2022届上海市黄浦区格致高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 2 _i.已知点p是双曲线c：二 2=i（aoso,c=上一点，若点p到双曲线c的两条渐近线的距离之积a b为 则 双 曲 线。的离心率为（）4A.y/2 B.此 C.百 D.222.如图，在等腰梯形A B C D中，A B/D C,A B =2 D C =2 A D =2,Z Z M B =60,E为A B的中点，将A 4D E与A f i E C分别沿E。、E C向上折起，使A、8重合为点尸，则三棱锥E O C E的外接球的体积是（）2D.7 T33.已知 4 为等差数列，若4=2%+1，%=2%+7,则%=（）B.2D.64.若不等式a l n（x+l）-丁+2-0在区间（0,+8）内的解集中有且仅有三个整数，则实数”的取值范围是（）9-,+0 021n 29 32-I（9 32、21n 2,而_|B，（21n 2,而J（9 32,2 I n 2 I n 55.已知（=5-2i （i为虚数单位，N为z的共轨复数），则复数二在复平面内对应的点在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.设函数x）,g（x）的定义域都为R,且 是 奇 函 数，g（无）是偶函数，则下列结论正确的是（）A./（x g（x）是偶函数 B.|/（x）|-g（x）是奇函数C./（。心 是 奇 函 数 D.x）-g（x）|是奇函数7 .有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是（）A.8 B.7 C.6 D.48.音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如a s i n法的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数y =0.06s i n l 80000f构成乐音的是（）A.y =0.02s i n 360000,B.y =0.03s i n 180000/C.y =0.02s i n 181800,D.y =0.05s i n 540000,9.我国古代数学巨著 九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子35每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布臣尺，则这位女子织布的天数是（）A.2 B.3 C.4 D.110.设非零向量日，B，C,满足|6|=2,|5|=1,且5与 汗 的 夹 角 为 则“|力一:；|=8”是“。=?”的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.在A A 3C中，内角A的平分线交8 C边于点。，A 6=4,A C =8,B D =2,则A A B D的面积是（）A.167 2 B.V 15 C.3 D.8百12.若|砺|=1,OB=A/3,O A O B =0 点 C在 A 8 上，且 Z A O C =30,设 反1=z 砺 +砺（加,e R）,则 的 值 为（）nA.-B.3 C.D.百3 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。x k0.0100.0050.001k6.6357.87910.8281 8.(1 2 分)如 图，在三棱柱 A B C-A B|G 中，4C=8C =l,AB=Ji 4C =l,B C，平面 ABC.Ai(1)证明：平面4ACG，平面B C G g(2)求二面角A 一旦6 C的余弦值.1 9.(1 2 分)已知函数/(x)=-x+1,且加,eR.(1)若叶2 =2,求/(/)+2/()的最小值，并求此时也 的值;(2)若|相一川 1,求证:(加)一/()|+（q）2,解得A=乎，球体积为V=兀炉=*兀 义（理）3 =心兀.3 3 4 8故选：A.【点睛】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体.3.B【解析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a$.【详解】V同 为等差数列，a2=2 a3+l,a4=2 a3+7,a1+d=2(a1 +2 d)+1a1+3 d=2(al+2 d)+7，解得a】=-1 0,d=3,:.a5=a1+4 d=-1 0+1 1=1.故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.C【解析】由题可知，设函数/(x)=al n(x +l),g(x)=x3-2x2,根据导数求出g(x)的极值点，得出单调性，根据a l n(x +1)-炉+2 1 o在区间(0,+8)内的解集中有且仅有三个整数，转化为/(x)g(x)在区间(0,+8)内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数。的取值范围.【详解】设函数/(x)=al n(x +l),g(x)=x3-2x2,因为 g (x)=3*2 -4 x，所以 g (x)=0,-4.=0或=一,34因为0 x时，g (x)0,4或x 0,g(0)=g(2)=0,其图象如下：当4,0时，/(X)g(X)至多一个整数根;当。0时，/(x)g(x)在(0,+8)内的解集中仅有三个整数，只需/(3)g(3),/(4)g(4)al n4 33-2 x 32,al n5 43-2X42 所以93 2-b2+a2-2ab=3 /.22+1 -2x2x 1 xc o sG=31 4解得c o s 9=,。0,幻，解得。=上，2 3二“|力|=8”是“0 =（的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题.11.B【解析】利用正弦定理求出CO,可得出6 C,然后利用余弦定理求出c o s 5,进而求出s in 8,然后利用三角形的面积公式可计算出A A B Z）的面积.【详解】.A D为N 3 A C的角平分线，则Z R 4 O =N C 4 .NADB+NADC=TT,则 Z A D C =;r Z A D B,s in Z A D C=s in（乃-Z A D B）=s in Z A D B,在A/W D中,由正弦定理得ABB Ds in Z A D B s in N B A D s in Z A D B2s in /B A D,即4在A A C D中，由正弦定理得-=-,即-=-s in Z A D C s in Z A D C s in Z A D C s in Z.CAD2 1十得一=一，解得 C D =4,：.BC=B D+C D =6,C D 21+.r,AB+BC A.C 1 ,I 2 r.V k由余弦定理得 c o s B=-=，s in B =vl -c o s-B=2 A B B C 4 4因此，A B D的面积为SMBO=（A B-B D s in 8=而 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.12.B【解析】利用向量的数量积运算即可算出.【详解】解：.N A OC =3 0 cos=2.OC OA _ 73RR=T(mOA+nOB)OA 也 M砺+丽 网 2/n|OA|+nOB-OA/yjm2|0A|2+2mnOA OB+n2|ofi|2|O A|2|丽|=1,|丽 卜 百，丽.丽=0m _ y/3dm1+3/2m2=9 力2又 C在A3上/.m 0,n 0m 仁/.=3n故选：B【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.5【解析】先作出可行域，再做直线/：y=-g x,平移/,找到使直线在y轴上截距最小的点，代入即得。【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图，令Z =x+2 y,则y=gx+g z,作出直线/:y=g x,平移直线/,由图可x=2得，当直线经过C点时，直线在y轴上的截距最小，由 ,可得C(2,l),因此x+2y的最小值为2+2xl=4.x+y=3故答案为：4【点睛】本题考查不含参数的线性规划问题，是基础题。14.y (或写成60)【解析】设与坂的夹角为。，通过可得0-4.=0,化简整理可求出c o s e,从而得到答案.【详解】设Z与坂的夹角为。0-)_L可得伍-a)-a=0,=0故同卡|.cos 6-问2 =0,将 问=2同代入可得得到 cose=L,2于是Z与坂的夹角为?.故答案为：y .【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.15.(D【解析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可.【详解】对于，2至 月 份 的 收入的变化率为匣型=20,11至12月份的变化率为四二丝=2 0,故相同，正确.3-2 2 1-1 1对于，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1,正确.对于，第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元,故第三季度的平均收入为4。+5。+60=503万元，正确.对于，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80-60=20万元，错误.故答案为.【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目.1 6.2 0,4)【解析】连接易得可得四边形R U始 的 面积为但用=，,.2PA-MA I 4从而可得|A.二 1归)=4/一 的T，进 而 求 出 的 取 值 范 围，可求得的范围.【详解】如图，连接仞8,易得所以四边形PAMB的 面 积 为;忙 陷 但 闿，且四边形2 4M B的面积为三角形2 4 M面积的两倍，所以；归用卜|4叫=|2 4卜|加川，所以2|叫心|二 匹 已1 1 PM PM V 1 P M2当 最 小 时，|AB|最小，设点P(x,y),贝！11PM=而 导 再 了 =右西 =五百，所以当x=l时,PM.=272,贝！.=4 J 1-=2A/2,II min I Imin M O当点P(x,y)的横坐标xf”时，|P根-+,此 时因为|A 8|随 着 的 增 大 而 增 大，所 以 的 取 值 范 围 为 2 0,4卜故答案为：2 7 2,4).【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查抛物线上的动点到定点的距离的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 7.(I )a=0.0 1 6.0.2 (I I)见解析，有9 9.5%的把握认为交通安全意识与性别有关(HD见解析，不【解析】(I )直接根据频率和为1计算得到答案.(H)完善列联表，计 算 内=9 7.8 7 9,对比临界值表得到答案.(I D)X的取值为。，1，2,计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(I )1 0(0.0 0 4 x 2 +0.0 0 8+a+0.0 2 x 2+0.0 2 8)=I ,解得a=0.0 1 6.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率0 =0.1 6+0.0 4 =0.2.(D)安全意识强安全意识不强4计男性163450女性44650合计2080100K2 =(1 6X4 6-4X3 4)1 0 0 =9T879)20 x80 x50 x50所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关(皿)X 的取值为0J2,P(x=o)=C2*=巴6 0 ，尸(X f hC*C1以 9 53 2 C2,尸(X=2)=g =9 5%39 5所以X 的分布列为X012P1 21 93 29 539 5、八 3 2 6 2期望 E(X)=-1 =.9 5 9 5 5【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.(1)证明见解析【解析】(1)证明A C,平面8 C C 4 即平面A A C G，平面B C C 4 得证；(2)分别以C A,C 8,6 c所在直线为X轴，y 轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,再利用向量方法求二面角A-4 8-C 的余弦值.【详解】(1)证明：因为平面A 8 C,所以瓦C L AC因为 AC=1,AB=及.所以 AC?+BO?=AB?.即 AC 上 8C又 5。0 月。=。.所以4。_ 1平面8。4因为A C u 平面AACG.所以平面A A C C，平面8C G g(2)解：由题可得BC，CA,CB两两垂直，所以分别以C4,CB,BC所在直线为x轴，y轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz,则 A(1,O,O),C(O,O,O),5(0,1,0),5,(0,0,1),所 以 函=(0,-1,1),AB=(-1,1,0)设平面ABBt的一个法向量为m=(x,y,z),-f-y+z=0由mA g=0,mA3=0.得.八 一 +=0令 1=1,得机=(1,1,1)又CA，平面CBB,所以平面C3用的一个法向量为夕=(1,0,0).cos(m,CA)=J _=立。3 3所以二面角A-B乃一C的余弦值为苴.3【点睛】本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7 219.(1)最小值为一，此时机=一；(2)见解析3 3【解析】(1)由已知得 f (m)+2/(n)=(m2+2n2)-(m+2n)+3-m2+2n2+1 ,法一:=，m=2-2”，根据二次函数的最值可求得；法二:运用基本不等式构造加2+2/2；(疝+4加+4 )=l(m +2n)2=|,可得最值；法三：运用柯西不等式得：m2+22=1(m2+n2+n2)(12+12+12)|(/+n+n)2,可得最值；(2)由绝对值不等式得，|/(加)一又=|(H-m)+(2m-l)|m-H|+|2m-l|-7?./(机)+2/()的 最 小 值 为 此 时 机=w；法二：m2+2几2=-(3m2+6H2)=-m2+2(m2+722)+4 n2 -(m2+4 m n +4H2)=(m +2H)2=,4 7 7 2/(/n)+2/(n)-+1 =-,即/(机)+2/()的最小值为三，此时机=；法三：由柯西不等式得：m2+2，/=；(m 2 +n2+”2)(F+12+l2)(m +n +n)2=(/n +2n)2=g,4 7 7 7./(/”)+2/(/?)-+l =-,BP /O)+2/(n)的最小值为 y ,此时 z =；(2)/|m/?|1,-|(m2 n2)(m n-m+n-m+n-,X|m+/?-l|=|(n-m)+(2m 1)|m n|+|2m-1|1 +(2+1)=2(同 +1),.-.|/(m)-/(n)|6.63 5,120 x8 0 x110 x9 0所 以 有9 9%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.o n 2(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的 概 率 为0=砺=不(/=0,1,2,3),所 以q的分布列为依题意知 所以 p(g =j)=c；(|、oir0123P271255 4T 25361258?25所 以 期 望E(/=3 x|=S，方 差。(J)=(l _ p)=3x|x(l21825【点 睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.21.(1)a=h(2)(-o o,2【解 析】(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出。的值；(2)利用绝对值不等式求出/(x)+|x-a|的最小值，把 不 等 式/(x)=l +及s i n(x+?)化 为 只 含 有 的 不 等 式，求出不等式解集即可.【详 解】(1)不等式“X)习2x-l|,H p|x+a|2x-l|两 边 平 方 整 理 得(2a +4)x+l-足0由题意知0和2是方程-(2a+4)x+1-标=0的两个实数根0+22。+4即32，解得。=1八0 x2c =-1-。-3(2)因为/(%)+卜一。|=卜+4+卜一。|(X+Q)-(X-Q)|=2同所以要使不等式/(X)=1 +0sin(x+()恒成立，只需2同2 3a-2当。2 0时，2 a 3 a-29 解得。2,即0。2；2当avO时，一2 a 2 3 a-2,解得。二，即0；综上所述，。的取值范围是(-吟2【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.22.16【解析】71 71 7V.由 co s|e-|=/?cos6cos+sin6sin =A/2,化简得 os(9+Qsine=2,由 x=pcose,y=/?sin。，所I 4 J 4 4 x=2t以直线/的直角坐标方程为x+y=2,因为曲线C的参数方程为1 ,整理得/=8 y,直线/的方程与曲线C尸5,的方程联立,tx=+y8=y2整理得一+8尤-16=0,设A(芭,凶),6(,%)，则%+x=8,芯马=T 6,根据弦长公式求解即可.【详解】(7t 71 7t I-由pcos 0-=pcoscos+psinsin =V2,化简得Qcose+/7sin8=2,I 4 J 4 4又因为x=pcose,y=psin。，所以直线/的直角坐标方程为x+y=2,x-2t因为曲线C的参数方程为4 1 ,消去L整理得/=8 y,y=.I 2x+y=2将直线/的方程与曲线C的方程联立，。，消去y,整理得V+8x 16=(),x=8y设A（X,y）,3（孙），则玉+彳=8,内 工2=T 6,所以 AB=J（X|+（X-必）2=J（X|_ 尤2），+（%_%）2=及,（玉 +%2）2 _4王 2，将X1+X=8,X/2=-1 6,代入上式，整理得AB=16.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程的应用，结合弦长公式的运用，属于中档题.