2023年广东省广州市天河区中考数学一模试卷.pdf

2023年 广 东 省 广 州 市 天 河 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题（本 大 题 共 9 小 题，共 27分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.“新 冠 肺 炎 疫 情”全 球 肆 虐，截 止 到 2022年 10月 7日，全 球 累 计 确 诊 617597680人,这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示（精 确 到 万 位），正 确 的 是（）A.6.1759768 x 108B.6.176 x 1042.下 列 计 算 正 确 的 是()A.Vet2+b2=a+bC.2(a b)=2b 2a3.下 列 命 题 中，是 真 命 题 的 是()C.6.176 x 108 D.6.1760 x 108B.a15-7-a5=a3(a 4 0)D.(a5)2=a7A.三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 三 个 内 角 角 平 分 线 的 交 点 B.16的 平 方 根 是 4C.对 角 线 相 等 的 四 边 形 各 边 中 点 连 线 所 得 四 边 形 是 矩 形 D.五 边 形 的 内 角 和 为 540。4.从 甲、乙、丙、丁 四 名 青 年 骨 干 教 师 中 随 机 选 取 两 名 去 参 加“同 心 向 党”演 讲 比 赛,则 恰 好 抽 到 甲、丙 两 人 的 概 率 是（）B.l C.l D.15.二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a H 0）中，函 数 y与 自 变 量 的 部 分 对 应 值 如 下 表：X-2-1 0 1 2y 5 0-3-4-3当 y v 5 时，自 变 量 工 的 取 值 范 围 是()A.%2 B,-1%4 D,-2%46.抖 空 竹 在 我 国 有 着 悠 久 的 历 史，是 国 家 级 的 非 物 质 文 化 遗 产 之 一.如 示 意 图，AC,分 别 与。0相 切 于 点 C,D,延 长，BD交 于 点 P.若 乙 P=120,。的 半 径 为 5cm,则 图 中 弧 CD的 长 为 an.（结 果 保 留 兀）（）A.B.6 25C.71 D.25T717.如 图，R M 4 8 C 中，4c=90,AB=5,cosA=1,以 点 B为 圆 心，r为 半 径 作 OB,当 r=3时，O B 与 AC的 位 置 关 系 是（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 D.无 法 确 定 C1-、8.直 线 y=x+a不 经 过 第 二 象 限，则 关 于 x的 方 程 g2+2%+1=0实 数 解 的 个 数 是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.1个 或 2个 9.在 矩 形 04BC中，顶 点 C在 第 一 象 限 且 在 反 比 例 函 数 y=*（k 丰 0）上，BC与 y轴 交 于 点。，且 CD=380.4。与 x轴 负 半 轴 的 夹 角 的 正 弦 值 为|,连 接 OB,SABD=3,则 k的 值 为（）.148 0 288 0 162 门 126A-云 B.石 C,D.四 第 I I卷（非 选 择 题）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18分）10.分 解 因 式：2a2+8ab+8b2=_.11.方 程 品 占=含 的 最 简 公 分 母 是 _.12.如 图，平 面 直 角 坐 标 系。丫 中，点 4（4,3）,点 8（3,0）,点。（5,3）,04B沿 4c方 向 平 移 AC长 度 的 到 4 ECF,四 边 形 4BFC的 面 积 为 一.13.一 元 二 次 方 程 x2 6x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，点 做 问,为）、8（&42）是 反 比 例 函 数 y=/上 的 两 个 点，若 修 x2 0,则 为 丫 2（填“或=）.14.如 图，正 方 形 4BCD中，等 腰 直 角 AEBF绕 着 B点 旋 转，BF=EP,乙 BFE=90,贝 DE：AF=.15.如 图 1,有 一 张 矩 形 纸 片 4BCD,已 知 AB=10,AD=12,现 将 纸 片 进 行 如 下 操 作：现 将 纸 片 沿 折 痕 BF进 行 折 叠，使 点 A落 在 BC边 上 的 点 E处，点 尸 在 4。上（如 图 2）；然 后 将 纸 片 沿 折 痕 DH进 行 第 二 次 折 叠，使 点 C落 在 第 一 次 的 折 痕 BF上 的 点 G处，点 H在 BC上（如 图 3）,给 出 四 个 结 论：2F的 长 为 10；BGH的 周 长 为 18；箓=|；GH的 长 为 5,其 中 正 确 的 结 论 有.（写 出 所 有 正 确 结 论 的 番 号）三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）16.（本 小 题 分）（5x 4-2 3（x 2）,解 不 等 式 组 1 I V A 交 gx-1 6-3x.17.（本 小 题 分）如 图，点 4、B、E在 同 一 条 直 线 上，若 4D=BE,Z.A=/.EDF,=N4BC.求 证:AC=DF.AcD B18.(本 小 题 分)已 知 代 数 式(a+3-言)(1)化 简 已 知 代 数 式；(2)若 a满 足 a(-1=0,求 已 知 代 数 式 的 值.19.(本 小 题 分)自 疫 情 暴 发 以 来，我 国 科 研 团 队 经 过 不 懈 努 力，成 功 地 研 发 出 了 多 种 新 冠 疫 苗，以 下 是 某 地 甲、乙 两 家 医 院 5月 份 某 天 各 年 龄 段 接 种 疫 苗 人 数 的 频 数 分 布 表 和 接 种 总 人 数 的 扇 形 统 计 图：(1)根 据 上 面 图 表 信 息，回 答 下 列 问 题：填 空：a=_,b=_,c=_；在 甲、乙 两 医 院 当 天 接 种 疫 苗 的 所 有 人 员 中，4 0-49周 岁 年 龄 段 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 圆 心 角 为 一；(2)若 4 B,C三 人 都 于 当 天 随 机 到 这 两 家 医 院 接 种 疫 苗，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 这 三 人 在 同 一 家 医 院 接 种 的 概 率.甲 医 院 乙 医 院 年 龄 段 频 数 频 率 频 数 频 率 18-29周 岁 900 0.15 400 0.130-39周 岁 a 0.25 1000 0.2540-49周 岁 2100 b C 0.225甲、乙 医 院 各 年 龄 段 接 种 总 人 数 的 扇 形 统 计 图 20.(本 小 题 笏 为 增 加 学 生 阅 读 量，某 校 购 买 了“科 普 类”和“文 学 类”两 种 书 籍，购 买“科 普 类”图 书 花 费 了 3600元，购 买“文 学 类”图 书 花 费 了 2700元，其 中“科 普 类”图 书 的 单 价 比“文 学 类”图 书 的 单 价 多 20%,购 买“科 普 类”图 书 的 数 量 比“文 学 类”图 书 的 数 量 多 20本.(1)求 这 两 种 图 书 的 单 价 分 别 是 多 少 元？(2)学 校 决 定 再 次 购 买 这 两 种 图 书 共 100本，且 总 费 用 不 超 过 1600元，求 最 多 能 购 买“科 普 类”图 书 多 少 本？21.(本 小 题 分)平 行 四 边 形 ABCD的 两 个 顶 点 4、C在 反 比 例 函 数 y=：(/丰 0)图 象 上，点 8、)在 x轴 上，且 B、。两 点 关 于 原 点 对 称，力 D交 y轴 于 十 点(1)已 知 点 A的 坐 标 是(2,3),求 k的 值 及 C点 的 坐 标；(2)在(1)的 条 件 下，若 4P。的 面 积 为 2,求 点。到 直 线 4 c的 距 离.22.(本 小 题 分)如 图，4B为。的 直 径，C为 4B延 长 线 上 一 点，CD为。的 切 线，切 点 为 D,AE 1 CD于 点 E,且 4E与。交 于 点 F.(1)求 证：点。为 命 的 中 点；(2)如 果 BC=5,sinC=求 4 F的 长.23.(本 小 题 分)抛 物 线 y=a/+c与 X轴 交 于 4,B两 点，顶 点 为 C,点 P为 抛 物 线 上，且 位 于 x轴 下 方.(1)如 图 1,若 P(l,-3),8(4,0).求 该 抛 物 线 的 解 析 式；若。是 抛 物 线 上 一 点，满 足 NDPO=N P O B,求 点。的 坐 标：(2)如 图 2,已 知 直 线 P 4 PB与 y轴 分 别 交 于 E、F两 点.当 点 P运 动 时，制 券 是 否 为 定 值？若 是，试 求 出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由.24.(本 小 题 分)如 图，四 边 形 4BCC是 边 长 为 2的 正 方 形，E为 线 段 BC上 一 动 点，E F 1 A C,垂 足 为 工(1)如 图 1,连 接 DE交 4C于 点 M,若 NDEF=15。.求 乙 4DE的 度 数；求 DM的 长；(2)如 图 2,点 G在 BC的 延 长 线 上，点 E在 BC上 运 动 时，满 足 CG=8 E,连 接 BF,DG,答 案 和 解 析 1.【答 案】D解：617597680 617600000=6.1760 X 108,故 选：D.先 将 原 数 精 确 到 万 位，然 后 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x IO 的 形 式，其 中 1|a|10,n为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 10时，n是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 1 时，n是 负 整 数.本 题 考 查 了 近 似 数 以 及 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 大 于 1的 数.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 10n的 形 式，其 中 l W|a|1 0,n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值.2.【答 案】C解：力、，渝+二 无 法 化 简,故 此 选 项 错 误；B、a15 4-a5=a1 0(a 丰 0),故 此 选 项 错 误；C、2(a b)=2b 2 a,故 此 选 项 正 确；D、(a5)2=a1 0,故 此 选 项 错 误；故 选：C.直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 同 底 数 基 的 除 法 运 算 法 则、去 括 号 法 则、哥 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 以 及 同 底 数 幕 的 除 法 运 算、去 括 号 法 则、基 的 乘 方 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.3.【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 考 查 判 断 命 题 的 真 假，涉 及 平 方 根、中 点 四 边 形、多 边 形 内 角 和、三 角 形 的 外 心 等 知 识，熟 知 它 们 的 前 提 条 件 是 解 答 的 关 键.根 据 平 方 根、中 点 四 边 形、多 边 形 内 角 和、三 角 形 的 外 心 等 知 识 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：4、三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点，三 角 形 三 个 内 角 角 平 分 线 的 交 点 是 三 角 形 的 内 心，故 为 假 命 题；8、16的 平 方 根 是 4,算 数 平 方 根 是 4,故 为 假 命 题；C、对 角 线 相 等 的 四 边 形 各 边 中 点 连 线 所 得 四 边 形 是 菱 形，故 为 假 命 题；D、五 边 形 的 内 角 和 为 540。，为 真 命 题.故 选。.4【答 案】B【解 析】【分 析】画 树 状 图，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，恰 好 抽 到 甲、丙 两 人 的 结 果 有 2种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.解：画 树 状 图 如 图：糕 甲 乙 丙 丁/T/f/T/N乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，恰 好 抽 到 甲、丙 两 人 的 结 果 有 2种，恰 好 抽 到 甲、丙 两 人 的 概 率 为 之 1Z O故 选：B.5.【答 案】D解：由 表 格 可 知，二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a*0)的 对 称 轴 是 直 线 x=1,该 函 数 开 口 向 上，则 当 y=5对 应 的 x的 值 是 x=-2 或 x=4,故 当 y 5时，x的 取 值 范 围 是 一 2 x 4.故 选：D.根 据 表 格 中 的 数 据，可 以 得 到 该 函 数 的 对 称 轴 和 开 口 方 向，从 而 可 以 得 到 y=5对 应 的 x的 值,然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质，即 可 得 到 当 y 5时，x的 取 值 范 围.本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 的 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意,利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答.6.【答 案】4解：连 接。c,OD,P AC,BD分 别 与。相 切 于 点 C、D,A NOCP=乙 ODP=90,由 四 边 形 内 角 和 为 360。可 得，乙 COD=360-乙 OCP-乙 ODP-Z.CPD=360-90-90-120=60,故 选：A.连 接 OC,O D,求 出 圆 心 角 NCOD的 度 数，然 后 根 据 弧 长 公 式 求 出 弧 长 即 可.本 题 主 要 考 查 弧 长 的 计 算，熟 练 掌 握 弧 长 公 式 是 解 题 的 关 键.7.【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 应 用，注 意：直 线 和 圆 有 三 种 位 置 关 系：相 切、相 交、相 离.根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 4 C,根 据 勾 股 定 理 求 得 B C,和 O B 的 半 径 比 较 即 可.【解 答】解：A4BC 中，“=9 0。，AB=5,cos A=AC AC 4:.=,AB 5 5 AC=4,BC=yjAB2-A C2=3,v r=3,o B与 4 c的 位 置 关 系 是 相 切，故 选:B.8.【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a/+bx+c=0(a H 0)的 根 与=b2-4ac有 如 下 关 系：当()时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根.也 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质.利 用 一 次 函 数 的 性 质 得 到 a 0,从 而 得 到 方 程 根 的 情 况.【解 答】解：.直 线 y=x+a不 经 过 第 二 象 限，a 0,当 a=0时，关 于 x的 方 程 ax?+2x+1=0是 一 元 次 方 程，解 为 x=当 a 0,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选。.9.【答 案】B解：过 点 C作 CE 1 x轴 于 点 E,四 边 形 4BC0是 矩 形，Z.AOC=/.BCO=90,Z1+乙 COE=90,v CE 1 x轴，Z2+/.COE=90,CE x轴,z l=z2=z.3,CD=3BD,Sh 0 B D=3,SOBC 3S.OBD 9，设 BD=a,则 CD=3a,.3:sin4 1=,3 sinz2=sinz3=,CD _ 3=*O D 5.OD-5a,OC=4a,1S&OBC=2 x 3a x 4a=9,V 6:a=，OC=2A/6,.n 3 sinz.2=丝=。，O C 5c 厂 6V 6*OE=5，8N/6 CE=田 瓜 8乃、-,-k=-x-=l s 故 选：B.过 点 C作 CE 1 x轴 于 点 E,由 题 意 可 知 N1=42=Z 3,由 CD=3BD,SOBD=3可 知 旌。=9,设 BD=a,则 CD=3 a,利 用 三 角 函 数 求 得 OD=5a,利 用 SA BC=9,求 得 a的 值，在 AOCE中 利 用 三 角 函 数 求 得 OE和 CE的 长，从 而 求 得 点 C的 坐 标，即 可 求 得 k的 值.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，三 角 函 数，反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 等 知 识 的 综 合 运 用，求 出 点 C的 坐 标，是 解 决 本 题 的 关 键.10.【答 案】2(a+2 b)2解：2a2+Qab+8b2=2(a2+4ab+4b2)=2(a+2b)2.故 答 案 为:2(a+2 b尸.直 接 提 取 公 因 式 2,再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可.此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式,正 确 运 用 乘 法 公 式 分 解 因 式 是 解 题 关 键.11.【答 案】x(x+1)(%-1)解._2_ L=6 x2+x X-X2 X2 17 1 _ 6x(x+l)+x(x-l)=(%+1)(%-1),二 最 简 公 分 母 是 X(X+1)(X-1),故 答 案 为：x(x+l)(x-1).最 简 公 分 母 是 各 分 母 所 有 因 式 的 最 高 次 幕 的 乘 积，据 此 求 解 可 得.本 题 考 查 解 分 式 方 程，最 简 公 分 母，解 题 的 关 键 是 明 确 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤.12.【答 案】3解：点 4(4,3),点 8(3,0),点。(5,3),:.AC=5-4=1,轴，04B沿 4 c方 向 平 移 4 c长 度 的 至 ECF,AC=BF,.四 边 形 4BFC是 平 行 四 边 形，四 边 形 4BFC的 高 为 C点 至 物 轴 的 距 离，S 四 边 形 4B F C=1 x 3=3,故 答 案 为：3.根 据 平 移 的 性 质 可 判 断 四 边 形 ABFC为 平 行 四 边 形，根 据 点 坐 标 的 性 质 可 求 出 四 边 形 4BFC的 底 与 高，即 可 求 出 面 积.此 题 考 查 平 移 的 性 质，关 键 是 根 据 平 移 的 性 质 和 四 边 形 的 面 积 公 式 解 答.13.【答 案】解：一 元 二 次 方 程 产 一 6x+m=。有 两 个 相 等 的 实 数 根，4=36-4m=0,解 得：m=9,9 0,反 比 例 函 数 y=:的 图 象 在 第 一、三 象 限，在 每 一 象 限 内，y随 x的 增 大 而 减 小，V%2 V 0，力 y2.故 答 案 为：.先 由 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 求 得 m,再 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 求 解 即 可.本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 答 的 关 键.14.【答 案】V2解：如 右 图，连 接 由 题 知，四 边 形 4BCD为 正 方 形，AEBF为 等 腰 直 角 三 角 形/.FBA+Z.ABE=乙 FBE=45,Z.ABE+乙 EBD-乙 ABD=45,:.Z-FBA=乙 EBD,由 题 知，4 E B 尸 为 等 腰 直 角 三 角 形，48。为 等 腰 直 角 三 角 形，.FB _ A B _ 42=，BE BD 2AFB 公 EBD,三=吧=、万 故 答 案 为：V2.连 接 B D,证 AFBsEBD,得 普=喘，根 据 等 角 直 角 三 角 形 斜 边 与 直 角 边 的 比 例 关 系 即 AF AB可 得 出 比 值.本 题 是 四 边 形 综 合 题 目，考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、旋 转 变 换 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理、直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识；本 题 综 合 性 强，根 据 NF84=Z.EBD,=证 AFBsAEBD是 解 题 的 关 键.BE BD 215【答 案】解：如 图，过 点 G作 分 别 交 4。、BC于 点 M、N,四 边 形 4BCD为 矩 形，AB=CD=10,BC=AD=12,由 折 叠 可 得 AB=B E,且 乙 4=/.ABE=乙 BEF=90,二 四 边 形 4BEF为 正 方 形，,AF=AB=10,故 正 确；MN/AB,.BNG和 为 等 腰 直 角 三 角 形，且 M N=4B=10,设 BN=x,贝 ijGN=A M=x,M G=M N-GN=10 x,M D AD-A M=12-x,又 由 折 叠 的 可 知 DG=DC=10,在 R t M D G 中，由 勾 股 定 理 可 得 M D?+MG2=GZ)2,即(12-x)2+(10-x)2=102,解 得=4,GN=BN=4,MG=6,M D=8,又 乙 DGH=4C=乙 GMD=90,Z/VGW+乙 MGD=Z.MGD 4-乙 MDG=90,乙 NGH=/.MDG,且 4DMG=乙 GNH,MGD-X NHG,.MD _ MG _ DG g.,8 _ 6 _ 10 GN NH GH B l4 一 而 一 而 NH=3,GH=CH=5,BH=BC-HC=12-5=7,故 正 确；又 ABNG和 AFMG 为 等 腰 直 角 三 角 形，且 BN=4,MG=6,BG=4企，GF=6加，BGF的 周 长=BG+GH+BH=4f2+5+7=12+4VL 胆=烤=鼻 GF 6v2 3故 不 正 确；正 确；综 上 可 知 正 确 的 为，故 答 案 为：.过 G点 作 M N/1B,交 A D、BC于 点 M、N,可 知 四 边 形 4BEF为 正 方 形，可 求 得 4F的 长，可 判 断，且 ABNG和 FMG为 等 腰 三 角 形，设 BN=x,则 可 表 示 出 GN、MG、M D,利 用 折 叠 的 性 质 可 得 到 CD=DG,在 Rt MDG 中,利 用 勾 股 定 理 可 求 得 x,再 利 用 MGDA NHG,可 求 得 N H、GH和 C,则 可 求 得 B H,容 易 判 断，可 得 出 答 案.本 题 为 四 边 形 的 综 合 应 用，涉 及 知 识 点 有 矩 形 的 性 质、正 方 形 的 判 定 和 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、折 叠 的 性 质 及 方 程 思 想 等.过 G点 作 4B的 平 行 线，构 造 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 方 程 思 想 在 Rt GMC中 得 到 方 程,求 得 BN的 长 度 是 解 题 的 关 键.本 题 考 查 知 识 点 较 多，综 合 性 质 较 强，难 度 较 大.16.【答 案】解：由 5x+2 3(x 2),得：x-4,由 2%1W6 3x,得：x 2,则 不 等 式 组 的 解 集 为 一 4 x2.【解 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.17.【答 案】证 明：-.-AD=BE,.-.AD+BD=BE+B D,即 48=ED,在 A ABC和 A DEF中，NABC=乙 EAB=ED,Z.A-乙 EDF:A ABE R DEF(ASA),.-.AC=DF.【解 析】由 AD=BE知 AB=E D,结 合 N A=4E D F,=4A B C,依 据“ASA”可 判 定 ABC 三 D E F,依 据 两 三 角 形 全 等 对 应 边 相 等 可 得 4 c=DF.本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.18.【答 案】解：（l）（a+3-言）+今 岁 _ Q2+4Q+3 3 Q（a+1）a=6000 x 0.25=1500,b=2100+6000=0.3在 甲 医 院 接 种 人 数 为：400+0.1=4000（人），.-.6=4000 x 0.225=900,故 答 案 为：1500,0.35,900；在 甲、乙 两 医 院 当 天 接 种 疫 苗 的 所 有 人 员 中，40占 圆 心 角 为：360 X X X00=1 0 8-故 答 案 为：108；（2）画 树 状 图 如 下：A A XB 甲 乙 甲 乙 A A A Ac 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 5,-49周 岁 年 龄 段 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所 Q+1（。+4）2_ a（a+4）a（a+l）Q+l（a+4）*2Q2 a+44（2）v a-i-l=0,Q 2-4 一。=o,M=4+Q,2 7.当 Q 2=4+Q时，原 式=3=1.Q+4 aL【解 析】（1）先 利 用 异 分 母 分 式 加 减 法 法 则 计 算 括 号 里，再 算 括 号 外，即 可 解 答；（2）根 据 已 知 易 得 a2=4+a,然 后 代 入（1）中 化 简 后 的 式 子，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 因 式 分 解 是 解 题 的 关 键.19.【答 案】1500 0.35 900 108解：（1）在 甲 医 院 接 种 人 数 为：900+0.15=6000（人），共 有 8种 等 可 能 的 结 果，其 中 4、B、C三 人 在 同 一 家 医 院 接 种 的 结 果 有 2种，这 三 人 在 同 一 家 医 院 接 种 的 概 率 为，=p(1)分 别 求 出 在 甲 医 院 和 乙 医 院 的 接 种 人 数，即 可 解 决 问 题；由 360。乘 以 40-49周 岁 年 龄 段 人 数 所 占 比 例 即 可；(2)画 树 状 图，共 有 8种 等 可 能 的 结 果，其 中 4、B、C三 人 在 同 一 家 医 院 接 种 的 结 果 有 2种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率 的 知 识 以 及 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.20.【答 案】解：(1)设“文 学 类”图 书 的 单 价 为 x元/本，则“科 普 类”图 书 的 单 价 为(1+20%)x 元/本，依 题 意:3600 r c 2700(l+20%)x x解 之 得：X=15.经 检 验，x=15是 所 列 分 程 的 根，且 合 实 际，所 以(l+20%)x=18.答：科 普 类 书 单 价 为 18元/本，文 学 类 书 单 价 为 15元/本；设“科 普 类”书 购 a本，则“文 学 类”书 购(100-a)本,依 题 意：18a+15(100-a)W 1600,解 之 得：a W 岑.因 为 a是 正 整 数，所 以 a最 大 值=33.答：最 多 可 购“科 普 类”图 书 33本.【解 析】(1)首 先 设“文 学 类”图 书 的 单 价 为 元/本，则“科 普 类”图 书 的 单 价 为(1+20%)万 元/本，根 据 题 意 可 得 等 量 关 系：3600元 购 买 的 科 普 类 图 书 的 本 数-2 0=用 2700元 购 买 的 文 学 类 图 书 的 本 数，根 据 等 量 关 系 列 出 方 程，再 解 即 可.(2)设“科 普 类”书 购 a本，则“文 学 类”书 购(100-a)本，根 据“费 用 不 超 过 1600元”列 出 不 等 式 并 解 答.此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 和 分 式 方 程 的 应 用，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找 出 题 目 中 的 数 量 关 系，列 出 方 程(不 等 式)，注 意 分 式 方 程 不 要 忘 记 检 验.2 1.【答 案】解：(1).点 4的 坐 标 是(2,3),平 行 四 边 形/B C D的 两 个 顶 点 4、C在 反 比 例 函 数 y=：(k 4 0)图 象 上，点 8、。在 x轴 上，且 B、。两 点 关 于 原 点 对 称，3=小 点 C与 点 4关 于 原 点。对 称,k=6,C(-2,-3),即 k的 值 是 6,C点 的 坐 标 是(一 2,-3)；(2)过 点 4作 AN 1 y轴 于 点 N,过 点 D作 DM 1 A C,点 4(2,3),k=6,:AN=2,4 P 0的 面 积 为 2,OPAN2=2,即 等=2,得 0P=2,点 P(0,2),设 过 点 4(2,3),P(0,2)的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b,(2k+b=3 Z M ffc=0.5lb=2 9=2 过 点 力(2,3),P(0,2)的 直 线 解 析 式 为 y=0.5%+2,当 y=0时，0=0.5x+2,得 x=-4,点。的 坐 标 为(一 4,0),设 过 点 4(2,3),8(-2,3)的 直 线 解 析 式 为 y=m x+bf则 出+：=3 得 产=/，I 2m+几=-3 5=0.过 点 4(2,3),C(2,-3)的 直 线 解 析 式 为 y=1.5x,|1.5 x(4)0|_ 1 2 m二 点。到 直 线 4 c的 直 线 得 距 离 为:1.52+(-1)2 1 3【解 析】(1)根 据 点 4的 坐 标 是(2,3),平 行 四 边 形 4B C D的 两 个 顶 点 4 C在 反 比 例 函 数 y=5(/0力 0)图 象 上，点 8、。在 x轴 上，且 B、。两 点 关 于 原 点 对 称，可 以 求 得 k的 值 和 点 C的 坐 标；(2)根 据 A A P。的 面 积 为 2,可 以 求 得 0 P的 长，从 而 可 以 求 得 点 P的 坐 标，进 而 可 以 求 得 直 线 4 P的 解 析 式，从 而 可 以 求 得 点。的 坐 标，再 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 以 求 得 点。到 直 线 4 c的 距 离.本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题、平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意,找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 问 题.2 2.【答 案】（1）证 明：如 图，连 接 0。，AD.,CD是 O。的 切 线，0D 1 EC,v AE 1 EC,:.0 D/A E,Z.AD0=Z.EAD,v 0A=0D,/.Z.OAD=Z.ODA,Z.OAD=Z.EAD,:.DF=D B，即 点。是 冷 的 中 点.(2)解：过 点。作。H 1 4 E 于 H,贝 必 H H尸.设。4=0 8=。=r,Z.0DC=90,.0D sinzC=,r _ 3r+5=解 得 丁=y,v OH L A E,EC L A E 9.0 H/E C,Z-AOH=zC,sinZ-AOH=sinz.C=.AH-_ 一 3 AO 5AH=I，AF=2AH=9.【解 析】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，圆 周 角 定 理，切 线 的 性 质，平 行 线 的 判 定 和 性 质 等 知 识,解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题.(1)证 明 0ZV/4E可 得 结 论.(2)在 Rt/kODC中，根 据 s i W=|,求 出 半 径 r,再 在 R t z M O H 中，求 出 4口 即 可 解 决 问 题.23.【答 案】解：(1)将 P(l,-3),8(4,0)代 入 丫=。/+(:,得 言:工；解 得 a=516C=T抛 物 线 的 解 析 式 为 y=#-；如 图 1,当 点。在 0P左 侧 时，由 乙 DPO=4 P O B,得 DP/OB,。与 P关 于 y轴 对 称，p(l,-3),得 0(-1,-3)；当 点。在 0P右 侧 时，延 长 P0交 x轴 于 点 G.作 P4 1 0B于 点 H,则 OH=1,PH=3.v Z-DPO=乙 POB,PG=0G.设 OG=x,则 PG=x,HG=x-l.在 R t A P G H 中，由/=(%-1)2+32,得 X=5.点 G(5,0).直 线 PG的 解 析 式 为 y=一 系(11=1&=彳=-3|27-.PQ-3),解 方 程 组 f=11 27二 点。的 坐 标 为(一 1,一 3)或 得，一 书.(2)点 P运 动 时，卓 若 是 定 值，定 值 为 2,理 由 如 下：作 PQ_L48于 Q 点，iScP(m,am2+c),A(-t,0),B(t,0),则 at2+c=0,c=-at2.图 2V PQ/OF,二”=吗 OF BO.OF=鬻=-3 n 2+c)t=(a m 2-a t2)t=am t+。尸.BQ t-m m-t同 理。E=am t+a t2.OE+OF=2 a t2=-2 c=2OC.OE+OF c【解 析】(1)根 据 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，可 得 答 案；根 据 平 行 线 的 判 定，可 得 P。/0 B,根 据 函 数 值 相 等 两 点 关 于 对 称 轴 对 称，可 得 D点 坐 标；(2)根 据 待 定 系 数 法，可 得 E、F点 的 坐 标，根 据 分 式 的 性 质，可 得 答 案.本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题，利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式；利 用 函 数 值 相 等 的 点 关 于 对 称 轴 对 称 得 出。点 坐 标 是 解 题 关 键；(2)利 用 待 定 系 数 法 求 出 E、F点 坐 标 是 解 题 关 键.24.【答 案】解：四 边 形 4BC。是 边 长 为 2的 正 方 形,:AD=2,AD“BC,/-ACB=DAC=45,Z-ADE=乙 DEC,-EF L A C,Z-EFC=90,.CEF是 等 腰 直 角 三 角 形，:.Z-FEC=45,乙 DEF=15,乙 DEC=Z.DEF+乙 FEC=15+45=60,ADE=60；如 图 1,过 点 M作 M