2022届新高考数学模拟演练卷 试卷二（新高考Ⅰ）.pdf

2022届新高考数学模拟演练卷试卷二（新高考I）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合M=x|-5x-2,N=x|f+4x40,则、（M u N）=（）2.设复数z 满足(l-i)z=2 i,则|z|=()A.x|x0)B.xx0C.xx0A*BTC.-J2 D.23.“0加6”是“曲 线 三+工=1表示椭圆”的（）m 6-m4.若:，则喂善=（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.用长为4,宽为2 的矩形作侧面围成个圆柱，此圆柱轴截面的面积为（）A.-或，B.0 或,4 4 4 4弓 叫OA.8 B.-兀C.-D.-兀 兀6.函数/Q）=2sin3x+0）。0,|以二的最小正周期为兀，将/（x）的图象向左平移土个单位长度V 2；6后，得到一个偶函数的图象，则（）A 兀 C 兀A.夕=_ B.(p=一3 67.设。=log02().3,fe=log20.3,则()一 兀 c 兀C(p=u.(p=3 6.a+babG B.aba-i-b0C.a+bOab D.abO0,。0)的左、右焦点，点用(3,百)是双a b曲线C上一点.若第一象限的点P,。是双曲线C上不同的两点,且|P用+|。用=归 用+|0用+8.(1)求 C 的离心率；(2)设 A,B 分别是C 的左、右顶点，证明：Z P A Q =ZPBQ.22.(12分)已知函数f(x)=lnx+ar+x2(ae R).(1)函数/(x)在 1,2 上单调递增，求出实数”的取值范围；(2)若方程/(x)=(ex+e+l)ln x在 l,+oo)上有两个不同的实根，求出实数a 的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：因为M=x|-5 x 2,N=X|X2+4X0)=XM X 0 ,所以Mu2V=-5 x 0,故选 B.2.答案：C解析：因为(1 i)z=2 i,所以复数z=0-=4 2 =i(l+i)=l+i,所以|z|=夜，故选C.1-i 23.答案：B22解析：易知曲线上+-=1表示椭圆的充要条件是6-?0,m 6-/77,6 m 手 m2 2得0 优 6 且机工3,故“0 利 log0 21=0,b=Iog20.3Iog21 =0,:.ab0.1-+=l og03 0.2 +l og03 2 =l og0,0.4 e (0.1),a bor I 1 1 a+b.a b ab又 a b c。,v a +b 0.故选 B.8.答案：A解析：由题意得P(A)=P(8)=P(C)=:，尸(AB)=!，尸(4 C)=1,所以2 4 4P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C).所以 4 与 B,A 与 C 均相互独立.9.答案：A B D解析：设丢失的数据为x,则这七个数据的平均数为叱W,众数是3.由题意知，这组数据的平均7数与众数的和是中位数的2倍.若羽3,则中位数为3,此 时 卫 出+3 =2x3,解得x =-1 0；若73 V x =4,其圆心为(4,3),半径r =2；两点4(0,-),8(0,“)(“0),以4?为直径的圆的方程为丁+丁=6,则该圆圆心为0(0,0),半径R =a.若点P满足Z A P B=9 0。，则点P在圆V +y 2 =2上又由圆C上有且只有一点尸，使得24m=90。，得圆C与圆/+/=/相切，则有|O C=(o-4)2 +(0-3)2=2 5 =(2 a)?或|O C=(0-4)2 +(0-3)2=2 5 =(2 +a)2,解得a =7或a =3 .故选 AC.1 2.答案：A B C解析：对于A选项，如图，取A。的中点M,连接PM,B M,连接AC,B D,交于点。侧面PAO为正三角形，又底面ABC。是菱形，NZMB=60。，是等边三角形，；.BM_LAD.又 P M C B M =M ,PM,8 A/u 平面.4)1.平面 P B M,故 A 正确.对于 B 选项，.AO_L平面尸8M,r.A )_ L P B,即异面直线4。与PB所成的角为90,故B正确.对于C选项，.平面 PBC A平面 A B C D =B C,BC/AD,/.B C 平面 PBM.-.-PB,8W u 平面 PBM,:.BCPB,B C Y B M ,是二面角 P BC A的平面角.设 A3=l,则 8用=立，2P M =亚.在 R t a P B M 中,tanNPBM=型 =1 ,Z P B M =45,故二面角 P-3 C A 的大小为2B M45,故C正确.对于D选项，.如与PA不垂直，,必 与平面PAC不垂直，故D错误.故选ABC.13.答案：-3解析：因为函数/(x)是定义在R上的奇函数，当xe 0,”)时，f(x)=x2+2x,所以/(-1)=-/(l)=-(+2 x l)=3.14.答案：/=16x解析：本题考查抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的综合应用.设直线M尸：y=火卜一3，。(5，到),。(X2，)2)，把 二人卜一幻代入V =2内，消去丁可得k2x2-p(k2+2)x+-0,Q,则 g =-.又 尸 整0),标=而，所 以%甘.由|Q尸|=12,得=1 2 q,则西=(12 5)=*,解得p=8(p =0舍 去)，故抛物线C的方程为y2=16 x.15.答案:l,+oo)e +e-*e +京 e(ev+l)(ev-1)解析：由题意，/(x)=土 工 =-J(x 2 a,a 0),则/(x)=八,易知2 2 2 2ex/(x)在a,0)上是减函数，在(0,)上是增函数，/(0)=1,则/(x)的值域为2x-2x I ev+e-I-2 巳-”.l,+00),-./(2x)=-=-J-，令 y=f(x)=-，则 f(2x)=2 y-l(y l),；(2 x)的值域是l,+oo).16.答案：1011解析：0,xln(/2+l),XU）在（0，一）上单调递增.E,|=log+i-3 0,由零点存在性定理得n n+l292使 力(%)=。，当 =2 Z-1/N“时，X 广；A,an=xn=k-1当 =时，X”w 女=民=4，所以 4+%+/+L+%0 2 1 +。2 0 2 2=(1+4 3+G+L +2 0 1 0 +。2 0 2 1)+(2 +4+4+L+4()2 0 +。2 0 2 2 )=(0+l+2+L+1010)+(1+2+L+1011)1011(0+1010)1011(1+1011)-2=-1-=1011,2 2所以+a2+%+L+2 0 2 1 +2 0 2 2 =1。1 117.答案：(1)4=4 7.(2)前项和为1-+1解析：（1）因为其=5,小+。4=80,所以%+axq=5 闻 2 +4闯=80,q 0,两式相除得q 16解得 q=1 ,4=4,故数列的通项公式4=4T.1 _ 4 4-1(2)由(1)得5.=衿=中1-4 J则 log2(3S.+l)=2，故 7；=n(n+1),贝 uJ T=-=-nn(n 4-1)n n+1所 以 数 列 号 的 前“项和为+；+汨+L+/月14.1 8.答案：（1）列联表见解析，没有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关（2）m的最小值为6解析：（1）补充列联表如下,男性女性总计刷脸支付1 872 5非刷脸支付1 21 32 5总计3 02 050；工的观测值心晔1 3 -1 2 x7)2 x50 =30,.cosB=-.3(2)角B 是 ABC的内角，sin B 0,sin 8=V l-cos2 B=3又S“8c=g c s i n B,；a.2x=2 0 ,解得a=3.在/S :中，由余弦定理得2碇8 5 3 =2+2一/，/.2 x 3 x 2 x l=32+22-&2,解得8=3.320.答案：(1)证明过程见解析.(2)余弦值为主叵.11解析：(1)证明：取 AC中点为。，连接B 0,BO.由已知条件知 AB BC,AB=BC=ABi=B、C=l,OB,1 AC,OB 1 ACQB=OB=4.又 B 4=A 4,=1,.OB,LOB.又 A C cO B =O,A C,O 3u平面 ABC,:.OB J_ 平面 ABC.又o q u 平面A g e,平面AB|C_L平面ABC.(2)由(1)知 OB,O C,。耳两两垂直，故以。为坐标原点，08,O C,。耳所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，4a,0 ,c,o ,c,仁 也 也 把）2，2，2 7UUU UUIMQ B N =2 N G ，N_ V|72 叵V V V/u u nA B=令平面N A B的法向量m=（x,y,z），(L1L U.m -A B=0,则 u u u rm -A N=0,即.感 及n33y =o，厄 5屈 近 门-X H V H Z =0,6-6-3令 x=l,则机=(1,T,3),易知平面A B C的一个法向量n=（0,0,1），c o s(m,n)=m n3 3 而I in II n|JiT xl 1 1.锐二面角N-他-C的 余 弦 值 为 题.1 12 1.答案：(1)ef（2）见解析解析：（1）由题意知（|班|-|尸局）+（|。耳|-|。段）=8,所以a=2.将M（3,病代入双曲线的方程得:-亳=1 解得从=4，所以。2=储+斤=8,故 C的离心率e =及.af v2（2）由（1）可知双曲线。的 方 程 为 上-乙=1,A（-2,0）,4 48(2,0).不妨设点尸在。的上方，P（蜀，必），。（刍,力），贝 han ZPAB=，tan ZQAB=上 一W +2 x2+2又 x：-y；=4,4 -y；=4,所 以 亢=平%二一2W+2 y2则 tan/PAQ =tan(NPAB-NQA8)=tanNPAB tan/QAB1 +tan/PAB-tan Z.QABX-2 A-,-2 A-2%+2 w+2 y%(为一2)*。-2)1 1 yl 必|西 -2 -2%必+(再一2)(%-2)xI+2 X2+2 y,y2又 tan/PBA=,tan/QB4=Xj 2 2所以tan/PBQ=tan(ZPBA-/.QBA)=tan ZPBA-tan/QBA+tan ZPBA tan ZQBAy%X 1 -2/-2、-2 -2 二 _)1-2)+y?-2)1 1%(石-2)(9-2)+必所以 tan NPAQ=tan/P B Q，又 N P A Q,O,R,N P 8 Qe o g),所以 NPAQ=NPBQ.22.答案：(1)-3,+oo)(2)H,D解析：(1)函数的定义域为(0,内).因为函数“X)在1,2上单调递增，所以 小)=1+。+2X=空 上 竺4。,X X所以2x*2+0X4-1 0,所以+.令 g(x)=-(2 x +g),X G1,2,1 1 _?r2则 g(x)=-2+=-0，x2 x2所以函数g(在口,2上单调递减，g(X)max=g 6 =-(2+l)=-3,所以4 2-3,故实数a的取值范围为-3,g o).(2)若/(x)=(ex+e+l)l n x,则=e 1 +l n x-x.x设 h(x)=ef 1 +j l n x-x.则 hf(x)-x2+ex+e el a r令 p(x)=-x2 4-ex 4-e-el n x,.c e 2.v+ex e则 p(x)=-2x+e =-x x设 F(x)=-2x2+ex-e,易知函数P(幻在 l,+o o)上单调递减,所以当 xl,+o o)时，F(x)F(l)=-20,所以当 X L+CO)时，p(x)0,即(幻0,函数/z(x)单调递增;当x e e,+o o)时，p(x)v O,即(x)0,函数力(x)单调递减,所以力(x)4Me)=l ,而(1)=一1.因为直线y=a与函数5)=6(1 +：1 1 1；(：-有两个不同的交点，所以实数。的取值范围为-1,1).