北京市顺义区2022-2023年九年级上学期数学期末试卷(含答案).pdf
顺义区2022-2023学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知1.本试卷共8 页，共两部分，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2 B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将答题卡交回。第一部分选择题一、选择题（共 16分，每题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项另有一个.1.中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌.截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公 里.将41000用科学记数法表示应为（）A.0.41 xlO5 B.41xl03 C.4.1X105 D.4.1X1042.已知3尤=4y（y o 0）,那么下列比例式不成立的是（）3.在中，NC=90,AC=4,8C=3,那么cosB的 值 是（）4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=f平移，可以得到抛物线y=/+2 x +i,下列平移的叙述正确的是（）A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度5.如图，为测量楼房8 C的高，在距离楼房底部50nl的/处，测得楼顶8的仰角为a,那 么 楼 房 的 高为（）A.50sincr(m)B.50tana(m)C.50sin。(m)5()/、D.-(m)tanaAP 16.如图，在菱形A8c。中，点E在边AZ上，射线C 交朋的延长线于点尸，若 一 二,AB=3,则A尸ED 2的 长 为（）3 27.如图，现有一把折扇和一把圆扇.已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的：，折3扇张开的角度为120。，则两把扇子扇面面积较大的是（）A.折扇B.圆扇C.一样大D.无法判断8 .下面两个问题中都有两个变量：矩形的周长为2 0,矩形的面积y与一边长x；矩形的面积为2 0,矩形的宽y与矩形的长x.其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A.是反比例函数，是二次函数 B.是二次函数，是反比例函数C.都是二次函数 D.都是反比例函数第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9 .分解因式：x2y-4 y =.10.对于二次函数y =-2（x +3 l,当x的取值范围是 时，y随x的增大而减小.11.某一时刻，小明测得一高为1 m的竹竿的影长为0.8加，小李测得一棵树的影长为9.6 m,那么这棵树的高是.12.将二次函数y =x 24 x +3化为y =a（x 尸+女的形式，则=,k=.13 .如图，点4 B,C都在0 0上，如果N A O C =NABC,那么N A +NC的度数为.14 .若抛物线,=/-2彳+&-1与苫轴有交点，则4的取值范围是315 .如图，在等腰直角AABC中，NC=9 0,点。是AC上一点，如果。=6,4 11/。8。=1,那么A 8的长为.16 .如图，正方形A 3 C。的顶点Z,8都在OO上，且。边 与 相 切 于 点 巴 如果0 9的半径为1,那么正方形A B C D的边长为三、解答题（共 68分，第 17-21题，每题5 分，第 22-23题，每题6 分，第 24题 5 分，第 25-26题，每题6 分，第 27-28题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计 算:2sin450+V18-cos60+（-1）0.3 2x 5 4x,18.解不等式组：）7X-3-0),过点P作平行于V轴的直线与直线y=iwc和反比例函数y =X的图象分别交于点C,D,若点Z)在点C的上方，直接写出的取值范围.21.在H r A A B C中，NC=9 O,若A 8 =2.请你添加一个条件：,设计一道解直角三角形的题目(不用计算器计算)，并画出图形，解这个直角三角形.22.如图，工 是 的 直 径C。延长线上的一点，点8在(3 0上，N A =NC=3 0.(1)求证：是OO的切线；(2)若B C =26求AC的长.23.如 图，将等边三角形ABC折叠，使点Z落 在 边 上 的 点。处(不与8、C重合)，折痕为 所.(1)求证：ABDEsACFD；(2)若 BD=6,DC=2,分别求 8DE,CFD 的周长；(3)在(2)的条件下，求 B E 的长.2 4.在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系(如图1,2,3 所示)，小敏说：当圆心。在 N A C B 的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.小亮说：当圆心。在 N A C B 的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心。在 N A C 3 的边上时的特殊情形来解决.请选择图2 或图3 中的一种，完成证明.25.如 图 1 是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面.经测量，两 侧 墙 和 6 C 与路面4 8 垂直，隧道内侧宽AB=8 米.为了确保隧道的安全通行,工程人员在路面A 8 上取点E,测量点E 到墙面AD的距离AE,点 E 到 隧 道 顶 面 的 距 离 设 A E =x 米，户=y 米.通过取点、测量，工程人员得到了 x 与y 的几组值,如下表:图 I(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为 米，并求出满足的函数关系式X(米)02468y(米)4.05.56.05.54.0y=a(x-h)2+k(a 0)上，且 必,A 8 E之间的数量关系，并证明；(3)如图2,若A E:A D =1:2,用等式表示线段C D,A F,B E之间的数量关系，直接写出结果.2 8.在平面直角坐标系x O y中，图形”上存在一点尸，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，点。，若点0在图形N上，则称图形M与图形N成 斜关联”.(1)已知点 A(-2,l),B(-2,2),C(-1,2),.点/与8、C、。中的哪个点成“斜关联”？若线段A8与双曲线 =幺(。0)成“斜关联”，求左的取值范围；X(2)已知。丁的半径为1,圆 心7的坐标为(1,(),直线/的表达式为y =Gx+6,若OT与 直 线/成“斜关联”，请直接写出f的取值范围.X7-6-5-4-3-2-1 -1 1 t 、-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x顺义区2022-2023学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案一、选择题(共16分，每题2 分)题号12345678答案DADCBCAB二、填空题(共16分，每题2 分)9.y(x +2)(x-2)1 0.x N 3(或x -3 1 1.1 2 m 1 2.h=2,k=-1 3.1 2 0 0 1 4.A：5 4x,1 8.解：原不等式组为4 7元一3 -I 2解不等式，得x l.解不等式，得x 3.原不等式组的解集为1 x SZC B A.证明：C 4 2 =C D C B,.CA _ C B 布 一 京又z c =z c,.A C A D A C R A.k2 0 .解：（1）将点A（2,2）分别代入）?=和y =中，得左=4,m =.x（2）的取值范围是0 +6.把(0,4)点代入得 y=-：(x-4)2+6.8(2)建立平面直角坐标系，表示隧道顶面的函数的图象如图所示:i i 3 9(3)把 x =l 代入函数关系式，得 y =(1-4 +6 =x 9 +6 =4.8 75.8 8 84.8 75-0.3 5=4.52 5.隧道需标注的限高应为4.5m.2 6.解：y=ax2-2ax+a+-a(x2-2x+a+l=a -2 x +1)-a +a +1=(x-1)2+1.,.对称轴是x =l .顶点坐标为(1,1).(2),?a 0,，抛物线开口向上.当点/,8都在对称轴左侧(含对称轴)时，y必 恒成立，即“+1 1 ,7 2 0 .当点”，8关于抛物线的对称轴x =l 对称时，yt=y2.：A,8两点间的距离为：+1-(-2)=3,.n +l =l +-=-2 23n=23.,.当o 5时，M 力综上，的取值范围是“3.22 7.解：（1）依题意补全图1.图1证明：.4石，3。于 点 ZBEA=ZAEC=90。.四边形ABCD是平行四边形，AD/BC.：.NG4D=Z4EC=90。.ZGAD=ZBEA.AD=AE ZGAD=NBEA,AG=BE：./G AD/BEA.DG=AB.(2)线段CD,AF,BE之间的数量关系是CDAF+BE.证明：平分NADC,ZADF=乙CDF=a.四边形ABC。是平行四边形，NB=Z.ADC=2 a./G AD/BEA,.NG=N3=2tz,DG=AB-ZAFD=9Q-a,：.ZGDF=180-ZG-ZAFD=90-a.ZAFD=ZGDF.：.GF=GD.；GF=AT+AG,：.GF=AF+BE.DG=AB=CD,：.GF=CD.CD=AF+BE.(3)线段CD,AF,BE之间的数量关系是2CD=AE+2BE.2 8.解：(1)点C.A(-2,1)右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点。(一 1,2)5(-2,2)右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点E(-1,3)将C(-l,2)与(-1,3)分别代入双曲线y=-(k 0),则左=2和4=-3X所以一3%4 2.7(2)一一V 3-l r-V 3-l.3
