2022年中考数学真题分类汇编：03代数式及答案.pdf

2022年中考数学真题分类汇编：0 3代数式一、单选题1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8 元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为()A.8x元 B.10(100%)元C.8(100%)元 D.(100 8%)元2.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32.请你推算22。22的个位数字是()A.8 B.6 C.4 D.23.若10丫 =N,则称x是以10为底N的对数.记作：x=IgN.例如：102=1 0 0,则2=IglOO；10=1,则0=Igl.对数运算满足:当M 0,N 0时，IgM+lgN=lg（MN）,例如：lg3+lg5=lgl5,贝 1 （也5）2+恒5*恒 2+恒2的值为（）A.5 B.2 C.1 D.04.我们发现：,6 +3=3,76+V+3=3 6+J6+V6+3=3,+/+/+.+=3,一般地，对于正整数 b,如果满足n个根号J+J +G +V=a 时,称 9,与为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方n个根号根数对则下面4 个结论：(4,12)是完美方根数对；(9,91)是完美方根数对；若(a,380)是完美方根数对，则a=20；若(4,y)是完美方根数对，则点P(x,y)在抛物线y=/一 上.其中正确的结论有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.将字母“C”，H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4 个图形中字母“H”的个数是()A.9B.10C.11D.126.将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第1 0行第5个数是()A.98 B.1 0 0 C.1 0 2 D.1 0 47.一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长8 0 m,宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了 3m ,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为()A.(84 0 +6 7r)m2 B.(84 0 +97r)m2 C.84 0 m2 D.876 m28.按一定规律排列的单项式：x,3x 2,5 x 3,7x t 9x5,，第n个单项式是()A.(2 n-l)xn B.(2 n+l)xn C.(n-l)xn D.(n+l)xn9.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为()A.1 5 B.1 3 C.1 1 D.91 0 .对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n =x-y-z+m-n,.,给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；所有的“加算操作”共 有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.31 1 .用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第企图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第全图案中有1 3全正方形，第个图案中有1 7企正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为()A.3 2 B.3 4 C.3 7 D.4 1二、填空题1 2.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“己 知3 a-b =2 ,求代数式6 a -2 b -1的值.”可以这样解：6a 2b 1=2(3 a )1 =2 x 2 1 =3 .根据阅读材料，解决问题：若 x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4 a 2 +4ab+b2+4a+2b-1的值是.1 3 .若(2%+y -5/+J%+2 y +4 =0,贝k-y的值是.1 4 .按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是.1 5 .如图，L.AOB=6 0,点P i在射线。4上，且。P i =l,过点P i作交射线0 8于K i，在射线0 4上截取P2,使P$2 =PIKI；过点P 2作尸2 K 2，。4交射线。8于勺，在射线。4上截取P 2 P 3,使P 2 P 3 =P 2 K 2按照此规律，线段P 2 0 2 3 K 2 0 2 3的长为16.定义一种运算；sin(a+/?)=sinacos/7 4-cosasin,sin(a (3)=sinacos/?cosasin/?.例如：当a=45。，。=30。时，5也(45。+30。)=*字 +*2 =粤 区，贝Usinl5。的值为.17.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 ABC是“倍长三角形，底边BC的长为3,则腰A B的长为.18.将一组数或，2,V6,2V2,.4/，按下列方式进行排列：V2,2,V6,2V2;V10-2通，V14,4；若2的位置记为(1,2),的位置记为(2,3),贝 眨 上 的 位 置 记 为.19.按规律排列的单项式：x,-x3,x5,-X7,X9,.则第20个单项式是.20.正偶数2,4,6,8,10.按如下规律排列，则第27行的第21个数是.三、综合题21.设H 5是一个两位数，其中a是十位上的数字(lgaW 9).例如，当a=4时，H 5表示的两位数是45.(1)尝试：当 a=l 时，152=225=1x2x100+25；当 a=2 时，252=625=2x3x100+25；当 a=3 时，352=225=；(2)归纳：H52与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若 加2与1ooa的差为2525,求a的值.22.观察以下等式：第 1 个等式：(2 x 1+I)2=(2 x 2+I)2-(2 x 2)2,第 2 个等式：(2 x 2+1)2=(3 x 4+1猿 一(3 x 4)2，第 3 个等式：(2 x 3+1猿=(4 x 6+1)2-(4 x 6)2.第 4 个等式：(2 x 4+i f =(5 x 8+1)2-(5 x 8心，按照以上规律.解决下列问题:(1)写出第5个等式：(2)写出你猜想的第n个 等 式(用 含n的式子表示)，并证明.23.如 图1,将长为2a+3,宽 为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形，(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？24.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则 称N是m的“和倍数”.例如：247+(2+4+7)=247X3=19,.*.247 是 13 的“和倍数”.又如：V214-(2+1 +4)=214-7=30.4,214 不是“和倍数”.(1)判 断357,441是否是“和倍数”？说明理由;(2)三 位 数A是12的“和倍数”，a,b,c分 别 是 数A其中一个数位上的数字，且ab 在a,b,c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A),最小的两位数记为G(A),若汽叱GQ4)为整数，求出满足条件的所有数A.1O答案解析部分1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D1 L【答案】C12.【答案】1413.【答案】914.【答案】115.【答案】73(1+V3)202216.【答案】空 旦417.【答案】618.【答案】(4,2)19.【答案】-%3 920.【答案】74421.【答案】(1)3x4x100+25(2)解：石2曰0 0a(a+i)+2 5,理由如下:法是一个两位数，a 是十位上的数字，.*.a5=10a+5,二百2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1 )+25.(3)解：由(2)可知：H52=100a(a+1)+25,谭 与 100a的差为2525,/.100a(a+1)+25-100a=2525,整理得：a2=25,，a=5或-5(舍去，不合题意)，a 的值为5.22.【答案】(1)(2 x 5+I)2=(6 x 10+I)2-(6 x 10)2(2)解：第 n 个等式为(2兀 +I)2=(n+1)-2n+l2-(n+1)-2n2.证明如下：等式左边：(2n+I)2=4n2+4n+1 等式右边：(n+1).2n+一 何+i).2n?=(n+1)-2n+1+(n+1)-2n-(n+1)-2n+1-(n 4-1)-2n=(n+1)-4n+1 x 1=4n2+4n+1,故等式(2n+I)2=(n+1)2n+I2-(n+1)-成立.23.【答案】(I)解：.直角三角形较短的直角边=x 2 a =a,较长的直角边=2a+3,小正方形的边长=2a+3-a=a+3(2)解：S小 正 方 形=(Q+3)2=。2+6。+9.当Q=3 时,，S小 正 方 形=(3+3)2=362 4.【答案】解:V357T-(3+5+7)=23.8,A 357不是15的“和倍数”,7441(4+4+1)=49,A441是9 的“和倍数”；(2)解：设三位数人=2改，V A 是 12的“和倍数”/.a+b+c=12,*/abc,.F(A)=ab,G(A)=cb,.F 64)+(GA)_ab+cb_10a+10c+2匕,-16-16 16，.1 0 a+；2 c+2 b 为整数,lo:a+c=12-b,10a+10c+2b_i0(12 b)+2b20-8b_ii2+8(1-b)16-16-16-16-丁，又：lbV 9,.当 b=3,5,7,9 时，1 0 a+.c+2 b 为整数,.当b=3时，a+c=9,贝!ja=8,c=l(不符合题意，舍去)或 a=7,c=2,.三位数A=732；当b=5时,a+c=7,则a=6,c=l(不符合题意,舍去)；当b=7时，a+c=5(不符合题意，舍去)；当b=9时，a+c=3(不符合题意，舍去)，综上所述，这个三位数A 为732.