江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（含答案解析）.pdf

江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知直线/过4（7,3）、8（1,1）两点，则直线/的倾斜角的大小为（）冗 乃 -2万 c 3万A.-B.-C.D.4 3 3 42.在等比数列仅“中，%，%是 函 数/（1）=；13 _ 4X2+4%-1的极值点,则 as（）A.-2或2 B.-2 C.2 D.2&3.若抛物线y?=8x上的点M到焦点的距离为8,则点M到了轴的距离是（）A.4B.6 C.8D.104.方程组，,(1)2 (1)2 9的个数是()+y-8x+6y+9=0A.2B.1 C.0D.不确定5.若 ,为等差数列，其前项和为S“，54=2,=6,则 兀=（）A.10 B.12 C.14 D.166.宁启铁路线新开行“绿巨人 动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h.假 设“绿巨人”开出站一段时间内，速度Nm/s）与行驶时间f（s）的关系为V=6.A+（）6 2,则出站后“绿巨人”速度首次达到48m/s时加速度为（）A.12.6m/s2 B.14.6in/s2 C.14.8m/s2 D.16.8m/s27.已 知 椭 圆 方 程 为/=人 0）,点（0,1）在椭圆上，右焦点为足过原点的直线与椭圆交于4,8两点，若卜耳+忸用=4,则椭圆的方程为（）A.”=1C 3-13 2B.+/=12D.J-4 38.已 知 函,数,“十、）=:f山2x2+40,x0关于x的方程/（x）=。恰有两个不等实根百,马（4），则士的最小值为（）A.e3B.5C.-2eD.-2二、多选题9.定义在R 上的函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是()A.函数y=F(x)在(3,5)上单调递减B./(0)/(3)C.函数y=/(x)在 x=5 处取得极小值D.函数y=f(x)存在最小值10.已知直线7:(/n+2)x+y+l=O,圆 C:J?+产+4x-5=0,则()A.圆C 的圆心为(2,0)B.直线/过定点(-1,1)C.圆心到直线/的最大距离为应 D.无论加取何值，直线/与圆C 相交11.已知双曲线C:5 T =l(a0,b0)经过点M(3,扬，并且它的一条渐近线被圆(x-2y+y2=4所截得的弦长为2百，则下列结论正确的是()A.双曲线C 的离心率为2 叵3B.双曲线C 的渐近线为y=6 xC.若双曲线C 的顶点为A B,则怎D.直线x-忘 y-l=0 与C 有两个公共点1 2.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1,在长度为1的线段AB上取两个点C、D,使得AC=O8=：A B,以CD 为边在线段A3的上方做一个正方形，然后擦掉C。，就得到图形2；对图形2 中的最上方的线段E F 作同样的操作，得到图形3；依次类推,我们就得到以下的一系列图形设图1,图2,图3,，试卷第2 页，共 4 页图，各 图 中 的 线 段 长 度 和 为 数 列 可 的前项和为5“，则()图1 图2 图3 图4A.B.条=应5 8C.。“b 0)与 双 曲 线 -/=有相同的焦点，桶圆c上任一a-b-2点到两个焦点的距离之和为4,直线/:)，=3 x +机与椭圆C相交于A8 两点.求椭圆C的方程；(2)椭圆C上是否存在定点M(x 0,%),使得直线例4 的倾斜角与直线M B 的倾斜角互补，若存在，求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由.2 2 .已知函数f(x)=a l n x.(1)记函数g(x)=x 2 _(a +2)x +/(x),当a 2 时，讨论函数g(x)的单调性；设 (x)=/(x)-x 2,若力(x)存在两个不同的零点7，为，证明：2e a0,且4%=4,所以q 0，%0,则有%。，所 以%=2,故选：C.3.B【分析】求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线定义列出方程，求出点M到y轴的距离.【详解】y 2=8 x的焦点坐标为(2,0),准线方程为x=-2,由抛物线定义可知：点到焦点的距离等于到准线的距离，即 x“+2=8,解得：xM=6,即点M到)轴的距离是6.故选：B4.A【分析】记G：(x-l)2+(y-1=9,G-4)2+5+3)2=16,得卜一目|C|+3)2=16记 G：(x_ l)2+(y _ l)2=9，G：(x_ 4)2+(y+3)2=6,所以C （l），4 =3，G（4,-3）,弓=4 ,所以 CCk的+16 =5,1一目=1,1+目=7,因为k一引|GQ =9x2+y2-8 x+6 y +9 =0的解的个数是2,故选：A5.B【分析】利用等差数列的性质可得S4,S8-S4,力-鼠成等差数列，即可求得答案【详解】因为 S8-S4,成等差数列，故 2（S 8 _ S J=S 4 +S 12_ S 8,即 2X4=2+$2 _ 6,得 几=12.故选：B6.A【分析】通过求导，利用导数的运算、导数的瞬时变化率进行求解.【详解】因为V=66+0.A2,所以17 =6.6+12,当v=4 8时,得4 8 =66+0.6产，即*+11/-8 0 =0,解得，=5或r=-16 （舍去），故当 r=5时，v=6.6+1.2x5=12.6,即速度首次达到4 8 m/s时加速度为12.6 m/s2，故选：A.7.A【分析】根据椭圆的性质可得。力，则椭圆方程可求.【详解】由点（0,1）在椭圆上得6 =1,答案第2页，共13页由椭圆的对称性可得AF+B F =2a=4,则a =2,2故椭圆方程为三+V=1.4故选：A.8.D【分析】数形结合得2X 1+4 =h!X 2,即 再=*心，士.=号 上 一 2%,转化为函数g(x)=萼-2 x,求g(x)的最小值即可得到答案.【详解】函数，(x)的图象如图所示，己知关于无的方程/(x)=4 恰有两个不等实根%,%(%)，则2%+4 =皿,则x.=ln x9二-4-1 2In -4 x3 In x7。-x2=-2-2X2设函数g(x)=号 二 2x_,、ln x-3则 g(x)=-，xe(0,e3),g (x)0,g(x)单调递减xe(e3,+0,g(x)单调递增则g(x)的最小值为g(e3)=,-2 e 3=q故选：D.9.A C D【分析】借助导数图像的正负性即可分析原函数的单调性.【详解】在(3,5)恒成立，则/“)在(3,5)上单调递减，故 A正确；答案第3页，共 13 页fXx)2 0 在-1,斗恒成立，则/(X)在 T3 上单调递增，则f(0)3),故 B 错误;(3,5)上/(x)r(x)0,则函数y =/(x)在 x=5处取得极小值，故 C正确；由导数图可知/(X)在(0 0,1)上递减，/(X)在(1,3)上递增，/(X)在(3,5)上递减，/(X)在(5,+)上递增，故 在 两 个 极 小 值/(5)和/(-1)中产生，故存在最小值，故 D正确；故选：A C D.10.BC D【分析】将圆的标准方程转化为一般方程可判断A,求出直线恒过的定点可判断B,C,D.【详解】由题可得C:(x+2 +y 2=9,所以圆C的圆心为(2,0),故 A错误；由(机+2)x+y+m+l=0 的 2x+y+l+，(x+l)=0 ,2x+y +l =0 _ /、联 立 x+：0 解得x=Ty=i，所以直线/过定点(T,1),故 B正确；直 线/过 定 点 为 当 C P，/时，圆心到直线/的距离最大为C P =g=&,故 c 正确；因为。2=布=也 0,/?0),焦点在工轴上，a b 所以渐近线方程为y=2 x,即以土做=0,因为圆（x-2 y+y2 =4,答案第4页，共 1 3 页所以圆心为（2,0）,半径为r =2,因为双曲线C：y-J T =1（。0,0 0）经过点M（3,夜），并且它的一条渐近线记为区-0=（）被圆。-2）2 +y2 =4 所截得的弦长为26,一 2b 2b所以圆心到云-殴=0 的距离为1=-=,y/b2+a2 c所以 26=2-/,解 得 二 =1，即 c=2 Z?，所以 4 =lc2-b2=l4b2-b2=g b，9 2所 以/-记=1，解得b=l,_ 2所以=百,=2,即 双 曲 线 方 程 为 y2=1 ,3所以双曲线C的离心率为 =2 叵，双曲线C的渐近线为y=2 =土巫X,a 3 a 3故 A正确，B错误；因为双曲线。的顶点为A（-百,0）,B（瓜0）,匕 二 I、1j ,e 亚 2 1所以脑=3+6,3-6一屋 T3故 C正确;x-/2y-1=0联立方程,消去x 得 丁-20 丫 +2 =0,-V=13因为 A =（2&-4/.2 =0,所以直线x-0 y-l=O 与C有 1 个公共点，故 D错误；故选：A C1 2.B C D【分析】根据题意分析可得。,川-,=击，利用累加法可得%=3-击，即可判断A、C,在利用分组求和求数列 q 的前项和为品，即可判断B,再利用等比数列求和求数列 3-。,的前项和（，即可判断D.【详解】由题意可得：图+1 最上方的线段长度是图最上方的线段长度的则图最上答案第5页，共 1 3 页方的线段长度为I x g J =击，图”+1 的线段长度和。角比图的线段长度和。“多两个图+1 最上方的线段长度，则4,+1 一。”=2 x 二 击，故 A错误：.c 1 1 =2 手 =/，当 2 2 时,则 4,=(。.a,T)+(4-。吁 2)+(%-4)+41 1 ,，c 1=-z-H-+.+1+1=-1-1 =3-了 92 -2 2 -3 1 2“-21 2即=3 一 3；当”=1 时，则q=3 9=1符合上式；故=3-2，;二 0,因 止 匕 a=2,人=,c=.因为e =里，a 2所以由 e e(2,3)=23=4/7 N16 4+Z 12&,),3(冗 2，%)，由 r W y2-8 V3y-16=0 x=y/3y+2所以 X+%=8 j5,所以 =J5(y+%)+4=28 ,所以|AB|=x1+x2+p=28 +4=3220.“=2，bn二2”7 7 (-12向+2【分析】（1）先求为,再由a,=S,S,i求出,设等比数列也,的公比为q,由条件可得2（d +l）=5 q,解出夕结合条件可得答案.（2）由（1）可得。也=小 2 ,利用错位相减法可求7.【详解】（1）4=S =2,当“22 时，=S“-S_1=2+-（-1）-+（-1）=2，q=2也满足上式，4 =2，则4=2.设等比数列出 的公比为4,由2（&2+2）=5%得2 0 +1）=5 4,解得 7=2或q=g.因为低 是递增等比数列，所以4=2,b=b2-q1-2=T-.(2)a,b=2n-2n-=n-r7；=卜2+2-22+3 23+小 2”27；=l-22+2-23+3-24+-+n-2,+1 一(2)：-T=2+22+23+.+2n-n-2n+1=2 -n-2n+,=2,+1-2-n-2n+,1-2：.Tn=-2W+I+2+”.2=(-1).2+l+2221.(1)+y2=1答案第10页，共 13页a=2 v-2，即椭圆方程为【分析】(1)根据椭圆与双曲线的标准方程的关系求解.(2)直线与椭圆联立，韦 达 定 理 找 到 玉 的 关 系 式，M A 的倾斜角与直线M B 的倾斜角互补七A+&M B=。化简求解.-2 a =4【详解】(1)由题意得/=3 ，所以a1=h2+c2 2厂 2 1彳+y =i.(2)设4(占,%),8。2，%)，由 厂 得 产+6 皿+病-1=0V3 上V=X 4-/77I 2所以 4 =3仅2 -4(/?Z2 1)0,X,+X2 百 工 2 =机2 _ 假设存在M(x 0,%)使得直线M A的倾斜角与直线M B的倾斜角互补，则输+&8=0,所 以 无 望+工 资=0X玉)X2 Ao所以（M -%）（马一%）+（%-%）（%-%）=0即+加 一%)(工2 -%)+(X?+m yQ)(xi x0)=0所以百百工2 +(加一为一百X 0)(工 1+工2)-2/0%)=。将玉+%2 =S m,XxX2=z?2 1 代入得瓜0-g/）7 +2 毛%-g =0 对于任意?e （-2,2）恒成立所以6丫%=02 解得,2%-6=0X o=61 或，X 0=-y/3 ,1且满足方程土+丁=1%=-4所以存在M(瓜？或2 2.(l)g(x)在(0,1)和(5，+o o)上单调递增，在(1,g)上单调递减(2)证明见解析【分析】(1)求导后，根据导函数的正负可求出函数的单调区间，(2)当 a W O 时，可得(x)在(0,+o o)上单调递减，则(x)最多有一个零点，不合题意;答案第1 1 页，共 1 3页当。0 时,对函数求导后，可判断若以X)存在两个不同的零点A-X2,则由由人心)=人()，可得a=广 一 歹,所以只要证：I _一：，一 W,令/=。1),即 证 再 构 造 函 数 利 用 导 数 证 明 即 可X,电 +12+“2【详解】(1)因为/(x)=l n x,所以 g(x)=x 2(a+2)x+anx 9L L 2 ，/、A/入、a(2x-a)(x-)所以 g(无)=2 一(。+2)+=-x x当 Q 2 时，1 ,2所以当了。1)时，gG)0,当不(1,时，g，(x)v O,当无七仁收 时，gx)0,所以g。)在(0,1)和(,+o o)上单调递增，在(1,y)上单调递减.)2(2)证明：由/?(x)=/(x)-x 2=anx-x 2(x 0),hf(x)=-2x=-,X X若妙0,则恒成立，即久幻在(0,+8)上单调递减,所以。)最多有一个零点，不合题意；若。0,令。)=0 得 工=(或 工=-4(舍去)，当 X G (0,J|)时;h(x)0,(幻单调递增，XG(木,+8),/?(X)0,所以即a 2 e,当a 2 e 时，又如)=-1 0),贝 lj (ea)=cr-(e)2 栏,所以(x)在(g,+o o)上恰有一个零点，答案第1 2 页，共 1 3页所以。2e成立，由 /(%1)=/?(x2),可得alnX|-x：=anx2-x22,gpa(nx-n x 2)=x 1 2-x 2 2,2 _ 2可设斗 W ，则 In%In，贝！I。=-,In 玉-In x22 _ 2要证 4X 1 2+x 2 2,即证:I 2 T,X j&+1设r=五(r l),即证”,W z2+lt2_,1 4t(r 2-l)2设?(f)=m f-天(f 1),可得由=丁 (/三尸=&、)2 恒成立，所 以 机(t)在(1,+oo)上单调递增，所 以 相(t)m()=0,z2_iB P In r ，贝！J axi2+x229*+l综上可得，2e6tx/2+x22.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用2 2导数解决函数零点问题，解题的关键是将问题转化为证:一 一：2-1),即证令硕)=1丁-，一%1),然后元 2 X 1%r2+l t 2+1*2利用导数求出其最小值大于零即可，考查数学转化思想，属于难题答案第13页，共 13页