2021届高考数学（理）全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷理）（原卷版）.pdf
新高考全真模拟卷o i(新课标n卷)理科数学本卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合4 =刈2*1 ,8=X|X2 4 ,则 A U 8=()。A、(-2,0)B、(2,+o o)C、(0,1)D、(1,4-0 0)2 .在复平面内，复数Z满足(l-i)z =l +i+)2,则复数Z对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3 .若。、b、c e R ,且g)“beB、(-&)?0C.1 b 4 .射线测厚技术原理公式为/=其中/。、/分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，为被测物厚度，p为被测物的密度，口是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用铜-2 4 1(2 4 iA m)低能，/射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢板的密度为7.6,则钢板对这种射线的吸收 系 数 为()o(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，l n 2。0.6 9 3 1,结果精确到0.0 0 1)A、0.1 1 0B、0.1 1 2C、0.1 1 4D、0.1 1 65.已知a 为第三象限角，且sin2 a-2 =2cos2a,则sin（2 a-P）的值为（）。4A、B、C、D、772-lo7io7V2lb-6.现有5 人参加抽奖活动，每人依次从装有5 张奖票（其中3 张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4 人抽完后结束的概率为（）o7.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）oC13D、逅3俯视图8.某商业区要进行“5G”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形ABCE出产，某电讯公司在正六边形的对角顶点A、。处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别以4、力为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为“5G”信号盲区。若一游客在该商业区域内购物,则他刚好在“5G”信号盲区内的概率约为（）。A、B、_31 V3K1-99.函数/（x）=2cos（T x+（）（3 0）的图像关于x=会对称，且在（微，兀）上单调递增，则函数/（X）在区间-芸 上的最小值为（）oA、-2B、-V2C、-1旦1 0.已知函数/（x）=丁+万 +法+C在玉处取得极大值，在处取得极小值，满 足 不（-1,0），工2 6（0,1），则”+4的取值范围是（）。A、0,3B、(0,3)C、1,3D、(1,3)11.已知尸（-5,0）是双曲线，2=1（。（）（）的左焦点，过F作一条渐近线的垂线与右支交于点P,垂足为A,且|必|=3|4尸|,则双曲线方程为（）。2?A、工-匕=112.现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面A 8C D为正方形，A B=2,侧面A/W）为等边三角形，线段B C的中点为E,若P K=1,则所需球体原材料的最小体积为（）。8瓜D2 8 兀D、-3C、9 兀-1 4A/3T CD、一-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。1 3.设向量Q=(2,1),f e =(x,l-x),c=a+b,若 c_ L，则|c|=。1 4 .若 函 数/(x)=s in r +A/4-X2,且n=2f(x)dx,则(x-七-y)的展开式中含冲的项的系数为 o1 5 .在 A A 3c 中，点 D 是 BC 的中点，N B 4 O +NC=P ,且 A 3 A C ,4。=退，则 N O T +ZB=_ _ _ _ _,2BC=o (本题第一空2分，第二空3 分)1 6 .设函数/(x)=x-e -g x -3的零点为修、4,幻表示不超过x的最大整数，有下述四个结论:函数/(X)在(0,+8)上单调递增；函数“X)与 故 有 相 同 零 点；函数/(X)有且仅有一个零点，且X x j=2；函数/(x)有且仅有两个零点，且 再+巧=-6。其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是。三、解答题(本大题共6小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.(1 2 分)已知等比数列 4 的前项和为S,且 a+l=2 S +l(n e A r+)o(1)求数列%的通项公式；(2)若数列 仇,满足%=,求数列I出 的前 项和T。18.(12 分)“一带一路为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立赛猴桃饮品基地，进行饮品A、B、C 的开发。(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对 100名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品A 的百件利润为400元，饮品8 的百件利润为300元，饮品C 的百件利润为700元，请估计三种饮品的平均百件利润；(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品C 进行加工工艺的改进和饮品。的研发。已知工艺改进成功的概率为上4，开发新饮品成功的概率为I上，且工艺改进与饮品研发相互独立；5 3求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；若工艺改进成功则可为企业获利80万元，不成功则亏损30万元，若饮品研发成功则获利150万元，不成功则亏损70万元，求该企业获利&的数学期望。频数fc：L0ABC饮品1 9.(1 2 分)如图，已知在长方形A 8 C Z)中，A B=2,A D =4 M ,E、尸分别为A。、8c的中点，以 防 为棱将矩形A BCD折成如图所示，使得二面角C-EF-3成60 ,A/为 他 中点。(1)证明：直线A F J 平面8。河；)(.求二面角M-QB-尸 的余弦值。K 图图2 0.(1 2 分)已知抛物线C：/二 的焦点为尸，点 4 _ 1,0),圆乂+丁=户”0)与抛物线C交于A、B两点，直线 3E与抛物线交点为。(1)求证：直线A。过焦点F；(2)过尸作直线 NLA。，交抛物线C于、N两点，求四边形4VDM面积的最小值。2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=l n2x+a o2(D 当如=一时,判断函数/*)的单调性;e(2)若函数g(x)=/(X)-+有两个极值点，求正整数a的最小值。2 8请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)己知点P 是曲线G：/+/+扬；一正3,=0上的动点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段。尸绕。点顺时针旋转90。得到线段0。，设点。的轨迹为曲线G。求曲线G 和 C2的极坐标方程；(2)设直线/：y=3,射线0=a,a e(0,),若加与曲线C2，直线/分别交于A、B 两点，求收能的最大值。23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数，(x)=|2x-a|,g(x)=|加+1|。(1)当匕=1时，若；f(x)+g(x)的最小值为3,求实数a 的值；当 6=-1 时，若不等式/(x)+g(x)l的解集包含g,l,求实数a 的取值范围。
