都是有理数.正整数、0、P负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:O即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a请您认真阅读确认下载使用也不一定是正数;九不是有理数;有 理 数 的 分类:有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数.正整数整 数 零负整数分数 正分数”双负分数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另个的相反数;0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为0=a+b=0=a、b 互为相反数.4.绝对值:正数的绝对值是其本身,的绝对值是,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：|a|=Io(a=0)或1a甘(a0)5绝对值的问-a (a 0,小数大数V 0.6.互为倒数:乘积 为1 的两个数互为倒数；注 意:0 没有倒数；若 aW0,那么的倒数是丄;若ab=l a、b 互为倒数;若ab=-laa、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)个数与0 相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a；(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b).1 0 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为 负,并把绝对值相乘;请您认真阅读确认下载使用(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba；(2)乘法的结合律:(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则:除以个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数,即 无 意义.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次然都是正数;(2)负数的奇次第是负数;负数的偶次第是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an(a-b)n=-(b-a)n,当 n为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b/Tb-a)11.14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幕;15.科学记数法：把个大于10的数记成 aX l(r 的形式,其中请您认真阅读确认下载使用a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的个重要原因是生活实 际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。请您认真阅读确认下载使用第二*貳的加成一 知识框 架二.知识概 念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的请您认真阅读确认下载使用次数叫多项式的次数。通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念,掌握合并同类 项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类 项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类 项的基础上,进行整式的加减运算。3,理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类 项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三,一无决,知识框 架请您认真阅读确认下载使用二.知识概 念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准 形 式:ax+b=O（x 是未知数,a、b 是已知数,且aWO）.3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去 括 号 移项 合并同类 项 系数化为1（检验方程的解）.4.列一元一次方程解应用题:（1）读题分析法:.多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目请您认真阅读确认下载使用中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.1 1.列方程解应用题的常用公式:行 程问题:距 离=速度时间速度爲时间=鶴;(2)工 程问 题:工作量=效 时效工作量时工时二鬱(3)比率问题:部分=全体比率 比率=等全体全 体=龍;(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度一水流速度;(5)商品价格问题:售 价=定价折，利润=售价成本,利润率=售”普 本X 100%成本(6)周长、面积、体积问题:C圆=2冗R,S圆=”R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,请您认真阅读确认下载使用S正方形=a?,S环形=冗(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=n R2h,V圆锥=:冗R2h.本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。请您认真阅读确认下载使用第 8 幸 由 杉 的 秋 駕 初 步知识框 架几何,等角的扑角相等等侨的余倍相等本章的主要内容是图形的初步认 识,从生活周围熟悉的物体入 手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识些简 单的平面图形直线、射线、线段和角.二、本 章书涉 及 的 数 学 思 想:1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线 时,应注意对这些点分情况讨 论;在 画图形时,应注意图形的各种可能性。请您认真阅读确认下载使用2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-l)/2的具体运用上来。请您认真阅读确认下载使用七年级数 学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。第液 相 去 依 行钱、知识框 架相交线相交两条綫邻补角、対顶角对顶角相等垂线及性质点到亙线的班离三条在线所截两条线被第同位角 內 辅角、同旁內角平行线平行公理定itI-.平移二、知识概 念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角:个角的两边分别是另个叫的两边的反向延长 线,像这样的两个角互为对顶角。请您认真阅读确认下载使用3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:N 1 与N 5 像这样具有相同位置关系的对。、角叫做同位角。内错角:N 2 与/6 像这样的对角叫做内错角。同旁内角：N 2 与/5 像这样的对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变 换,简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这 样的两个点叫做对应点。9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最请您认真阅读确认下载使用短。11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。性质2:两直线平行,内错角相等。性质3:两直线平行,同旁内角互补。13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。判定2：内错角相等,两直线平行。判定3:同旁内角相等,两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变 换的性质，利用平移设计些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移请您认真阅读确认下载使用和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设 计。二.知识概 念1.有序数对:有顺序的两个数a 与 b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标 轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标:对于平面内任一点P,过P 分别向x轴,y轴作垂线,请您认真阅读确认下载使用垂足分别在 X轴,y轴上,对 应的数a,b分别叫点P 的横坐标和纵坐标。5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用。另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第 三 角 形,知识框 架请您认真阅读确认下载使用多边形的内向和形的三有线角关段角（二角形的内向和形二 角形的外向和边形的外加和二.知识概 念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线:在三角形中,连接个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质请您认真阅读确认下载使用叫三角形的稳定性。6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角:多边形的边与它的邻 边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌:用些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180三角形外角的性质:性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）-180请您认真阅读确认下载使用多边形的外角和:多边形的内角和为360。多边形对角线的条数:（1）从 n边形的个顶点出发可以引（m 3）条对角线,把多边形分词（m 2）个三角形。（2）n边形 共 有 条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。二、知识概 念1.二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次。方程,一般形式是ax+by=c（a0,b请您认真阅读确认下载使用WO）。2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在起,就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元:将未知数的个数由多化少,逐解决的想法,叫做消元思想。6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组请您认真阅读确认下载使用的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九 系 塔 W 畠 系 与K做,知识框 架实 际冋摩（包含不等关糸）破未知敷対不等式（纨）数学问題一元次不等式或一元一次不等式组）实 际 问楞的解齐数学问雁的解（不 等 式（）的解集）二、知识概 念1.用符号“V”“N”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。3.不等式的解集:个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未请您认真阅读确认下载使用知数,并且未知数的最高次数是!,像这 样的不等式,叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在起,就组成 6.了一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质:不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式（组）的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。请您认真阅读确认下载使用第十，的收裳、卷理，一 知识框 架二.知识概 念1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调 查。2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样 调 查。3.总体:要考察的全体对象称为总体。4.个体:组成总体的每个考察对象称为个体。5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。请您认真阅读确认下载使用8.频率:频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。请您认真阅读确认下载使用八年级数 学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。第十一章公等三角形.知识框 架等边三角形生活中的对称等腰三角形作图形的对称轴作轴対称图形对 应 边相 笠.对 应用相3金等形全等:角形解决冋题边 边 边.边角边,角边角.角角边科边,在用边二.知识概 念1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样 时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变 换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相请您认真阅读确认下载使用等。3.三角形全等的判定公理及推论有:(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的请您认真阅读确认下载使用真正魅力。第十N辛 枇对赛,知识框 架米中的对称等腰三角形二.知识概 念1.对称轴:如果个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对.称轴。2.性质:(1)轴对称图形的对称轴,是任何对对应点所连线段的垂直平分线。(2)角平分线上的点到角两边距离相等。(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。请您认真阅读确认下载使用(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边 对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定:等角对等边。6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60 ,7.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。8.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴 赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决些数学问题。请您认真阅读确认下载使用第十三卓 宴出一知识框架f 敕物自然数（0,1,2,3-）负整数（1,2,3 ）有理数 正分数（丄,（整数、有限小数、无限循环小麴实数 0,Z?0）3 2 ,Z?0）请您认真阅读确认下载使用实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点对 应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。二.知识概 念1.一次函数:若两个变量 x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k訂 習 式 供 称 y 号 型 函 娄 健 豊 索 嘲为因盛,别地!雪=o6,称国 的正比例函数!”“)(3)请您认真阅读确认下载使用2.正比例函数一般式:y=kx(kW O),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx(k#0)的图象是一条经过原点的直线,当k0时,直线丫=1经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大,当k0时,y 随x 的增大而增大;当kn）.在应用时需要注意以下几点:请您认真阅读确认下载使用法则使用的前提条件是“同底数塞相除”而且不能做除数,所以法则中aWO.任 何 不 等 于 的 数 的 次 塞 等 于 1,即如则 。无意义.任何不等于的数的p次塞（p 是正整数）,等于这个数的p 的次a-p=裏的倒数,即（aWO,p是正整数）,而“,。都是无意义的;当a0时,的值一定是正的;当a 0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随 x值的增大而减小;当 k V O时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随 x值的增大而增大。4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时,教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题 时,培养和养成数形结合请您认真阅读确认下载使用的思想。第十 殷宏,理一 知识框 架1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别 为a,b,斜边长b为 c 那么 a2+b2=c2o勾股定理逆定理:如果三角形三边 长a,b,c满足 a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形AABB=C CDD.,A AlAXMTO BC2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题 设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另个叫做它的逆命题。（例:勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理请您认真阅读确认下载使用解勾股定理的前提下,学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受第十九幸 四边形.知识框 架正方形二.知识概 念1.平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。请您认真阅读确认下载使用2.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定.两组对边分别相等的四小 四边形B C .对角线互相平分的四边形是平行四边形;.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD8.矩形判定定理:.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。（3）.有三个角是直角的四边形是矩形。请您认真阅读确认下载使用9.菱形的定义:邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分组对角。丨x j11.菱形的判定定理:.组邻边相等的平行四边形是菱形。B C）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。12.S菱形=l/2Xab（a、b为两条对角线）13.正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。15.正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。2.有个角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定义:组对边平行,另组对边不平行的四边形叫做梯形。请您认真阅读确认下载使用17.直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究,要求学生在学习过程中多动手多动 脑,把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总 结四边形的特点,这样有利于学生对知识的把握。第 二 十 章 照 据 的 今 布,知识框 架知识概 念用样本估计总砧用样 本平均数估计总体平均数用悻本方差估计总体方差1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个请您认真阅读确认下载使用数据在整个数据中的重要程度。2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数:组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)4.极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中,以生活实例为主,让学生体会到数据在生活中的重要性。请您认真阅读确认下载使用九年级数 学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。第 二H 辛 法 根 式一 知识框 架二.知识概 念二次根式:一般地,形如忐（a M）的代数式叫做二次根式。当a 0时,Ya表示a 的算数平方根,其中W=0对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求:1,理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由;2.了解最简二次根式的概念;3,理解并掌握下列结论:1）是非负数;（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念,进步体会代数式在表示数量关系方面请您认真阅读确认下载使用的作用。第二十 完工决根式知识框 架二.知识概 念一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一 般 地,任 何 个 关 于x的一元二次方程,经 过整 理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aW O).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.个一元二次方程经 过整 理 化 成ax2+bx+c=0(aW O)后,其 中ax 是二次项,a是二次项系 数;bx是一次项,b是一次项系数;请您认真阅读确认下载使用C是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n O)的方程;领会降次 一转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q 2 0,方程的根是x=-p+V q；如果qr；P 在。上,PO=r；P 在。内,POVr。请您认真阅读确认下载使用8.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相 切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。9.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,圆在另圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,圆在另圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别 为R和r,且R2 r,圆心距为P:外 离PR+r；外 切P=R+r;相 交R-rP b、c 为常数）,则称 y 为 x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax2+bx+c(aW0)顶点式 y=a(x-h)2+y/=a(bx-2-)4 。+。-Z 7-2 -2a 4a请您认真阅读确认下载使用交点式 y-a(x-x)(x-x2)3.二次函数图像与性质与 y轴交点坐标(0,c)4.增减性:当a0时,对称轴左边,y 随 x 增大而减小;对称轴右边,y 随 x 增大而增大当 a0时,对称轴左边,y 随 x 增大而增大;对称轴右边,y 随 x 增大而减小5.二次函数图像画法:勾画草图关键点:开 口 方 向 对称轴顶点 与 x轴交 点 与 y轴交点6.图像平移步骤(1)配方 y=a(x-h)2+kf 确定顶点(h,k)(2)对X轴 左加右减；对y轴 上加下减请您认真阅读确认下载使用7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形,有这样个结 论:当横坐标 为X1,X2其对应的纵坐标相等那么对称轴=士也8.根据图像判断a,b,c的符号(1)a-开口方向(2)b 对称轴与 a 左同右异9.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与 x轴交点的横坐标xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=O(aW O)的根。抛物线y=ax2+bx+c,当 y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=O 一 W。0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点;生c=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与 x轴有一个交点;牝 c 0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像 与 x轴没有交点请您认真阅读确认下载使用二次函数知识很容易与其它知识 综合应用,而形成较 为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识 为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问 题的能力。第二十七 和请您认真阅读确认下载使用二.知识概 念:1.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对 应 边成 比 例,对 应角相请您认真阅读确认下载使用等）.平行于三角形边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质:.相似三角形的一切对 应 线段（对 应高、对 应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。.相似三角形面积的比等于相似比的平方。请您认真阅读确认下载使用本章内容通过对相似三角形的学习,培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第 二 十 幸 親 爲 三 角 褊 薇,知识框 架直角三角形 中 的 边角关系实际问题锐角三角函数 _k解直角三角形二.知识概 念实际问题LRtAABC 中(1)Z A 的对 边与斜边的比值是/A 的 正 弦,记作 sinA=N A 的对边(2)Z A 的邻 边与斜边的比值是N A 的 余 弦,记作 cosA=请您认真阅读确认下载使用NA的邻边斜边(3)Z A 的对 边与邻 边的比值是/A的 正 切,记作 tanA=ZA的对边ZA的邻边(4)Z A 的邻 边与对 边的比值是/A的 余 切,记作 cota=ZA的邻边ZA的对边2.特殊值的三角函数:asinaC O Satanacota3012近2近3小45啦2亜21160或212小近3本章内容使学生了解在直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻 边、邻边与对 边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用请您认真阅读确认下载使用这些概念解决些实际问题。请您认真阅读确认下载使用第二十九幸 裁彩易視囹知识框 架本章内容要求学生经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;赠送:346I学习方法请您认真阅读确认下载使用北京四中北京四中每年约有96%以上的毕 业生高考成绩达到重点大学录取线,40%左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传 这 样种经过反复验 证的学习方 法,简称“3461学习方法”,即为3个过程,4个环 节,6个习惯、1个计划。3461学习方法通过长时间反复的教学和学习实践验 证:“3461学习方法”是提高学生学习成绩 简 单而且实用的种方法。人格阶段:是学生初步了解学生学习方法的一般格式,只要通过模仿的形式产生。立格阶段:学生已经具备自学的能力,形成习惯并稳定的使用学习方法来完成学习任务,学习过程和学习环节完备而健全,学习方法实 现了习惯化的要求。破格阶段：学习方法本身来说个获取知识样是一个不断更新的过程,那么当学习成绩提高到定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要求,例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异,因此破格是学习方法发展的个转折期。无格阶段：学习方法发展的最高阶段,充分认识各学科的学习规律,在无意识中完成对知识的认知过程。虽然不可能有共同的学习方法,但是有一种学习习惯却是共同的,那就是自学，而正确的学习方法遵循是的循序渐 进,熟读精思，把复杂的东西简单化,把单的问题系统化,把孤立的问题全面化,把简 单的东西细节化,而这就是3461系统学习策略的出发点。3个过程3个过程实 际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮 进行反复的认知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。学校学习：学校学习是最主要、最重要的学习方式。大多数基础知识都来源于学校老师的传授,由于学生基础知识不同、努力程度不同等等,导致很多学生均为个老师教的,考试成绩差异却很大。家庭学习:是学校学习的补充,是较 为重要的学习方式之一,若家庭学习做请您认真阅读确认下载使用的较好的学生,其成绩也会不断得到提高。再学习:即日复习和周复习。学习是个循序渐 进的过程,应注重基础,查缺补漏的再学习。再学习并不是完全意义上的将所有知识点一字不漏的再学一遍,再学习应掌握方法和提高效率。4 个环节学:就是接受新知识。在校学习要紧跟跟教师的讲 课 进度,基础的知识点定要理解消化，出现了差距一定要及时弥补,不要放松或者丢弃疑点，否则积少成多，会严重影响听课的质量，增加自己基础知识的学习负担。学生必须每天做日复习,并且复习应在做作业的前面完成。日复习做的好坏直接影响到学生当天完成老师作业正确率的高低和做题速度的快慢。查:就是对所学的知识 进行巩固和检 查,作业和考试是查的主要方式。查是对第一个环 节学的质量进行分析和检 验的个超额 虽解决针 对性学习的个先决条件。老师通过布置作业或安排考试的方式来检 测学生所学的知识点是否掌握。写作业和考试并不是老师的目的,布置作业和安排考试的真正目的,是让学生通过考试来了解自己知识点的漏洞。改:就是对知识不稳固和漏洞进行整改,个很有效的法是建立错 题本,并隔段时间将其再做一遍。如何建立和使用错 题本呢?一：给每科都建立一个错 题本;二:应每天做当