2023年广东省深圳市福田区中考数学质检试卷（3月份）（含解析）.pdf

2023年 广 东 省 深 圳 市 福 田 区 中 考 数 学 质 检 试 卷（3月 份）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.下 列 四 个 选 项 中，为 负 整 数 的 是（）A.0 B.-2 C.V2 D.；2.下 列 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）3.2022年 深 圳 全 市 地 区 生 产 总 值 3.24万 亿 元,3.24万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.324 x 1013 B.3.24 x 1013 C.3.24 x 1012 D.32.4 x 10124.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3x+3y=6xy B.2a2+a=2aC.（a+b）2=a2+b2 D.（3pq）2=6p2q25.如 图，一 个 含 有 30。角 的 直 角 三 角 尺 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上,如 果=20,那 么 42的 度 数 是（）A.40 B.35 C.30 D,256.一 件 商 品 售 价 x元，利 润 率 为 a%（a 0）,则 这 种 商 品 每 件 的 成 本 是 元.（）X XA.(1+a%)x B.(l-a%)x C.D.7.如 图，甲 乙 两 楼 相 距 30米，乙 楼 高 度 为 36米，自 甲 楼 顶 力 处 看 乙 楼 楼 顶 B处 仰 角 为 30。，则 甲 楼 高 度 为（）A.A 米 B.（36-10 米 C.15B米 D.(36-15回 米8.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 B.对 应 边 成 比 例 的 四 边 形 是 相 似 四 边 形 C.二 次 函 数 y=x2+bx-l（b为 常 数）的 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点 D.若 代 数 式 磊 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 9.我 们 定 义 一 种 新 函 数：形 如 y=口/+.+可（1大 0/2-4（1 0 0）的 函 数 叫 做“鹊 桥”函 数.数 学 兴 趣 小 组 画 出 一 个“鹊 桥”函 数 y=|x2+bx+c|的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.be 0B.c=3C.当 直 线 y=x+与 该 图 像 恰 有 三 个 公 共 点 时，则 m 1D.关 于 x的 方 程|/+c|=3的 所 有 实 数 根 的 和 为 410.如 图，四 边 形 4BCD和 四 边 形 4EFG均 为 正 方 形，点。为 EF F_ C的 中 点，若 AB=2岳,连 接 BF,则 B尸 的 长 为（）/A.4V5 G 4B.2V15-A BC.5A/3D.2Y7二、填 空 题（本 大 题 共 5小 题，共 15分）11.分 解 因 式：4a2b-b=.12.宝 鸡“我 要 上 全 运”马 拉 松 赛 事 设 有 4“全 程 马 拉 松”，B“半 程 马 拉 松”，C：“嘉 年 华 马 拉 松”三 个 项 目，小 智 和 小 慧 参 加 了 该 赛 事 的 志 愿 者 服 务 工 作，组 委 会 将 志 愿 者 随 机 分 配 到 三 个 项 目 组.小 智 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 项 目 组 进 行 志 愿 服 务 的 概 率.13.如 图 所 示，在 R M ABC中，ZC=90,按 以 下 步 骤 作 图：以 点 4为 圆 心，以 小 于 4C的 长 为 半 径 作 弧，分 别 交 4C、4B于 点 M,N；分 别 以 点 M,N 为 圆 心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 0;作 射 线 0 4 交 BC于 点 E,若 CE=6,14.如 图，反 比 例 函 数 y=；的 图 象 经 过 点 4 将 线 段。4沿 x轴 向 右 平 移 至。4,反 比 例 函 数 y=*0）的 图 象 经 过 点 4,若 线 段。4扫 过 的 面 积 为 2,贝 必 的 值 为 一 15.如 图，在 AABC中，NBAC=60。，点。在 边 4c上，AD=BD,A将 OBC沿 BD折 叠，BC的 对 应 边 BC交 4c于 点 P,连 接 4C.若 AP=AC=9,则 4C的 长 为 _.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 55分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）16.（本 小 题 分）计 算：（3.14 兀）几 60。+|11+（）1.17.（本 小 题 分）先 化 简：（色 一 三）.三，并 在 一 2,0,1,2中 选 一 个 合 适 的 数 求 值.18.（本 小 题 分）为 了 解 学 生 的 睡 眠 情 况，某 校 随 机 抽 取 部 分 学 生 对 他 们 最 近 两 周 的 睡 眠 情 况 进 行 调 查，得 到 他 们 每 日 平 均 睡 眠 时 长 4 单 位:的 一 组 数 据,将 所 得 数 据 分 为 四 组（4 x 8；B：8 x 9；C：9 x 10）,并 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)本 次 一 共 抽 样 调 查 了 名 学 生.(2)求 出 扇 形 统 计 图 中。组 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数.(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整.(4)若 该 校 共 有 1200名 学 生，请 估 计 最 近 两 周 有 多 少 名 学 生 的 每 日 平 均 睡 眠 时 长 大 于 或 等 于 9九.19.(本 小 题 分)某 企 业 计 划 购 买 4、B两 种 型 号 的 机 器 人 来 搬 运 货 物，已 知 每 台 4型 机 器 人 比 每 台 B型 机 器 人 每 天 少 搬 运 10吨，且 4型 机 器 人 每 天 搬 运 540吨 货 物 与 B型 机 器 人 每 天 搬 运 600吨 货 物 所 需 台 数 相 同.(1)求 每 台 4型 机 器 人 和 每 台 B型 机 器 人 每 天 分 别 搬 运 货 物 多 少 吨？(2)每 台 4型 机 器 人 售 价 1.2万 元，每 台 B型 机 器 人 售 价 2万 元，该 公 司 计 划 采 购 4、8两 种 型 号 的 机 器 人 共 30台，必 须 满 足 每 天 搬 运 的 货 物 不 低 于 2830吨，购 买 金 额 不 超 过 48万 元.请 你 求 出 最 节 省 的 采 购 方 案，购 买 总 金 额 最 低 是 多 少 万 元？20.(本 小 题 分)如 图，4 8为。的 直 径，点 C在 直 径 4B上(点 C与 4,B两 点 不 重 合)，。=3,点。在。上 且 满 足 4 c=A D,连 接 DC并 延 长 到 E点，使 BE=BD.(1)求 证：BE是。的 切 线；(2)若 BE=6,试 求 COSNCD4的 值.E2 1.（本 小 题 分）【综 合 实 践】某 公 园 在 人 工 湖 里 安 装 一 个 喷 泉,在 湖 心 处 竖 直 安 装 一 根 水 管,在 水 管 的 顶 端 安 一 个 喷 水 头,喷 出 的 水 柱 形 状 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分.若 记 水 柱 上 某 一 位 置 与 水 管 的 水 平 距 离 为 x米，与 湖 面 的 垂 直 高 度 为 y米.下 面 的 表 中 记 录 了 x与 y的 五 组 数 据：x（米）0 1 2 3 4y（米）0.5 1.25 1.5 1.25 0.5（1）在 下 面 网 格（图 1）中 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，并 根 据 表 中 所 给 数 据 画 出 表 示 y与 X函 数 关 系 的 图 象；图 2 图 1（2）若 水 柱 最 高 点 距 离 湖 面 的 高 度 为 m 米，则 m=,并 求 y与 x函 数 表 达 式；（3）现 公 园 想 通 过 喷 泉 设 立 新 的 游 玩 项 目，准 备 通 过 只 调 节 水 管 露 出 湖 面 的 高 度，使 得 游 船 能 从 抛 物 线 形 水 柱 下 方 通 过，如 图 2所 示，为 避 免 游 船 被 喷 泉 淋 到，要 求 游 船 从 抛 物 线 形 水 柱 下 方 中 间 通 过 时，顶 棚 上 任 意 一 点 到 水 柱 的 竖 直 距 离 均 不 小 于 0.5米，已 知 游 船 顶 棚 宽 度 为 3米，顶 棚 到 湖 面 的 高 度 为 2米，那 么 公 园 应 将 水 管 露 出 湖 面 的 高 度(喷 水 头 忽 略 不 计)至 少 调 节 到 多 少 米 才 能 符 合 要 求？请 通 过 计 算 说 明 理 由(结 果 保 留 一 位 小 数).2 2.(本 小 题 分)【问 题 初 探】(1)如 图 1,等 腰 中，A B=A C,点。为 4B边 一 点，以 BD为 腰 向 下 作 等 腰 Rt BDE,4CBE=90。,连 接 CD,CE,点 F为 CD的 中 点，连 接 4F.猜 想 并 证 明 线 段 4F与 CE的 数 量 关 系 和 位 置 关 系.【深 入 探 究】(2)在(1)的 条 件 下，如 图 2,将 等 腰 RtABDE绕 点 B旋 转，上 述 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立,请 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由.【拓 展 迁 移】(3)如 图 3,等 腰 力 BC中，AB=AC,Z.BAC=120.t o A BDE,Z.DBE=90,乙 BDE=g/B/lC.连 接 CD,CE,点 F为 CD的 中 点，连 接 AF.Rt BDE绕 点 B旋 转 过 程 中，线 段 4尸 与 CE的 数 量 关 系 为：若 BC=4m，BD=2 当 点 F在 等 腰 AABC内 部 且 NBCF的 度 数 最 大 时，线 段 4F的 长 度 为 一.答 案 和 解 析 1.【答 案】B解：4、0既 不 是 正 整 数，也 不 是 负 整 数，故 不 符 合 题 意：B、-2 是 负 整 数，故 符 合 题 意；C、-或 不 是 负 整 数，故 不 符 合 题 意；D、；不 是 负 整 数，故 不 符 合 题 意.故 选：B.根 据 整 数 的 概 念 可 以 解 答 本 题.本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 分 类，熟 记 负 整 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键.有 理 数 包 括 整 数 和 分 数，整 数 分 正 整 数，零 和 负 整 数；分 数 分 正 分 数 和 负 分 数.2.【答 案】A解：A是 中 心 对 称 图 形，符 合 题 意；B不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；D不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；故 选：A.根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 即 可 求 解.本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形，掌 握 好 中 心 对 称 图 形，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合.3.【答 案】C解：3.24万 亿=3240000000000=3.24 X 101 2.故 选：C.根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 求 解 即 可.本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x K T 的 形 式，其 中 1 间 10,n为 整 数.解 题 关 键 是 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值.4.【答 案】B解：4 3%和 3y不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 本 选 项 不 合 题 意；B.2a2 4-a=2 a,故 本 选 项 符 合 题 意：C.(a+b)2=a?+2ab+，故 本 选 项 不 合 题 意；D(-3pq)2=9P2 q 2,故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：B.分 别 根 据 整 式 的 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式 逐 一 判 断 即 可.本 题 考 查 了 整 式 的 运 算、完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 整 式 的 运 算 法 则、完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式.5.【答 案】A解：如 下 图 所 示，A E FB/AE,43=41(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等)，v Z1=20,43=20,乙 CBA=90-30=60,42=Z.CBA-Z 3=60-43=40,故 选：A.根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 解.本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质.本 题 关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 找 出 图 中 角 度 之 间 的 关 系.6.【答 案】C解：售 价=（1+利 润 率）x成 本，商 品 售 价 x元，利 润 率 为 a%（a 0）,二 成 本=TTa?二 故 选：c.根 据 售 价=（1+利 润 率）X成 本 求 出 即 可.此 题 主 要 考 查 了 列 代 数 式，正 确 掌 握 售 价=（1+利 润 率）x成 本 是 解 题 关 键.7.【答 案】B解：过 点 4作 4 E 1 B D,交 8。于 点 E,在 R M A B E 中，AE=30米，Z.BAE=30,BE=30 x tan300=10遮（米），AC=ED=BD-BE=（36-10回（米）.二 甲 楼 高 为（36-10次）米.故 选：B.分 析 题 意 可 得：过 点 4作 交 BO于 点 E；可 构 造 R M A B E,利 用 已 知 条 件 可 求 BE；而 乙 楼 高 AC=ED=BD-BE.此 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 知 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.8.【答 案】C解：A 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；员 对 应 边 成 比 例 且 对 应 角 相 等 的 四 边 形 是 相 似 四 边 形，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C.对 于 二 次 函 数 y=/+加；一 1他 为 常 数），4=匕 2+4 0,所 以 图 象 与 4轴 有 两 个 交 点，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；D 若 代 数 式 焉 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则-1,故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意.故 选：C.根 据 菱 形 的 判 定,相 似 多 边 形 的 判 定，二 次 函 数 的 性 质 以 及 分 式 及 二 次 根 式 有 意 义 分 析 即 可 得 解.本 题 主 要 考 查 了 相 似 多 边 形 的 性 质，菱 形 的 判 定，二 次 函 数 的 性 质 以 及 分 式 及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 练 掌 握 各 知 识 点 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】D解：(1,0)(3,0)是 函 数 图 象 和 x轴 的 交 点，.(1 b+c=0 t 9+3b+c=0，解 得：F=-3:.be=(2)x(-3)=6 0,故 4、B错 误；如 下 图，当 直 线 y=x+m与 该 图 象 恰 有 三 个 公 共 点 时，应 该 有 2条 直 线,故 C错 误；关 于”的 方 程+hx+c|=3,即/2x 3=3或 2x 3=3,当-2 x-3=3时，X1+%2=-三=2,当-2x-3=-3 时，x3+x4=-=2,关 于%的 方 程|%2+bx+c|=3的 所 有 实 数 根 的 和 为 2+2=4,故。正 确，故 选：D.由(1,0)(3,0)是 函 数 图 象 和 x轴 的 交 点，解 得：，二 二；可 判 断 4、B错 误；由 图 象 可 判 断 C错 误:由 题 意 可 得 一 一 2x-3=3或/-2x-3=-3,利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 判 断 D 正 确.本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用、新 定 义、二 次 函 数 的 性 质，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 是 解 题 的 关 键.1 0.【答 案】D解：将 4D F绕 点 4顺 时 针 旋 转 90。得 A B F,使 得 4。与 4B重 合，连 接 ZF,BF,四 边 形 4BCD和 四 边 形 4EFG均 为 正 方 形，点。为 E F的 中 点，Z.AED=90,AE=EF=2DE,AD=AB=275.EAF=乙 4FE=45,DE2+AE2=AD2iDE2+4DE2=20,DE=DF=2,AE=EF=2DE=4,.将 ADF绕 点 A顺 时 针 旋 转 90。得 4 A B F,使 得 AD与 4 B重 合，/.FAF=90,AF=AF,/.AFB=Z.AFE=45,BF=DF=2,EAF=AFAF-LEAF=90-45=45=Z.EAF,AE=AE,EAF=EAF(SAS),N4EF=AEF=90,EF=EF=4,AFE=ZJ4FE=45,乙 F E F=乙 4EF+乙 4EF=1 8 0,点 F、E、F三 点 共 线，AFE=45,/LAFB=45,乙 BFF=/.AFE+/.AFB=90,BF=2,FF=EF+EF=8,BF=y/(BF)2+(F)2=2y17,故 选：D.将 z a D F 绕 点 a 顺 时 针 旋 转 90。得 ZBF,使 得 a n 与 4B重 合，连 接 AF 先 求 得 DE=DF=2,A E=EF=2DE=4,再 证 明 三 E A F,从 而 有 EF=E F=4,Z.AFE=Z.AFE=4 5,进 而 得 点 A E、F 三 点 共 线，从 而 证 明 ZBFF=NAVE+4 4 r B=90。，利 用 勾 股 定 理 即 可 得 解.本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质、勾 股 定 理 以 及 旋 转 图 形 的 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 题 的 关 键.11.【答 案】b(2a+l)(2 a-1)【解 析】【分 析】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.原 式 提 取 b,再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.【解 答】解：原 式=b(4a2 1)=b(2a+l)(2a 1),故 答 案 为：b(2a+l)(2 a-l)12.【答 案 吗 解：画 树 状 图 如 下：开 始/tc由 图 可 知 共 有 9种 等 可 能 性 的 情 况，其 中 小 智 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 项 目 组 进 行 志 愿 服 务 的 情 况 有 3种，小 智 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 项 目 组 进 行 志 愿 服 务 的 概 率 为=故 答 案 为：画 树 状 图，可 得 共 有 9种 等 可 能 性 的 情 况，其 中 小 智 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 项 目 组 进 行 志 愿 服 务 的 情 况 有 3种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 的 是 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率.树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.13.【答 案】20解：过 点 E作 D EJ.4B于 点 D,由 作 图 知 4。平 分 NB力 C,Z.C=Z.ADE 90,CE=DE=6,v BE=10,BD=y/BE2-DE2=8，AE=AE,CE DE,Rt A C ERt ADE(HL),AC=AD,设 4 c=AD=x,在 R M ABC中，由 勾 股 定 理 得 心+BC2=毋，A x2+162=(x+8)2,解 得：%=1 2,即 AC=AD=12,AB=20,故 答 案 为：20.过 点 E作 DE _L4B于 点 D,由 作 图 知 4。平 分 4 8 2 C,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 CE=DE=6,根 据 勾 股 定 理 得 到 8。=8,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 力 C=4 D,设 4 c=4。=，根 据 勾 股 定 理 得 到/+162=(%+8)2,解 方 程 即 可 得 到 结 论.本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 勾 股 定 理 的 知 识，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】3解：过 点 4、4 分 别 作 4N _Lx轴，“，轴 于 点 村、M,延 长 4 4,交 y轴，则 四 边 形 0N 4H、四 边 形 NM A 4和 四 边 形。M 4H都 是 矩 形，将 线 段。4沿 x轴 向 右 平 移 至。4,OA=OA,OA/OA,乙 AON=AAOM,v AN 1 x轴，AM 1 x轴，乙 ANO=4 AM。=90,在 A A N。与 4M O 中，NAON=Z.A0M/.ANO=N AM。，OA=OA 4 N O m M O Q 4 4 S),S4ANO=SAA，M。，线 段。4扫 过 的 面 积 为 2,四 边 形。4 4 的 面 积 为 2,S 矩 形 NMA，A=S 四 边 形 NO,A，A+SAMo=S 四 边 形 NO，A，A+SANO=S 四 边 形 O0，A，A=2 反 比 例 函 数 y=:的 图 象 经 过 点 4*S 矩 形 ON AH=1，S 矩 的 MA，H=1+2=3,反 比 例 函 数 y=+(k 0)的 图 象 经 过 点 4,k=3,故 答 案 为：3.过 点 A、4 分 别 作 AN 1 x轴，AM 1%轴 于 点 N、M,延 长 A 4交 y轴，则 四 边 形 ONAH、四 边 形 NMAA和 四 边 形。M A H都 是 矩 形，先 证 明 A N O AM。，得 SM N。=A,M 0,进 而 求 得 S矩 网“襁=2根 据 反 比 例 函 数 k的 意 义 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，涉 及 到 平 移 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】3V3解：过 点 4作 4 M l射 线 DC吁 点 M,将 ADBC沿 BD折 叠，BC的 对 应 边 BC交 4 c于 点 P,乙 PBD=(D B C,乙 BDC=Z-BDC,Z.BAC=60,AD=BD,4BD是 等 边 三 角 形，:.Z-ABD=Z-ADB=60,v Z-ADB=Z-DBC+ZC,乙 ABP+(PBD=ZC+乙 DBC,zC=Z.ABPfv Z-PAB=Z.BAC,4P Bs ABC,tAP _ AB而=石 AB2=4P M C=4 x 9=36,.AB=AD=6,/.PD=2,CD=CrD=A C-A D=3,:乙 BDC=CBDC,Z-ADB=60,Z-BDC+Z.ADB=180,Z-BDC1=120,/.ADC=60,-AM 谢 线 DC,CQSZ-ADC=cos60=器，2 AD DM=3,v CD=3,.点 C与 点 M重 合，ACr=y/AD2-DC2=3V3.故 答 案 为：3 g.过 点 4作 AM 1射 线 DC于 点 M,先 证 4B D是 等 边 三 角 形，再 证 APB L A B C,得 4/=AP-AC=4 x 9=3 6,得 4 8=6,故 PD=2,CD=C D=3,由 折 叠 的 性 质 可 知 乙 4D C=60。，利 用 三 角 函 数 求 得 D M的 长，进 而 得 点 C与 点 M重 合，从 而 求 得 4 C 的 长.本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质，解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 题 的 关 键.16.【答 案】解：原 式=1 一 遍 x g+四 一 1+3=V2.【解 析】根 据 零 指 数 幕 法 则、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 意 义、负 整 数 指 数 嘉 法 则 进 行 计 算 即 可 得 到 答 案.本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】解：原 式=3x(x+2)(%+2)(无 一 2)x(x-2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)J x3X2+6X X2+2X(X 2)(X+2)(%2)(x4-2)x2 7+8%(%一 2)(x+2)(x 2)(x+2)x2x(x+4)Q+2)Q-2)(x 2)(x4-2)x=2(%+4)=2x+8：又 分 母 不 能 为 0,%不 能 取 一 2,0,2,当 x=1 时，原 式=2 x 1+8=10.【解 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 选 出 合 适 的 x的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.18.【答 案】50解：（1）本 次 调 查 的 学 生 人 数 为 1 6-32%=50（名）,故 答 案 为：50；(2)表 示。组 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 360。x&=14.4；答：估 计 该 校 最 近 两 周 有 720名 学 生 的 每 日 平 均 睡 眠 时 长 大 于 或 等 于 9人(1)由 B组 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 出 总 人 数；(2)用 360。乘 以。组 人 数 所 占 比 例 即 可；(3)根 据 总 人 数 求 出 4组 人 数，从 而 补 全 图 形；(4)用 总 人 数 乘 以 睡 眠 时 长 大 于 或 等 于 9九 人 数 所 占 比 例 即 可.本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图，理 解 两 个 统 计 图 中 数 量 之 间 的 关 系 是 正 确 计 算 的 前 提.19.【答 案】解：(1)设 每 台 4型 机 器 人 每 天 搬 运 货 物 x吨，则 每 台 B型 机 器 人 每 天 搬 运 货 物(x+10)吨，由 题 意 得:540 _ 600=x+1 0,解 得：%=90,当=90时，x(x+10)H 0,.x=90是 分 式 方 程 的 根，%+10=90+10=100,答：每 台 4 型 机 器 人 每 天 搬 运 货 物 90吨，则 每 台 B型 机 器 人 每 天 搬 运 货 物 100吨;(2)设 购 买 4型 机 器 人 血 台，购 买 总 金 额 为 w万 元，90m+100(30 m)2830 11.2m+2(30 m)48解 得：15 W mW 17,w=1.2m+2(30 m)=-0.8 m+60；v 0.8 0,w随 m的 增 大 而 减 小，二 当 m=17时，w最 小，此 时 w=-0.8 x 17+60=46.4,购 买 4型 机 器 人 17台，8型 机 器 人 13台 时，购 买 总 金 额 最 低 是 46.4万 元.【解 析】(1)设 每 台 4型 机 器 人 每 天 搬 运 货 物 x吨，则 每 台 B型 机 器 人 每 天 搬 运 货 物(x+10)吨，根 据“A型 机 器 人 每 天 搬 运 540吨 货 物 与 B型 机 器 人 每 天 搬 运 600吨 货 物 所 需 台 数 相 同”列 方 程 即 可 得 解；(2)先 根 据 题 意 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组，解 不 等 式 组 求 出 m的 取 值 范 围，再 根 据 题 意 列 出 一 次 函 数 解 析 式，利 用 次 函 数 的 性 质，即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，根 据 题 意 找 出 题 目 中 的 相 等 关 系，不 等 关 系 列 出 分 式 方 程，一 元 一 次 不 等 式 组 及 列 出 一 次 函 数 关 系 式 是 解 决 问 题 的 关 键.2 0.【答 案】证 明：4B为。的 直 径，/-ADB=90,乙 BDE+Z.ADC=90,：AC=A D,Z.ACD=Z.ADC,v Z.ACD=乙 E C B,A 乙 ECB=Z.ADCf,EB=D B,:.Z.E=乙 B D E,:.Z.E+乙 BCE=90,Z.EBC=180-(乙 E+乙 ECB)=90,OB是 O。的 半 径，BE是。的 切 线；(2)解：设。的 半 径 为 r,OC=3,AC=AD=AO+OC=3 4-r,v BE=6,.BD=BE=6,在 RtAABD中，BD2+AD2=AB2,36+(r+3)2=(2r)2,=5,r2=-3(舍 去),BC=OB-OC=5-3=2,在 Rt EBC中，EC=y/EB2+BC2=V62+22=2V10.BC 2 V1O.-.C 0 S Z F C B=-=J10:.COSZ-CDA=C O S乙 ECB=-yy.cos/CDA的 值 为 当.【解 析】（1）根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 可 得 NADB=90。，从 而 可 得 NBDE+N4DC=90。，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 对 顶 角 相 等 可 得 NECB=ADC,然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 4E=乙 BDE,从 而 可 得 M+NBCE=90。，最 后 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 ZE8C=90。，即 可 解 答；（2）设。的 半 径 为 r,则 AC=4D=3+r,在 RtAABD中，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 r=5,从 而 求 出 BC=2,然 后 在 RtAEBC中，根 据 勾 股 定 理 可 求 出 EC的 长，从 而 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质，解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 与 性 质，以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】1.5解：（1）以 喷 泉 与 湖 面 的 交 点 为 原 点，喷 泉 所 在 的 直 线 为 纵 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,如 图 1所 示：八(2)由 图 1可 得 函 数 顶 点 为(2,1.5),水 柱 最 高 点 距 离 湖 面 的 高 度 为 1.5米，m=1.5根 据 图 象 可 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=a(x-2)2+1.5,将(0,0.5)代 入 y=a(x-2)2+1.5,解 得 a：本 抛 物 线 的 解 析 式 为：y-jx2+x+0.5；/4(3)设 调 节 后 的 水 管 喷 出 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-lx2+x+0.5+n,由 题 意 可 知，当 横 坐 标 为 2+|=:时，纵 坐 标 的 值 不 小 于 2+0.5=2.5,；X(今 2+g+0.5+n 2.5解 得 n 翌，1D.水 管 高 度 至 少 向 上 调 节 每 米，1O 0.5 2.1(米)，公 园 应 将 水 管 露 出 湖 面 的 高 度(喷 水 头 忽 略 不 计)至 少 调 节 到 约 2.1米 才 能 符 合 要 求.(1)建 立 坐 标 系，描 点.用 平 滑 的 曲 线 连 接 即 可；(2)设 函 数 表 达 式 为 y=a(x-k)2+九,先 由 图 1得 到 函 数 顶 点 为(2,1.5),再 将(0,0.5)代 入 计 算 即 可;(3)根 据 二 次 函 数 图 象 解 析 式 设 出 二 次 函 数 图 象 平 移 后 的 解 析 式，根 据 题 意 求 解 即 可 本 题 属 于 二 次 函 数 的 应 用，主 要 考 查 待 定 函 数 求 函 数 解 析 式，二 次 函 数 图 象 的 平 移，解 题 的 关 键 在 于 掌 握 由 二 次 函 数 的 图 象 建 立 二 次 函 数 模 型.22.【答 案】CE=2图 产 亨 解：（1）理 由：AF=CE,AF 1 C E,理 由 如 下:如 图，延 长 4F交 CE于 点 P,ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，AB=AC,ABC=45,BCE为 等 腰 直 角 三 角 形，乙 DBE=90,DB=E B,4 DBC=乙 EBC=45,又 BC=BC,.DBC 三 EBC(SAS),:.CD CE,在 Rt 4DC中，点 F为 斜 边 CD的 中 点，：.AF=CD,.AF=CE,设 NOCB=a,贝 I N4C尸=45 a,DBC三 2 EBC,Z.FCP=2乙 DCB 2a,在 出 ADC中，点 F为 斜 边 CD的 中 点，/.T 4F=FC,:.Z.ACF=/-FAC=45-a,乙 PFC=Z.ACF+AFAC=90-2a,乙 FPC=180-乙 PFC-乙 FCP=180 一(90-2a)=90,AF 1 CE；(2)结 论 4F=；CE,AF I C E,仍 然 成 立，理 由 如 下：如 图，取 的 中 点 0,连 接 4。，0 F,延 长 4尸 分 别 交 BC,CE于 点、K,H,点、F,。分 别 是 CD,BC的 中 点，BD=20F,BD BE,BE=20F,在 等 腰 R tA/B C中，.点。是 BC的 中 点，:.BC=280=24。，40 1 BC,.OF _ 0 A _ 1：*BE=B C=T 点 F,0分 别 是 C。,BC的 中 点,OF/BD,:.Z-FOC=乙 DBC,v Z-AOF=90-Z F 0C,乙 CBE=乙 DBE 一 乙 DBC=90 一 乙 DBC=90-ZF0C,:.Z.AOF=Z.CBE,AOFL CBE,即 4尸=|C F,CE 2 2AOFL CBE,Z.OAF=乙 BCE,在 AOKl CKH中，Z.OAK=乙 KCH,Z.AKO=乙 CKH,Z.CHK=Z.AOK=9 0,即 4F 1 CE.综 上：AF=CE,AF 1 CE;(3)如 图，取 BC的 中 点。，连 接 4 0,O F,延 长 4尸 分 别 交 BC,CE于 点 K,HADE:B A C=1 2 0,乙 BDE=泊 AC,乙 BDE=60,v Z-DBE=90,乙 BED=30,.DE=2B D,.BE=V3BD，:点 F,。分 别 是 CD,BC的 中 点，：BD=2OF,O F/B D,BE=2V3OF,在 等 腰 ABC中，点 0 是 3 C的 中 点，B A C=120,BC=2BO=2AO,AO I B C f Z-ABO=30,AB=2 0 A,：.O B=W O A,即 BC=2 b M.OF _ 4 _ 1 点 F,0 分 别 是 CD,BC的 中 点,.O F/B D,:.Z-FOC=乙 DBC,LAOF=90。一 乙 FOC,(CBE=乙 DB