初中数学方程与不等式模块2-3不等式（组）讲义（含答案解析）.pdf

不等式题型练题型一：不等式用“”或号表示大小关系的式子叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.不等式的定义例1.1据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27,最低气温是20C，则当天淮安气温(C)的变化范围是()A f 27 B.t 20 C.20 t0；4x+50；xV3；x2+x；x/-4；x+2x+l,其中 不 等 式 有()个A.3 氏 4 C.5 P.6【答 案】C【解 析】【分析】根据不等式定义可得答案.【详解】30；4x+50；xV3；x W-4；x+2x+l是不等式，共5个,故 选C.【点睛】本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键.不等式的解集例1.2下列各数中，能 使 不 等 式 2 0,2当 x=5 时，-x-2=0.50,2当 x=4 时，x 2=0,2当 x=2 时，-x-2=-l 0,2由此可知，x=2 可以使不等式！工 一 2 -2 的一个解B.x=-1是不等式x -2 的一个解C.不等式x -2 的解是x=-3D.不等式x -2 的解是x=-1【答案】8【解析】【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解：4 x=-3 不是不等式x -2 的一个解，此选项错误；B.x=-是不等式x -2 的一个解，此选项正确；C.不等式x -2 的解有无数个，此选项错误；D.不等式x -2 的解有无数个，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.不等式的性质不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.例1.3 以下说法中正确的是（）A.若 a b,则加2 6/B.若 q|b|,则/，月C.若 a b,则D.若 ab,c d,则 a -c 6 -da b【详解】解：A.若 ab,c=0,则。2=儿2,即4选项不合题意，B.|b|2 0,a b9则Q 0,即屋 ，即 3选项符合题意,C.若 ab,a 0,b b,c d,则-cV-d,贝 I a -c 和 b -d 大小无法判断，如 a=l,b=-5,c=-7,d=-2 0,此时，a -c 小于b -d,即。选项不合题意，故选：B.变式1.33.请 你 利 用 不 等 式 基 本 性 质 1 和 2证明不等式基本性质3.【答案】见解析【解 析】【分 析】先写出已知，求证，再证明.（1）根 据 不 等 式 性 质 1 证 明-b-a ,-c0,再根据不等式性质2得到（q ）.（-c）（-a）.（-c）,士=,变形即可得到结论；-c-c（2）同理可证若。6,c bc,.C C【详解】解：（1）已知：ab,c 0 ,求证：ac be,；c c 已 知：a b ,c be,.证明：(1)。,c b-(a+b)9-c 0,即 b a 9 -c 0,(-/)(-(-)(-?),-c -cart,a hE J ac b,c 0,则 accb c,一 ;c c(2)同理可得，若a b,c .c c在不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.【点睛】本题考查了不等式的性质的证明，根据题意写出已知求证，理解不等式的性质是证明的关键.题型二：一元一次不等式一元一次不等式的概念例 2.1 在数学表达式：一3 y +3 中,是一元一次不等式的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【详解】一3 y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；.是一元一次不等式的有1个故选：A.变式2.14.下列不等式中，是一 元 一 次 不 等 式 的 有()V-1 +l 5 x；一 0；2x+l 3(x+2)；-3 5 x；6 x 0：2 x +l 3(x +2)三个不等式中，未知数只有 1 个，且未知数的最高次数为1 次，所以3个都是一元一次不等式；，1,未知数的次数为-1,不是 1,所以不是一元一次不等式；X-3 6 5 x ；(2)-12-4 2【答案】(1)x 2 2；(2)x 6-5x,移项得：5 x-3x2 6-2,合并同类项得：2x4,解得：xN2；（2）-K 2-,4 2去分母得：x-4 8-2 x,移项合并同类项得：3x12,解得：x4.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握“去分母，移项，合并同类项,未知数系数化为1”是解题的关键.求一元一次不等式的最值例2.3若6 b 63,则2 的最大值是（）2aA.21 B.2 C.12 D.126【详解】要想使2 最大，则应该尽量使分子最大，而分母最小，a-a 3,6b0的最大正整数解是（）.A.4 B.3 C.2 D.1【答案】P【解析】【分析】先解不等式得到x 的取值范围，然后取其最大正整数解即可.【详解】解:移 项,得：-2x-4,系数化为1,得：x 0的最大正整数解是1.故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式，需要注意的是当不等式两边同时乘以（或除以）负数时，不等式的方向要改变.在数轴上表示一元一次不等式的解集例2.4解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.IH Y 1 1 1 IT r M l嚼嗑/iiH 期【详解】x +1 /2-x 1解：+1,2 6去分母，得：3（x +l）W 2 x +6,去括号，得：3 x +3 K 2 -x +6,移项、合并，得：4 x 5,系数化为1,得：%-l.6 3【答案】（l）x、4,数轴见详解；（2）x -2,数轴见详解【解析】【分析】（1）通过移项合并同类项，未知数系数化为1,即可求解;（2）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1,即可求解.【详解】解：4 x+5W 6x 3,移项合并同类项得：-2 x W-8,解得：x24,数轴上表示如下:n 11144A 7 乂(2)与-与 2一 1,6 3去分母得：9x+2-2(2x-l)-6,去括号得：9x+2-4x+2-6移项合并同类项得：5%-10,解得：x-2,数轴上表示如下：邛 ，=【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1,是解题的关键.求解x 型不等式例 2.5解不等式：(1)|x|3【详解】解：Jx|2,；2 x 3,原不等式变形为：2 x-lN 3 或2x-lW-3,解得：x 2 2 的解集是.【答案】x2,4 2A x-1,-l x 2,x 3 时，x-3-x-l 6,不成立.故答案是:x v O【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础.题型三：一元一次不等式的应用问题一元一次不等式（组）在实际应用时，应该重点把握不等关系的确立，找到合适的变量作未知数，运用恰当的方法进行求解即可.一元一次不等式的几何应用例3.1一个等腰三角形的周长为1 0,且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.【解析】设这个等腰三角形的腰长为x,则这个等腰三角形的底边长为1 0-2 x.根据底边为正数，可得关于x的不等式为1 02 x 0,解得x 5又.x为正整数，可 取1,2,3,4.根据构成三角形的三条线段之间的关系，当腰长为1,2时，不能构成三角形.当腰长为3,4能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2变式3.1名 如图，在数轴上，点A、8分别表示数1、-2 x +3.AB1-2x+3(1)求X的取值范围.(2)数轴上表示数-x +2的点应落在()A.点A的左边B.线段4 5上 C.点8的右边【答案】(1)x l.解得x 4 8,且3(x+5)4 8,再分别计算出x的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案.【详解】解：设1楼 有x间房，则2楼 有x+5间房，根据题意有：4x48,x48,x9.6,且 3(x+5)48,x7.在数轴上可表示为：-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13所以 9.6 x a)的形式.一元一次不等式组的定义例4.1在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是()x=l x2-l-3 x+y l f2x2+x 2(X2-1)A.4 B.5 C.D.3x-l 5 x-5 2x y-5x-l 3x-l 一3 中x 的最高次数是2,故 8 不是一元一次不等式组；C 中含有两个未知数，因此C 不是一元一次不等式组；力中，2x2+x 2。21)化简后为xW 2,是一元一次不等式，故。是一元一次不等式组.故选。.变式4.11 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是()X2+13X x+y2B.7 x-8 4 x 3C.3 x+5 4 f ix-0 1 0 D.x+31 ,、x 2 3-(x +3)+2 l【答案】C【解析】【详解】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.故选C.求一元一次不等式组的解集几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集.解不等式就是求它的解集.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”-3(l-x)2(l-2 x)例4.2解下列一元一次不等式组：h+x 2 x 1 ,+1I 2-3【详解】3(l-x)2(l-2 x)解：过 上+1 I 2 -3解不等式得：X -,解不等式得：x 5,则不等式组的解集为-l x 3A.-6B.7C.-8 D.9【答 案】C【解 析】【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集3 +2 b x ,根据不等式组的解集得出3 +2 6 =-3 ,且=1,求 出。=1,b=-3,即可解答.【详 解】解:2x-a 3.解不等式得：x 3+2h,不等式组的解集为3 +2 b x 安，22x-a3r.3 +2 b =-3 ,且-=1 ,解得：a =1,b=-3,(a +1)(6 -1)=(1 +l)x(-3 -1)=-8 ,故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质，解 一 元 一 次 不 等 式(组)，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于。和 6的方程，题目比较好，综合性比较强.求一元一次不等式组的整数解例4.3关 于x的不等式组c x +3x+2.-2.有 且 只 有4个整数解，则常数?的取值范围是2 x +5 -7 7 7 +53【详 解】解：”x +2.22+5 -l,5 口 3 m 4-1 0解得：x-23加+1 0不等式组的解集为：l x 2 不等式组只有4个整数解,即不等式组只有4个 整 数 解 为-1、0、1、2,则 有2 3 w+1 0 c-3,解 得：-2故答案为:24m，34-2m 3变 式4.31 3.求 不 等 式 组，3 x-1 x+5x-3 ,的整数解.-x-lI 2【答 案】0,1,2.【解 析】【分 析】分 别 解 出 每 个 不 等 式 的 解 集，并 表 示 在 数 轴 上，找 到 公 共 解 集，从 解 集 中选 择 整 数 解.【详 解】解:解不等式得:3 x-x 5 +12 x 6x 3解不等式得：x 3 2x 2x 2 x 2 +3-x-1在同一条数轴上表示不等式的解集得：I-1-1-1-1-1-1-1-1-L-.-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5不等式组的解集为:x x+a例已知关于x 的不等式组1 ,2x+a+2（。为整数）的所有整数解的和S满足x-1 -I32 1.6 W S x+a ,2%+4 +2小，X-1a-l,解不等式得：xW a+5,不等式组的解集为a -1 V xW a+5,二不等式组的整数解a,a+1,a+2,a+3,a+4,a+5,.所有整数解的和S满足2 1.6 5 0 3.6,，2 1.6 W 6 a+1 5 W 3 3.6,.L l W a W 3.1,的值为2,3,/.2+3=5,故答案为5变式5.1f2 x-l0【答 案】OWmI【解 析】【分 析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确 定m的范围.【详 解】解:2 x-l0解 得x m,则不等式组的解集是m x 1.不 等式组有2个整数解，则 整 数 解 是1,2.则 OWm 1.故答案是：OWml.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.一元一次不等式组的实际应用例5.2“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有/型和8型两种分类垃圾桶，N型分类垃圾桶350元/个，8型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【详解】解：设购买/型分类垃圾桶x 个，则购买8型垃圾桶（1 0-X）个,3 5 0 x+4 0 0（1 0-x）3 6 5 0由题意得：V 7 解得7 x 1 0,x 1 0则x 可取7、8、9、1 0,即有四种不同的购买方式.故选：C.变式5.215北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有4 8 人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？【答案】该宾馆一楼有1 0 间房间.【解析】【详解】试题分析：本题可设1 楼有x 间房，则 2楼有x+5 间房，再根据题意可列出不等式：4 x 4 8,且 3 （x+5）4 8,再分别计算出x 的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案.试题解析：设该宾馆一楼有x 间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组4X Y485x A 4 8”解这个不等式组可得9.6 X 4 8即该宾馆一楼有1 0 间房间.实战练：1 6.”a 减去3的差的2倍不大于-1”，用不等式表示是：A.2（a-3）1 B.2（a 3）1 C.2（a 3）1 D.2 a 3 -5 的负整数解集有有限个C.不等式-2xV 8的解集是xV 4 D.40是不等式2x-5的负整数解集有-4,-3,-2,-1.故正确，不符合题意；C.不等式-2 2 8 的解集是x-4,故错误.D.不等式2x-8的解集是x0是关于x 的一元一次不等式，则 m 的 值 为（）A.4 B.4 C.3 D.3【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，|训-3=1,加+4 0,分别进行求解即可.【详解】根据题意得：|阑-3=1,加+4W 0,解得：|T M|=4,-4,.m=4.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1 次，本题还要注意未知数的系数不能是0.，名 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的X满 足（）A.x8 C.xV-8 或 x8 D.-8x8【答案】P【解析】【详解】解：数轴上对应x 的点到原点的距离可表示为|斗由题意可知国8,解得-8 x 0a+5 0a+5 0a+5.0A.,312B.-a 32c.一ci.312D.0,再利用a的一半不大于3 得出不等式组成不等式组即可.a+5 0【详解】解：根据题意得：h 、，5 a,3故选A.【点睛】此题主要考查了由文字叙述抽象出一元一次不等式组，正确得出不等式组是解题关键.x+5 221.一元一次不等式组）的解集在数轴上表示正确的是（）3-x 1D.-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3【答案】A【解 析】【分 析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择.【详解】解：解不等式x+5 2,得：x -3,解不等式3-XN 1,得：x 2 ,所以不等式组的解集为：-3x2.所以在数轴上表示不等式组的解集为：0 1-3-2-1 0 1 2 3故 选A.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了 是解题的关键.2 2不 等 式x-2=岸的 非 负 整 数 解 有()A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个【答案】C【解 析】【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解.【详 解】解：去分母得：3(x-2)x+3,去括号，得3 x-6r+3,移项、合并同类项，得 比9,系 数 化 为1，得 烂4.5,则满足不等式的 非负整数解”为：0,1,2,3,4,共5个，故选：c.【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数32 3 .用不等式表示：x减去2的差的绝对值不大于；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 一【答案】|-2|【解析】【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式.【详解】解：x减2的绝对值不大于:，列式：|x-2|.故答案是：|x-2|.【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式.2 4 .不等式4 (x+1)口6的正整数解是_ _ _.【答案】1,2,3【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解.【详解】移项得：4 x W 1 6-4,合并同类项得：4 x W 1 2,系数化为1得：x 3,所以不等式4 (x+1)S6的正整数解为1,2,3.故答案为：1,2,3.【点睛】本题考查不等式的整数解问题，关键是先求出不等式的解，再找满足条件的解，掌握解不等式要点.2.5.(1)已知x a的解集中最小整数为-2,则a的 取 值 范 围 是.【答案】.3 a 4 .-3 a -2【解析】【分析】(1)根据不等式的解集中最大的整数是3,可得答案.(2)根据不等式的解集中最小整数为-2,可得答案.【详解】解：（I）a 的解集中的最大整数为3,Z.3 a 4,故答案为：3 a a 的解集中最小整数为-2,3 W a 2,故答案为：-3W a 2.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键.2 6 .某超市从厂家以每件50元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%,则这批商品的售价不能超过一元.【答案】62.5【解析】【分析】由每件商品加价不能超过售价的2 0%,即每件商品的加价小于等于售价的2 0%,根据已知条件列出不等式进行求解即可.【详解】解：设这批商品的售价为x 元，则每件商品的加价为x-50.依题意得：x-50 b a2 7 .已知关于x 的不等式组.“，的解集为3W x5,则工的值为_ _ _ _ _.2x-a 2b+l b【答案】-2【解析】【分析】解 不 等 式 组 得 竺 斐 结 合 3q V 5 得出关于a、6 的方程组，解之可得.【详解】由x-得：xNa+b,由 2 x-a V 2 b+l,得：x a+2b+1,2V3Y1 80 0 B.90 x+2 1 0 (1 5-x)1.8 D.90 x+2 1 0 (1 5-x)1 80 0,故选：A.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键.2 9.某车间经过技术改造每天生产的汽车配件比原来多1 0 个，因而8 天生产的配件超过2 0 0 个，第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件2 7个，这样只做了 4 天，所做配件个数就超过了第一次改造后8 天所做配件的个数.则这个车间原来每天生产配件 个.【答案】1 6【解析】【分析】设原来每天生产配件x个，分别用x表示出第一次技术改造后与第二次技术改造后每天做的数量，再根据数量关系列出不等式组求解.【详解】解：设原来每天生产配件X个，根据题意，得 2 0 0 8(x +1 0)4(x +1 0 +2 7),解得 1 5x 1 7.X是整数，X的值为1 6.故答案为：1 6.【点睛】本题考查了不等式组的应用，理解题意，根据数量关系建立不等式组是解题的关键.3 0求下列不等式的解:1 +x F(1)(2)l+2x3+1x+5,3x+2-1 一2【解析】【分析】(1)通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1,即可求解；(2)通过去分母，移项合并同类项，未知数系数化为1,即可求解.1 4-V 1-4-2工【详解】解：(1)一+1,2 3去分母得：3(l+x)2(l+2 x)+6,去括号得:3+3x 2 +4x +6,移项合并同类项得：-x 5,解得：x 2-5；/、x +5 1 3x +2(2)-1-，2 2去分母得：x +5-2 3x +2 ,移项合并同类项得：-2 x-l,解得：!.2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1,是解题的关键.3 1.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：x-3(x-2)X 13（x +2）x +8（2）-x-1 x .丁 一Z【答案】QI,数轴见详解：1XW4,数轴见详解【解析】【分析】（1）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，并画出数轴，即可;（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，并画出数轴，即可.x-3（x-2）xTI 2由得：G1,由得：取任意实数，.不等式组的解为：x21；数轴上表示如下：一占血前 正黄袋&3（x +2）x +8（2）T/，I 3 一4由得：x l,由得：x W 4,.不等式组的解为：1VXW4.数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.x S-1-3 x32 .解不等式组 2 ,并求出其整数解.l-3（x-l）8-x【答案】-2-2,.不等式组的解集是一 2 V x W 3,.不等式组的整数解为：-1,0,1,2,3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，并确定整数解，正确解出两个不等式并确定其公共解是解题关键.3 3 .去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共3 2。件，其中饮用水比蔬菜多8 0件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水4。件和蔬菜工。件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各2。件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费3 6 0元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元?【答案】（工）饮用水和蔬菜分别为2 8件和12。件（2）设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5 辆；甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是296。元【解析】【详解】试题分析：（工）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320;（2）关系式为：4Ox甲货车辆数+2 20010机+20（8 加）2 120 解这个不等式组，得24344.想为正整数，.恒=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5 辆；甲车4辆，乙车4辆;（3）3种方案的运费分别为:2 x 4 0 0+6 x 3 6 0=2 4 6。（元）；50 0-5x30-30 0 0（元）；4 x 4 0 0+4 x 3 6 0=3 0 4。（元）；.方案运费最少，最少运费是2 9 6。元.答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2 9 6。元.考点：.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用.视城3 4.某商场计划经销“、8两种新型节能台灯共5 0 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：/型B型进 价（元/盏）4 06 5售 价（元/盏）6 01 0 0（1）若该商场购进这批台灯共用去2 7 5 0 元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1 4 0 0 元，问至少购进8种台灯多少盏？【答案】（1）购进A种新型节能台灯2 0 盏，购进B种新型节能台灯3 0 盏；（2）至少购进B种台灯2 7 盏【解析】【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价x 数量结合该商城用2 7 5 0 元购进A、B两种新型节能台灯共5 0 盏，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（5 0-m）盏，根据总利润=单盏利润x 数量结合总利润不少于1 4 0 0 元，即可得出关于m的一元一次不等 式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.【详 解】解：（1）设 购 进A种新型节能台灯x盏，购 进B种新型节能台灯y盏,依题意，得：x +y =5 04 0 x +6 5 =2 7 5 0解得：x=20V =3 0答：购 进A种新型节能台灯2 0盏，购 进B种新型节能台灯3 0盏.（2）设 购 进B种新型节能台灯m盏，则 购 进A种 新 型 节 能 台 灯（5 0-m）盏，依题意，得：（6 0-4 0）（5 0-m）+（1 0 0-6 5）m 1 4 0 0,Q Q解得：m y.；m为正整数，Am的最小值为2 7.答：至 少 购 进B种 台 灯2 7盏.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.培优练：3 5.对 于 三 个 数 字a,b,c,用m a x a,b,c 表示这三个数中最大数，例 如m a x -2,-1,0 =0,m a x -2,-1,a =a,(a -1)-1,(。-1)，如果 m a x 3,8 -2 x,2 x -5 =3,则x的 取 值 范 围 是（）2 9 5 2 9 5A.-WxW B.W x W 4 C.x D.x 8-2 x3 2 x-5，x的取值范围为：*W x W 4,2故 选:B.【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键.3 6.阅读材料：如果X是一个有理数，我们把不超过X的最大整数记作 X .例如，3.2 =3,5 =5,2.1 =3.那么，x=x +a,其中例如，3.2=3.2 +0.2,5=5 +0,-2.1=-2.1 +0.9.请你解决下列问题：(1)4.8=,-6.5=；(2)如果印=3,那么x的取值范围是；(3)如果 5 x-2 =3 x+l,那么x的值是；(4)如果x=x +a,其中 0%1,且 4 a=x +l,求 x 的值.【答案】(1)4,-7；(2)3 夕 4：(3)-；(4)1 或,或。或以3 4 2 4【解析】【分析】(1)根据题目中的定义，国表示不超过x的最大整数，求出结果即可；(2)根据定义，x是大于等于3小于4的数；(3)由 5 x-2 =3 x +l得到3 x +1 4 5 x-2 3 x +2,求出x的取值范围，再由3 x +l是整数即可得到x的值；(4)由X=卜+4和4 a=x +l得x =5 a l,设 x =4 a l =左是整数，即可求出左的取值范围，然后分类讨论求出x的值即可.【详解】解：(1)不超过4.8 的最大整数是4,4.8 =4 ,；不超过-6.5 的最大整数是-7,A -6.5 =-7故答案是：4,-7 ；(2)V x=3,x是大于等于3小于4的数，即3 W x 4；(3)V 5 x-2 =3 x +l,3A 3 x +l5 x-2 3 x +2,解得 Yx 2,23 x +l是整数，.x=53 1(4)：x =x +a,/.x =x -a,V 4 a=x +1 ,/.4 a=x -a+1,即 x =5 a-1,=k (左是整数)，._ k +1.Q 一 ,4V O al,k+1：.0 1,解得一1(左3,4当左=-1 时，。=0,x =-l,当=0 时，a=f x =,4 41 3当=1时，a y x=92 23 1 1当左=2时，a=-9 x=,4 4综上：1的值为-1或;1 或;3 或41 1.4 2 4【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中 司的意义，列出不等式组进行求解.