2021年中考数学压轴题含答案.pdf

2021年中考数学压轴题I.如图，抛物线 产 一季2-僚+竽 与 x 轴交于A,B两 点（A 点 在B点的左侧），与 y轴交于点C,顶点为D,连接AC.（1）求顶点。的坐标及直线AC的解析式；（2）如图，P 为直线AC上方抛物线上的一动点，连接PC、P A,当B4C面积最大时，过 P 作轴于点。，M 为抛物线对称轴上的一动点，过 作 y 轴的垂线，垂足为点N.连接PM,N Q,求 PM+A7N+NQ的最小值.解：（1）y=苧7 令 y=一*/=0,解得：1=-4 或 1,4A/3故点A、5 的坐标分别为：（-4,1）、（L 0）,点 C（0,）,由抛物线的表达式知，顶点。（-1,）;2 12 4k+b=0（k=将点A、C 的坐标代入一次函数：y=H+6得：八4V3，解得 3b=,4V33 =,则直线A C的表达式为：y=冬 什 孽；（2）设直线P。交 4 c 于点H,设点尸（x,-装一竽），则点H（x,孚 r+竽），则朋C 面积=54咏+必户/*4=品尸，*04=2 -岁 2一 信+警-（今+等）4（/+4 x）,6.一亨 0,故抬C 面积存在最大值，此时x=-2,故点P（-2,2V3）,则点。（-2,0）；第1页 共4页将 点P向右平移|个单位得到点P(-1,2V 3),作点尸 关于y轴的对称点P(|,2百)，连接P Q交y轴于点N,过点N作N M垂直于函数的对称轴于点M,则点M、N为所求点，:PP/MN,PP=M N=当 故四边形 PPMW 为平行四边形，故 PM=P C=P C,则 P M+M N+N Q=P C+M N+N Q=M N+P Q 为最小，：.PM+MN+NQ 最小值=MN+P Q=1+2)2+(2V3)2=3+.2.如图，抛物线=/+-+2经 过(2,3),(-2,-3)两点，交x轴于A,8两点，交y轴于点C,与过点C且平行x轴的直线交于另一点。，点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线解析式；(2)求点A,B,。的坐标；(3)点E在x轴上，若以4,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点尸的坐标；(4)过点P作直线C D的垂线，垂足为Q,若将CP。沿C P翻折，点。的对应点为Q.是否存在点P，使。恰好落在x轴上？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理由.第2页 共4页解：（1）将（2,3）,（-2,-3）代入抛物线表达式得2,解得：=；，故抛物线的表达式为），=-p+f.r+2；对 于 y=-#+|：什2,令 x=0,贝 iy=2,令 y=-3 2+$+2=0,解得 x=4 或-1,故点A、B、C 的坐标分别为（-1,0）、（4,0）、（0,2）,故函数的对称轴为x=2（4-1）=|,故点。（3,2）,即点A,B,。的坐标分别为（-1,0）、（4,0）、（3,2）；（3）A,E 两点都在x 轴上，AE有两种可能：当4E 为一边时，AE/PD,：.P（0,2）,当A E为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等,可知尸点、。点到直线AE（即x 轴）的距离相等，P点的纵坐标为-2,代入抛物线的解析式：一分，|x+2=-2,解得：x=延 尹,3-V 4 1 P 点的坐标为（一 T-，-2),3+V 4 1(-2-，-2),3 V 4 1 3+V 4 1综上所述：P O）,2）或（丁-2）或（丁,-2)；（4）存在满足条件的点P,显然点P 在直线C。下方，设直线P。交 x 轴于F,点 P 的第3页 共4页当 尸点在y 轴右侧时(如图1),CQ=m,PQ=2-(刁 机 +刀+2)=甲1 0 53机,上2 2 2 2又：NCQ O+NFQ P=90,ZCOQr=Z Q,FP=90,A ZFQf P=N O C Q,1 2 3,QfC QfP m/1 一/1：./C O Qf SQ F P,则=7 7-，即=，CO FQr 2 QfF。F=m-3,：.OQ=O F-Q F=m-(m-3)=3,则 CQ=CQ=yJCO2+0Q，2=V32 4-22=V13,J-9+3V13此时2=g,点 P 的坐标 为(VH,-).第4页 共4页