北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-20解一元一次不等式（解答题·基础题）.pdf

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-20解一元一次不等式（解答题-基础题）26.（2022春平谷区期末）解不等式2里 x-l，并把解集在数轴上表示出来.2 3-4-3-2-1 0 1?3 427.（2022春北京期末）解不等式：5x+l3x+7.28.（2022春北京期末）解不等式：2（3 x 7）W x+3,并把它的解集在数轴上表示出来.29.（2022春门头沟区期末）对于有理数m b,定 义 烧分 小 切的含义为：当时，max a,b=a；当。2 x+4,并在数轴上表示出不等式的解集.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 431.（2022春密云区期末）解不等式4x-6W 2（4x+3）,并把它的解集在数轴上表示出来.-3-2-1 0 1 2 3 4 5 632.（2022春顺义区期末）解不等式9 2 2 1 1,并把解集在数轴上表示.2 333.（2022春东城区期末）小明对不等式-2 X-2.2 （2-X）与 空2W2 （X+2）的解法进3 3行比较，如下表:不等式解法-2X-2.(2-x)3空2W2 (X+2)3第一步：去分母，得-2x-2W6(2-x)2x 2W6(x+2)第二步：去括号，得-2 x-2 1 2-6 x2x-2W6x+12第三步：移项，得-2x+6xW12+22x-6xW 12+2第四步：合并同类项，得4x14-4xW14第五步：系数化为1,得(1)将表格补充完整；(2)小明发现：在不等式和不等式的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同.在第五步中，不 等 式 的 变 形 依 据 是,不等式的变形依据是.(3)将不等式的解集表示在数轴上.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 534.(2022春大兴区期末)解不等式2(x+2)4-5,并把解集在数轴上表示出来.36.(2022春朝阳区期末)完成下面解不等式的过程并填写依据.解不等式上曳工.3 2解：去分母，得 2(1+x)3 x(填依据：).去括号，得 2+2x3x.移项，得2x-3x-2(填依据：).合并同类项，得-x -2.系数化为1，得 x.37.(2022春西城区校级期末)解不等式2(4x-1)5 x-8,并把它的解集在数轴上表示出来.-3-2-1 0 1 2 3 438.(2022春东城区期末)解不等式：2 x 7 一9x+24,并把解集表示在数轴上.3 639.(2021春丰台区校级期末)关于x 的方程2x-3=2z+8的解是负数，求2的取值范围.40.(2021春嗨淀区校级期末)已知关于x,y 的二元一次方程 组 俨4 y k+3 的解满足聂I4x-y=5k+424)，-4,求实数&的取值范围.41.(2021春 顺 义 区 期 末)现 定 义 运 算，对 于 任 意 有 理 数，b,都有a 13 b=a(a+b)-b(V )?,如：203=2X(2+3)-3 =7,502=2X(5+2)-5ab=b(a+b)-a(a b)=9.(1)若大像(x+2)x (x-3),求工的取值范围;(2)有理数，在数轴上的位置如图所示，计算：(a-匕)0(2 b)-Cb-a)(2 a-2b).IIII.4 2.(2 0 2 1春昌平区期末)阅读下列材料：我们知道国表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即同=以-0|,也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为优|-刈|表示在数轴上数X I，X 2对应点之间的距离.例1：解方程|x|=6.解：V|x|=|x -0|=6,.在数轴上与原点距离为6的点对应数为6,即该方程的解为=6.例2：解不等式解：如图，首先在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则k-1|2的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为x 3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程仅-5|=3的解为:(2)解不等式2仅+2|+1 V 9；(3)若l x -1|+仅+2|=3,则x的取值范围是；(4)若y=|x-仇+2|,则y的取值范围是.4 3.(2 0 2 1春海淀区校级期末)解不等式2 (x+5)W 3 (x-5),并在数轴上把解集表示出来.4 4.(2 0 2 1春东城区期末)解不等式3 (x-1)x+2,并将解集表示在数轴上.4 5.(2 0 2 1春海淀区校级期末)如果 5+3)x 2 m+6的解集为x 2,求机的取值范围.4 6.(2 0 2 1春西城区校级期末)我们定义，关于同一个未知数的不等式A和8,若A的解都是8的解，则称A与8存 在“雅含”关系，且A不等式称为3不等式的“子式”.如A：x 0,B：x,B：x 3,请问A与8是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”;(2)已知关于x的不等式C：2二L且旦，D：2 x-(3-x)3,若C与O存 在“雅2 3含”关系，且C是。的“子式”，求。的取值范围；(3)已知2?+=晨 机-=3,n x+4,Q：6 (2 x-1)W 4 x+2,请分析是否存在左,使得尸与。存 在“雅含”关系，且。是P的“子式”，若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由.4 7.(2 0 2 1春昌平区校级期末)解不等式2曳 万 次L,并在数轴上表示解集.2 34 8.(2 0 2 1春西城区校级期末)一般的，数。的绝对值间表示数。对应的点与原点的距离.同理，绝对值I a-表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离.例如：|3 -0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所 以3的绝对值是3,即|3-0|=|3|=3.|6-2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4,即|6 -2|=4,结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：(1)解含绝对值的方程|%+2|=1得x的解为；(2)解含绝对值的不等式田+5|4.4 9.(2 0 2 0春延庆区期末)解不等式：2 x+l 3 (2-x),并把它的解集在数轴上表示出来.5 0.(2 0 2 0春海淀区期末)关于x的方程5 x-2 k=6+4 k-x的解是负数，求字母A的取值范围.5 1.(2 0 2 0春海淀区校级期末)解不等式：2 x+l 2 3 x-l,并把它的解集在数轴上表示出来.1 1 1 1 A 1 1 A 1.-4-3-2-1012345 2.(2 0 2 0春东城区校级期末)若关于x,)，的二元一次方程组、W=5上 的解满足x-2 yx-y=k 1,求人的取值范围.5 3.(2 0 2 0春昌平区期末)对于平面直角坐标系x O y中的任意两点A (x i,yi),B(刈，”)给出如下定义：点A与点3的“绝对距离”为：d(A,B)=|x i-x2+y yi.例如：若点A(1,-1),点3 (-2,1),则点A与点3的“绝对距离”为：d(A,B)=|1 -(-2)1+1 -1 -11=3+2=5.已知点尸(2,-3),根据以上定义，解决下列问题:(1)6/(尸，0)=；(2)已知点M(x,0),且d(P,M)=6,求尤的值；(3)已知点N(x-1,x-3),且d(P,N)5,写出x的 取 值 范 围 是.(4)在平面直角坐标系X。中画出满足d(Q,O)=2时，点。组成的图形.斗4-3-2-1 .i i i i _ i l l.4-3-2-1。1 2 3 4x-I-2-3-4-54.(2020春昌平区期末)解不等式：2x+l 1,所以 d(P,Q)=|3-2|=1.(1)请直接写出A(-1,1),B(3,-4)的“最佳距离”d(A,B)=；(2)点。是坐标轴上的一点，它与点C(1,-3)的“最佳距离”d(C,D)=2,请写出点。的坐标；(3)若点M(A+l,m-1 0)同时满足以下条件：a)点M在第四象限；b)点M与点、N(5,0)的“最佳距离”d(M,N)45(。为坐标原点)；请写出满足条件的整点(横纵坐标都为整数的点)M的坐标.56.(2020春房山区期末)解不等式4x3x-1,并把它的解集在数轴上表示出来.11tli I I I I“-4-3-2-1 0 1 2 3 458.(2020春海淀区校级期末)在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式仅|”(a 0)和lx|0)的解集.小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|2和因 2 的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2 的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：_5 5 _ 4 0 1 2 3所以，伙|2 的解集是x 2 或.再来确定回 2 的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2 的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：-*-4-3-2-1 0 1 2 3 4所以，凶 0)的解集为,M 0)的解集为.请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：(1)请将小明的探究过程补充完整；(2)求绝对值不等式2年+1|-3 V 5 的解集.59.(2020春海淀区校级期末)解不等式2(2 x-l)-(5 x 7)2 1,并把它的解集在数轴上表示出来.60.(2020春昌平区期末)解不等式4(x-1)+3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 52.【解析】解：移项得：5 x-3 x l-1,合并得：2x6,解得：x3.3.【解析】解：2(3x-1)-1,.mcix-1,2=2,【答案】2；(2)maxx-1,-2=-2,Ax-1W-2,-1,【答案】7:(3)tnax2x+,一/=3,22x+4,移项、合并同类项得：3x6,系数化为1得：x2,在数轴上表示为：1 j,1 1 1-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 55.【解析】解：4x-6W2(4x+3),去括号得：4x-6W8x+6,移项、合并同类项得：-4xW12,系数化为1得：x 2-3,在数轴上表示为：-3-2-1 0 1 2 3 4 5 66.【解析】解：去分母得：3(9-x)2(x+1),去括号得：27-3x2x+2,移项得：-3 x-2 x 2-2 7,合并同类项得：-5 x-2 5,系数化为1得：x-2-1 0 1 2 4 彳 6 7.【解析】解：(1)将表格补充完整为：不等式解法-2X-2W2(2-x)3空2W2(X+2)3第一步：去分母，得-2无-26(2-x)2x-26(x+2)第二步：去括号，得-2x-212-6x2x-2W6x+12第三步：移项，得-2x+6xW12+22x-6xW12+2第四步：合并同类项，得4xW14-4xW 14第五步：系数化为1,得xW3.5x 2-3.5【答案】xW3.5,x 2-3.5；（2）小明发现：在不等式和不等式的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同,第五步的变形依据不同.在第五步中，不等式的变形依据是不等式的基本性质，不等式的变形依据是不等式的基本性质.【答案】不等式的基本性质，不等式的基本性质；（3）将不等式的解集表示在数轴上为：II I 11111111A_5 _4 _2 0 1 2 3 4 58.【解析】解：去括号得：2x+46,移项、合并得：2x2,系数化为1得：x-I-3-2-1 0 1 2 39.【解析】解：去括号，得：6x+34-5,移项，得：6x4-5-3,合并同类项，得：6x-4,系数化成1得：x-2,3在数轴上表示为：o r310.【解析】解：去分母，得2（1+x）3%（填依据：不等式的基本性质2）.去括号，得2+2x3x.移项，得2x-3x-2（填依据：不等式的基本性质1）.合并同类项，得-x -2.系数化为1,得x2.【答案】不等式的基本性质2,不等式的基本性1,2.11.【解析】解：去括号，得：8x-225x-8,移项，得：8 x-5 x 2-8+2,合并同类项，得：3 x -6,系数化为1,得：-2,不等式的解集在数轴上表示如下:1bti -3-2-1012 341 2.【解析】解：去分母得：2(2x-1)-(9x+2)W 6,去括号得：4 x-2-9 x-2W 6,移项得：4 x-9 xW 6+2+2,合并同类项得：-5 xW 1 0,把x的系数化为1得：x2-2.-5 -4-2-1 0 1 2 2 4 51 3 .【解析】解：解方程2x-3=2,+8,得：x=2m+l l,2V关于x的方程2x-3=2m+8的解是负数，.2 m+n 0,2解得m x,.,.A0(x+2)x(x+x+2)-(x+2)Ix+x-2,xx-3,A x0(x-3)=(x-3)(x+x-3)-X=2J?-10 x+9,Vx(x+2)x 0 (x-3),2J?+X-22JT-10 x+9,(2)由数轴可得，/?1,V0,：.a-b 0,：.(a-b)(2b)=(a-b)(a-8+2。)-2b=a2-Z?2-2b,(b-a)(2a-2b)=(2a-2b)(b-a+2a-2b)-Ch-a)=2(a-h)2-h+a=2a1+2h2-4ab-b+a,:.(a-b)0 (2b)-(Z?-a)(2a-2b)=(a2-庐-2b)-(2a2+21-4ab-b+a)=-a2-3b1+4ab-b-a.1 6.【解析】解：(1)由以-5|=3,可得x-5=3 或 x-5=-3,Ax=8 或 x=2,故答案是x=2 或=8；(2)不等式整理得，|x+2|4,-4x+24,解得：-6x 2；(3)当xW-2 时，原方程化为1 -x-x-2=3,解 得 力=-2,当-2VxV I 时，原方程化为1 -x+x+2=3,当时，原方程化为x-1+4+2=3,解得x=l,，-2,【答案】-2 4 W 1；(4)当 x V-2 时，y=1 -x+x+2=3,当-2 1 时,y=1 -x-x-2=-1 -2x,此 时-31 时，y=x-1 -x-2=-3,综上所述：-3Wy3,【答案】-3 0 W 3.17.【解析】解：去括号，得：2x+10W3x-15,移项，得：2x-3x-15-10,合并同类项，得：-xW-25,系数化为1,得：x225,在数轴上表示为：0 51015 20 25 3 0 3 5*.18.【解析】解：去括号得：3x-32x+2,移项得：3x-x23+2,合并同类项得：2x25,系数化为1得:x22.5,在数轴上表示为：-4-3-2-1 6 1 2*3 4.19.【解析】解：由不等式(加+3)x 2/71+6,得(m+3)x0,解得m-3.20.【解析】解：(1)不等式A：x+2 l的 解 集 为-1,A 与 5 存 在“雅含”关系，3 是 A 的“子式”；(2).不等式C：2 ZLQ1的解集为x 2a+5 ,不等式 2x-(3-x)3 的解2 3 3集为x 2,且 C 是。的“子式”，2a+5 忘2,3解得“W；2(.+3(3)由 12mt 1:1=k求得|3,l m-n=3 ，=6I 3n-1,23 2-1解 得-1.5Wkx+4整理得，(k-1)x-2；不等式。：6(2x-1)W4x+2的解集为xW 1,当&=1时，不等式P 的解集是全体实数，.P与。存 在“雅含”关系，且。是 P 的“子式”，当%1 时，不等式p 的解集为x -2,k-l不能满足尸与。存 在“雅含”关系，当&V1时，不等式P：履+6x+4的解集为x v E-,k-l.P 与。存 在“雅含”关系，且。是 尸 的“子式”，：.k-1 1,k-l解 得-1VAVL=0,综上我的值为0 或 1.21.【解析】解：生2 x-l,2 3去分母得 3(2+x)22(2 x 7),去括号得6+3x24x-2,移项得 3x-4x2-2-6,合并同类项得-x 2-8,把化系数为1得 xW8.在数轴上表示解集为：-101234567 卜22.【解析】解：(1),：x+2=,Ax+2=1 或 x+2=-I,解得x=-1或x=-3,【答案】-1或-3；(2)V|x+5|3,:.-3 x+5 3,解得：-8 x -2,【答案】-8 V xV -2；(3)方程|x 1|+|x且|=2的解是数轴上到一旦与到的所有点的集合，6 6 6 6/.-A L x 4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合,.x.2 223 .【解析】解：去括号，得：2x+l 6-3 x,移项，得：2x+3 x 6 -1,合并同类项，得：5 x 5,系数化为1,得：x l,将不等式的解集表示在数轴上如下：-1 0 1 2 3 4 524 .【解析】解：解方程得x=k+l,.方程的解是负数，+1 0,：.k -1 -1,合并同类项，得：-x导-2,系数化为1,得：xW2,解集在数轴上表示如下：-：-1-1-1 0 12 326.【解析】解：由方程组F4y=5 k，得：f x=3 k；x-y=k I y=2k.关于x,y的二元一次方程组(xW Sk 的解满足x-2y l,x-y=k：.3 k-Ak-.k的取值范围是k -1.27 .【解析】解：(1)d CP,O)=|2-0|+|-3-0|=2+3=5,【答案】5；(2)，：P(2,-3),M(x,0),：.d(P,M)=|2-x|+|-3-0|=|2-x|+3,：d(尸，M)=6,；.|2-x|=3,：.2-x=+3,解得xi=-1,X 2=5；(3)：P(2,-3),N (.x-I,x-3),：.d(P,N)=|2-x+l|+|-3-x+3|=|3-x+x,：d(P,N)5,.,.|3-x|+|x|5,当 0 W xW 3 时，则有 3-x+x 3时，则有x-3+x5,解得x-l；故-l x4,【答案】-1XV 4；(4)点。组成的图形如图所示：合并同类项得，3x9,系数化为1得，x 2,：.m 7|=2,.,.m=3 或 m=-1当点。在y轴上时，设0(0,)，贝 加-0|2,不合题意,点。的坐标为(3,0)或(-1,0),【答案】(3,0)或(-1,0)；(3)由题意得：,5-(m+1)2解得2 胆 4.5,；横纵坐标都为整数，=3 和 4,：.M(4,-7)或(5,-6),【答案】(4,-7)或(5,-6).30 .【解析】解：去括号得：4x2x+6,移项合并得：2x6,解得：x3,在数轴上表示：-o 1 2 3 4.31.【解析】解：移项，得：2 x-3 x 2-l-2,合并同类项，得：-x 2-3,系数化为1,得：xW3,解集在数轴上表示如下：-4-3-2-1 0 1 2 3 432.【解析】解：（1）x-2 _4 一3 一2-10 1 2 3 4(3)-2 xa 或 x -a-axa【答案】x -2,-4-3-2-1 024,-2xa x -a,axa(2)V 2|x+l|-35.,.2|x+l|8A|x+l|4 ,.-4 x+l 4 -5x3 原绝对值不等式的解集是-5 x 33 3.【解析】解：去括号得4x-2-5x+121,移项得 4x-5x21+2-1,合并得-x 2 2,系数化为1得 xW-2.用数轴表示为:-5-4-3 i-1 0 1 23 4.【解析】解：4(x-1)+32x+5,去括号，得4x-4+3W2x+5,移项及合并同类项，得2xW6,系数化为1,得xW3,其解集在数轴上表示如下，-4-3-2-1 0 1 2 3 4