九年级数学下册2023年中考培优训练图形的基础知识A含答案.pdf

九 年 级 数 学 下 册 2023年 中 考 专 题 培 优 训 练 一、单 选 题（每 题 3 分，共 3 0分）（共 1 0题；共 3 0分）1.（3 分）（2022贵 阳）如 图，用 一 个 平 行 于 圆 锥 底 面 的 平 面 截 圆 锥 A.A B.o D.n2.（3 分）（2022河 南）如 图，直 线 AB,C D相 交 于 点 0,EO1CD度 数 为（）C EA-W 1-BX TA.26 B.36 C.443.（3分）（2022徐 州）如 图，已 知 骰 子 相 对 两 面 的 点 数 之 和 为 7,是（）A.I：l：B.1图 形 的 基 础 知 识 A,截 面 的 形 状 是（）垂 足 为。.若 41=54。，则 4 2 的 D.54下 列 图 形 为 该 骰 子 表 面 展 开 图 的 厂4.（3分）（2022六 盘 水）如 图，裁 掉 一 个 正 方 形 后 能 折 叠 成 正 方 体，但 不 能 裁 掉 的 是（）A.B.C.D.5.（3分）（2022 益 阳）如 图 1所 示，将 长 为 6 的 矩 形 纸 片 沿 虚 线 折 成 3 个 矩 形，其 中 左 右 两 侧 矩 形 的 宽 相 等，若 要 将 其 围 成 如 图 2 所 示 的 三 棱 柱 形 物 体，则 图 中 a 的 值 可 以 是（）出 2B.2 C.3 D.46.（3分）（2022烟 台）如 图，某 海 域 中 有 A,B,C 三 个 小 岛，其 中 A 在 B 的 南 偏 西 40。方 向，C则 小 岛 C 相 对 于 小 岛 A 的 方 向 是（C.南 偏 西 70 D.南 偏 西 20。)7.（3 分）（2021泰 州）互 不 重 合 的 A、B、C 三 点 在 同 一 直 线 上，已 知 A C=2a+l,BC=a+4,AB=3 a,这 三 点 的 位 置 关 系 是（)A.点 A 在 B、C 两 点 之 间 B.点 B 在 A、C 两 点 之 间 C.点 C 在 A、B 两 点 之 间 D.无 法 确 定 28.（3 分）（2021百 色）已 知 Na=2530,则 它 的 余 角 为（)A.25030,B.64。30 C.7430 D.154030,9.（3 分）（2021烟 台）一 副 三 角 板 如 图 就 置，两 三 角 板 的 斜 边 互 相 平 行，每 个 三 角 板 的 直 角 顶 点 都 在 另 一 个 三 角 板 的 斜 边 上，图 中 N a 的 度 数 为（）A.45 B.60 C.75 D.8510.（3 分）（2022呼 和 浩 特）如 图，中，NACB=90。，将 4BC绕 点 C顺 时 针 旋 转 得 到 EDC,使 点 B 的 对 应 点。恰 好 落 在 4B边 上，A C、ED交 于 点 F.若/BCD=%则 4EFC的 度 数 是（用 含 a的 代 数 式 表 示）（）11.（3 分）（2022 百 色）如 图 摆 放 一 副 三 角 板，直 角 顶 点 重 合，直 角 边 所 在 直 线 分 别 重 合，那 么 Z B A C 的 大 小 为 _12.（3 分）（2022 益 阳）如 图，PA,P B 表 示 以 P 为 起 点 的 两 条 公 路，其 中 公 路 P A 的 走 向 是 南 偏 西 34,公 路 P B 的 走 向 是 南 偏 东 56,则 这 两 条 公 路 的 夹 角 乙 X P B=.313.（3 分）（2022衢 州）将 一 个 容 积 为 360cm3的 包 装 盒 剪 开 铺 平，纸 样 如 图 所 示.利 用 容 积 列 出 图 中 x（cm）满 足 的 一 元 二 次 方 程：（不 必 化 简）.14.（3 分）（2021 绍 兴）图 1是 一 种 矩 形 时 钟，图 2 是 时 钟 示 意 图，时 钟 数 字 2 的 刻 度 在 矩 形 ABCD的 对 角 线 B D上，时 钟 中 心 在 矩 形 A B C D对 角 线 的 交 点 O 上.若 AB=30cm,则 B C长 为 cm（结 果 保 留 根 号）.15.（3 分）（2021河 北）下 图 是 可 调 躺 椅 示 意 图（数 据 如 图），A E 与 B D 的 交 点 为 C,且 乙 4,乙 B,乙 E 保 持 不 变.为 了 舒 适，需 调 整 N D 的 大 小，使 NEFD=110。，则 图 中 乙 D 应（填“增 加”或“减 少”）度.16.（3 分）（2021玉 林）如 图，某 港 口 P位 于 东 西 方 向 的 海 岸 线 上，甲、乙 轮 船 同 时 离 开 港 口，各 自 沿 一 固 定 方 向 航 行，甲、乙 轮 船 每 小 时 分 别 航 行 12海 里 和 16海 里，1小 时 后 两 船 分 别 位 于 点 A,B处，且 相 距 2 0海 里，如 果 知 道 甲 船 沿 北 偏 西 4 0 方 向 航 行，则 乙 船 沿 方 向 航 行.4三、解 答 题（共 7题，共 7 2分）（共 7题；共 7 2分）17.（8 分）（2017河 北）在 一 条 不 完 整 的 数 轴 上 从 左 到 右 有 点 A,B,C,其 中 AB=2,BC=1,如 图 所 示，设 点 A,B,C 所 对 应 数 的 和 是 p.,2,1,1A B C（1）（4 分）若 以 B 为 原 点，写 出 点 A,C 所 对 应 的 数，并 计 算 p 的 值；若 以 C 为 原 点，p 又 是 多 少？（2）（4 分）若 原 点 O 在 图 中 数 轴 上 点 C 的 右 边，且 C O=28,求 p.18.（10分）（2022新 河 模 拟）1厘 米 为 1个 单 位 长 度 用 直 尺 画 数 轴 时，数 轴 上 互 为 相 反 数 的 点 A 和 点 B 刚 好 对 着 直 尺 上 的 刻 度 2 和 刻 度 8A B0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（1）（3分）写 出 点 A 和 点 B 表 示 的 数；（2）（3 分）写 出 与 点 B距 离 为 9.5厘 米 的 直 尺 左 端 点 C 表 示 的 数；（3）（4 分）在 数 轴 上 有 一 点 D,其 到 A 的 距 离 为 2,到 B 的 距 离 为 4,求 点 D 关 于 原 点 点 对 称 的 点 表 示 的 数.19.（10分）（2022岐 山 模 拟）有 两 张 长 1 2 c m,宽 10cm的 矩 形 纸 板，分 别 按 照 图 1与 图 2 两 种 方 式 裁 去 若 干 小 正 方 形 和 小 矩 形，剩 余 部 分（阴 影 部 分）恰 好 做 成 无 盖 和 有 盖 的 长 方 体 纸 盒 各 一 个.图 1 图 2（1）（2 分）做 成 有 盖 长 方 体 纸 盒 的 裁 剪 方 式 是（填“图 1”或“图 2”）.（2）（4 分）已 知 图 1中 裁 去 的 小 正 方 形 边 长 为 1.5cm,求 做 成 的 纸 盒 的 底 面 积.（3）（4 分）已 知 按 图 2 裁 剪 方 式 做 成 纸 盒 的 底 面 积 为 24cm2,则 剪 去 的 小 正 方 形 的 边 长 为 多 少 cm?520.（10分）如 图，点 C 在 线 段 A B上，AC=8 cm,C B=6 cm,点 M、N 分 别 是 AC、B C的 中 点.（1）求 线 段 M N的 长；（2）若 C 为 线 段 A B上 任 一 点，满 足 AC+CB=acm,其 它 条 件 不 变，你 能 猜 想 M N的 长 度 吗？并 说 明 理 由；（3）若 C 在 线 段 A B的 延 长 线 上，且 满 足 ACDBC=bcm,M、N 分 别 为 AC、B C的 中 点，你 能 猜 想 M N的 长 度 吗？请 画 出 图 形，写 出 你 的 结 论，并 说 明 理 由；（4）你 能 用 一 句 简 洁 的 话，描 述 你 发 现 的 结 论 吗？I A 1 1 1A M C N B21.（10分）（2022竞 秀 模 拟）已 知 数 轴 上 有 两 个 点 A：3,B：1.-4-3-2-1 0 1-2 3 4（1）（4 分）求 线 段 A B的 长；（2）（6 分）若 1啊=2,且 m 4 B-1-c-n 0 c+n图-2-.-4 8。0 冽-45图 如 图，点 A、B、C 在 数 轴 上，B 为 A C的 中 点，点 A 表 示 i 3,点 B表 示 1,则 点 C 表 示 的 数 为,A C长 等 于；（2）（2 分）（找 一 找）在 如 图，点 M、N、P、Q 中 的 一 点 是 数 轴 的 原 点，点 A、B 分 别 表 示 实 数 2 口 1、2+i,Q是 6A B的 中 点，则 点 是 这 个 数 轴 的 原 点；（3）（3 分）（画 一 画）如 图，点 A、B 分 别 表 示 实 数 E n、c+n,在 这 个 数 轴 上 作 出 表 示 实 数 n 的 点 E（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；（4）（3 分）（用 一 用）学 校 设 置 了 若 干 个 测 温 通 道，学 生 进 校 都 应 测 量 体 温，已 知 每 个 测 温 通 道 每 分 钟 可 检 测 a个 学 生.凌 老 师 提 出 了 这 样 的 问 题：假 设 现 在 校 门 口 有 m 个 学 生，每 分 钟 又 有 b 个 学 生 到 达 校 门 口.如 果 开 放 3 个 通 道，那 么 用 4 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校；如 果 开 放 4 个 通 道，那 么 用 2 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校.在 这 些 条 件 下，a、m、b 会 有 怎 样 的 数 量 关 系 呢？爱 思 考 的 小 华 想 到 了 数 轴，如 图，他 将 4 分 钟 内 需 要 进 校 的 人 数 m+4b记 作+（m+4b）,用 点 A表 示；将 2 分 钟 内 由 4 个 开 放 通 道 检 测 后 进 校 的 人 数，即 校 门 口 减 少 的 人 数 8a记 作 D 8 a,用 点 B 表 示.用 圆 规 在 小 华 画 的 数 轴 上 分 别 画 出 表 示+（m+2b）、1312a的 点 F、G,并 写 出+（m+2b）的 实 际 意 义；写 出 a、m 的 数 量 关 系.23.（12分）（2017青 岛）数 和 形 是 数 学 的 两 个 主 要 研 究 对 象，我 们 经 常 运 用 数 形 结 合、数 形 转 化 的 方 法 解 决 一 些 数 学 问 题.下 面 我 们 来 探 究“由 数 思 形，以 形 助 数”的 方 法 在 解 决 代 数 问 题 中 的 应 用.（1）（3分）探 究 一：求 不 等 式|x L ll|V 2的 解 集 探 究 卜 口 1|的 几 何 意 义 如 图，在 以 O 为 原 点 的 数 轴 上，设 点 A，对 应 的 数 是 x D l,由 绝 对 值 的 定 义 可 知，点 A，与 点 O的 距 离 为 区 口 1|,可 记 为 A，O=|x D l|.将 线 段 A，O 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 线 段 A B,此 时 点 A 对 应 的 数 是 x,点 B 对 应 的 数 是 1.因 为 AB=A，O,所 以 A B=|x D l,因 此，惧 口 1|的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 数 轴 上 x 所 对 应 的 点 A 与 1所 对 应 的 点 B 之 间 的 距 离 AB.A Q B-1-M-_ X-1 1A O B-1-J-x 图 探 究 求 方 程|x E|=2的 解 因 为 数 轴 上 3 和 口 1所 对 应 的 点 与 1所 对 应 的 点 之 间 的 距 离 都 为 2,所 以 方 程 的 解 为 3,D1.探 究：求 不 等 式|xE H|2的 解 集 7因 为 仅 口 1|表 示 数 轴 上 X 所 对 应 的 点 与 1所 对 应 的 点 之 间 的 距 离，所 以 求 不 等 式 解 集 就 转 化 为 求 这 个 距 离 小 于 2 的 点 对 应 的 数 X 的 范 围.请 在 图 的 数 轴 上 表 示|x11|V2的 解 集，并 写 出 这 个 解 集.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5图(2)(3分)探 究 二：探 究&I)+(y-b)2的 几 何 意 义 探 究：G+y 2 的 几 何 意 义 如 图，在 直 角 坐 标 系 中，设 点 M 的 坐 标 为(x,y),过 M 作 MPJ_x轴 于 P,作 MQl y 轴 于 Q,则 P 点 坐 标 为(x,0),Q 点 坐 标 为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在 RtAOPM 中，PM=OQ=|y|,则 MO=W+PM2=J|x|2+|y|2=&2+y2,因 此，&2+丫 2 的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 点 M(x,y)与 点 O(0,0)之 间 的 距 离 MO.探 究：J(x-1)2+(y-5)2的 几 何 意 义 如 图，在 直 角 坐 标 系 中，设 点 A，的 坐 标 为(x 1,yD5),由 探 究 二(1)可 知，A，O=7(x-l)2+(y-5)2,将 线 段 A，O 先 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 5 个 单 位，得 到 线 段 A B,此 时 点 A 的 坐 标 为(x,y),点 B 的 坐 标 为(1,5),因 为 AB=A，O,所 以 AB=+Q S.,因 此 依-1)2+(y-5)2的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 点 A(x,y)与 点 B(1,5)之 间 的 距 离 AB.8 请 仿 照 探 究 二 的 方 法，在 图 中 画 出 图 形，并 写 出 探 究 过 程.(2)y,l(x-a)2+(y-b)2的 几 何 意 义 可 以 理 解 为:%5-4-1 2 3 4 5：L 图(3)(3分)拓 展 应 用:依-2)2+(y+1)2+必+1)2+(y+5)2的 几 何 意 义 可 以 理 解 为：点 A(x,y)与 点 E(2,1)的 距 离 和 点 A(x,y)与 点 F.-2)2+(y+1)2+1)2+(y+5)2 的 最 小 值 为(填 写 坐 标)的 距 离 之 和.(直 接 写 出 结 果)9答 案 解 析 部 分 L【答 案】B2.【答 案】B3.【答 案】D4.【答 案】A5.【答 案】B6.【答 案】A7.【答 案】A8.【答 案】B9.【答 案】C10.【答 案】C11.【答 案】135。或 135度 12.【答 案】9013.【答 案】20-2%2=36014.【答 案】30M15.【答 案】减 少；1016.【答 案】北 偏 东 50。17.【答 案】(1)解：若 以 B 为 原 点，则 C 表 示 1,A 表 示 口 2,Ap=l+0D 2=ni；若 以 C 为 原 点，则 A 表 示 口 3,B 表 示 口 1,为=口 3口 1+0=口 4(2)解：若 原 点 O 在 图 中 数 轴 上 点 C 的 右 边，且 C O=2 8,则 C 表 示 D28,B 表 示 口 29,A 表 示 31,.p=D31Q29D28=D8818.【答 案】(1)解：A 对 应 刻 度 2,B 对 应 刻 度 8,.4B=8 2=6,VA,B 在 数 轴 上 互 为 相 反 数，A 在 左，B 在 右，:.A 表 示-3,B 表 示 3；(2)解：:B 表 示 3,C 在 点 B 左 侧，并 与 点 B 距 离 为 9.5厘 米,A C表 示 的 数 为 3-9.5=-6.5.10(3)解：因 为 点 D 到 A 的 距 离 为 2,所 以 点 D 表 示 的 数 为-1和-5.因 为 点 D 到 B 的 距 离 为 4,所 以 点 D 表 示 的 数 为-1和 7.综 上，点 D 表 示 的 数 为-1.所 以 点 D 关 于 原 点 对 称 的 点 表 示 的 数 为 1.19.【答 案】(1)图 2(2)解：图 1中 裁 去 的 小 正 方 形 边 长 为 1.5cm,做 成 的 纸 盒 的 底 面 积=(12-3)(10-3)=63(cm2)；(3)解：设 剪 去 的 小 正 方 形 的 边 长 为 x c m,则 有(12-2x)(10-2x)=24 x 2,解 得 x=2或 9(9舍 弃)，小 正 方 形 的 边 长 为 2cm.1 120.【答 案】(1)7;(2)4；(3)2b；(4)只 要 满 足 点 C 在 线 段 A B 所 在 直 线 上，点 M、N 分 别 是 AC、B C 的 中 点.那 么 M N 就 等 于 A B 的 一 半.21.【答 案】(1)解：人 点 表 示 的 数 为-3,B 点 表 示 的 数 为 1,.*.AB=1-(-3)=4.(2)解：:I加=2,且 m0,；m=-2,在 点 B 右 侧 且 到 点 B 距 离 为 5 的 点 表 示 的 数 为 n,n=1+5=6.当 m=-2,n=6时，原 式=2x(2)+6+(2)x6=-4+6-12=10.22.【答 案】(1)5；8(2)N(3)解：记 原 点 为 0,由 AB=c+n口(cDn)=2n,作 A B 的 中 点 M,得 A M=BM=n,以 点 0 为 圆 心，11A M=n长 为 半 径 作 弧 交 数 轴 的 正 半 轴 于 点 E,则 点 E 即 为 所 求；(4)解：在 数 轴 上 画 出 点 F,G；2 分 钟 后，校 门 口 需 要 进 入 学 校 的 学 生 人 数 为：m=4a.4分 钟 内 开 放 3 个 通 道 可 使 学 生 全 部 进 校，.,.m+4b=3 x a x 4,即 m+4b=12a(I)；V 2分 钟 内 开 放 4 个 通 道 可 使 学 生 全 部 进 校,.m+2b=4 x a x 2,即 m+2b=8a()；以 0 为 圆 心，O B长 为 半 径 作 弧 交 数 轴 的 正 半 轴 于 点 F,则 点 F 即 为 所 求.作 O B的 中 点 E,则 O E=B E=4 a,在 数 轴 负 半 轴 上 用 圆 规 截 取 OG=3OE=12a,则 点 G 即 为 所 求.P S.j-12a-8a-4 a o m_2b m-4b图+(m+2 b)的 实 际 意 义：2 分 钟 后，校 门 口 需 要 进 入 学 校 的 学 生 人 数；(2)m=4a.23.【答 案】(1)解：如 图 所 示，-5-4-3-2-1 0 1 2 4 5.,.|x n i|2 的 解 集 是 口 1 V x 3,(2)解：&%+3)2+(y-4)2的 几 何 意 义 是：点 A(x,y)与 B 3 3,4)之 间 的 距 离,二 过 点 B 作 B D lx轴 于 D,过 点 A 作 AC1BD于 点 C,12，AC=|x+3|,BC=|yD4|4C=|x+3|,BC=|y-4|,，由 勾 股 定 理 可 知：AB2=AC2+BC2,；.AB=，(x+3)2+(y-4)，,点(x,y)与 点(a,b)之 间 的 距 离(3)(1,D5)；51314