2023年山东省济南市历下区九校联合九年级学业水平模拟考试数学试题（含答案解析）.pdf

2023年 山 东 省 济 南 市 历 下 区 九 校 联 合 九 年 级 学 业 水 平 模 拟 考 试 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.-7的 倒 数 是（）A.B.C.7 D.77 72.某 地 区 计 划 到 2025年 建 成 6470万 亩 高 标 准 农 田，其 中 6470万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.6.47 x10s B.0.647 x10s C.647 xlO5 D.6.47 xlO73.下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）C.(w)1-m m4 D.(/n+/2)2=m2+n25.如 图，AB/CD,EF 分 别 与 AB,CO交 于 点 G,H,NAGE=1 0 0,则 NDHF 的 度 数 为()A.100 B.80 C,50 D.406.“杂 交 水 稻 之 父”袁 隆 平 培 育 的 超 级 杂 交 稻 在 全 世 界 推 广 种 植.某 种 植 户 为 了 考 察 所 种 植 的 杂 交 水 稻 苗 的 长 势，从 稻 田 中 随 机 抽 取 9 株 水 稻 苗，测 得 苗 高（单 位：cm）分 别 是：22,23,24,23,24,25,26,23,2 5.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,247.如 图，为 了 测 量 一 条 河 流 的 宽 度，一 测 量 员 在 河 岸 边 相 距 2 0 0米 的 尸、。两 点 分 别 测 定 对 岸 一 棵 树 T的 位 置，T在 P 的 正 北 方 向，且 7 在。的 北 偏 西 70。方 向，则 河 宽 CPT的 长）可 以 表 示 为（）A.200tan70米 B.一 翌 二 米 C.200sin70米 D.0 0 米 tan 70 sin 708.若 点 A（-5,y）,8（1,%）,C（5,%）都 在 反 比 例 函 数 y=-*的 图 象 上，则 X，%，%的 大 小 x关 系 是（）A.B.%C.D.%当 9.一 辆 快 车 和-辆 慢 车 将 一 批 物 资 从 甲 地 运 往 乙 地，其 中 快 车 送 达 后 立 即 沿 原 路 返 同，且 往 返 速 度 的 大 小 不 变，两 车 离 甲 地 的 距 离 V（单 位：km）与 慢 车 行 驶 时 间 r（单 位:h）的 函 数 关 系 如 图，则 两 车 先 后 两 次 相 遇 的 间 隔 时 间 是（）y/km A6 th1 0.如 图，正 方 形 ABC。的 对 角 线 AC,B力 相 交 于 点 O,点 尸 是 C O上 一 点，O E 1 O F交 BC于 点 E,连 接 AE,交 于 点 P,连 接。P.则 下 列 结 论:A E，；Z.OPA=4 5；4 AP-BP=O P；若 BE:CE=2:3,则 ta n/C 4 E=,；四 边 形。E C F的 面 积 是 正 方 形 A8CD面 积 的!.其 中 正 确 的 结 论 是（）4A.B.C.D.试 卷 第 2 页，共 7 页二、填 空 题 11.分 解 因 式：x2-4y2=.12.方 程 2 三 1二 上 的 解 为.x+3 x13.已 知 不，2是 一 元 二 次 方 程/一 4工+3=0 的 两 根，则 为+/一%/=.14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A 8 C 0 为 平 行 四 边 形，0(0,0),A(3,1),B(1,2),反 比 例 函 数 y=&(ZH0)的 图 象 经 过 口 OABC的 顶 点 C,则 七.X15.如 图，将 Y A8CZ)沿 对 角 线 A C 翻 折,点 8 落 在 点 E 处，C E 交 A 于 点 F,若 Zfi=80,ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,则 Y43CZ)的 周 长 为.16.如 图(1),在，A 8 C 中，AB=AC,N B A C=90。，边 A B 上 的 点。从 顶 点 A 出 发，向 顶 点 3 运 动，同 时、边 B C 上 的 点 E 从 顶 点 8 出 发，向 顶 点 C 运 动，D,E 两 点 运 动 速 度 的 大 小 相 等，设 x=A3,y=AE+CD,y关 于 x 的 函 数 图 象 如 图(2),图 象 过 点(0,2),则 图 象 最 低 点 的 横 坐 标 是.(1)(2)三、解 答 题 17.计 算：4+(l+)-2 c o s 4 5+|l-|.5x-2 3(x+l)18.解 不 等 式 组 h,r 3-x-7 x19.如 图，AB/CD,NB=N D,直 线 E F与 A O,B C的 延 长 线 分 别 交 于 点 E,F.求 证：ZDEF=ZF.20.为 有 效 推 进 儿 童 青 少 年 近 视 防 控 工 作，某 学 校 决 定 开 设 以 下 四 种 球 类 的 户 外 体 育 选 修 课 程：篮 球、足 球、排 球、乒 乓 球.为 了 解 学 生 需 求，该 校 随 机 对 本 校 部 分 学 生 进 行 了“你 选 择 哪 种 球 类 课 程”的 调 查(要 求 必 须 选 择 且 只 能 选 择 其 中 一 门 课 程)，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 不 完 整 的 统 计 图 表.根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)分 别 求 出 表 中 m,n 的 值；(2)求 扇 形 统 计 图 中“足 球”对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；(3)该 校 共 有 2000名 学 生，请 你 估 计 其 中 选 择“乒 乓 球 课 程 的 学 生 人 数.21.如 图，A B为。O 的 直 径，点 C 在。上，A O与 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 试 卷 第 4 页，共 7 页D 连 接 B C 并 延 长，交 A D 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：AE=AB-(2)若 48=10,BC=6,求 CO 的 长.22.端 午 节 是 我 国 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗.市 场 上 豆 沙 粽 的 进 价 比 猪 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 10元，某 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同.在 销 售 中，该 商 家 发 现 猪 肉 粽 每 盒 售 价 50元 时，每 天 可 售 出 100盒；每 盒 售 价 提 高 1元 时，每 天 少 售 出 2 盒.(1)求 猪 肉 粽 和 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价；(2)设 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元(504x465),y表 示 该 商 家 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润(单 位：元)，求)，关 于 x 的 函 数 解 析 式 并 求 最 大 利 润.k23.在 直 角 坐 标 系 中，设 函 数 是 常 数，勺 0,x 0)与 函 数 为=心(后 是 x常 数，&N 0)的 图 象 交 于 点 A,点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 点 5.(1)若 点 B 的 坐 标 为(-L2),求 匕，%的 值.当*必 时，直 接 写 出 工 的 取 值 范 围.(2)若 点 B 在 函 数(&是 常 数，&x 0)的 图 象 上，求 勺+自 的 值 24.对 于 任 意 一 个 四 位 数 如 若 千 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 之 和 是 百 位 上 的 数 字 与 十 位 上 的 数 字 之 和 的 2 倍，则 称 这 个 四 位 数 加 为“共 生 数”.例 如：帆=3507,因 为 3+7=2x(5+0),所 以 3507是“共 生 数”；m=4135,因 为 4+5w2x(l+3),所 以 4135不 是“共 生 数，.(1)判 断 5313,6437是 否 为“共 生 数”？并 说 明 理 由：(2)对 于“共 生 数”小 当 十 位 上 的 数 字 是 千 位 上 的 数 字 的 2 倍，百 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 之 和 能 被 9 整 除 时，记 F()=.求 满 足 尸()是 偶 数 的 所 有 共 生 数.25.如 图 1,在 矩 形 A B C Q 中，AB=4,BC=6.点 E 是 线 段 上 的 动 点(点 E 不 与 点 A,。重 合)，连 接 C E,过 点 E 作 跖，C E,交 于 点 尸.(1)求 证：AEFs,DCE；(2)如 图 2,连 接 CF,过 点 2 作 8 G L C F,垂 足 为 G,连 接 A G.点 M 是 线 段 8 c 的 中 点,连 接 GM.求 AG+G M 的 最 小 值；当 A G+G N 取 最 小 值 时，求 线 段 的 长.26.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫=2+辰-4(。*0)与 x轴 交 于 点 A(-1,0),8(4,0),与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式：(2)直 线/为 该 抛 物 线 的 对 称 轴，点。与 点 C 关 于 直 线/对 称，点 F 为 直 线 4。下 方 抛 物 试 卷 第 6 页，共 7 页线 上 一 动 点，连 接 E4,F D,求 一 皿）面 积 的 最 大 值：在（2）的 条 件 下，将 抛 物 线=融 2+加-4（aw0）沿 射 线 A O 平 移 40 个 单 位，得 到 新 的 抛 物 线 M，点 E 为 点 尸 的 对 应 点，点 P 为 弘 的 对 称 轴 上 任 意 一 点，在 凹 上 确 定 一 点。，使 得 以 点。，E,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点。的 坐 标.参 考 答 案：1.A【分 析】根 据 乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 倒 数，可 得 一 个 数 的 倒 数.【详 解】解:=；.-7的 倒 数 是-g.故 选 择 A.【点 睛】本 题 考 查 倒 数 的 定 义，掌 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2.D【分 析】利 用 科 学 记 数 法 的 定 义 解 决.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为。x 10”的 形 式，其 中 1 W 忖 10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 10时,是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，是 负 整 数.【详 解】解：6470万=6.47x1 O.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 定 义，关 键 是 理 解 运 用 科 学 记 数 法.3.A【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A.既 是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；B.不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C.不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D.是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴,图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 自 身 重 合.4.B【分 析】利 用 合 并 同 类 项 法 则 可 判 定 A，利 用 积 的 乘 方 法 则 与 累 的 乘 方 法 则 可 判 定 B,利 用 同 底 数 基 乘 法 法 则 可 判 定 C,利 用 完 全 平 方 公 式 可 判 定 D.【详 解】解：A 3mn-2mn=m n 芋 1,故 选 项 A 计 算 不 正 确；8.（I%，3 y=（加 2）2=加,故 选 项 8 计 算 正 确；答 案 第 1页，共 22页c.(-m=-m,-m=-tn w tn,故 选 项 C 计 算 不 正 确；D.(m+n)2=m2+2mn+n2*in2+n2,故 选 项 Z 计 算 不 正 确.故 选 择 B.【点 睛】本 题 考 查 同 类 项 合 并，积 的 乘 方 与 累 的 乘 方，同 底 数 幕 乘 法，完 全 平 方 公 式，掌 握 同 类 项 合 并，积 的 乘 方 与 幕 的 乘 方，同 底 数 幕 乘 法，完 全 平 方 公 式 是 解 题 关 键.5.A【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 NC=NAGE=100。，再 根 据 对 顶 角 相 等 即 可 得.【详 解】解：AB/CD,ZAGE=100,:.ZCHE=ZAGE=OO0,:.NDHF=NCHE=100。(对 顶 角 相 等)，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质、对 顶 角 相 等，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键.6.C【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 即 可 得.【详 解】解：因 为 2 3出 现 的 次 数 最 多，所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 23,将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 22,23,23,23,24,24,25,25,26,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 24,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数，熟 记 定 义 是 解 题 关 键.7.B【分 析】在 直 角 三 角 形 P Q T中，利 用 P Q的 长，以 及 N P Q T的 度 数，进 而 得 到 N P T Q的 度 数，根 据 三 角 函 数 即 可 求 得 P T的 长.【详 解】解：在 R S P Q T中，VZQPT=90,NPQT=90-70=20,.,.ZPTQ=70,tan 70=,PTPT 二 PQ 200tan 70 tan 700 答 案 第 2 页，共 2 2页即 河 宽 2 0 0 米 tan 70故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题，掌 握 方 向 角 与 正 切 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.8.B【分 析】将 A、B、C 三 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，即 求 出,、%、力 的 值，即 可 比 较 得 出 答 案.【详 解】分 别 将 4、B、C 三 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得：5.5.5.）|=-7=1、必=-;=-5、y3=-=-l.3 1 3则 必%M.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 比 较 反 比 例 函 数 值.掌 握 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 满 足 其 解 析 式 是 解 答 本 题 的 关 键.9.B【分 析】求 出 慢 车 离 从 甲 地 到 乙 地 的 函 数 关 系 为 y=?x,再 求 出 快 车 往 返 解 析 式，快 车 从 O甲 地 到 乙 地 的 解 析 式 y=快 车 从 乙 地 到 甲 地 的 解 析 式 y=-x+3 a,快 车 从 甲 地 到 9乙 地 与 慢 车 相 遇 时 间 x=3,快 车 从 乙 地 到 甲 地 与 慢 车 相 遇 即 可.2【详 解】解：设 慢 车 离 甲 地 的 距 离 y（单 位：k m）与 慢 车 行 驶 时 间 r（单 位：h）的 函 数 关 系 为 y=公 过（6,a）,代 入 得 a=6鼠 解 得 k=6慢 车 解 析 式 为：y=fx,O设 快 车 从 甲 地 到 乙 地 的 解 析 式 y=Kx+a，过（2,0）,（4,。）两 点，代 入 解 析 式 的 2 k1+4=0他+4=a1解 得 2,A=a答 案 第 3 页，共 22页快 车 从 甲 地 到 乙 地 的 解 析 式 尸 仔-a,设 快 车 从 乙 地 到 甲 地 的 解 析 式=他+伪，过(4,。)，(6,0)两 点，代 入 解 析 式 的 6k2+3=04kz=a解 得 h=2,b2=3a快 车 从 乙 地 到 甲 地 的 解 析 式 y=x+3a,快 车 从 甲 地 到 乙 地 与 慢 车 相 遇 解 得 x=3快 车 从 乙 地 到 甲 地 与 慢 车 相 遇 aa 6y=x+3a29X-2解 得，3ak v9 3两 车 先 后 两 次 相 遇 的 间 隔 时 间 是-3=万 h.故 选 择 B.【点 睛】本 题 考 查 行 程 问 题 函 数 应 用 题，用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，两 函 数 的 交 点 问 题 转 化 为 两 函 数 组 成 方 程 组，解 方 程 组，掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，两 函 数 的 交 点 问 题 转 化 为 转 化 为 两 函 数 组 成 方 程 组，解 方 程 组 是 解 题 关 键.10.B【分 析】分 别 对 每 个 选 项 进 行 证 明 后 进 行 判 断：通 过 证 明 DOF9,COE(ASA)得 至 IJEC=FD,再 证 明.C g FBD(SAS)得 到 从 而 证 明/BPQ=/AOQ=90。，即 A E _ L M；通 过 等 弦 对 等 角 可 证 明 ZOPA=ZOBA=45；通 过 正 切 定 义 得 tanNR4E=隼=F，利 用 合 比 性 质 变 形 得 到 力 P-8P=丝 弃，再 通 过 证 AB AP BE答 案 第 4 页，共 22页O P.A r n p.A r RP明.AQPs二 AEC得 至 I CE二 年,代 入 前 式 得 A P _ B P=(,最 后 根 据 三 角 形 面 积 公 AO AO BE式 得 到 隹.叱=9.跖，整 体 代 入 即 可 证 得 结 论 正 确；p ri p(-i 作 EGLAC于 点 G可 得 EG 3 0,根 据 tanNCAE=/；,设 正 方 形 边 长 为 5 m 分 AG AC-CG3别 求 出 EG、AC、CG的 长，可 求 出 tanNC4E=,结 论 错 误；将 四 边 形 OEC/的 面 积 分 割 成 两 个 三 角 形 面 积，利 用。尸 q COE(ASA),可 证 明 S阳 山 形 OECF=SACOE+SACOF=SADOF+SACOF=SACOD 即 可 证 明 结 论 正 确.【详 解】,四 边 形 ABC。是 正 方 形，。是 对 角 线 AC、8。的 交 点，A OC=OD,OC.LOD,NODF=NOCE=45。；OE1OF：.ZDOF+ZFOC=ZFOC+ZEOC=90：.ZDOF=ZEOC在 DOF与 A COE中 NODF=NOCE OC=ODZDOF=ZEOC.DOF COE(ASA)：.EC=FDEC=FD 在 EAC 与 工 FBD 中，ECA=ZFDB=45AC=BDEAC 学.FBD(SAS)：.ZEAC=ZFBDXV ZBQP=ZAQO：.ZBPQ=ZAOQ=90：.AEA.BF所 以 正 确；:ZAOB=ZAPB=90.点 P、。在 以 A 8为 直 径 的 圆 上 AO是 该 圆 的 弦 答 案 第 5 页，共 22页 ZOPA=ZOBA=45所 以 正 确;5 皿 嚏 哪.AB APBE BPA B-B E A P-B PBE BPA P BP CEBP BECE-BPA P-B P=BEZEAC=NOAP、40P A=ZACE=45A O P A E COP AOC E-A?CE=3AO-A E B P=-A B B E=SABE2 2AE BP=AB BEA P-B P=W*O P=P所 以 正 确;作 EG_LAC于 点 G,则 EG 8 0,.EG CE CG丽 一 记 而 设 正 方 形 边 长 为 5 a,则 BC=5af O B=O C=a,2若 B E:C E=2:3,则 R笠 F=24，CE 3.BE+CE 2+3.-=-CE 3.CE=3 CE _ 3 5加 3&EG=OB=x-a=aBC 5 2 29：E G.L A C,ZACB=45,答 案 第 6 页，共 2 2页 NGEC=45。：.CG=EG=a23盘.tanNCAE=-=工 7=之 AG AC-CG r-372 7572cl-a2所 以 错 误；v DOFCOE(ASA),S 四 边 形 OECF=SACOE+SACOF：.S 型 形 OECF=S ADOF+SACOF=SACODS&COD=S正 方 琳 B C DS 瞰 形。E C F=Sz/ilfiABCD所 以 正 确；综 上，正 确，错 误，故 选 B【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 三 角 形、正 方 形、圆 和 三 角 函 数，熟 练 运 用 全 等 三 角 形、相 似 三 角 形、等 弦 对 等 角 和 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.11.(x-2 y)(x+2 y)【分 析】根 据 平 方 差 公 式 分 解 因 式，即 可.【详 解】解：x2-4/=(x-2 y)(x+2 y),故 答 案 是：(x-2 y)(x+2 y).【点 睛】本 题 主 要 考 查 因 式 分 解，掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.12.x=3【分 析】根 据 分 式 方 程 的 解 法 可 直 接 进 行 求 解.答 案 第 7 页，共 2 2页【详 解】解：工 2 1x+3 x2x=x+3,x=3 经 检 验：x=3是 原 方 程 的 解.故 答 案 为：x=3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 解 法，熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解 法 是 解 题 的 关 键.13.1【分 析】直 接 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 解 即 可.【详 解】解：，是 一 元 二 次 方 程 d-4x+3=0 的 两 根，/.xt+x2=4,xtx2=3,西+/一 再/=4-3=1.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系，若 补 七 是 方 程 依 2+瓜+=0(。*0)b c的 两 根，则 西+入 2=，为 乂=一.a a14.-2【分 析】连 接 OB,A C,交 点 为 P,根 据 O,B 的 坐 标 求 解 P 的 坐 标，再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质：对 角 线 互 相 平 分 即 可 求 出 则 C 点 坐 标，根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 k 的 值.【详 解】解：连 接 OB,A C,交 点 为 P,/四 边 形 O A B C 是 平 行 四 边 形，；AP=CP,OP=BP,V O(0,0),B(1,2),.p的 坐 标 加，V A(3,1),；.C的 坐 标 为(-2,1),反 比 例 函 数 y=A(k#0)的 图 象 经 过 点 C,XAk=-2xl=-2,故 答 案 为-2.答 案 第 8 页，共 22页【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，平 行 四 边 形 的 性 质，求 得 c 点 的 坐 标 是 解 答 此 题 的 关 键.15.4+2。【分 析】根 据 题 意 并 利 用 折 叠 的 性 质 可 得 出 NA CE=N AC8=2N ECQ,计 算 可 得 到 NCD=20,ZACE=ZACB=40,利 用 三 角 形 的 外 角 性 质 得 到 NCF=/=80。，再 等 角 对 等 边 即 可 求 解.【详 解】解：由 折 叠 的 性 质 可 得：ZACE=ZACB,：ZACE=2ZECD,：.ZACE=Z A CB=2 Z ECD,.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，,ZFAC=ZFCA,ZB+ZBC=180,即 ZB+ZACE+ZACB+ZECD=SO0,：.ZECD=20,ZACE=ZACB=40=ZFAC,ZCFD=ZFAC+ZFCA=SO=ZB=ZD,AF-CF-CD=a,即 AD=a+b,则。ABC。的 周 长 为 2AD+2CD=4a+2h,故 答 案 为：4a+24【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键.16.五 一 1【分 析】观 察 函 数 图 象，根 据 图 象 经 过 点（0,2）即 可 推 出 AB和 A C的 长，构 造&V8E三 A。，当 A、E、N 三 点 共 线 时，丫 取 得 最 小 值，利 用 三 角 形 相 似 求 出 此 时 的 x 值 即 可.【详 解】解：图 象 过 点。2）,即 当 x=A D=B E=0 时，点。与 A 重 合，点 E 与 8 重 合，答 案 第 9 页，共 2 2页此 时 y=AE+CO=A8+AC=2,.ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，AB=AC=,过 点 A 作 A厂 1 8 C 于 点/，过 点 B作 N B L B C,并 使 得 BN=A C,连 接 NE,如 图 所 示：AD=B E,/N B E=/C A D,.N B E 三 ACAD(SAS),:.N E=CD,又 j y=4 E+C。，:.y=AE+CD=A E+N Ef当 4、E、N 三 点 共 线 时，）取 得 最 小 值，如 图 所 示，此 时：AD=BE=x,AC=BN=1,AF=/lC-sin450=,2又,/B E N=/F E A,ZNBE=ZAFEN B E s.AFE.NB BE,一,AF FE1 _ x即,-x2 2解 得：X=y/2-l，图 象 最 低 点 的 横 坐 标 为：V 2-1.故 答 案 为：/2 1【点 睛】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 答 案 第 1 0页，共 2 2页质，通 过 分 析 动 点 位 置 结 合 函 数 图 象 推 出 A B、A C 的 长 再 通 过 构 造 三 角 形 全 等 找 到 最 小 值 是 解 决 本 题 的 关 键.17.2【分 析】先 计 算 算 术 平 方 根 及 零 次 累，特 殊 角 的 三 角 函 数，绝 对 值 的 化 简，然 后 计 算 加 减 法 即 可.【详 解】解：4+（1+1）-2cos45+|1-万|四 厂=2+l-2x+V2-12=2+1-&+夜-1=2.【点 睛】题 目 主 要 考 查 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 运 算 及 零 次 塞 的 运 算，绝 对 值 的 化 简，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.18.-x 3（x+l）【详 解】解：h 3，-x-l7 x 12 2由 得：由 得：x4,原 不 等 式 组 的 解 集 为：（%CF=N。，从 而 得 到 AD/BC,即 可 证 明/Z死 尸=/尸.【详 解】证 明：.ZDCF=NB.,:ZB=AD,：.ZDCF=ZD.：.AD/BC.答 案 第 11页，共 22页ZDEF=Z F.【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 和 判 定.平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.平 行 线 的 判 定：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.20.旭=36,=33(2)扇 形 统 计 图 中“足 球”项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 63(3)估 计 其 中 选 择“乒 乓 球”课 程 的 学 生 有 550人【分 析】(1)根 据 选 择 排 球 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 可 以 求 得 本 次 调 查 的 人 数，即 可 计 算 办 n 的 值；(2)用 3600乘 以 扇 形 统 计 图 中“足 球”所 占 的 百 分 比 即 可：(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 选 择“兵 乓 球”课 程 的 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可；【详 解】(D 解：30+翥=120(人)，参 加 这 次 调 查 的 学 生 有 120人，.选 择 篮 球 的 学 生 m=120 x 30%=36,.选 择 乒 乓 球 的 学 生”=120-36-21-30=33.21(2)解：360X=63,120二 扇 形 统 计 图 中“足 球”项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 63。.33(3)解：2000 x=550(人)，120答：估 计 其 中 选 择“乒 乓 球”课 程 的 学 生 有 550人.【点 睛】本 题 考 查 统 计 表、扇 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体，明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 答 本 题 的 关 键.2421.(1)见 解 析；(2)=【分 析】(1)连 接 OC,由 同 旁 内 角 互 补 得 出 AD/OC,可 得/OCB=NE,即 可 推 出/ABE=ZE,AE=AB.(2)连 接 AC,由 勾 股 定 理 求 出 人。由 4 EDCs/XECA得 出 相 似 比，求 出 C D 即 可.答 案 第 12页，共 22页【详 解】D(1)证 明：连 接。C O与。O 相 切 于。点:.OCLCD又,：CD工 AE：.OCIIAE，NOCB=NEOC=OB N A BE=N O CB N A B E=N E：.AE=AB(2)连 接 ACT A B为。O 的 直 径 A Z A C B=90?lC=7102-62=8：AB=AEf AC A.BE：.EC=BC=6V Z D E C=ZCEA,N E D C=N ECA:.AEDCS ECA.DC EC*AC-E4【点 睛】本 题 考 查 圆 与 三 角 形 的 综 合 性 质 及 相 似 的 证 明 和 性 质,关 键 在 于 合 理 作 出 辅 助 线 将 答 案 第 1 3页，共 2 2页已 知 条 件 转 换 求 解.22.(1)猪 肉 粽 每 盒 进 价 40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 30元;(2)=-2x2+280%-8000(50 x=-2*-70+1800当 x=65时，y 取 最 大 值 为 1750元.:.y=-2x2+280 x-8000(50 xl；(2)0【分 析】(1)根 据 点 A 关 于 丫 轴 的 对 称 点 为 点 8,可 求 得 点 A 的 坐 标 是(1,2),再 将 点 A的 坐 标 分 别 代 入 反 比 例 函 数、正 比 例 函 数 的 解 析 式 中，即 可 求 得 尢=2,k2=2.观 察 图 象 可 解 题;答 案 第 14页，共 22页(2)将 点 B 代 入=与，解 得 自 的 值 即 可 解 题.X【详 解】解(1)由 题 意 得，点 A 的 坐 标 是(1,2),因 为 函 数 M=的 图 象 过 点 A,X所 以 K=2,同 理 心=2.由 图 象 可 知，当 时，反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 正 比 例 函 数 图 象 的 下 方，即 当)1.(2)设 点 A 的 坐 标 是(为,%),则 点 8 的 坐 标 是(-x。,%),所 以 仁=%,k3=-xoyo,所 以 尢+自=0.【点 睛】本 题 考 查 关 于 y轴 对 称 的 点 的 特 征、待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数、正 比 例 函 数 的 解 析 式 等 知 识，是 重 要 考 点，难 度 较 易，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.24.(1)5313是“共 生 数”，6437不 是“共 生 数”，理 由 见 解 析“=2148【分 析】(1)根 据“共 生 数 的 定 义 逐 一 判 断 两 个 数 即 可 得 到 答 案；(2)设“共 生 数”的 千 位 上 的 数 字 为。，则 十 位 上 的 数 字 为 为,设 百 位 上 的 数 字 为 4 个 位 上 的 数 字 为 G 可 得：l aV5,0b9,0c9,且 a,。,c为 整 数，再 由“共 生 数”的 定 义 可 得：c=3a+力，而 由 题 意 可 得：8+。=9或 b+c=18,再 结 合 方 程 的 正 整 数 解 分 类 讨 论 可 得 答 案.【详 解】(1)解:5+3=2x(1+3)=8,二 5313是“共 生 数”，64-7=132x(4+3)=14,.6437不 是“共 生 数”.(2)设“共 生 数”的 千 位 上 的 数 字 为。，则 十 位 上 的 数 字 为 2a,设 百 位 上 的 数 字 为 九 个 位 上 的 数 字 为 G答 案 第 15页，共 22页/.ltz5,0Z?9,0c9,且 为 整 数，所 以：n=1000a+00b+20a+c=020a4-100Z?4-c;由“共 生 数”的 定 义 可 得：a+c=2(2a+A),c=3a+2b,二.二 1023。+102Z?,.尸()=341。+34 仇 百 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 之 和 能 被 9 整 除，.+c=0或 Z?+c=9或 b+c=18,当 h+c=0,则 力=c=0,则=0,不 合 题 意，舍 去，当 b+c=9 时，则 3。+3=9,。+力=3,当。=1 时，b=2,c=l,此 时：=1227,/()=号 1777=409,不 是 偶 数，舍 去，当。=2 时，b=l,c=8,9 1 AQ此 时：n=2148,F()=亨=716,是 偶 数，符 合 题 意；当 4=3 时，b=0,c=9,此 时：=3069,F()=等=1023,不 是 偶 数，舍 去，当 b+c=18 时，则 b=c=9,而 3a+3b=18,则。=一 3,不 合 题 意，舍 去，综 上：满 足 尸()各 数 位 上 的 数 字 之 和 是 偶 数 的“=2148【点 睛】本 题 考 查 的 是 新 定 义 情 境 下 的 实 数 的 运 算，二 元 一 次 方 程 的 正 整 数 解，分 类 讨 论 的 数 学 思 想 的 运 用，准 确 理 解 题 意 列 出 准 确 的 代 数 式 与 方 程 是 解 题 的 关 键.25.(1)见 解 析 5；。E=3+6 或 DE=3-逐【分 析】(1)证 明 出 N D C E=Z 4 F 即 可 求 解；(2)连 接 4 M.先 证 明 B M=C M=G M=g B C=3.确 定 出 点 G 在 以 点 M 为 圆 心，3 为 答 案 第 16页，共 22页半 径 的 圆 上.当 A,G,M 三 点 共 线 时，AG+GM=A.此 时、AG+G M取 最 小 值.在 用 4 3 M 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 A M,则 问 题 得 解.先 求 出 A F,求 A F的 第 一 种 方 法:MN CM 1过 点、M 作 MN AB 交 FC 于 点、N,即 有 C M VsC BF,进 而 有 一=-.A F=x,BF CB 21 A T A G则 所=4 x,MN=_(I).再 根 据 必 V A B,得 到 A F G s A V G,得 到 一=,2 7MN GMx _ 2则 有 m=5,解 方 程 即 可 求 出 AF；求 A F的 第 二 种 方 法：过