2022年中考数学复习：二次函数应用题（喷水问题）.pdf

2022年中考数学专题复习：二次函数应用题（喷水问题）1 .如图，从某建筑物9米高的窗口 A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点“离 墙1米，离地面1 2米，建立平面直角坐标系，如图.（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离O B.2 .如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪A B,喷水口 A距地面2.2 5 m,喷出水流的运动路线是抛物线.水流的最高点P到喷水枪A B所在直线的距离为1 m,且到地面的距离为3 m.求水流的落地点C到水枪底部B的距离.3 .要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为所处达到最高，高度为3根，水柱落地处离中心3九（1）在给定的坐标系中画出示意图；（2）求出水管的长度.4 .某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为1 m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如 图(1)所示.根据设计图纸已知：在 图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度)，(m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是y =-V +2 x+i.(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？5 .如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-1 Q-X2+-X,其中y (m)是球飞行的高度，x (m)是球飞行的水平距离.(1)飞行的水平距离是多少时，球最高？(2)球从飞出到落地的水平距离是多少？yfm)0 x(m)6 .某广场喷泉的喷嘴安装在平地上.有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y (m)与喷出水流喷嘴的水平距离x (m)之间满足y =-g x 2 +2 x(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？7 .市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管A B高出地面1.5 m,在8处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状.喷头8与水流最高点C的连线与地平面成4 5的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2 m,水流的落地点为。.在建立如图所示的直角坐标系中：(1)求抛物线的函数解析式；(2)求水流的落地点。到A点的距离是多少m?8 .如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点0落在水平面上，对称轴是水平线0 C,点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离A C=4米，点B到水平面的距离为2米，0 C=8米.请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(需要画出你建立的直角坐标系）为了安全美观，现需要在水平线0C上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱P A、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P?请写出找法.（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）9.如 图I,已知水龙头喷水的初始速度v o可以分解为横向初始速度v x和纵向初始速度V y,9是水龙头的仰角，且V 2=V x 2+V y 2.图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度0A为1 5米，山坡的坡比为g.离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v o米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置.忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d （米）与喷出时间t （秒）的关系为d=v y t-5t 2；M与A的水平距离为v x t米.已 知该水流的初始速度v o为1 5米/秒，水龙头的仰角9为（1）求水流的横向初始速度V x和纵向初始速度V y；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？4 3 4（参考数据：s i n 53-y ,c o s 53-,t a n 53-y ）10.如图，斜坡AB长 10米，按图中的直角坐标系可用、=-3+5表示，点A、B3分别在X轴和y 轴上，在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y=+法+c 表示.(1)求抛物线的函数关系式；(2)求水柱离坡岗A 8的最大高度.11.如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管A B.水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1加处达到最高点C.高度为3/.水柱落地点。离池中心A 处 3 m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题.(1)求水柱所在抛物线的函数解析式;(2)求水管AB的长.12.某小区有一半径为8?的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线.在距水池中心3?处达到最高，高度为5.,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式；(2)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身 高 18的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？1 3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子。4,点。恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且 在 过 的 任 意 平 面 上，水流喷出的高度y（?）与水平距离（优）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y=f +2x+3.请完成下歹lj问题：（1）将 y=-+2 x +3 化为y=a（x-的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？1 4.游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段e表示距离水面（x 轴）高度为5m 的 平 台（点 P 在 y 轴上）.滑道A8可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCO可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD的顶点，且点B 到水面的距离3E=2 m,点 B 到 y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与、.3水面的距离CG=,m,与点B 的水平距离C尸=2m.(1)求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；(2)求整条滑道A 5 C D的水平距离；(3)若小明站在平台上相距y轴1 m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出3水口 N距离平台1m,喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p,若水 流 最 终 落 在 滑 道 上(包 括B、D两点)，直接写出p的取值范围.1 5 .如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置O A,A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y(，)与水平距离x C m)之间的关系式是y =J +2 X +3 (x 0)4(1)求水流喷出的最大高度是多少加？此时的水平距离是多少如(2)若不计其他因素，水池的半径0 8至少为多少胆，才能使喷出的水流不落在池外.X7N1 6 .某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑0 A,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,。为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表(1)求雕塑高O A.(2)求落水点C,。之间的距离.(3)若 需 要 在 上 的 点E处竖立雕塑E凡O E =1 0 m,EF=l.8m,EF OD.|d j：顶部尸是否会碰到水柱？请通过计算说明.1 7 .某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.已知跳板A B长为2米，跳板距水面C D高B C为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以C D为横轴，C B为纵轴建立直角坐标系.(1)求这条抛物线的解析式；(2)求运动员落水点与点C的距离.1 8.如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置0 A,顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.建立如图所示的直角坐标系，水流 喷 出 的 高 度 与 水 平 距 离 式之间的关系式可以用y =-x2+bx+c表示，且抛物线经过点(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置0 A的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？1 9.为庆祝新中国成立70 周年，国庆期间，北京举办“普天同庆共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口 A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m,且到地面的距离为3.6 m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.2 0.一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5 米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y 轴成4 5。角，水流最高点2比喷头A高 2米.（2）求水流落地点C到。的距离；（3）若水流的水平位移s 米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间，之间的函数关系为f =（）.8s,求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？参考答案:1.(1)y=-3 f+6 x+9；(2)3 米.2.水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m.3.水管长为2.2 5 m.4.(1)最大高度是2米；(2)那么水池的半径至少 为 近+1 时，才能使喷出的水流都落在水池内.5.(1)当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为9米；(2)球飞行的最大水平距离是8 米6.(1)2 m；(2)4 m.7.(1)y =1X2+2X+-|；(2)(2 +V 7)m.8.(1)2 0 1 4.9.(1)水流的横向初始速度V x 是 9 米/秒，纵向初始速度V y 是 1 2 米/秒；(2)y-+1x+1 5：(3)水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是2 7米，需要把喷射点A沿坡面 AB方 向 移 动 米z,.1 2 4 石 u ”、2 51 0.(1)y =x+-工 +5;(2)3 3 431 1.(1)y=-j (x -1)2+3 (0 x 3);(2)2.25m12.(1)y =-1(x-3)2+5(0 A-8)；(2)7 米.1 3.(1)喷出的水流距水平面的最大高度是4米.(2)y =-(x+l+4.(3)水池的直径至少要6米.1 0 9 1 31 4.(1)y=,2 x 5；(2)7 m；(3)-p-.x 3 2 1 2 891 5.(1)一；1；(2)2.5.41 6.(1)m；(2)2 2 米；(3)不会61 7.(1)y=-(x-3)2+4；(2)5 米1 8.(1)y=-x2+2 x+,(米；(2)3米；(3)至少要 1 +当 米.1 9.水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5 m.Q20.(1)y=-0.5(x-2)2+3.5；(2)2+77；(3)-