2021年中考数学压轴题题型组合卷一.pdf
中考压轴题-题型组合卷（一）（满分：30分）一、选择、填 空 题（共 2 小题，每小题3 分，共 6 分）1.在中，为斜边4?的中点，/6=6 0 ,BC=2cm,动点后从点4 出发沿4 8 向点6 运动，动点尸从点。出发，沿折线-C-8 运动，两点的速度均为Ic W s,到达终点均停止运动，设 的 长 为 M的面积为外则 y 与 x 的图象大致为（)2.已知在等腰极?中，A B=A C=爬,仁4,点从/出发以每秒遥个单位的速度向点6 运动，同时点从点8出发以每秒4 个单位的速度向点C运动，在6 的右侧作/庞尸=/6,交直线4C于点凡 设运动的时间为t 秒，则当 方 是 一 个 以AD为腰的等腰三角形时，t的值为二、解 答 题（共 2 小题，每小题12分，共 24分）3.【问题提出】在出中，AB=ACWBC,点。和点力在直线6c的同侧，BDBC,4 B A C=a ,4 DBC=B,且 a+B=120,连 接 求/如 的 度 数.（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当 a=90,6=3 0 时，利用轴对称知识，以相为对称轴构造4肥的轴对称图形/劭，连 接 缪 （如图2）,然后利用a=90,6=3 0 以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：少重的形状是 三角形；N/I的的度数为.【问题解决】在原问题中，当（如 图 1）时，请计算N4%的 度 数；【拓展应用】在原问题中，过点4 作 直 线/此 切，交直线加于反其他条件不变若比=7,1 A 2.请直接写出线段跖的长为4.如图，抛物线y=（3加4）入-勿（勿 且为实数）与x轴分别交于点/、8 （点6位于点/的右侧且3 3 3。1）,与y轴交于点C.（1）填空：点6的坐标为.点。的坐标为（用含0的代数式表示）；（2）当/=3时，在直线a 上方的抛物线上有一点M,过物作x轴的垂线交直线比 于点从 求线段拗 的最大值;（3）在第四象限内是否存在点尸，使得/（如 图 1）时，请计算/的的度数；【拓展应用】在原问题中，过点力作直线4瓦 1 砌，交直线助于其 其他条件不变若6 c=7,A片 2.请直接写出线 段 应 的 长 为 7+巫 或 7-亚.【分析】【特例探究】如图2中，作初=NABD,BD =B D,连接徵，A D,由应9/初，推出 区 是 等边三角形；借助的结论，再判断出/四 /C,得B=AAD C,由此即可解决问题.【问题解决】当 6 0 a W 1 2 0 时，如图3 中，作/四 =2ABD,BD =B D,连 接 制 ，证明方法类 似（1）.【拓展应用】第种情况：当 6 0 a W 1 2 0 时，如图3 中，作=ZABD,BD =B D,连接，A D ,证明方法类似（1）,最后利用含30 度角的直角三角形求出应，即可得出结论；第种情况：当 0 a 6 0 时，如图4中，作NASD =/ABD,BD =B D,连接 勿 ，A D.证明方法类似（1）,最后利用含30 度角的直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：【特例探究】如图2中，作/沙 =NABD,BD =B D,连接切，A D ,：AB=AC,N 刃（7=9 0 ,4 8 0=4 5 ,:N D B 0 3 O。,N A B g ZABC-NDBC=15 ,A B=A B在?!勿 和/劭 中，Z A B D=Z A B DyB D=B DZ 四 屋 W ,:.N A B A N A B D =15 ,NADB=/AD B,：.AD BC=NABD+乙仍0=6 0 ,：BD=BD ,BD=BC,:.BD =BC,：Z 8 c 是等边三角形，8 C 是等边三角形,：.D B=D C,ABD(7=60,A D=A D 在6和。中，.D B=D，CA B=A C:.A A D 侬C,：.AAD B=AAD C,：.AAD B=L/B D，C=30,2:.NADB=30.故答案为：等边，30。；【问题解决】,:NDBCVNABC,.,.60 a 120,如图 3 中，作NABD=/A B D,BD=B D,连 接 切 ，A D,图3：AB=AC,：.4 ABe=AACB,：/B A C=a,ZA B C=1(1800-a)=90-A a ,2 2:.NABD=NABC-ZDBC=9Q-A a -p,2同(1)可证4皿46，:.NABD=NABD=90-A a -g,BD=BD,AADB=AAD B2:.N D BC=A ABD+N/6C=90-A a -B+90-A a =180-(a+B),2 2,/a+B=120,BC=6Q,由(1)可知，B/A D C,：.AAD B=NAD C,：.AAD B=、N B D 仁30,2:.ZADB=3Q.【拓展应用】第情况：当60 a 1 2 0 时，如图3-1,图3-1由(2)知，NADB=3Q,作 AEVBD,在 低/庞 中，NADB=30,49=2,:.D E=g.8切是等边三角形,：.BD=8 0=7,：.BD=BD=7,：.BE=BD-DE=1-第情况:当 0。V a 上且为实数)与x轴分别交于点A,B(点8位于点A的右侧且AB3 3 3(1)填空：点6的坐标为(3m,0),点C的坐标为(0,-M (用含小的代数式表示);(2)当/7；=3时，在直线比 上方的抛物线上有一点M,过M作x轴的垂线交直线充于点N,求线段.楙 的最大值;(3)在 第 四 象 限 内 是 否 存 在 点 只 使 得 勿和阳6中的任意两三角形都相似(全等是相似的特殊情况)？如果存在，请直接写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】(1)令x=0,或y=0,可求8,。坐标(2)求出纪解析式，设材(a,-上才+&a-3),则(a,la-3),用a表示网，的长度，根据二次函数最值3 3 3问题可求明V的最大值.(3)由。，A,8都在x轴上，且要使八力，A m 阳8中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角 三 角 形.可 得 轴.分/次:=9 0 和/。以=9 0 ,分两种情况讨论，根据相似三角形所得的线段比可求尸点坐标.【解答】解：(1)令x=0,则y=-7.C(0,-加；令 y=0,贝ij 0=-(3研1)*-加，3 3 i =l,xz=3m,且 m f3：.A(1,0),B(3/7 7,0)；(2)当勿=3时，则抛物线解析式y=-此才_ 3；3 3：.C(0,-3),B(9,0),；直线6 c解析式尸工x-3：3设 M(a,-Aa+_1 2.a-3),贝！N(a,a-3),3 3 3/.MN-AaJ+_1 2.a-3 -a+Z -a+Za,3 3 3 3.当a=9时，肠V的最大值为Z L2 4(3)：O,A,6都在x轴上,要使/POA,必8中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形.用_Lx轴.NOPB=9 Q,如 图1,四边形十次是矩形，OA=CP=,OC=AP=ni：XPOASXBPA,-0-A -A-P-,AP AB：nf=(3%-1)X I,m-3 4=0,._ _ 3-h/s _ 3-5 /Z 7I-，/%-，2 2 _：.P(1,-21)或(1,-2 二 叵;2 2当NOPC=9 0,且N=9 0 ,，点 尻 点 只 点 c 共线.AP 0 P.,.O P 0 C0 厂=/P X oc,:NOAP=N0PB=9Q,NB0P=4B0P,：./POA/BOP,O A O P*OP OB；.O户=OAXOB,APX m=1 X 3 fib,征=3,：.P(1,-3),综上所述：P C,-3),(1,.W5),a,.2 2【点评】本题考查了二次函数的综合题，二次函数的最值，相似三角形，利用相似三角形所得线段比例是本题的关键.
