广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷.pdf
2021-2022学年度第一学期期末考试高一数学一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上)1 .直线x +G y+l =0的倾斜角是A.3 0 B.6 0 C.1 2 0 D.1 5 0 2.若数列 4满足q=2,则数列%的 通 项 公 式 为()A.7 +1 B.+1 C.n 1 D.+33.过 点(-1,2),且斜率为2直线方程是A.2%-y+4 =0 B.2x+y=0C.2 x-y +5 =0 D.x +2 y -3 =04.已知直线4、4的方向向量分别为0 =(1 2 2)、人=(2,1,加)，若4U，则加等于()A.1 B.2 C.O D.32 25 .已知双曲线方 需=1上点P到点(5,0)的距离为1 5,则点P到点(-5,0)的距离为()A.9 B.6 C.6 或 3 6 D.9 或 2 16.抛物线y 2=2 p x(p 0)的焦点到直线y =x+l的 距 离 为&，则P=()A.1 B.2 C.2&D.47.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为1 1万元.设该设备使用了(e N*)年后，年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则等于()A 6B.5C.4D.38.数 列%中，q=2,a,+1=2 q,若 +|+%2+ak+w=21 5-25,则Z=（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9.记S”为等差数列 4的前项和,若4+4=2 4,6=4 8,则下列正确的是（）A.4 =-2 B.4 =2C.d=4 D.d=T1 0 .若椭圆x2 上+v 22-=1的焦距是2,则加的值是（）m 4A.3 B.4 C.5 D.61 1 .已知数列 4是等比数列，公比为4,前“项和为S ，下列判断正确的有（）A.，为等比数列 B.（l o g2 an为等差数列C a,+a“+J 为等比数列 D.若 S“=3 T +r,则 r =g1 2 .（多选）如图所示，“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心厂为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在尸点第二次变轨进入仍以尸为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行.若用2 cl和2 c2分别表示椭圆轨道I和H的焦距,用和2 a 2分别表示椭圆轨道I和H的长轴长，下列式子正确的是（）A.%+q=%+c2 B.4 -q=%-c2C.D.cxa2 axc2三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，其中16题第一个空2 分，第二个空 3 分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上)1 3 .若抛物线：/=2%(0)经过点(1,2),则。=.1 4 .已知等比数列 4 的各项均为实数，其前项和为S“，若 邑=3,56=6,则4 =-2 21 5.设双曲线C：马=1 (a 0,/0)的一条渐近线为广正x,则 C的离心率为a b1 6.无穷数列%满足：只要4=%(,q e N*)必 有 与=。中，则称 4,为“和谐递进数列“，已知 4 为“和谐递进数列“，且前四项成等比数列，4=%=1，/=2,则4=若数列 2 前项和为S“，则$2022=.四、解答题(本大题共6 小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.已知椭圆 中心在原点，焦点为百卜 百,0),乙(百,0),且长轴长为4.(1)求椭圆的方程；直 线 y =x+l 与椭圆相交于A,3两点，求弦长|A B|.1 8 .已知等差数列 4 满足：4=7,4 o=1 9.(1)求数列%的通项公式%,以及前项和公式S.,；(2)若”,=-,求 数 列 也 前项和7；.anan+1 9 .已知抛物线C:V=2 P x(0)的焦点F与曲线E：1 y 2=l的右焦点重合.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若抛物线C上 点尸满足|尸司=6,求 p点的坐标.2 0.如图，在四棱锥S-A B C D 中，底面ABCD满足/W _ L 4),A B 1 B C,SAL底面A B C D,且 S 4 =A B =BC=1,AD=0.5.(1)证明A Z)平面S B C；(2)求平面S B C与平面S A O的夹角.2 1 .已知数列%的前项和为S“，并且满足4 =l,w“+=S“+(+l).(1)求数列%的通项公式；若 喙,数 列 也 的 前 项 和 为 求 证：Tn b .离 心 率 为 点G(0,2)与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线)，=丘+加与椭圆C交于M,N两点，。为坐标原点直线OM,ON的斜率之积3等 于-二，试探求二OMN的面积是否为定值，并说明理由.4答 案1-8 D B A C D B D C 9.A C 1 0.A C 1 1.A D 1 2.B D1 3.21 4.11 5.V 31 6.2 .75781 7.(1).椭圆的中心在原点，焦点为6(-6,0),6(6,0),且长轴长为4,:.c=出，a-2,:.b2=a2-c2=l故椭圆的方程为二+丁=1；设 A C T M)。2，%)，联立，y =x+lx2,，解得一 +y =11 4%,=0日和8535乂=一o 34(0,1),8(-1一？，弦长|AB|=J(0+|)2 +(l +|)2 =当1 8.(1)设等差数列 4 的公差为d,因为%=7,4O=1 9,可得+_312/7-11 1=%_ _ 1+2/2 +1 J 2 2 +1 J 2 +11 9.(1)由双曲线方程三一丁=1可得/=3,层=1，3 -所 以,二 片+/=人 解 得c =2.则曲线的右焦点为(2,0),所以5 =2,p=4.因此，抛物线C的标准方程为丁=8 x；设P(%,%)，由抛物线的定义及已知可得|以?|=/+曰=为+2 =6,解 得 面=4.代入抛物线方程可得y；=8 x4 =3 2,解得=4、反，所以P点的坐标为1,4或(4,4回.2 0.(1)V ABA.AD,A B 1 B C,：.A D/B C,又A。u平面S B C,8CZ平面S B C,，3c平面S A D；(2)：S A J _平面A B C O且AB、4 9。(=平面4 3。，；.5 1_14 3,S A L A D,又，:A B V AD,故分别以A Q,A B,A S所在直线为x轴，y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，如图所示：由A D =-,2可得：4 0,0,0),8(0,1,0),C(l,l,0),D(1,0,0),S(0,0,l),由已知 S 4 _L 平面 A B C。，A B I 平面 A B C。，S A I AB,AB L A D,SA A D =A,SA,ADu平面SW，所以A B _L平面5A D，.1A B为平面S A D的一个法向量，且A 3 =(0,1,0)；设”=(x,y,z)为平面SBC的一个法向量，则/i_L5C，n 1 SB:B C =0,n-SB=03 c =(1,(),0),S B =(0,l,-l),x=Qy-z =0令z =l，则x =0,y =l,.”=(0,1,1),设平面SAD与平面SBC的夹角大小为e,.a.D.i 夜cos 0=cos -f=,1x 7 2 22 1.(1)也计=S“+(+l)，当2 2 时，由一 可得：,i+1-an=2(n 2)，且q =1,4=+l x(l +l)=3数列 凡是首项为1,公差为2的等差数列，即a=2n-l.（2）由（1）知数列二仇=2 n-l2 n lT 1 3 5则F+级+丁 +申=:+,+畀由-得2 -3 2 12，1 +下，2九 一3 2一1+丁+尸，I 1T 1 2 2+4+，）-耳23 2 2n+l2+2n-.=3_2 n+3 -T 0）离心率为即点G（0,2）与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形,a=2,2 2综上有：c=,b=5 故 椭 圆 方 程 为 人+上=1,4 3（2）由直线与椭圆交于M,N两点，联立方程：y=kx+m 0f-SkmX +九2=-71 2 3+4公4（/7,-3）=9=中2（&1+机）（&2 +机）+加&（玉 +x2）+m2中24&2 (m?3)-8 /加 2 +加2(3 +4左,3(m2 4我34(/n2-3)-4(病-3)4.2 m2=4%2 +3，原点。到/的距离“耳小标察 行二6为定值;
