九年级数学中考《图形的相似》训练题（A）.pdf

九 年 级 数 学 中 考 图 形 的 相 似 专 项 训 练 题（A）1.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，矩 形 小 充 的 顶 点。在 坐 标 原 点，边 小 在 X 轴 上，%在 丫 轴 上，如 果 矩 形 勿 B C 与 矩 形 死 关 于 点。位 似，且 矩 形 OA B的 坐 标 是（）.C 的 面 积 等 于 矩 形 以 比 面 积 的 9 那 么 点 A.(3,2)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)2.如 图，4ABC中，BC=2,DE是 它 的 中 位 线，下 面 三 个 结 论：（1）DE=1；ADES ABC；4ADE的 面 积 与 AABC的 面 积 之 比 为 1:4。其 中 正 确 的 有（）.A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个 3.如 图，,四 边 形 力 反 刀 的 对 角 线 4C、物 相 交 于。，且 将 这 个 四 边 形 分 成、.、四 个 三 角 形.OA：OOOB：0D,则 下 列 结 论 中 一 定 正 确 的 是（）.A.和 相 似 B.和.相 似 C.和 相 似 D.和 相 似 4.现 给 出 下 列 四 个 命 题：无 公 共 点 的 两 圆 必 外 离；位 似 三 角 形 是 相 似 三 角 形；菱 形 的 面 积 等 于 两 条 对 角 线 的 积；对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形.其 中 真 命 题 的 个 数 是（）.A.1 B.2 C.3 D.45.如 图，线 段 AB两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 A（4,4）,B（6,2）,以 原 点 0为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内 将 线 段 AB缩 小 为 原 来 的 工 后 得 到 2线 段 CD,则 端 点 C 和 D 的 坐 标 分 别 为（）A.C.(2,2),(3,2)(2,2),(3,1)6.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中（ABWBC）,直 线 EF经 过 其 对 角 线 的 交 点 0,且 分 别 交 AD、BC于 点 M、N,交 BA、DC的 延 长 线 于 点 E、F,下 列 结 论：A0=B0；0E=0F；EAMsaEBN；AEAOACNO,其 中 正 确 的 是（）.0,5cA.B.C.D.8.在 比 例 尺 1：10 000 000的 地 图 上，量 得 甲、乙 两 个 城 市 之 间 的 距 离 是 8 cm,那 么 甲、乙 两 个 城 市 之 间 的 实 际 距 离 应 为 km.9.如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 为 5、12、13,与 其 相 似 的 三 角 形 的 最 长 的 边 为 39,那 么 较 大 的 三 角 形 的 周 长,面 积.10.如 图，为 了 测 量 某 棵 树 的 高 度，小 明 用 长 为 2m的 竹 竿 做 测 量 工 具,移 动 竹 竿，使 竹 竿、树 的 顶 端 的 影 子 恰 好 落 在 地 面 的 同 一 点.此 时，竹 竿 与 这 一 点 相 距 6m、与 树 相 距 15m,则 树 的 高 度 为 m11.如 图，以 点 0 为 位 似 中 心，将 五 边 形 ABCDE放 大 后 得 到 五 边 形 A/C Df夕，已 知 6M=10cm,OA1=20cm,则 五 边 形 4比 7应 的 周 长 与 五 边 形/B C D 的 周 长 的 比 值 是 _.12.将 三 角 形 纸 片（力 比）按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠，使 点 少 落 在 边 4。上，记 为 点 夕，折 痕 为 所.已 知 相=6,BC=8,若 以 点 夕，F,。为 顶 点 的 三 角 形 与 花 相 似，那 么 防 的 长 度 是.13.如 图,在 ABC 中,ZBAC=60,ZABC=90,直 线 L b 13,L 与 L 之 间 距 离 是 1,k 与 k 之 间 距 离 是 2,且 1”必 k 分 别 经 过 点 A,B,C,则 边 AC的 长 为.14.如 图，不 等 长 的 两 条 对 角 线 AC、BD相 交 于 点 0,且 将 四 边 形 ABCD分 成 甲、乙、丙、丁 四 个 三 角 形.若 禁 嗡 j 则 甲、乙、丙、丁 这 4 个 三 角 形 中，一 定 相 似 的 有.15.如 图，已 知 图 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 小 正 方 形，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点.若 4ABC与 ABC是 位 似 图 形，且 顶 点 都 在 格 点 上，则 位 似 中 心 的 坐 标 是.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 lx16.如 图，一 个 矩 形 ABCD的 长 AD=acm,宽 AB=bcm,E、F 分 别 是 AD、BC的 中 点，连 接 E、F,所 得 新 矩 形 ABFE与 原 矩 形 ABCD相 似，求 a：%的 值.AD17.如 图，ABC是 一 块 直 角 三 角 形 的 木 块，NC=90,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,要 利 用 它 加 工 成 一 块 面 积 最 大 的 正 方 形 木 块，问 按 正 方 形 CDEF加 工 还 是 按 正 方 形 PQRS加 工？说 出 你 的 理 由.18.已 知 矩 形 ABCD,长 BC=12cm,宽 AB=8cm,P、Q 分 别 是 AB、BC 运 动 的 两 点.若 P 自 点 A 出 发，以 lcm/s的 速 度 沿 AB方 向 运 动，同 时,Q 自 点 B 出 发 以 2cm/s的 速 度 沿 BC方 向 运 动，问 经 过 几 秒，以 P、B、Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 aBDC相 似？19.如 图，已 知 在 AABC中 AB=AC,点 D 为 BC边 的 中 点，点 F 在 边 AB上，点 E 在 线 段 DF的 延 长 线 上，且 NBAE=NBDF,点 M 在 线 段 DF上,且 NEBM=NC.(1)求 证：EB BD=BM AB；(2)求 证：AEBE.20.已 知 线 段 0A_L0B,C 为 0B上 中 点，D 为 A0上 一 点，连 AC、BD交 于 P 点.(1)如 图 1,当 OA=OB且 D 为 A0中 点 时，求”的 值；(2)如 图 2,当 OA=OB,时,求 tan/BPC；AO 421.已 知：如 图，在 AABC中，点 D、E 分 别 在 边 BC、AB上,BD=AD=AC,AD 与 CE 相 交 于 点 F,AE2=EFEC.(1)求 证：ZADC=ZDCE+ZEAF；(2)求 证：AF AD=AB EF.A22.如 图，在 矩 形 ABCD中，E 为 CD的 中 点，F 为 BE上 的 一 点，连 结 CF并 延 长 交 AB于 点 M,MNLCM交 射 线 AD于 点 N.(1)当 F 为 BE中 点 时，求 证：AM=CE；(2)若 嫂=世=2,BC BF(3)若 例=型=必 BC BF求 域 的 值；N D当 n 为 何 值 时，MN/7BE?23.如 图，已 知 在 等 腰 中，N 力=/斤 30,过 点。作 修，力。交 AB于 点 D.(1)尺 规 作 图：过 4 D,。三 点 作。0(只 要 求 作 出 图 形，保 留 痕 迹，不 要 求 写 作 法)；(2)求 证：比 是 过 4,D,。三 点 的 圆 的 切 线；(3)若 过 4 D,C 三 点 的 圆 的 半 径 为 百，则 线 段 比 上 是 否 存 在 一 点、P,使 得 以 R D,方 为 顶 点 的 三 角 形 与 灰 力 相 似.若 存 在，求 出 外 的 长；若 不 存 在，请 说 明 理 由.B24.如 图，在 矩 形 ABCD中，AB=4,AD=10,直 角 尺 的 直 角 顶 点 P 在 AD上 滑 动 时(点 p 与 A,D 不 重 合)，一 直 角 边 经 过 点 C,另 一 直 角 边 交 AB于 点 E.我 们 知 道,结 论“Rt ZAEPsRtZWPC”成 立.(1)当 NCPD=30时，求 AE的 长；(2)是 否 存 在 这 样 的 点 P,使 ADPC的 周 长 等 于 4AEP周 长 的 2 倍？若 存 在，求 出 DP的 长；若 不 存 在，请 说 明 理 由.