2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）.pdf

2023年 九 年 级 中 考 数 学 专 题 复 习：二 次 函 数 综 合 压 轴 题(特 殊 三 角 形 问 题)1.如 图 1,直 线，=履+6与 抛 物 线 y=_ x+c交 于 A(-2,0),C(0,2)两 点，抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 8,顶 点 为 D(1)求 直 线 及 抛 物 线 的 解 析 式.(2)四 是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点 M 作 加 w，4 7 于 N,当 M N 最 大 时，求 点 的 坐 标.(3)如 图 2,将 抛 物 线 沿 射 线 Z C 方 向 以 每 秒 五 个 单 位 的 速 度 平 移，平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 为 设 平 移 时 间 为/秒，当 CDU为 等 腰 三 角 形 时，求/的 值.2.如 图，一 次 函 数 y=：X+1的 图 象 与 x 轴 交 于 点 4 与 y 轴 交 于 点 8,二 次 函 数 丫=；X2+法+。的 图 象 与 一 次 函 数 y=gx+i的 图 象 交 于 心。两 点，与 x 轴 交 于。、E两 点，且。点 坐 标 为(LO).(2)在 x轴 上 找 一 点，使 MC|最 大，求 出 点 M 的 坐 标;(3)在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 PBC为 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.(4)若 点。是 以 B C 为 直 径 的 圆 上 一 动 点，当 三 角 形 A D Q 面 积 最 大 时，请 直 接 写 出 点。的 坐 标.3.已 知 二 次 函 数 y=f+6x+c 的 图 像 与 x 轴 分 别 交 于 点 4 8(Z在 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C,若 将 它 的 图 像 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 5 个 单 位 长 度，所 得 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(-2,0).(1)原 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 是.(2汝 口 图 口，点 尸 是 线 段 B C 下 方 的 抛 物 线 上 的 点，求/B C 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 点。是 线 段。B 上 一 动 点，连 接 8 C,在 线 段 上 是 否 存 在 这 样 的 点，使 CQM为 等 腰 三 角 形 且，为 直 角 三 角 形？若 存 在，求 点 初 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.4.如 图，抛 物 线 y=-%2+&+c 与 x 轴 交 于 A(-2,0)、B(8,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C.点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点 尸 作 直 线 尸 轴 于 点。，交 直 线 8 c 于 点 E.试 卷 第 2 页，共 9 页(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 线 段 庄 的 最 大 值；(3)当 CP=C E 时，求 点 P 的 坐 标.5.如 图，抛 物 线 C：y=奴 2+2办(40)与 x 轴 交 于 点/,顶 点 为 点 P.(1)直 接 写 出 抛 物 线 G 的 对 称 轴 是，用 含 a 的 代 数 式 表 示 顶 点 尸 的 坐 标(2)把 抛 物 线 G 绕 点(皿 0)旋 转 180。得 到 抛 物 线 C?(其 中 m 0),抛 物 线 C,与 x 轴 右 侧 的 交 点 为 点 5,顶 点 为 点 0.当/”=1时，求 线 段 8 的 长:在 的 条 件 下，是 否 存 在 为 等 腰 三 角 形，若 存 在 请 求 出 的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由.6.如 图，抛 物 线 丫=-；/+灰+。与 x 轴 交 于 点 A 和 点 3(-4,0).与 N 轴 交 于 点 CQ4),连 接 AC8C.图 1图 2备 用 图(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,点 P是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，当 点 P 到 A 8,A C距 离 相 等 时，求 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 2,点 M 在 抛 物 线 上，点 N 在 直 线 B C上，在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点。，使 四 边 形 8M N Q为 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.7.已 知：如 图，抛 物 线 丫=-/+云+。经 过 原 点 0,它 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,动 点 尸 从 抛 物 线 的 顶 点 A 出 发，在 对 称 轴 上 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 向 下 运 动，设 动 点 尸 运 动 的 时 间 为/秒，连 接 0 P 并 延 长 交 抛 物 线 于 点 8,连 接。4,A B.(1)求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标；(2)当 三 点 A,0,8构 成 以 为 0 B为 斜 边 的 直 角 三 角 形 时，求 r的 值;(3)将 沿 直 线 9 5折 叠 后，那 么 点 A 的 对 称 点 4 能 否 恰 好 落 在 坐 标 轴 上？若 能，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的,的 值；若 不 能，请 说 明 理 由.8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线=郎 2 _ 2如-3切 与 x 轴 交 于/、8 两 点(点 Z 在 点 8左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C,连 接 A C,B C,点/关 于 B C所 在 的 直 线 的 对 称 点 A,连 接 A B、A C.图 1(1)点/的 坐 标 为.备 用 图，点 8 的 坐 标 为.(2)若 点 4 落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，且 在 x 轴 上 方，求 抛 物 线 的 解 析 式.(3)设 抛 物 线 顶 点 为。，若 B C Q是 锐 角 三 角 形，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.试 卷 第 4 页，共 9 页9.如 图 1,抛 物 线 y u V+b x+c与 x 轴 交 于 A、8 两 点，B点 的 坐 标 为(3,0),与 V轴 交 于 点。(0,-3)(1)求 抛 物 线 的 关 系 式；(2)是 第 四 象 限 抛 物 线 上 一 点，当 四 边 形 ABM C的 面 积 最 大 时，求 点 M 的 坐 标 和 四 边 形 的 最 大 面 积；(3)如 图 2,在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 _PBC是 以 BC为 斜 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，请 求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.1 0.如 图，二 次 函 数 y=f+公+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 4(7,0),3(2,0)两 点，与 y 轴 交 于(1)求 此 二 次 函 数 解 析 式 和 点 C 的 坐 标；(2)动 点 尸 在 二 次 函 数 y=Y+公+。图 象 上，且 位 于 第 一 象 限，过 点 P 作 P”垂 直 x 轴 于 点”，连 接 R 4,是 否 存 在 点 P 使 一 孙 为 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，请 求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.1 1.已 知 抛 物 线 丫=加+区+2经 过 点/(1,0)和 点 8(-3,0),与 y 轴 交 于 点 C,P为 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 一 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图，线 段 O P L B C 于 点。，求 点 P 的 坐 标；(3)点 E 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，点 M 是 对 称 轴 左 侧 抛 物 线 上 的 一 点，当 A B W B 是 以 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，请 直 接 写 出 所 有 点 M 的 横 坐 标.12.已 知 抛 物 线 y=ax1+c与 x 轴 交 于 A(-2,0)、3(6,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C(0,-3).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)点 尸 在 直 线 B C 下 方 的 抛 物 线 上，连 接 A P 交 B C 于 点 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线/,垂 PM线 I交 BC于 点 E,垂 线/,求 证 AZWS P E M；当 最 大 时，求 点 尸 的 坐 标 AM及 P罂 M的 最 大 值；(3)在 Q)的 条 件 下，在/上 是 否 存 在 点。，使 8 8 是 直 角 三 角 形，若 存 在，请 直 接 写 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数,=/+法+。的 图 像 与 轴 交 于“、8 两 点,/点 在 原 点 的 左 侧，B 点 的 坐 标 为(3,0),与 y 轴 交 于。(0,-3)点.试 卷 第 6 页，共 9 页(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式.(2)过 点 A 作 AM 8 交 抛 物 线 于 点 M,求 四 边 形 A C B M的 面 积.(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 PBC为 等 腰 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由 1 4.综 合 与 探 究 如 图，抛 物 线 丫=奴 2+,经 过 A(-1,O),3(3,0),C(0,3)三 点，与 y 轴 交 于 点 C,作 直 线 BC.(1)求 抛 物 线 和 直 线 8 c 的 函 数 解 析 式.(2)是 直 线 B C上 方 抛 物 线 上 一 点，求 血 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 D 的 坐 标.(3)在 抛 物 线 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 得 以 点 P,B,C为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.1 5.如 图 二 次 函 数 y=；x 2+b x+c(4*0)的 图 象，与 直 线 y=g x-2 相 交 于 坐 标 轴 上 的 8、C 两 点，并 且 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为/(1)求 此 二 次 函 数 的 表 达 式;(2)过 点 4 C 作 直 线，求 证：AC1BC-,(3)抛 物 线 上 是 否 存 在 点 0,使 得 4 3 Q=2 Z A 8 C?若 存 在，则 求 出 直 线 B Q 的 解 析 式;若 不 存 在，请 说 明 理 由.16.如 图，抛 物 线”加+fov+c经 过 点 4(-3,0),8(1,0),。(0,-3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 尸 为 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，设 PAC的 面 积 为 3,求 点 P 的 坐 标；(3)设 抛 物 线 的 顶 点 为。，O E L x 轴 于 点 E,在 丁 轴 上 是 否 存 在 点 使 4DM是 以 A D为 直 角 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 A B C 是 直 角 三 角 形，ZACB=90,AC=BC,04=1,0 C=4,抛 物 线 y=加+云-3。经 过 A,3 两 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 E 是 直 角,A 8 C 斜 边 A 8 上 一 动 点(点 A,B 除 外)，过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 尸，当 线 段 E尸 的 长 度 最 大 时，求 点、尸 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下：在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P,使 EFP是 以 防 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.试 卷 第 8 页，共 9 页41 8.如 图，已 知 直 线 y=x+4 与 x 轴 交 于 点 4 与 夕 轴 交 于 点 C,抛 物 线)=奴 2+/x+c经 过 A C 两 点，且 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 8,对 称 轴 为 直 线 4-1.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)。是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点，设 点。的 横 坐 标 为?，求 三 角 形 ACD面 积 S 的 最 大 值 及 此 时。点 的 坐 标；(3)抛 物 线 对 称 轴 上 的 点 P,使 得 以 点 8,C,P 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，这 样 的 点 P 称 为“圣 和 点 此 题 中，是 否 存 在“圣 和 点 若 存 在，请 求 出“圣 和 点”P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案：1.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-r-x+2,直 线 的 解 析 式 为 y=x+2：当 M N最 大 时，点 M 的 坐 标 为(-1,2)；当 f 秒 或 1 秒 或 巫 秒 时，为 等 腰 三 角 形.4 8 81 32.(i)y=-x2-x+i(-2,0)(3)存 在,(1,0)或(3,0)或(别 或(5.5,0)(4)(2,2+5)3.(l)y=x2-6 x+5 34.(l)y=x2+X+44 2(2)尸 石 最 大 值 为 4(3)(4,6)5.直 线 x=-l,(-1,-a)(2)口 6；1存 在，。取 回 或 布 答 案 第 1页，共 3 页7.(l)y=-x2+4x；(2,4)(2)1 秒(3)能，(5一 6)秒 或 2 石 秒 或(5+石)秒 8.(1)(-1,0)；(3,0)/3 2 2-3*(2)y=-x2+-九+J33 3(3)-1 w-也 或 理 必 12 29.(l)y=x2-2x-3 呢,-胃 面 积 最 大 为，(-3+7)(-3-V17(3)存 在，点 尸 的 坐 标 为 b V 或 1,；7 V10.(1)j=x2-x-2,C(0,-2)(2)存 在，(3,4).11.(1)y=x2 2-3 3(1-V193 3闹-31 尸 一 T-fT-7(3),=-7-瓦 或 公 士 巫 或 一 2 或 T-万 4 412.(l)y=-1X92-X-3(2)证 明 见 解 析；?(3,-1?5)，P黑 M 的 最 大 值 为 9三 4 A M 16(3,6)或(3,-9)或(3,-孚-1)或(3,竽 答 案 第 2 页，共 3 页13.(l)y=x2-2r-3 16(1,如 一 3)或(1,一 行 一 3)或(1,旧)或(1,一 后)或(1,-1)14.(l)y=-x2+2x+3,y=-x+327 3 比 二 三，DO3 1525T(3)户 的 坐 标 为：(1,1)或(1,3+炳)或(1,3-&7)或(1,9)或(1,-.1 9 315.(1)7=-X-2(3)存 在，直 线 8 Q 的 解 析 式 为 旷 二 34 X-156 或 丫 二-三 4 工+51616.(l)y=V+2x-3(T,Y)或(-2,-3)(3)(0，|或(0,一 目 17.()y=x2-2x-3 点 呜|15T(3)存 在，P1V26 5丁 34,|1518.(l)y=-x2-1x+4最 大 值 为 盛 9(3)存 在，点 尸 坐 标 为：(T O),(T,J 万),(一 1,一 J可，卜 1,1答 案 第 3 页，共 3 页