九年级数学下册2023年中考培优训练（培优篇）：反比例函数.pdf

九 年 级 数 学 下 册 2023年 中 考 专 题 培 优 训 练（培 优 篇）：反 比 例 函 数 一、单 选 题（共 6小 题）1.如 图，在 R tA A O B中，两 直 角 边。力，。8 分 别 在 x 轴 的 负 半 轴 和 y 轴 的 正 半 轴 上，将 4。8 绕 点 8 逆 时 针 旋 转 90。后 得 到 A/O B.若 反 比 例 函 数 y=的 图 象 恰 好 经 过 斜 边 4 B 的 中 点 C,S“B O=4,tan/B 4O=2,则 k 的 值 为（）2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 ABC。的 顶 点 A 的 坐 标 为 点 B 在 x 轴 正 半 轴 上，点。在 第 三 象 限 的 双 曲 线 y=：上，过 点 C作 CE/X轴 交 双 曲 线 于 点 E,则 C E 的 长 为（）A.1 B.y C.2.3 D.53.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，平 行 四 边 形。4 B C的 顶 点 C（3,4）,边。4 落 在 x 正 半 轴 上，P 为 线 段 4C上 一 点，过 点 P 分 别 作 DE OC,F G/0 4交 平 行 四 边 形 各 边 如 图.若 反 比 例 函 数 y=：的 图 象 经 过 点、D,四 边 形 BCFG的 面 积 为 8,则 k 的 值 为（）A.16 B.20 C.24 D.284.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 A B C D 的 顶 点 D 在 第 二 象 限，其 余 顶 点 都 在 第 一 象 限，A B/X轴，4。1AD,4。=4。过 点 4 作 力 E l C D,垂 足 为 E,DE=4C E反 比 例 函 数 y=0）的 图 象 经 过 点 E,与 边 A B 交 于 点 F,连 接 OE,OF,EF.若 SREOF=9 则 k 的 值 为（）O5.如 图，直 角 三 角 形 力 BC位 于 第 一 象 限，AB=3,AC=2,直 角 顶 点 4 在 直 线 y=x 上，其 中 A点 的 横 坐 标 为 1,且 两 条 直 角 边 力 8,4 c 分 别 平 行 于 x 轴、y 轴，若 双 曲 线 y=：（k力 0）与 ABC有 交 点，则 k 的 取 值 范 围 是（）A.l f c 5 B.l/c C.l k 0）的 图 象 与 4 4 8。有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 是（）A.2 fc 12 B.2 fc 7 C.7 k 12 D.2 fc 16二、填 空 题(共 1 0小 题)7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，已 知 直 线 丫=/(卜 0)分 别 交 反 比 例 函 数 丁=；和 丫=彳 在 第 一 象 限 的 图 象 于 点 A,B,过 点 B 作 B O lx 轴 于 点。，交 y=：的 图 象 于 点 C,连 接 A C.若 A8C是 等 腰 三 角 形，则 k 的 值 是.8.已 知 双 曲 线 y=-(/0)与 直 线 y=i%(/c 0)交 于 4 B 两 点(点 4 在 的 B 左 根(|)如 图，点 P 是 第 一 象 限 X K内 双 曲 线 上 一 动 点，B C I A P C,交 x 轴 于 F,P 4交 y 轴 于 E,若 AE?+=小.后 后，贝 汁 m=.9.如 图，已 知 四 边 形 4BC。是 平 行 四 边 形，BC=2AB,A,B 两 点 的 坐 标 分 别 是(一 1,0),(0,2),C,D两 点 在 反 比 例 函 数 y-;(x 0)的 图 象 上，则 k 等 于.10.如 图，反 比 例 函 数 y=1 的 图 象 经 过 点(-1,-2 四)，点 4 是 该 图 象 第 一 象 限 分 支 上 的 动 点，连 结 4。并 延 长 交 另 一 分 支 于 点 B,以 4 B为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 4 B C,顶 点 C在 第 四 象 限，AC与 x 轴 交 于 点 D,当 备 也 时，则 点 C的 坐 标 为.11.如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 048C是 正 方 形，点 4,C的 坐 标 分 别 为(2,0),(0,2),。是 x 轴 正 半 轴 上 的 一 点(点。在 点 A 的 右 边)，以 B D为 边 向 外 作 正 方 形 BDEF(E,F两 点 在 第 一 象 限)，连 接 FC交 A B的 延 长 线 于 点 G.若 A D=1,则 点 F 的 坐 标.(2)若 反 比 例 函 数 y=g的 图 象 经 过 点 E,G两 点，则 k 的 值 为.12.如 图，直 线 y=-x 与 双 曲 线 y=久 只 在 第 一 象 限 内 的 部 分)在 同 一 直 角 坐 标 系 内.直 线 y=-x 至 少 向 上 平 移 个 单 位 才 能 与 双 曲 线 y=:有 交 点；现 有 一 个 半 径 为 1且 圆 心 P 在 双 曲 线 y=:上 的 一 个 动 圆。P,O P 在 运 动 过 程 中 圆 上 的 点 与 直 线 y=-x 的 最 近 距 离 为.13.如 图，A B C 和 4 B O D 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，乙 4cB=乙 BDO=90。,且 点 A 在 反 比 例 函 数 y=（k 力 0）的 图 象 上，若。炉 一 4辟=8,则 k 的 值 为.14.如 图，已 知 等 边 三 角 形。力 B 与 反 比 例 函 数（k0,%0）的 图 象 交 于 4、B 两 点，将 O A B 沿 pn直 线 O B 翻 折，得 到 O C B,点 A 的 对 应 点 为 点 C,线 段 C B 交 x 轴 于 点 D,则 近 的 值 为.（已 知 sin 15=亚 黄）15.如 图，四 边 形 0ABe为 矩 形，点 A 在 第 二 象 限，点 4 关 于。B 的 对 称 点 为 点 D,点 B,0 都 在 函 数 丫=苧（x 0）的 图 象 上，BE l x 轴 于 点 E.若 D C 的 延 长 线 交 左 轴 于 点 F,当 矩 形 OABC的 面 积 为 9近 时，蜘 I 勺 值 为 _,点 F 的 坐 标 为 _.OEyf AT16.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，四 边 形。力 B C 为 菱 形，。4 在 x 轴 的 正 半 轴 上，AAOC=60,过 点 C 的 反 比 例 函 数 y=#的 图 象 与 4 8 交 于 点。，则 A C。的 面 积 为.三、解 答 题（共 9 小 题）17.如 图，一 次 函 数 丫=刈+5（自。）X的 图 象 交 于 M,N 两 点，过 点 M 作 M C l y 轴 于 点 C,已 知 CM=1.求 心-心 的 值；若 京=求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；在（2）的 条 件 下，设 点 P 是 x 轴（除 原 点。夕 卜）上 一 点，将 线 段 C P 绕 点 P 按 顺 时 针 或 逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 P Q,当 点 P 滑 动 时，点 Q 能 否 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上？如 果 能，求 出 所 有 的 点 Q 的 坐 标;如 果 不 能，请 说 明 理 由.418.如 图，已 知 一 次 函 数 y=-2 x+b 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 B,4 两 点，与 反 比 例 函 数 y=?(x 0)交 于 C,0 两 点.若 点。的 坐 标 为(2,m),则?1=_,b=_;(2)在(1)的 条 件 下，通 过 计 算 判 断 4 c与 B D的 数 量 关 系；(3)若 在 一 次 函 数 y=-2 x+b 与 反 比 例 函 数 y=?(x 0)的 图 象 第 一 象 限 始 终 有 两 个 交 点 的 前 提 下，不 论 b 为 何 值，(2)中 AC与 8。的 数 量 关 系 是 否 恒 成 立？试 说 明 理 由.19.已 知 一 次 函 数 y=-x+6 和 反 比 例 函 数 y=*0).(1 U满 足 什 么 条 件 时，这 两 个 函 数 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 有 两 个 交 点？(2)当 图 象 有 两 个 交 点 时(设 为 A 和 8),判 断 NAOB是 锐 角、钝 角 还 是 直 角？并 说 明 理 由.20.如 图，已 知 反 比 例 函 数 y=0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=0。)图 象 上 的 两 点，连 接 A B,点 C(-2,n)是 函 数 y=。)图 象 上 的一 点，连 接 4C,BC.(1)求 m,n 的 值.(2)求 4 8 所 在 直 线 的 表 达 式.(3)求 A B C的 面 积.2 1.如 图，在 正 方 形 4 B C 0中，48=2,是 8。边 上 与 8,C 两 点 不 重 合 的 任 意 一 点，D Q,4 P 于 点 Q,当 点 P 在 B C上 移 动 时，线 段 D Q也 随 之 变 化.设 P4=x,D Q=y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围.2 2.有 一 边 是 另 一 边 的 鱼 倍 的 三 角 形 叫 做 智 慧 三 角 形，这 两 边 中 较 长 边 称 为 智 慧 边，这 两 边 的 夹 角 叫 做 智 慧 角.(1)已 知 内 4BC为 智 慧 三 角 形，且 Rt ABC的 一 边 长 为 鱼，则 该 智 慧 三 角 形 的 面 积 为 一;(2)如 图，在 AA B C中，NC=105。，48=30。，求 证：ABC是 智 慧 三 角 形；(3)如 图，4BC是 智 慧 三 角 形，BC为 智 慧 边，N B为 智 慧 角，4(3,0),点 B,C在 函 数 y=上(x 0)的 图 象 上，点 C在 点 B 的 上 方，且 点 8 的 纵 坐 标 为 夜.当 ABC是 直 角 三 角 形 时，求 k 的 值.23.探 究：如 图 1,直 线，与 坐 标 轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 4,B 两 点,与 反 比 例 函 数 y=:(/c0,x 0)的 图 象 交 于 C,。两 点(点 C在 点。的 左 边)，过 点 C作 CE，y 轴 于 点 E,过 点。作 DF 1 久 轴 于 点 F,CE与 D F交 于 点 G(a,b).若 第=：,请 用 含 n 的 代 数 式 表 示 努；求 证：AC=BD;应 用：如 图 2,直 线 1与 坐 标 轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 点 4,8 两 点，与 反 比 例 函 数 y=；(k 0,x 0)的 Dn 图 象 交 于 点 c,D 两 点(点。在 点。的 左 边)，已 知 7 K=一，。8 0 的 面 积 为 1,试 用 含 TH的 代 数 CD m式 表 示 24.如 图，反 比 例 函 数 y=:与 一 次 函 数 丫=一 乂 一(+1)的 图 象 在 第 二 象 限 的 交 点 为 4 在 第 四 象 限 的 交 点 为 C,直 线 4。(。为 坐 标 原 点)与 函 数 y=:的 图 象 交 于 另 一 点 儿 过 点 力 作 y 轴 的 平 行 线，过 点 B 作 x 轴 的 平 行 线，两 直 线 相 交 于 点 E,A A E B的 面 积 为 6.(1)求 反 比 例 函 数 y=:的 表 达 式；(2)求 点 4,C的 坐 标 和 A 4 0 C的 面 积.25.如 图 1,经 过 原 点 的 抛 物 线 丫=2+必+。与 轴 的 另 一 个 交 点 为 点。；与 双 曲 线 y=：相 交 于 点 力,B;直 线 4 8 与 分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 点 0,E.已 知 点 4 的 坐 标 为(-1,4),点 B 在 第 四 象 限 内 且 到 x 轴、y 轴 的 距 离 相 等.(1)求 双 曲 线 和 抛 物 线 的 解 析 式；(2)计 算 AABC的 面 积；(3)如 图 2,将 抛 物 线 平 移 至 顶 点 在 原 点 上 时，直 线 4 B随 之 平 移，试 判 断：在 y 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 AP4B的 内 切 圆 的 圆 心 在 y 轴 上？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.