广东省惠州市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题.pdf

2021-2022学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，满分30分）。1.-4的绝对值是（）A.4B.41C.一2.4在抗击“新冠”疫情的战斗中，某地区医务人员在短短3天内,份的采样与检测工作.将8 3 40 0用科学记数法表示为（）1D.4就完成了人员及环境样本8 3 40 0A.0.8 3 4x 10 5B.8.3 4x 10 4C.8.3 4x 102D.8.3 4x 10 5)3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D4.一组数据：3,2,1，5,2的中位数和众数分别是（）A.1 和 2B.1 和 5C.2 和 2D.2 和 15.若式子j 2 x +2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（6.7.8.A.B.x 1C.1如图，在AAB C中，点D、E分别是AB、AC的中点，若N B=4 0。,A.40 B.5 0 C.140 D.xW 1则N B DE的度数为()D.15 0 平面内，已知。的直径为2 0 c m,P O=12 c m,则点P与。的位置关系是（）A.点P在。上 B.点P在。外反比例函数y =4的图象经过点（一 3,1）,XC.点P在。内 D.不能确定则下列说法错误的是（）)9.A.k=3C.函数图象经过点（3,-1）如图，AAB C中，AD是中线，BC=8,B.函数的图象在第二、四象限D.当x 0时，y随x的增大而减小N B=N DAC,则线段AC的 长 为（）A.4B.4 7 2C.6D.47 31 0.已知二次函数y=ax 2+b x+c （a#0）的图象如图所示，与x轴有个交点（一1,0），下列结论中:ab c 0；A.2个b q+c；4+2 6+c 0；2c Z B（1）作边AB的垂直平分线D E,与A B,B C分别相交于点D,E （用尺规作图，保留作图痕迹,不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接A E,若N B=5 5 ,求N A E C的度数.CB题2 0图四、解 答 题（二）（本题共3 小题，每小题8 分，共 24分）2 1.如图，AOAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A （1,3）,B （一3,2）.AOAB绕着原点O顺时针方向旋转9 0。，得到OAIBI（点 A、B的对应点分别为A i、B i）.（1）画出OAIBI,并写出点A i 坐标为；（2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留兀或根号）。2 2 .“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：扇形统计图 条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“不了解 部分所对应扇形的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）若该中学共有学生18 00人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;（3）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.2 3 .某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为4 0 元，经市场预测，销售定价为5 0元，可售出4 00个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个小家电定价增加x元.（1）商店若想获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润此元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？五、解 答 题（四）（每小题10分，共 20分）2 4.如图，。0 为aA B C 的外接圆，AC=BC,D 为 O C与 A B的交点，E 为线段OC延长线上一点,且/EA C=/A B C.（1）求证：直线A E是0。的切线.（2）若 D 为 A B 的中点，CD=6,A B=16,求0。的半径；（3）在（2）的基础上，点 F 在。上，且 BC=BF-ZXACF的内心点G 在 AB边上，求 B G 的长。2 5.已知抛物线 =一；/+云+。与 y 轴交于点C,与 x 轴的两个交点分别为A（-4,0）,B（1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）己知点P 在抛物线上，连接PC,P B,若APBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）己知点E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形？图 1备用图题 25图2021-2022学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，满分30分）。序号12345678910选项ABACCCBDBA二、填 空 题（本题共7 小题，每小题4 分，共 28分）11.0 12.（3,4）1 3.右 14.1 15.360三、解 答 题（一）（本题共3 小题，每小题6 分，共 18分）16,-71 17.V 34-331 8.解：V X2-4X=5-4x-5=0.1 分A(x-5)(%+1)=0.3 分.-5 =0 或 x+l=0.4 分二 原方程的解为：xi=5,X2=-1.6 分或：V x2-4 x =5 4x+4=5+41分A(X-2)2=9.3 分x 2=3.4 分工一2 二 3 或工一2=-3 .5 分Axi=5,%2=1.6 分19.j.x 1(x 3)2解：原式=-L x-3 (x+l)(x-l)2 分20._ x-3x+1由 2x+4=0,解：4 分2 分如图，直线D E为所求；（2）;D E 诗线段A B 的垂直平分线,AE=BE,/.ZEAB=ZB=55；ZAEC=ZEAB+ZB=1103 分,4分5 分*,6分四、解 答 题(二)(本 题 共 3小题，每小题8 分，共 2 4 分)2 1 .解：(1)(3,1)；丁 二浦上：.2 分少 吓，“八；r a.4 4 4 .4 分如图，OAIBI为所求作：二廿二匚 .5 分(2)由勾股定理得：。8 =+22=而6分.点B在旋转过程中经过的路径长为：-=-.8分1 8 0 22 2 .解：(1)6 0,6 0 了解的人数有：6 0-1 5-3 0-1 0=5 (人)，补全统计图如下：(2)6 0 0 .5 分(4)由题意列树状图：男 男 女 女/T/1/I/N男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女 .6分由树状图可知，所有等可能的结果有1 2 种，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有8 种,Q 2.恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为尸=一=.8 分1 2 32 3.解：根 据 题 意 得：(5 0 -4 0 +打(4 0 0-1 0 x)=6 0 0 0,.1 分解得：x i=1 0,X 2=2 0.2 分当 x=1 0 时，4 0 0-1 0 x=4 0 0-1 0 0=3 0 0,.3 分当 x=2 0 时，4 0 0-1 0 x=4 0 0-2 0 0=2 0 0,.4 分要使进货量较少，则每个定价为5 0+2 0=70 元，应进货2 0 0 个.答：每个定价为70 元，应进货2 0 0 个.5分(2)根据题意得：=(5 0-4 0 +x)(4 0 0-1 Ox)=1 Ox2+3 0 0 x +4 0 0 0 .6 分=-10(X-15)2+6250,.7 分(或:1 0 0 当Xu-2：；0)=1 5 时,卬 取 最 大 值，最大值为6 2 5 0)当 x=1 5 时，y有最大值为6 2 5 0.所以每个定价为6 5 元时获得最大利润，可获得的最大利润是6 2 5 0 元.8分五、解 答 题（三）（每小题10分，共 20分）2 4.解：（1）证明：如 图 1,连接AO,VAC=BC AAC=BC,ZBAC=ZABC.1 分AOC1AB A ZADC=90,ZACD=ZBCD（三线合一）.,.ZBAC+ZACD=90?Z EAC=Z ABC Z EAC=ZB AC2 分VOA=OCNOAC=NACD3 分：.ZEAC+ZOAC=90即：ZEA O=90,且 A 0 是半径直线A E是。O 得切线.（2）如 图 1,4 分由(1)得：OC_LAB,.*.AD=BD=-AB=8,2设。O 的半径为 r,则 OA=OC=r,OD=r-6,在 RtaAOD 中，AO2=AD2+DO2,；.r2=82+(r-6)2,解得：，=25,325T:5 分6 分7分(3)在 RtaACD 中，A C782+62=108 分.*.AC=BC=10连接CG,点G 是4A C F 的内心弧 BC=5 BF A Z BCF=Z BACZACG=ZFCG.9 分又；/BGC=NBAC+NACG,ZBCG=ZFCG+ZBCF2 5.解:ZBGC=Z BCG BG=BC=10.10 分1 ,(1)将点A(-4,0),B(1,0)分别导入抛物线y=-x 2+b x +c,得：H8 4b+-c=0 解得f,:归35 .2 分i 3二抛物线解析式为丁=一上/一己+2；.3 分2 2（若用交点式求解可给分）1 3(2)当x=0,y=-x2-x +2=2,则 C(0,2),OC=2,连接/C、B CVA(-4,0),B (1,0),，OA=4,OB=1,A B=5,V A C2+B C2=A B2,.A C B 是直角三角形，Z A C B=9 0,.4 分(=2 ,Z A OC=Z B OC=9 0 ,i j E A A O C A B O C,从而证/A C B=9 0。)O C O B，当点P 与点A重合时，AP BC是以BC为直角边的直角三角形，此时P 点坐标为(-4,0)；.5分当NP B C=9 0。时,P B/A C,如图 1,设直线AC的解析式为尸r f 1(-4,0),C(0,2)代入得4 ，解得4 2n=2.直线AC的解析式为y=；x +2 ,：B P/A C,.可设直线BP的解析式为y=；x+p,把 B (1,0)代入得g +p=O,解得p=-g,.直线BP的解析式为歹=-”6 分1 1y=x 解方程组 2 2 得1 2 3 -x=1 x =-5 或 y=0 y=-3此时P点坐标为(-5,-3)；7 分综上所述，满足条件得P点坐标为(-4,0),P2(-5,-3)5 -V 4 T 5 +14(3)点 E 坐标为：(-7,0)或(-1,0)或(二 ,一 2)或(2).2 2.10分写对1个 给 1分，此间满分3 分1 3过程如下(过程不用写)：设点E坐 标 为(m,0)F(,一一I 一一 +2),2 2A (-4,0),C (0,2),如图 2当AC为 边,C F 1/A E,易知A E=C F i=3,此时E i 坐 标(-7,0),当AC为边时，A C/E2F2,根据平移性质(yc-yE=yA-yF)，易知点F纵坐标为-2,：.-n2-n +2=-2,解得“”5,得至圾L 一5,_2),2 2 2 2 2玛(_ 3；可,一2)，根据中点(对角线交点)坐标公式得到:3 V5T n-3+VZT-4 +m _+2 或 4+加 +2F-2 -2-2 5 _-/4?5 +/4?5-A/4?5-L./ZT解得?二 J；L或P；（也可用平移性质），此时E 2（；,0）,E 3（:,0）,当AC为对角线时，A E 4=C F =3,此时E 4 （-1,0）,综上所述满足条件得点E为（-7,0）或（-1,0）或（9一，,2）或（5+心，2）.图 1图 2