2021年重庆涪陵中考数学真题附答案(A卷).pdf

2021年重庆涪陵中考数学真题及答案（A卷）一、选择题：（本大题1 2 个小题，每题4分，共 4 8 分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.A.-2 B.23 a 6的结果是C.-D.2 _2A.3 a 6 B.2 a s C.2ab 1).3/x 4-1 J1 J 4 1 A-1 0 1 2 3 4 5-1 0 I 2 3 4 5-1 0 1 2 3 4 5-1 0 1 2 3 4 5ABCD4 .如 图,A A B C 与4 B E F 位似，点 0是它们的位似中心,其中0 E=2 0 B,那么A A B C 与A D E F 的周长之比是4题图5 .如图，四边形A B C D内接于。0,假设/A=8 0 ,那么N C的度数是A.8 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0-夜 的 结 果 是A.7 B.6 7 2 C.7 7 2 D.2 7 75题图7.如图，点 B,F,C,E 共线，ZB=ZE,B F=EC,添加一个条件，不等判断 A B C/DEF的是A.A B=DE B.NA=/FD7题图A.5 s时，两架无人机都上升了 4 0 mB.1 0 s时，两架无人机的高度差为2 0 mD.1 0 s时，甲无人机距离地面的高度是6 0 m9.如图，正方形A B C D的对角线A C,B D交于点0,M 是边A D上一点，连接0 M点 N.假设四边形M0 ND的面积是1,那么A B 的长为A.1 B.0 C.2 D.2A/2ND=一 DE，点 C,B,8E,F 在同一水平线上，那么两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（参考数据:7 2 1.4 1,1.7 3)A.9.0 m B.1 2.8 m C.1 3.Im D.2 2.7 m 10题图 3 x 22（x+2）的解集为x 26,且关于y的 分 式 方 程 史 必+些 送=2的解是正整数，那么所有满a-2x0）S.EOF=一，那么女的值为x 8n 2 1D.2二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共 2 4 分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3 .计算：|3|（乃 一 1）。=1 4 .在桌面上放有四张反面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3 o 把四张卡片反面朝上,随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。那么两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是。4 xX的方程+。=4的解是x=2,那么a的值为.21 6 .如图，矩形/时 的 对 角 线 ；劭 交 于 点。，分别以点力,。为圆心，4 0 长为半径画弧,分别交/员切于点区凡假设B 片 4,36,那 么 图 中 阴 影 局 部 的 面 积 为,（结果保存）。17 .如图，三角形纸片48 C 中，点 2 E,尸分别在边力氏:比上，8 尸 =4,6,将这张纸片沿直线如翻折，点 1 与点尸重合。假设 阳AF=EF,四边形/灰笠的面积为/、B、。三种饮料的数量之比为3：2：4,A,B、。三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，月饮料增加的销售占六月份销售总额的B、G 4饮料单价上调2 0%且力饮料的销售额与6 饮料的15销售额之比为2：3,那么4 饮 料 五 月 份 的 销 售 数 量 与 六 月 份 预 计 的 销 售 数 量 之 比 为.三、解答题：（本大题7个小题，没小题10 分，共 7 0 分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.9（Q 、CT 419 .计 算（1）+x（x+2 y）；（2）1-+-z-.、，、“（a+2）a2+4a+42 0 .“惜餐为荣，殄物为耻，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级局部班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10 个班的餐厨垃圾质量的数据 单位：k g）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x l,B.l x 1.5,C.1.5 x 2),下面给出了局部信息.七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3八年级10 个班的餐厨垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1,0,1.2.七、八年级抽取的班级餐用垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23加八年级抽取的班级轻丽垃圾质量崩形统计图(1)直接写出上述表中a,6,卬的值；(2)该校八年级共3 0 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可).2 1.如图，在 o A B C。中，A B A D.(1)用尺规完成以下根本作图：在 AB上截取A E,使得AE=AD；作/B C D 的平分线交AB于点F.(保存作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，连接D E 交 CF 于点P,猜测4 C D P 按角分类的类型，并证明你的结论.21题图B4 22.k门 的 性 质 及 其 应 用 的 局 部 过 程，请按要求完成以下各小题.m请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;-5-4-3-2-1012345 4-P_22612_1040 (2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质;(3)函数旷=-彳彳+3 的图象如下图.根据函数图象，直接写出不等式一3元+3 二 的 解 集 近 似 值22%-+1保存一位小数，误差不超过0.2)22题图23 .某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高1 0 0 元，1 件 A 产品与1 件 B 产品售价和为50 0 元.(1)A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速开展时期.或；B 产品产量将在去年的根底上减少小，但B 产品的销售单价将提高3 小。那么今年A、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的根底上增加二。%.25求 a的值.24 .如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A X B,其中A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为1 0,那么称数M为“合 和 数 ，并把数M分解成M=A XB 的过程，称 为“合分解”.例 如 6 0 9=21 X 29,21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为1 0,.,.6 0 9 是“合和数”.又如23 4=1 8 X 1 3,1 8 和 1 3 的十位数相同，但个位数字之和不等于1 0,23 4 不 是“合和数”.(1)判 断 1 6 8,6 21 是否是“合和数”？并说明理由；数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为P (M)；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q (M).令 G (M)=罢2，当G (M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.Q(M)25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =炉+b x +c J _ AB,垂足为D,P E x 轴，交 AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当4 P D E 的周长取得最大值时，求点P 的坐标和4 P D E 周长的最大值；1 3)把抛物线丁 =/+法+。平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M 是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.25题图四、解答题：(本大题1 个小题，共 8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.A B C 中,A B=A C,D 是边B C 上一动点，连接A D,将A D 绕点A 逆时针旋转至A E 的位置，使得N D A E+N B A C=1 8 0.(1)如图 1,当N N A B C,B D=2,求 A F 的长；(2)如图2,连接B E,取 B E 的中点G,连接A G.猜测A G 与 C D 存在的数量关系，并证明你的猜测;Z B A C=1 2 0,当 B D C D,Z A E C=1 5 0 时，请直接写出当 一 。的值.CE参考答案题号1234567891 0111 2答案ADDABBCBCCBA14r 91 3.2；1 4.-；1 5.3 1 6.-7t 1 7.5。3 1 8.4 5 1 00 9 21 9.解：（1）2x2+y2（5 分）（2）（5 分）a-22 0.解：（1）a =（）.8,/?=1.0,=2 0.1 3 分）（2）.八年级抽取的1 0个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是2 09 6,估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：3 0X 2 0%=6 （个）.答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.（6分）（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8 低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；七年级各班餐厨垃圾质量A等级的4 0%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的2 0%.八年级各班落实“光盘行动情况更好，因为：八年级各班餐厨垃圾质量的质量的中位数1.1；八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.2 3 低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2 6.-（1 0分）2 1.解：（1）如下图.4 C D P 是直角三角形.四边形A B C D 是平行四边形，；.A B D C,A D B C.A Z C D E=Z A E D,Z A D C+Z B C D=1 8 0V A D=A E,Z A D E=Z A E D.,.Z C E D=Z A D E=-Z A D C.2T C P 平分N B C D,A Z D C P=-Z B C D,2A Z C D E+Z D C P=9 0.Z C PD=9 0 .（4分）21题答图A A C D P 是直角三角形.（1 0分）2 2.解:3 1 1 2 2 1（1）表格中的数据，从左到右，依次为：2 2 1 7 2 6函数图象如下图.（5 分）（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y 轴；该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x =0,函数取得最大值4；当x 0 是，y 随 x的增大而增大；当x0 是，y 随 x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（7分）（3）x-0.3,lx 2.注：当不等式解集端点值误差在0.2 范围内，均给相应分值.2 3.解：（1）设 B产品的销售单价为x元，那么A产品的销售单价为（x+10 0）元.根据题意，得x+（x+100）=500.解这个方程，得x =200.那么+100=300.答：A产品的销售单价为30 0 元，B产品的销售单价为20 0 元.（2）设去年每个车间生产产品的数量为t 件，根据题意，得300（l+a%）.f+200（l+3a%）.r（l a%）=500rl+|a%设 a%=w,那么原方程可化简为5/-6=0.解这个方程，得 犯=,加2=0 （舍去）.*3 20.答：a 的值是20.24.解：（1）16 8 不 是“合和数”，6 21是“合和数”.V 16 8 12X 14,2+4W 10,.16 8 不 是“合和数”.6 21=23X 27,十位数字相同，且个位数字3+7=10（10 分）（4 分）（10 分）A621是“合和数.（2）设 A的十位数字为m,个位数字为n（m,n 为自然数，且 3WmW9,l nW9）,那么 A =Om+n,B=Om+lO-n.（4 分）P(M)=m+n+m+O-n =2/z?+l()，2(A/)=|(m+n)(/w+10;i)|=|2n10|.、G(翳*”二 4 k是整数）.1 一5|(6 分)3WmW9 8in+514 M 是整数，府 5=8或研5二 12当研5=8时，加+5=8 f zn+5=8J,或，肚-5|=1 1|-5|=2AM=36 X 34=1224 或 M=37 X 33=1221.当升5=12时，m+5=12(m+5=12J 1 或J|n-5|=l|n-5|=3；.M=76X 74=5623 或 M=78X 72=5616.综上,满足条件的M有 1224,1221,5624,5616.(10分)25.解(1)；抛物线 y=%2+8x+c 经过点 A (0,-1),点 B(4,1),c=l16+4/?+c=1b=解得 2c=-1、7/.该抛物线的函数表达式为y=x2-x-l.(2)VA(0,-1),B(4,1),直线AB的函数表达式为y=g x 1二(2,0)设 P1/,广一r 1),其中 ot4.(2 分).点E 在直线y =g x-l 上，P Ex 轴,/一 7 f,一夕一1)P E=-2t2+8 f =-2 -2)2+8.V P D1A B,.,.P DE A A OCV A O=1,0 C=2,；.AC=6Z.A A O C 的周长为3+7 5 .令A P D E 的周长为1,那么3+石=如I P E.=亨2”2)2+8 卜一年(T H 警+8.二当 t=2时，4 P D E 周长取得最大值，最 大 值 为 言 5+8.此时点P的坐标为(2,-4).(6 分)(3)如下图，满足条件的点M 的坐标有(2,-4),(6,12),(-2,12).由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y =d-4%，对称轴为直线x =2.假设A B 是平行四边形的对角线，当 MN与 A B 互相平分时，四边形A NB M是平行四边形即 MN经过A B 的中点C 0):点 N 的横坐标为2,.点M 的横坐标为2.,.点M 的坐标为(2,-4)假设A B 是平行四边形的边，i 当 MN幺A B 0 寸，四边形A B MM是平行四边形V A 0,-1),B 4,1),点 N 的横坐标为 2,点 M 的横坐标为2-4=-2.点M 的坐标为(-2,1 2)；i 当 NM幺A B 时，四边形A B MN是平行四边形VA（0,-1）,B（4,1）,点N的横坐标为2点M的横坐标为2+4=6.点M的坐标为（6,12）.26.解：（1）连接C E,过点F作FH _LB C,垂足为H.：BE 平分NABC,ZBAC=90,，FA=FH.AB=AC.A ZABC=ZACB=45,.FH=CF2（10 分）,ZBAC+ZDAE=180 ZBAC=ZDAE=90/.ZBAD=ZCAE在AABD和a A C E中,AB=AC ZBAD=ZCAE9AD=AEAAABD AACE.BD=CE二2,NABD二 NACE二45 AZBCE=90.BE 平分 N ABC,NABF二NCBF.ZAFB=ZBEC.ZAFB=ZEFC,NBEC二NEFC.ACF=CE=2.AF=C F=V 2.13分）2（2）AG=-CD2延长BA至点M,使AM=AB,连接EM.；G是BE的中点,.*.AG=-ME.2V ZBAC+ZDAE=ZBAC+ZCAM=180,0ZDAE=ZCAMZDAC=ZEAM.在a A D C和a A E M中,ADAE ZDAC=ZEAM,AC=AM.ADCAAEM.,.CD=ME.AG=-CD.2（6分）,、BD-DG V6（3）-=CE2（8分）