湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题.pdf

高二数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章占5 0%,选择性必修第二册第五章占50%,一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一质点运动的位移方程为s=60 f-；g/（g=i o m/s2）,当/=4秒时，该质点的瞬时速度为（）A.20 m/s B.30 m/s C.40 m/s D.50 m/s2.直线 a x 3y +2=0 与（。一 2）x 2y l =0 平行，则。=（）A.6 B.-6 C.-2 或 3 D.33.已知函数/（x）的导函数/（x）的图象如图所示，则/（x）的极小值点为（）A.$和 x4 B.x2 C.x D.x54.已知等比数列%满足q+%+4+=1一 2 ,则42a3“4=（）A.8 B.2V2 C.-8 D.1 65.某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是0.1万/分，其中r（单位：c m）是瓶子的半径.已知每出售1 mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8c m,则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（）A.3c m B.4c m C.5c m D.6c mr2 V26.已知G，工 分别为双曲线T-方 =l（a 0,b0）的左、右焦点，若点入到该双曲线渐近线的距离为1,点P在双曲线上，若ta n N片06=2#,则片尸耳的面积为（)A.27 6 B.C.V6 D.2 37.定义在(0,+8)上 的 函 数/(x)的 导 函 数 为/(x),若 矿(x),f(x)0 的解集为()A.(O,2)B.(l,2)C.(0,l)D.(2,+o o)8.若数列 4 对任意连续三项册,aM,a.+2,均有a,.)3+2-4+J 0，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是()A.存在等差数列 氏 是“跳跃数列”B .存在公比大于零的等比数列%是“跳跃数列”C.若等比数列%是“跳跃数列”，则公比qe(-1,0)D.若数列 满足=2an+1,则 为“跳跃数列”二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知函数/(x)的导函数为/(x),则下列选项正确的有()A.若x)=l n(2x l),则/(%)=产-B.若 f (x)=,则=c若/(力=警,则/仲=-2si n x 4 JD.若/(x)=31 则/(。=育m34 1 0.如图，在四棱锥尸一 N 8C。中，R4_L 平面/B C D,AB/CD,NABC=巴,AB=PA=CD=2,2 25C =2V2,M为尸C的中点，则()T VA.直线A M与B C所成的角为一4B|网=2 6C.直线A M与平面A D P所成角的正弦值为 32 2D.点M到平面A D P的距离为，一31 1.已知函数/(x)=x l n x +l,g(x)=e r+o r,若/(x)与g(x)的图象上有且仅有2对关于原点对称的点,则。的取值可以是()A.2e B.e +2 C.e +1 D.e21 2.已知抛物线C:/=4的焦点为尸，过尸的直线与c交于点/(再,必)，B(x2,y2),则下列结论正确的是()A.若 乂+%=4,则 直 线 的 斜 率 为1B.若再+w=4,则叫=8C.|Z卸的最小值为4D.若直线4 8的斜率为1,贝“|尸卜忸 川=4夜三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.已知数列%满足 q =1 ,ail+l=an-n,则。4=.1 4.函 数 的 导 函 数 为/(x),若/(x)=e +3 3/，(o)+x,则/，(0)=.1 5 .已知直线4 1+3 +2加=0与圆。：(+3)2 +(-1)2=1相交，则整数?的 一 个 取 值 可 能 是.1 6.现代建筑讲究的线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若/(x)是/(x)的 导 函 数,/(x)是/(X)的 导 函 数,则 曲 线 歹=/(x)在 点(x j(x)处的曲率K =-(X3，若曲线/(x)=3 e T和g(x)=在x =l处的曲率分别为K1,K,则&=_ _ _ _ _ _；。+(小)疗&设余弦曲线/x)=c o s x的曲率为K,则K 2的 最 大 值 为.(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)已知函数/（X）=2X3 3 12X+9.（1）求曲线y =/（x）在（1,/（I）处的切线方程；（2）求在-3,3 上的最值.1 8.（1 2 分）如图 1,在 /8 C 中，N/8 C =6 0。，N B A C=90 ,Z O 是 8 c 上的高，沿/。把折起,使 Z B D C=90。，如图2.（1）证明：A B V C D .（2）设 ,F 分别为BC,4C的中点，求 平 面 与 平 面 0 E 尸所成锐二面角的余弦值.1 9.（1 2 分）己知函数/（x）-x2-a x-2 ex.（1）若函数/（x）在 R 上单调递减，求实数的取值范围；（2）若 过 点 可 作 三 条 直 线 与 曲 线 y =/（x）相切，求实数a的取值范围.2 0.（1 2 分）设等差数列 ,的公差为d,前n项和为S“，等比数列 4 的公比为q.已知A =q也=9,q =d ,品=1 6 5.（1）求%，也 的通项公式（2）当11时，记c“=M,求数列 c“的前项和7；.b”2 1.（1 2 分）2 2已知椭圆C:*+=l（ab0）,四点片（0,J5）,6（1,1）,2卜&,1）中恰有三点在0（1）求 C的方程；（2）若圆的切线/与。交于点4 B,证 明 为 定 值,并 求 出 定 值.-3 AB2 2.（1 2 分）已知函数/（x）=网二 0.X(1)讨论函数/（X）的单调性;(2)若Inx-M（x）lna恒成立，求实数a的取值范围.高二数学考试参考答案1.A 因为s=60 g/,所以当/=4 时，s=60 4g=20m/s.2.A由3（a 2）=2a,得a=6.经验证，符合题意.3.D因为当时，/（x）0，当（X 5，+）时、/（x）0，所以/（x）在（X 3，/）上单调递减，在（看,+8）上单调递增，故/（%）的极小值点为/4.C设等比数列 4 的公比为q由%+%+%I-1 a。-1=日一（一）”1一/1-2,解 得 了=2,q=1.a2a3a4 =%3=（%/）=-8.5.A由题意可知，每瓶液体材料的利润是丁=/（厂）=0.3乂5%/一0 万 厂4=0.万（4/3一/）,0r8所以/（厂）=0.4m（3-r）,令/z（r）=0,得 r=3,当 r （0,3）时，/（r）0,当 r e（3,8）时,0.所 以/（厂）在（0,3）上单调递增，在（3,8上单调递减，故当每瓶液体材料的利润最大时，/=3.6.B因为点工到该双曲线渐近线的距离为1，所以1.由，呐卡修=2%|(2c)2=|P凰2+四212 _2 PFiPF2|COS AFyPF2,可得2|P|P闻(l-cos4尸乙)=4/=4 .因为tan/写尸乙=2#,所以sin/4尸玛=2，cosN公尸鸟=（所以归事尸闻=2 _ 51-cos ZFPF2 2故片尸片的面积为JP娟p/si nN耳产月=9 9第=手.7.B 设 g(x)=/(X),则 g x)=X，()2 x),因 为 矿(x)-/(x)0,所以 g(x)在(0,+oo)上单调递减.因 为/(2)=0,所 以g(2)=0,所 以 当0 x 0 ,当x2时，/(x)0 的解集为(1,2).8.C若 a“是等差数列，设公差为d,则(生一4+2)(%+2-)=一加240,所以不存在等差数列/是“跳跃数列，故A错误；若 里,是 等 比 数 列，设 公 比 为4，则(%_%+2)(为+2一。川)=一。*(1一4)2(1+4)，当q0时，(%-巴包),3*2 一=-a；q(1-q 丫 (1+q。，所以 B 错误；由(4 +2)(4+2 生+1 )=(1q)(1+9 )0 ,得夕(1,。),所以 C 正确；因 为 Q +1 =2%+1,所 以 an+2=2 an+l+l=4an+3,所 以(a,4+2)(为+2 。川)=一 而,_ 3)(4 7 j +3 勿,-1 )=(S,3 )(%,+2 )=-6 Q+1 0 ,故 D 错误.1 1 o9.A C 对于 A,令 y =h v ,=2 x l,因为了=上，=2,所 以/2,-2,0),尸(0,0,2),(0,1,1),商=(0,1,1),前=仅 屈0,0),丽十亚,3,1).因为c os国函=雪雪=叵唯=也,/日 叫 叫 2 x 2 V 2 2n所以直线工 与8 c所成的角为生，故A正确.4因为|曲 卜J 2 +9+1=2百,所 以B不正确.设平面Z Q尸的法向量为=(x,y,z),因 为 赤=(2五,2,0),=(0,0,2),所以_ 令x =得=(加,2,0).n-AP=2z=0,AM-n 4 J(.设直线AM与平面ADP所成的角为a，则si n a=_=r =卜M同 2 x (l)=e+l,所以a (e +l,+o o).1 2.AC D 因为 J y.-4占，所以 y：_ y；=4 x,-4X2,则 乂 一%=i =4%，占一工2 乂+为因 为 必+必=4,所以直线Z8的斜率为名二 2 =1,A正确.王一看AB=AF+BF=+x +x2=2+x,+x2=f,B 错误.过点Z作轴，垂足为，作垂直于准线的直线4 4 1 ,垂足为4(图略).设直线Z8的倾斜角为a.AF=AA=p+FH=p+AFcosa,则 co s a)=p ,即 卜 丹=一已,同理可得1 BF1 =一1 +c-lo-s a.A.B.=.A.F.+B11 Fs i nI2 a=,当且仅当 a =90。时，等号成立，C 正确.因为直线A B的斜率为1,所以co s a =pP1-COS6Z1+COSQ-AF-BF=D正确.1 3.-5 因为q =l,%+=%-，所以 a 2 1 a l =-1，%一出=-2%=3 累加可得2 6 =1-2 3 =6,解 得&=5.1 4.2 由/。)=砂 +；/(0)+x ,得/(x)=e+x 2 r(0)+1 ,得/(0)=2.1 5.3 (或4,5,6,只需填写一个答案即可)圆心。(一3,1)到直线4 x +3 y +2加=0的距离4=也 合1,由 包 二31,得2 加0,所以人(，)在 0,1 上单调递增，当t=,即COS2JC=1时，K?有最大值力(1)=1,所以K L=1.1 7.解：(1)因为/(x)=2 x 3-3 x 2 1 2 x +9,所 以/(x)=6-6 x-1 2 .1 分因为=/(1)=-4,3 分所以所求切线方程为y +4 =1 2 0一1),即1 2 x +y-8 =0.5分(2)/f(x)=6 x2-6 x-1 2 =6(x-2)(x +l),令/0；当x e(l,2)时，/,(x)0,所以/(x)在(一1,2)上单调递减，在-3,-1川(2,3 上单调递增.7分因为 -3)=-3 6,/(2)=-1 1,所以/30=3(-3)=-3 6.8 分因为1)=1 6,/(3)=0,所以 x)m a x=/(1)=1 6.9 分故/(x)在-3,3 上的最小值为-3 6,最大值为1 6.1 0分1 8.解：由题意可知，DA,DB,O C两两垂直，不妨设|。同=2,以。为坐标原点，以 方，D C,万7的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则对0,0,2 0)，5(2,0,0),C(O,6,O),(1,3,0),4 0,3,JJ).3 分(1)证明：因 为 荔=(2,0,2 8)，反 =(0,6,0),4分所以Z 8-D C =0,故Z B _LC D.5分(2)设平面D E厂的法向量为3 =(x,y,z),因 为 历=(1,3,0),而=(0,3,JJ)，6分n-D E=x +3 y =0,n-D F=3 y +V Jz =0,所以令 y =l,得1卜3,1,-丹.8分取 平 面 的 一 个 法 向 量 为 言=(0,1,0).9分设平面4D8与平面。石尸所成的锐二面角为a ,贝U co s a =1 _ 而1 x 7 1 3 -1 3故平面ZO 8与平面。上万所成锐二面角的余弦值为巫1 2分1 9.解：(1)因为/(x)在R上单调递减，所 以/(x)0在R上恒成立.1分因 为/(%)=2-2-4,2分所以2 x 2 e、aW0,即a N2 x 2 e”.3 分令 g(x)=2 x _2 e、，则 g(x)=2 _2 e =2(l _e、)，4 分所以g(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，所以g(x)m,x =g()=2 ,故实数。的取值范围是 2,+o o).5分(2)设切点为则/(演)=%；一a x o-2 e&,/(凡)=2*0-2 e*a ,.6 分所以切线方程为 y -(x；-ax0-2 ex)=(2 x0-2 e*。-a)(x -%),.7 分将点(一1,1)代入得 _(x；_a x o _2 e)=(2 x0-2 eA-?)(-1 -x0),整理得x；+2 x 0+l 2/。a =0,即关于x的方程/+2 x +l 2 x e、一a =0有三个不同根，8分等价于0(x)=丁+2+1 2 x er的图象与直线y =a有三个交点.9分因为人(x)=2(x +l)-2(x+l)e X=2(x +D(l e),所以4(x)在(8,7),(0,+8)上单调递减，在(1,0)上单调递增.1 1分因为人(-1)=|,m 0)=1,所以实数a的取值范围是(|).1 2分20.解：(1)由题意知 1,所以c.b.3T 7 分因为7；=lx、於情+3 x J2+.+小所 以 丁 =1 x?+2 x 1 +3 x 5+”小，8 分2两式相减得一7；=3 斗 丁+呼”b一“X+910分故北9 2+34 40仪 21.(1)解：由鸟，鸟两点关于夕轴对称，可得。经过月，与两点.1分巴与月的纵坐标相同，且都位于第一象限，不可能都在。上，所以鸟不在C 上.2 分b=y/2,2 1 ，解得 +7T=h旧 b-a=2,b=/2.故 C 的方程为寸+片=1.4 分4 2（2）证明：当切线/的斜率不存在时:得/:x=2.5分3*可得栏事栏，一 明如砺=*平一*孚=0,则。皿反当/：x=-2叵 时，同理可证.6分3当切线/的斜率存在时，设l:y=kx+m.A n/i因为/与圆/+必=相切，所以圆心（0,0）至h的距离为：I 联立4y=kx+m,得(2 左 2+1)2+4 左mx+2 m2-4=0.手，即3加2=4(*+i),8分4km 2 A 7 7 4设力（占,必），3（工2，乂），则$+=一 巧 记，中2 H9分OA OB=xxx2+yy2=xx2+kx+w)kx2+加)=k*1 2+3 1 卜 x?+kmxx2+m21+2左2 1+2左2-4左2+3加2 4 八=-5 I I分1 +2左 2由3加2=4（/+1）,得 方.丽=0,则Q 4 _ L O8.综上，若圆V +V =9的切线/与。交于点月，B,则0 4上OB ,所 以 必 必1为定值，定值为巫,1 23AB 3分CM 八、小 士”、2 a e2 x r r z 、4ae2 xx2 ae2 x 2 a e2（2 x-l），八2 2.解：（1）因为x）=-,所 以/（x）=-j-=-4-.1 分士+*2*一4)小 病当a0时，由/(x)0,得x g,由/(x)0,得，且x/0 ,故/（x）的 单 调 递 增 区 间 为,单调递减区间为(8,0)，(o,g)；3分当a0时，由得x；,且x w O,由/(x)(J,；),单调递减区间为(；,+0 0).5分(2)易知x 0,a0.由 l n x-xf (x)I n x-na=I n ,.6 分aIn所以2疣2、二l n日恒成立，即2 m2、e%n恒成立.7分a a a设(x)=xe ,则/(x)=(x+l)e ,当 xv-l 时，/(x)-l 时，w (x)0 ,所以“X)在(-0 0,-1)上单调递减，在(-1,+0 0)上单调递增.因为当 x v O 时，w(x)0 时，w(x)0 ,x In-x X所以2 xe 2、e I n 土恒成立等价于2 x I n 士恒成立，故/(x)的单调递增区间为(8,0),a a即a 对x(0,+8)恒成立.9分y1 _ 0 y设y(x)=F，x 0，贝|J M(X)=T.e e当 时，Vr(x)0 ;当 时，M(x)0.所以v(x)在(0,|上单调递增，在1 g,+0 0)上单调递减，1 1分所以V(x)=v flL ,所以aZ-L,即4的取值范围是 ma x 1 2；2 e 2 e|_ 2 e1 2分