2023年湖南省中考数学分类汇编：尺规作图.pdf

2023年 湖 南 省 中 考 数 学 模 拟 题 知 识 点 分 类 汇 编：尺 规 作 图 一.选 择 题（共 16小 题）1.（2022宁 远 县 模 拟）如 图，在 N 8 C中，N C=90,使 点 P 到 1 8、8 c 的 距 离 相 等,2.（2022宁 远 县 模 拟）如 图，在 R tZ U B C中，Z C=9 0,A C=B C,按 以 下 步 骤 作 图：以 点 工 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 弧，分 别 交 ZC,A B于 点、M,N；分 别 以 加，N为 圆 心，以 大 于 4 N 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 N 8 N C内 交 于 点 O；作 射 线 Z O交 BC3.（2022永 州 一 模）如 图，在 RtZVIBC中，Z C=9 0,N 4=30,分 别 以 点 4,8 为 圆 心，大 于 方 期 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 E 和 点 尸，作 直 线 E E交 N C于 点。，若 A B=6,则 C D的 长 为（）第 1页（共 18页）4.（2021邵 阳 县 模 拟）如 图，RtZUBC中，ZC=90,利 用 尺 规 在 8C、8/上 分 别 截 取 BE、B D,使 B E=B D；分 别 以。、E 为 圆 心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在/2C 8/内 交 于 点 F：作 射 线 2/交/C 于 点“，若 CH=2,P 为 月 B 上 一 动 点,则 P 的 最 5.（2021岳 麓 区 校 级 二 模）如 图，在 N8C中，NC=90,A C B C.用 直 尺 和 圆 规 在 边/C 上 确 定 一 点 P,使 点 P 到 点/、点 8 的 距 离 相 等，则 符 合 要 求 的 作 图 痕 迹 是（）6.（2022长 沙 一 模）小 明 同 学 在 学 习 了 全 等 三 角 形 的 相 关 知 识 后 发 现，只 用 两 把 完 全 相 同 的 长 方 形 直 尺 就 可 以 作 出 一 个 角 的 平 分 线.如 图：一 把 直 尺 压 住 射 线，另 一 把 直 尺 压 住 射 线 并 且 与 第 一 把 直 尺 交 于 点，小 明 说:“射 线 就 是 角 的 平 分 线”他 这 样 做 的 依 据 是（）第 2页（共 18页）AA.角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 两 边 的 距 离 相 等 B.角 的 内 部 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 C.三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点 到 三 条 边 的 距 离 相 等 D.以 上 均 不 正 确 7.（2021雨 花 区 校 级 三 模）如 图，在 Z8C中，4 D 平 分 N B 4 C,按 如 下 步 骤 作 图：第 一 步，分 别 以 点/、。为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 在 两 侧 作 弧，交 于 两 点/、2N；第 二 步，连 接 分 别 交/8、/C 于 点 E、F；第 三 步，连 接。E,DF.若 80=6,AF=4,C D=3,则 BE 的 长 是（）A.2 B.4 C.6 D.88.（2021岳 阳 一 模）如 图，在 RtZ/8C中，ZC=90,以 顶 点 8 为 圆 心，适 当 长 度 为 半 径 画 弧，分 别 交 48,B C 干 点、M,N,再 分 别 以 点 M,N 为 圆 心，以 大 于 4 N 的 长 为 半 2径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 尸；作 射 线 8 P交/C 于 点 D 若 8=4,则 点。到 4 8 的 距 离 为（）第 3页（共 18页）A.4 B.3 C.V?D.19.（2021长 沙 模 拟）如 图，在 菱 形 月 8 8 中，NCBD=75：分 别 以 4 8 为 圆 心，大 于 2长 为 半 径 画 弧，过 两 弧 的 交 点 作 直 线 分 别 交 42、/于 E、F 两 点，则/O 8 F 的 度 数 为 C.60 D.7511.（2020岳 麓 区 模 拟）如 图，在/8C中，Z5=60,/=40,分 别 以 点 8,C 为 圆 心，大 于 L c 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N,作 直 线 交 A B 于 点、P,连 接 2C P,则/Z C P 的 度 数 为（）第 4页（共 18页）p、BA.40 B.30 C.20 D.1012.（2020雨 花 区 校 级 模 拟）如 图，小 明 在 以 N Z 为 顶 角 的 等 腰 三 角 形 Z 8 C 中 用 圆 规 和 直 尺 作 图，作 出 过 点”的 射 线 交 8 c 于 点。，然 后 又 作 出 一 条 直 线 与 力 8 交 于 点 E,连 接 D E,若/8C的 面 积 为 4,则 8EO的 面 积 为（）C.3 D.413.（2020岳 麓 区 校 级 一 模）如 图，在/（8 C 中，ZC=90,以 点 8 为 圆 心，以 适 当 长 为 半 径 画 弧 交 力 8、B C 于 P、。两 点，再 分 别 以 点 P,。为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 2弧，两 弧 相 交 于 点 N,射 线 8 N 交/1C于 点 D 若/8=10,A C=8,则。的 长 是（)C.3 D.414.（2020张 家 界 模 拟）如 图，在 已 知 的/8C中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 8、C 为 圆 心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点/、M 作 直 线 交 Z 8 于 点 O,连 接 C D,若 CD=AD,N8=20,则 下 列 结 论 中 错 误 的 是（)A./。=40 B.4 8=7 0 第 5页（共 18页）C.点。为 4BC 的 外 心 D.ZACB=9015.（2020株 洲 模 拟）用 尺 规 作 图 法 作 已 知 角 N 4 O 8 的 平 分 线 的 步 骤 如 下：以 点。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 弧，交 O B 于 点 D,交 0 4 于 点 E；分 别 以 点。，E 为 圆 心，以 大 于。的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 的 内 部 相 交 于 2点 0；作 射 线 OC.则 射 线。为 的 平 分 线.由 上 述 作 法 可 得 OC。丝（?的 依 据 是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS16.（2020雨 花 区 校 级 一 模）通 过 如 下 尺 规 作 图，能 确 定 点。是 8 c 边 中 点 的 是（）二.填 空 题（共 4 小 题）17.（2022邵 阳 县 模 拟）如 图，在 中，NZC8=90,N Z=30,A B=6,按 以 下 步 骤 作 图：以 8 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 弧，分 别 交 84、B C 于 点 E、F；分 别 以 E、尸 为 圆 心，以 大 于 功 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 P；2 作 射 线 8 P,交 边 4 C 于。点.则 点 D 到 A B 的 距 离 为.第 6页（共 18页）CD.18.（2022郴 州 模 拟）如 图，已 知 线 段 Z 8 长 为 6.现 按 照 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 48 为 圆 心，5 为 半 径 画 弧，两 弧 分 别 相 交 于 点 E,F；连 接,F,则 线 段 所 的 长 为 _19.（2022长 沙 一 模）已 知 锐 角 408=40,如 图，按 下 列 步 骤 作 图:在。1边 取 一 点。，以。为 圆 心，。长 为 半 径 画 MN，交 0 8 于 点 C,连 接 C D 以。为 圆 心 长 为 半 径 画&，交 O B 于 点 E,连 接 DE.则/C D E 的 度 数 为 20.（2022开 福 区 校 级 二 模）如 图，已 知/8C,按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 8、。为 圆 心,以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 两 点 加、N；作 直 线 交 N 8 于 点。，连 接 C D.若/8=30,ZA=65,则 乙 4 C D 的 度 数 为.第 7页（共 18页）三.解 答 题（共 10小 题）21.（2022开 福 区 校 级 二 模）下 面 是 小 明 同 学 设 计 的“作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 2 倍”的 方 法.已 知：ZAOB.求 作：Z A D C,使 4 D C=2 N 4 O B,且 点。在 射 线。/上.作 法：如 图，在 射 线 0 8 上 任 取 一 点 G 分 别 以。、C 为 圆 心，大 于 2 O C 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 0 8 两 侧 分 别 交 于 点 M、N2两 点；作 直 线 M N,交。/于 点。，连 接。C,则/O C 为 符 合 题 意 的 角.（1）根 据 小 明 同 学 设 计 的 尺 规 作 图 过 程，完 成 以 下 证 明 过 程：证 明：0M=C M,ON=CN,:.M N 是 线 段 O C 的 垂 直 平 分 线，：.O D=,：.Z A O B=,：Z A D C=ZAOB+ZDCO,ZADC2ZAOB.（2）以 上 作 图 过 程 中 没 有 用 到 的 理 论 依 据 是（填 序 号）.线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等；三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边；三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 之 和；等 腰 三 角 形 的 底 角 相 等.第 8页（共 18页）22.（2022岳 麓 区 校 级 模 拟）已 知 I：如 图，NMAN=90,线 段。和 线 段 b.求 作：矩 形 N 8 8,使 得 矩 形 N 8C D的 两 条 边 长 分 别 等 于 线 段。和 线 段 6.下 面 是 小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程.作 法：如 图，以 点/为 圆 心，b 为 半 径 作 弧，交 A N 于 点、B；以 点/为 圆 心，a 为 半 径 作 弧，交 4 M 于 点。:分 别 以 点 8、点。为 圆 心，a、方 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 N M 4N内 部 的 点 C；分 别 连 接 8C,D C.所 以 四 边 形 就 是 所 求 作 的 矩 形.请 你 根 据 小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程 完 成 下 列 问 题：（1）完 成 下 面 证 明 过 程（将 正 确 答 案 填 在 相 应 的 空 上）：证 明：;A B=,A D=；四 边 形 A B C D 是:.NMAN=90；二 四 边 形 48C。是 矩 形.（2）这 种 作 一 个 四 边 形 是 矩 形 的 依 据 是（填 序 号）.有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形；对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形：有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形.第 9页（共 18页）23.（2022岳 麓 区 一 模）老 师 布 置 了 一 道 尺 规 作 图 的 作 业：如 图，已 知 4 9 C,求 作 49C边 8 c 上 的 高 下 面 是 小 红 同 学 的 尺 规 作 图 过 程：如 图，延 长 线 段 8 C；以 点/为 圆 心，N C长 为 半 径 作 弧 交 8 c 的 延 长 线 于 点。；分 别 以 点 C,D 为 圆 心，大 于 上 C D的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 C D 下 方 交 于 点 E；连 2接/E,交 C D 于 前 M.则 线 段 力”就 是 Z 8 C边 B C上 的 高.根 据 小 红 同 学 的 尺 规 作 图 过 程 和 图 形，请 将 下 面 的 证 明 过 程 补 充 完 整：由 可 得：A D=,由 可 得：C E=,.ZE是 C O的 垂 直 平 分 线（）.（填 推 理 的 依 据）：.AM是 边 B C 上 的 高.第 10页（共 18页）24.(2022开 福 区 校 级 二 模)如 图，平 行 四 边 形 的 对 角 线 N C 与 5。相 交 于 点。，小 雅 按 以 下 步 骤 作 图：以 点 4 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 弧，分 别 交/O,于 点、M,N；以 点。为 圆 心，以 长 为 半 径 作 弧，交 O C 于 点 M；以 点/W为 圆 心，以 MN长 为 半 径 作 弧，在 NCOB内 部 交 前 面 的 弧 于 点 M；过 点 M 作 射 线 O M 交 B C 于 点 E.(1)根 据 小 雅 的 作 图 方 法，得 到/C O E=N N 氏 证 明 过 程 如 下：AM=0M，由 作 图 可 知，在 和 中，,AN=0NZ，,0=():()(此 处 填 理 论 依 据)，.ZCOE=ZOAB.(2)若 4 B=6,求 线 段 O E 的 长.D a-7 c第 11页(共 18页)25.（2022雨 花 区 模 拟）在 正 方 形 网 格 图 中，正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，以 格 点 为 顶 点 的 多 边 形 称 为 格 点 多 边 形.在 下 列 边 长 为 1的 6 X 6 正 方 形 网 格 图 中，A.8 为 格 点，按 要 求 画 出 格 点 多 边 形.（1）面 积 为 6 的 格 点 三 角 形 Z8C；（2）有 一 个 内 角 为 直 角，面 积 为 7 的 格 点 四 边 形 4 8 C D第 12页（共 18页）26.（2022开 福 区 三 模）已 知：如 图 1,AMON.求 作：N B A D,使 N B 4 D=N M O N.下 面 是 小 明 设 计 的 尺 规 作 图 过 程.作 法，如 图 2：在 上 取 一 点/,以 力 为 圆 心，0 4 为 半 径 画 弧，交 射 线 0 4 于 点 8；在 射 线 0 N 上 任 取 一 点 C,连 接 8 C,分 别 以 8,C 为 圆 心，大 于 工 8 c 为 半 径 画 弧,2两 弧 交 于 点 E,凡 作 直 线 E F,与 8 c 交 于 点 D；作 射 线 N R 4 D 即 为 所 求.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 列 证 明.证 明：尸 垂 直 平 分 BC,_=DC.,:AO=AB,：.AD/OC（）（填 推 理 依 据）.第 13页（共 18页）27.（2022长 沙 模 拟）下 面 是 小 华 设 计 的“作 三 角 形 一 边 上 的 高”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：4 8 C,求 作：A 8 C的 边 8 c 上 的 高 作 法：以 点 力 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，交 直 线 B C于 点 M,N；分 别 以 点 N 为 圆 心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 P；作 直 线 力 尸 交 2 c 于 点 则 线 段 工。即 为 所 求 Z 8 C的 边 8 c 上 的 高.试 结 合 小 华 设 计 的 尺 规 作 图 过 程，说 明 为 什 么 是 N 8 C的 高.第 14页（共 18页）28.（2022开 福 区 一 模）人 教 版 初 中 数 学 教 科 书 八 年 级 上 册 第 36、37页 告 诉 我 们 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法：已 知：ZAOB.求 作：N4 O B,使 O B=NAOB.作 图：（1）以。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 04、于 点 C、；（2）画 一 条 射 线。A,以 点 O 为 圆 心，0 C 长 为 半 径 画 弧，交 O A 于 点 C：（3）以 点 C 为 圆 心，C D 长 为 半 径 画 弧，与 第 2 步 中 所 画 的 弧 相 交 于 点。；（4）过 点 画 射 线 O B,则 NN O B=NAOB.（1）完 成 下 面 证 明 过 程（将 正 确 答 案 写 在 相 应 的 横 线 上）.证 明：由 作 图 可 知，在（?C D 和 0 8 中，o c=ocC D=（）,（）=0 D.,.O C D g,O B=ZAOB.（2）这 种 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 依 据 是.（填 序 号）A A S；（2）ASA-,（3）555；SAS.第 15页（共 18页）29.（2021岳 麓 区 校 级 一 模）下 面 是“作 一 个 角 等 于 已 知 角”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：ZA O B,求 作：一 个 角，使 它 等 于 N4O8.作 法：如 图 作 射 线。W；以 O 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 弧，交。/于 C,交 O B 于 D；以 O 为 圆 心，OC为 半 径 作 弧 交。4 于 C；以 C 为 圆 心，8 为 半 径 作 弧，交 弧。于。；过 点。作 射 线 0 5,则 N 4 O E就 是 所 求 作 的 角.请 完 成 下 列 问 题：（1）该 作 图 的 依 据 是.（填 序 号）45/&4S 44S SSS.（2）请 证 明 N。=乙 4。8.第 16页（共 18页）30.（2022长 沙 一 模）已 知：如 图，直 线/,和 直 线 外 一 点 P.求 作：过 点 尸 作 直 线 P C,使 得 PC/,作 法：在 直 线/上 取 点 O,以 点。为 圆 心，。尸 长 为 半 径 画 圆，交 直 线/于/,8 两 点;连 接/尸，以 点 8 为 圆 心，/尸 长 为 半 径 画 弧，交 半 圆 于 点 C；作 直 线 PC.直 线 P C 即 为 所 求 作.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明：证 明：连 接 8P.,:BC=AP,.,.B C=.:.NABP=NBPC（）（填 推 理 依 据）.直 线 PC 直 线 I.第 17页（共 18页）第 18页（共 18页）