河南省信阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）.pdf

2022-2023学年普通高中高一（上）期末教学质量检测数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.人 B=G eZ|O%21 1.已知集合 I ,I 1，则（）A.-1,0,1,2 B.0,1 C.0,1,2,3 D.0,1,2）【答案】D【分析】先求解集合A,8再求并集即可.【详解】由已知得4=x e Z k 2-2 x 3 =x e Z|-l x 3 ,所以A=0,l,2,又因 B=x eZ|0 x )B.(-1,+8)C.-1,2)D.-l,+oo)【答案】A【分析】根据偶次根式下不小于0,分式的分母不为。列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数/(x)=H i+一 有意义，2 1X 4-1 0需满足八，解得xN 1 且人声2,2 工。0即函数的定义域为-1,2)|J(2,+8),6.已知定义域为R的奇函数x)在区间(-8,()上单调递减，且/(1)=0,则不等式/(X)-AT)。的解集为()X-1A.(-1,0)B.(-1,0)U (0/)C.(-oo,-l)U(0,l)D.(-8,0)51,+8)【答案】A【分析】根据奇偶性将不等式化为出0,讨论x的范围再利用的单调性可求.X-1【详解】因为定义域为R的奇函数A x)在区间(一8,0)上单调递减，且/(1)=0,所以/(-x)=-x),且 X)在(0,+8)也单调递减，/(-1)=-/(1)=0,则 由 幻 一 一 幻 0,可 得 出 0,X 1 X 1当x0时，/(%)1,即一l x 0,当0 x l时，/(x)l,此时无解，当x l时，x)0 =l),解得x .-C.-2 2 2【答案】A【分析】利用诱导公式可得答案.【详解】因为1 6 8 0 =5x 3 6 0 1 2 0,由诱导公式可得cos 1 6 8 0。=cos (-1 2 0。)=cos 1 2 0。=cos (1 8 0。-6 0。)=-cos 6 0。=-.b8.定义：m i n x,y 为实数x,y中较小的数,己知h=m i n其中a,b均为正实数，则/?的最大值是()瓜6DT【答案】cb 1,1-=-【分析】先利用基本不等式得到+9 -6 a，比较与尸的大小即可求出/?b的最大值【详解】V ,b均为正实数b I 2A a2+9b2 a2八，一 6。，当且仅当 ,a2+9b2 6当 0 a 1”是“a h”的充分不必要条件B.命题“3ceR,l 2”C.设x,ye R,则“之2且y，2”是“f+y 2 N 4，的必要不充分条件D.命题“V x eR,/0”的否定是真命题【答案】ABD【分析】根据充分、必要性定义判断A、C；写出含量词命题的否定并确定真假判断B、D.【详解】A：由a Z?+l Z?,而a 不一定有a 6+l,即是“a b”的充分不必要条件，正确；B：“Bx eR,l 2 ，正确;C：由x 2且y 2,则f +y 2 N 4,而f +y 2 N 4存在x =（）,y =3满足要求，即“龙2且y N 2”是+/4 ”的充分不必要条件，错误：D：“V x eR,X?0”的否定是,/b cA.B.ab2 b2cC.-z-z D.ab+bc ac+b2ac a c【答案】BCD【分析】利用举实例判断A选项，利用不等式的基本性质判断B选项，利用作差法比较大小判断C,D选项.【详解】解：因为 所以,公。工0选项A,当。=2,/?=-1,。=一2时，则，0力。0,所以。2 0,则故B正确；选项C,因为Q c,所以 C 0,则 2 2 =2 2 _ 0，则 7 厂,故C正确;ac cr c a c arc选项 D,.,Q/?c,abcWb,，ab+bc （ac+b2）=（a b）（b-c）0,.ab+boac+b?,故D正确.7T1 1.（多选）定义：角6与。都是任意角，若满足。+。=5,则称。与夕“广 义 互 余 已 知sin（万+a）=-!，下列角月中，可能与角a 广义互余的是（）4A.sin B=B.cos（7+/?）=:厂 4 4C.tan=V15 D.cos（2;r一 ）=；【答案】ACD【分析】利用诱导公式可得s i n a ,即可得到c o s a,再结合定义及诱导公式一判断即可:【详解】解：；sin（乃+a）=-sina=-1，sina=，cosa=Jl-sin2 a7 4 4 4若a+夕.，则/ul _ a.对于A,si“=sin砥-a7=cosa可能成立，角夕可能22与角a“广义互余”，故A符合条件:对于B,cos（%+尸）=-cos7 1 、.-a=-sma2）=一!。!故B不符合条件:4 4对于 C,t a n=V15，即 sin4=cos4，又 sin?/J+cos?尸=1,故 sinQ=M 5,4即C符合条件;对于 D,co s（2 万一p）=co s 4=；,.s i n/?=W，故 D 符合条件.1 2.若函数2 x +2）为偶函数，x +l）为奇函数，且当x e（O,l 时，/（x）=l n x,贝!（）A./（x）为偶函数 B./（e）=1C./（4 1 =一1 D,当x e l,2）时，/（x）=-l n（2 x）I ej【答案】AC D【分析】根据题意可得“X）关于x =2与（1,0）对称，再根据对称性满足的等式化简，逐个选项判断即可【详解】对A,因为函数/（2 x +2）为偶函数，故f（2 x +2）=/（2 x +2）,故关于x =2对称.又x +l）为奇函数，关于原点对称，故/（x）关于（1,0）对称.综上，“X）关于x =2与（1,0）对 称.关 于x =2对称有 力=/（4一力，关于（1,0）对称有/（4-x）=-/（x-2）,/（x）=-/（2-x）,故2）=“2 x）,即/（矛）,所以/（X）为偶函数，故A正确；对 B,由 A,因为e e（2,3）,/（e）=-/（2-e）=-/（e-2）=-l n（e-2）,故B错误；对 C,由 A,f=l n f-=-1,故 C 正确；对 D,当x e l,2）时，2-x e（O,l ,故/（x）=-/（2-x）=-l n（2-x）,故D正确;第H卷（非选择题共90分）三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.已知集合4=-1,3,2机一 1 ,8=3,m 2 ,若B q A,则实数.【答案】1【分析】由题得/=21，解出?值检验即可.【详解】由题知A=1,3,2加一1 ,3=3,机号,若8勺4,则7 2=一1或*=2加一1,当 苏=7 时，方程无解；当 m2=2 m-1 时,m2-2m+1=（）,解得:根=1,此时,A=1,3,1 ,8=3,1，符合题意,所以6=1.故答案为：1.14.函数y=l0gi(2%2 5%-3)的单调递增区间为3【答案】(，一【分析】先由2/5X 3 (),求得函数的定义域，然后令，=2/一5%一3,由复合函数的单调性求解.【详解】由2/5工一3 0，解得x 3,所以函数y=lg|(2/一5“一3)定义域为x|x3,32(、8,3 上递减，ig_i 在(。,+8)递减，所以函数y=lg|(2 d 5x 3)的单调递增区间为(一8,_:.3 1 2)故答案为：15.已知函数/(x)=x3(a.2X 2一)是偶函数，贝.【解析】【分析】利用偶函数的定义可求参数”的值.【详解】因 为 力=/(。.2*-2-*),故 x)=/(a z-x z*),因为/(H为偶函数，故/(-x)=/(x),时x3(a 2-2一、)=-x3(a-2 -2 ),整理得到(a-l)(2x+2-x)=0,故 a=1,故答案为：116.函数/(x)=cos2x-3sinx 最 大 值 为.【答案】3【分析】利用同角平方和关系得/(x)=cos2x 3sinx=l sin2%3sinx,结合sinx的范围和二次函数的最值即可得到答案.(3 Y 13【详解】/(x)=cos2x-3sinx=l-sin2x-3sinx=-sinx+二 十一，V-1 sinx L所以当sinx=-l时，/*)的最大值为3.故答案为：3.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.求值：8 -2 5xV2 +log,1 0-!-2,og 2 3log25JIi 1 4 si n(+a)+2 si na L-(2)已知ta na =一-,求 2 的值si na-c os(3 +a)【答案】(1)0；(2)1【分析】(1)由指数幕的运算性质及对数的运算性质可求解；(2)由诱导公式即同角三角函数关系可求解.3 _【详解】(1)原式=2 4 x2 4 +log 5 1 0 _ log 5 2 _ 3 =2 +log 5 5 _ 3 =2 +l_ 3 =0；丁4 c osa +2 si na 1 +2 ta n a 3 1(2)原式-=-=f-=.si n a +c os a ta n a +1 2 31 8.设全集U =R,集合 A=。.若“x eB”是“x eC”的充分条件，求。的取值范围.【答案】-2,5(2)【分析】(1)求 出 集 合 中 元 素 范 围，进而根据补集和交集的概念计算即可；(2)根据充分性可得集合间的包含关系，根据包含关系可得。的取值范围.【小 问1详解】由题意 A=|-2,6),8 =(5,+a 则。4 5,实数。的取值范围是（-8,5 .1 9.已知x O,y 0,且2/+V =3.（1）求个 的最大值；（2）求xj l+y 2 的最大值.【答案】（1）述；（2）V2 .4【分析】（1）利用基本不等式求犯的最大值；（2）首先构造.x j j 了 =2（1 +/）=2（；+力,再利用基本不等式求最值【详解】（1）：2 x2 +y 2=3 22 正 外/.XV -4当且仅当工=也,广 国 时，等号成立.2 2W的 最 大 值 是 逆4；x j i+/=亚（1+/）=,）2%瑟y=V2当且仅当2/=l+y2 即x=l,y=l时，等号成立.7 的最大值是血2 0.2 0 2 2 年第2 4 届北京冬季奥林匹克运动会，于 2 0 2 2 年 2 月 4日星期五开幕，将于2月 2 0日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以 30天计）的销售情况进行调查发现:该款冰雪运动装备的日销售单价P（x）（元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足P（x）=l+七*为正常数）.该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）X部分数据如下表所示:X102 02 530Q(x)11012 012 512 0已知第10天该商品的日销售收入为12 1元.(1)求左的值；(2)给出两种函数模型：。(幻=如+8，Q(x)=a|x-2 5|+8,请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的I I销售量Q(x)与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入/*)(l x 30,x e N*)(元)的最小值.【答案】(1)k=l(2)选择，Q(x)=12 5-1 x -2 5 1,(l x .x e N )(3)12 1元【分析】(1)根据第10天该商品的日销售收入为12 1元，列式求得答案；(2)由表中数据的变化可确定Q(x)=a lx-2 5|+匕描述该商品的日销售量。(x)与时间x的关系，代入表述数据可求得其解析式；(3)讨论去掉绝对值符号，分段求出函数的最小值，比较可得答案.【小 问1详解】因为第10天该商品的日销售收入为12 1元，所以(10)010)=11+2)1 1 0 =，解得&=1；【小问2详解】由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选：Q(x)=a|x-2 5|+。代入数据可得：100+x,l x 2 5,x e N15 0 x,2 5 4 x 4 30,x e N所以，/（x）=P（x）,Q（x）h101+X+-,1 x 2 5,x G N*x14 9 +-x,2 5 x 30,x e N*x所以当14 x 2 5,x e N*时，/(x)=lO l+x +则在区间U 0上单调递减，在区间X 10,2 5)上单调递增,所以当X=10时，/（x）有最小值，且 为 12 1；当2 5 V x W 3 0,xeN*时，/（x）=14 9 +变 一%为单调递减函数，x所以当x =30时，/（X）有最小值，且 为 12 4,综上，当X=10时，（x）有最小值，且 为 12 1元，所以该商品的日销售收入最小值为12 1元.2 1.已知定义域为R的函数/（外=黄2*一-；1是奇函数.（1）求实数。的值；（2）判断函数/（x）的单调性，并用定义加以证明；（3）若对任意的x w l,2 ,不等式/（1一 加 工）+/（/+4）0成立，求实数机的取值范围.【答案】（1）。=1;（2）单调递增，证明见解析；（3）m4 公.【分析】（1）根据/（）=0 求 出a的值，再验证即得解；（2）利用定义证明函数单调递增;4（3）先利用函数的性质得到机 2 X+一，再利用对勾函数的性质分析求解.X【详解】（1）因为函数的定义域为R,所以7（0）=一二一=O,；.a =l.7+1 2经检验当0=1时，有/（-x）=-/（x）,所以a =l.（2）/（幻 J+1T_ _ L=1_1 _2*+1 2 2V+1_ _ i222x+l函数在定义域内单调递增，证明如下:1 1 2 5 -2 打设玉1/，所 以/（工 1）一/（工 2）=-212 2X 2+1 2X+1（2A2+1）（2A,+1）因为2 小 2*,所以/（%）/（工 2）,所以函数在R上单调递增.（3）若对任意的x e 1,2 ,/（/一如）一/（犬+4）成立，所以/（/如）/（_/-4）,所以无2 -如 一 X?4，4所以加 2%+.x4所以2 x +2 2x当且仅当工=&时取等.所以m/2 2 2.己知函数/(x)=4-根s in x-3 cos(mWR).(1)若关于X的方程,f(x)=。在区间(0,1)上有三个不同解X,，与，求机与X+工2 +&的值；71(2)对任意x e -,71,都有/(x)0,求，的取值范围._ 6 _【答案】机=4,X,+X2+X3=y;(2),7 、,2-3.I 2 )【分析】(1)由题设及同角三角函数平方关系有/(x)=3s in 2 x-ms in x+1 ,令Z=s in x G(0,l,根据已知条件、二次函数的性质及三角函数的对称性求参数机，以及司,工2，工3的关系，进 而 求 玉+看+W.(2)由(1)得t e -;,1且3/+1 相 恒成立，讨论/的范围，结合对勾函数的性质求参数根的范围.【小 问1详解】/(x)=4-w s in x-3c o s2 x =3s in2 x-m s in x+l,设，=s in x,在(0,乃)上 0 f W1,则 y =3/一 +1,若f(x)=0有三个不同解,工2，工3,则3/一+1 =0有两个不同的根，其中彳=1,0 /2。恒 成 立,即3“一+1 0,得3 +1/加,当 =。时，不等式恒成立，当r0时，加 3/+；恒成立，又5+；22小】1=2百，当且仅当/=暂 时 取 等 号，此时0相26，1当 r 3/+y,而 fe-g,0）时 y=3f+；为减函数，而 yl.1/=23 c 7=-2=-1227此时0 m ，2综上，实数机的取值范围是