广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）.pdf

广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2.函数y=近 与 中 自 变 量 x 的取值范围是（）xA.x B.且X HO C.x U.x*0 D.X HO3.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A.某电影院1 号厅的3 排 4 座 B.慈溪市孙塘北路824号C.某灯塔南偏西30。方向 D.东 经 108。，北纬534.对于函数y=-3 x+l,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（-1,3）C.当x=l 时，y=-25.下列命题中，属于假学翊的是（）A.三角形三个内角的和等于180C.对顶角相等B.它的图象经过第一、二、三象限D.y 的值随X值的增大而增大B.两直线平行，同位角相等D.如果则6.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）C.ASAD.AAS7.如 图，若记北京为A 地，莫斯科为2 地，雅典为C 地，若想建立一个货物中转仓,使其到A、8、C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点8.下列说法错误的是（）A.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形B.等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9.如图，一次函数产入+匕与正比例函数产2V的图象交于点A,则关于x,y 的方程组10.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）育台 隧 道试卷第2 页，共 6 页c.1 1 .如图，在 即 A B C 中，Z C=9 0,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A C、A 8 于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大 于;MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 交 B C 于点。，若 CD=5,AB=16,则A B O 的面积是（）A.2 1B.80C.40 D.451 2 .如图，已 知 4 5 c 中，ZA CB=90 ,ZA =3 0,在直线B C 或射线AC 取一点P,使得.PW?是等腰三角形，则符合条件的点尸有（）C.5 个 D.7 个二、填空题1 3 .三角形的外角和为 度.1 4.在平面直角坐标系中，若点M（2,1）关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.1 5 .已知一次函数N =（鼠b 为常数,且厚0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0（%丰0）的解是.16.如图，AC=BC=12cm,Z B=15,若 AJ_BD 于点 Q,则 AO 的长为17.如图，在平面直角坐标系中，4、8的坐标分别为（2,0）、（0,1）,若将线段AB平移至A 4 ,则a+b的值为.18.如图，已 知A B C,直线AC于点。，且AD=C D,点P是直线a上一动点,连接PB,P C,若AB=5,A C =6,BC=3,则PBC周长 的 最 小 值 是.三、解答题19.已知等腰三角形的周长为12cm,底边长为cm,一腰长为cm.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）指出其中的变量和常量.20.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度.试卷第4页，共6页 画出平移后的三角形A BC；(2)点 P 是 y 轴上的动点，当线段P C 最短时，点 P 的坐标是；2 1 .如图，在 A B C 中，A B=A C,点。为 AC 上的一点，求证：24 8O+CD.2 2 .已知，直线/经过40,3)、C(-l,l)两点与直线y =-2 x-1 相交于点C.(2)求 的 面 积.2 3 .如图，一条船上午8 时从海岛A出发，以 2 0 海里/时的速度向正北方向航行，上午1 0 时到达海岛8 处，分别从A,8 处望灯塔C,测得N N 4C=3 0。，NNBC=6 0.(1)求海岛8 到灯塔C 的距离；(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C 的距离最短？2 4.如图，AABC 中，ZACB=9 0,A C=BC,A E是 8 c 边上的中线，过 C 作 CF L A E,垂足为F,过 B 作交C尸的延长线于。.(2)若 A C=1 2 c m,求 的长2 5 .由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共1 0 0 辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7 万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2 万元/辆.设购进甲种型号汽车“辆，销售完这1 0 0 辆汽车所获总利润为W万元.(1)求 W与 a 之间的函数关系式；(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？2 6.在A A 8 C 中，A B=2 0 c m,8 C=1 6c m,点。为线段AB 的中点，动点P 以 2 c m/s 的速度从B 点出发在射线B C 上运动，同时点Q以a c m/s (a 0 且 分 2)的速度从C 点出发在线段C A 上运动，设运动时间为x 秒.若 A B=A C,P 在线段B C 上，求当a为何值时，能够使“叩 和ACOP全等？(2)若N B=6 0。，求出发几秒后，B O P 为直角三角形？(3)若/8=6 0。，求出发几秒后，2。尸为等边三角形？试卷第6页，共 6页参考答案：1.A【分析】根据轴对称图形的概念进行求解.【详解】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.A【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案.【详解】解：由题意得：x-lNO且/0,解得：x l,故选：A.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.3.C【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可.【详解】解：A、某电影院1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；B、慈溪市孙塘北路824号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；C、某灯塔南偏西30。方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；D、东 经108。，北纬53。，能确定具体位置，故该选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键.4.C【分析】把点(-1,3)代入到函数y=-3 x+l中看是否成立，据此判断选项A；根据直线)，=辰 中，k,b的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把x=l代入到函数y=-3 x+l中，求得V的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D.答案第1页，共13页【详解】解：A、当x=-l时，y =4*3,它的图象不经过点(-1,3),故A错误；B、=-3 0,它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当x =l时，y=-2,故C正确；D、.4 =3 0,直线过一三象限，在每个象限内，y随X增大而增大；k BD+CD又；AD+CD=AC：.AC+AB BD+CD：AC=AB.2AOBD+CD【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2 2 .y =2 x +3（2）2【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出直线y =-2 x-l 与 轴 的 交 点 B的坐标，再 求 出 的 面 积 即 可.【详解】（1）解：设直线/的解析式为=云+分，把点4 0,3）、Q-1,1）代入 =履+6 得,b=3-k+b=解得k=2b=3直线/的解析式为y =2 x +3；(2)对于y =-2 x-l,当x =0 时，y =0-l=-l,答案第8页，共 1 3 页.点8的坐标是(0,-1),.点 4 0,3)、C(-l,l),A B =3-(-l)=4,A B C 的面积是7；x 4 x 1 =2 .2【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 3.4 0 海里；(2)上 午 I I 时小船与灯塔C的距离最短.【分析】(1)根据三角形外角的性质求出N A C B=3 0。，得至|J N A C 8=/M 4 C,则 A B=B C,求出AB即可；(2)如图，过点C作于点P,根据垂线段最短可知线段C P的长为小船与灯塔C的最短距离，求出N P C B=3 0。，根据含3 0 度角的直角三角形的性质可得P B,再计算得出从 8到 P的时间即可.【详解】(1)解：由题意得：A 8=2 0 x (1 0-8)=40 (海里)，N N B C=6 0。,ZNAC=3 0,ZACB=ZNBC-ZNAC=3 0,：.N A C B=N N A C,：.AB=BC=4 0(海里)，从海岛8到灯塔C的距离为40 海里；(2)如图，过点C作 C P L A B 于点P,根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，N B P C=9 0。,答案第9页，共 1 3 页:N N B C=60。,：./P C B=180。一/B P C-/C 8 P=3 0。，.在 RdCBP 中，PB=gB C=20(海里)，；20+20=1,.若这条船继续向正北航行，上 午 11时小船与灯塔C 的距离最短.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含 30。角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握各性质是解决本题的关键.24.(1)见解析(2)3。=6cm.【分析】(1)利用角角边证明 DBC好即可；(2)由 f#B D=E C=-B C=-A C,且 A C=12,即可求出 8。的长.2 2【详解】(1)证明：,：DBLBC,CFVAE,：.ZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90.：.ND=/AEC.又 ZDBC=ZECA=90,且 BC=CA,在 O8C和 皮 中，N D=ZAECV N D B C=NECA=90,BC=A C:.A D B C妥2 E C A(AAS).E=C D；(2)解：.,8 的 AEC,：.BD=CE,.AE是 BC边上的中线，：.B D=E C-B C -A C,且 AC=12cm.2 2/.BQ=6cm.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是答案第10页，共 13页灵活运用所学知识解决问题.2 5 .卬 与。之间的函数关系式为W=0.6 +1 2 0；(2)购进甲型车2 5 辆，乙型车7 5 辆，所获总利润卬最大，最大总利润是1 3 5 万元【分析】(1)根据题意得：卬=(8.8-7)。+(4.2-3)(1 0 0-0=0.6。+1 2 0；(2)由购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3 倍，得把2 5,由一次函数性质可得购进甲型车2 5 辆，乙型车7 5 辆，所获总利润W 最大，最大总利润是1 3 5 万元.【详解】(D解：根据题意得：W =(8.8 -7)。+(4.2-3)(1 0 0 -a)=0.6 a +1 2 0,答：W 与 a 之间的函数关系式为W=0.6 a+1 2 0；(2)解：购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3 倍，/.100-a 3 a9解得好2 5,在 W=0.6 a+20 中，V 0.6 0,.W随 a的增大而增大，.=2 5 时,W 取最大值,最大值为0.6 x 2 5+1 2 0=1 3 5 (万元),此时 1 0 0-41 0 0-2 5=7 5,答：购进甲型车2 5 辆，乙型车7 5 辆，所获总利润W 最大，最大总利润是1 3 5 万元.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.2 6 .(1)2.5 (c m/s)出 发 2.5 S或 1 0 S时，A B P D 为直角三角形(3)当x =5 时，A B P D 为等边三角形【分析】(1)分当4 B P D 公A C Q P,即 8 P=C。时，当A B P。丝 C P Q,即 8 P=C P,BD=CQ时，两种情况讨论求解即可；(2)分当N 8 P Z A 9 0。时，当N 8 O P=9 0。时，两种情况讨论求解即可.(3)当 B =B 尸时，又N B=6 0 ,即2 x =1 0,即可求解.【详解】(1)：AB=AC,：.NB=NC,答案第1 1 页，共 1 3 页又点P 与点。同时出发，但速度不同,，BP 丰 CQ.当 BP=CP,BD=CQ 时，4BPD迫 A C Q P,则2X=16-2X,解得x=4.又点。是 A 8的中点，.CQ=BD=IO,4=10,解得 a-2.5(cm/s)(2)分两种情况讨论：当 NBPD=90。时，又NB=60,ZBDP=30：.2 m=1 0,解得=2.5$当/BP=90。时，又/8=60。，ZBPD=30o，2x=2 x l 0,解得：x=10s二出发2.5S或 10S时，ABP。为直角三角形.答案第12页，共 13页A图2(3)当时，又NB=60。，为等边三角形二 2x=10,解得x=5.当x=5时，B P D 为等边三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.答案第13页，共 13页