九年级数学下册2023年中考培优训练反比例函数B含答案.pdf

九 年 级 数 学 下 册 2023年 中 考 专 题 培 优 训 练 反 比 例 函 数 B一、单 选 题（每 题 3 分，共 3 0分）（共 1 0题；共 3 0分）_41.（3分）（2022广 东）点（1，当），Q,为）,乃），（4,y4）在 反 比 例 函 数 图 象 上,则 yi,巧，为，y 中 最 小 的 是（）A.yi B.y2 c.y3 D.y4_ 22.（3 分）（2022东 营）如 图，一 次 函 数%=上/+”与 反 比 例 函 数 为=x 的 图 象 相 交 于 A,B 两 点，2点 A 的 横 坐 标 为 2,点 B 的 横 坐 标 为-1y,则 不 等 式 kA1 x+b2 B.C.%2 D.13.（3分）（2022 邵 阳）如 图 是 反 比 例 函 数 y=x的 图 象,%-10%21%2点 A（x,y）是 反 比 例 函 数 图 象 上 任 意 一 点，过 点 A 作 ABlx轴 于 点 B,连 接 O A,贝 S A O B 的 面 积 是（2*，=1V l（x,J）1A.1 B.2 C.2V4.（3 分）（2022,德 阳）一 次 函 数 y=ax+1 与 反 比 例 函 数）3D.2a=x 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是（15.（3分）（2022枣 庄）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 5,点 A 的 坐 标 为（4,0）,点 B 在 y 轴 上,kk 的 值 为（）C.口 3 D.3a 16.（3分）（2022 怀 化）如 图，直 线 A B 交 x 轴 于 点 C,交 反 比 例 函 数 丫=丁（al）的 图 象 于 A、B 两 点，过 点 B 作 BD_Ly轴，垂 足 为 点 D,若 SBCD=5,则 a 的 值 为（）A.8 B.9 C.10 D.1127.（3 分）（2022衡 阳）如 图，在 四 边 形 ABCD 中，=90。，AC=6,AB|CD,AC 平 分 z/M B.设 4B=x,/D=y,则 y 关 于 的 函 数 关 系 用 图 象 大 致 可 以 表 示 为（）m8.（3 分）（2022 无 锡）一 次 函 数 丫=1+门 的 图 象 与 反 比 例 函 数 产 的 图 象 交 于 点 A、B,其 中 点 1A、B 的 坐 标 为 A（加，2m）、B（m,1）,则 O A B的 面 积（）13 7 15A.3 B 4 C.2 D.4_ 29.（3 分）（2022宿 迁）如 图，点 A 在 反 比 例 函 数,=3,）的 图 象 上，以%为 一 边 作 等 腰 直 角 三 角 形。A B,其 中 乙。4 8=9 0。，AO=A B,则 线 段。8长 的 最 小 值 是（）10.（3 分）（2022通 辽）如 图，点。是 口。4.内 一 点，4。与 4轴 平 行，BD与 y轴 平 行，BD=ZBD C=120,S&BCD=J 3,若 反 比 例 函 数 J 久）的 图 象 经 过 C,0两 点，则 k 的 值 是（)3A.-6乔 B.-6 C.-1 2A/3 D.-12二、填 空 题（每 空 3分，共 18分）（共 6题；共 18分）11.（3 分）（2022南 通）平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 4（瓶，6m）,5（3m,2n）,C（-3m,一 2n）是 函 数，=3 卜 0）图 象 上 的 三 点。若 SAABC=2,则 卜 的 值 为.12.（3 分）（2022 舟 山）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，A A B C 的 顶 点 C 与 原 点 O 重 合，点 A 在 反 比 例 函 k数 y=1（k0,x0）的 图 象 上，点 B 的 坐 标 为（4,3）,A B 与 y 轴 平 行，若 A B=B C,则 k=kv=13.（3 分）（2022铜 仁）如 图，点 A、B 在 反 比 例 函 数/x的 图 象 上，AC_Ly轴，垂 足 为 D,AD _18。，4，若 四 边 形 4。8。间 面 积 为 6,A C 2,则 k 的 值 为.14.（3 分）（2022安 徽）如 图，平 行 四 边 形 O A B C 的 顶 点 O 是 坐 标 原 点，A 在 x 轴 的 正 半 轴 上，B,C 在 第 一 象 限，反 比 例 函 数=7的 图 象 经 过 点 C,，=/k）的 图 象 经 过 点 8.若 OC=A C,则 k=.4y=-（k 0,%0）15.（3 分）（2022玉 林）如 图，点 A 在 双 曲 线 x 上，点 B 在 直 线 y=mx-2b（：m0,b 0）上，A 与 B 关 于 x 轴 对 称，直 线 1与 y 轴 交 于 点 C,当 四 边 形 A O C B 是 菱 形 时，有 以 下 结 论：A（b,3 b）当 b=2 时，k=4於 m _ 3）S四 边 形 40cB=2b则 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.16.（3 分）（2021荆 门）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，R S O A B 斜 边 上 的 高 为 1,乙 4OB=30。，将 Rt O A B 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 Rt O C D，点 A 的 对 应 点 C 恰 好 在 函 数 y=(k,0)kv=一 的 图 象 上，若 在 J X 的 图 象 上 另 有 一 点 M 使 得 NMOC=30。，则 点 M 的 坐 标 为.三、解 答 题（共 8 题，共 7 2分）（共 8 题；共 7 2分）17.（8 分）（2022连 云 港）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y=a%+b（a#0）的 图 像 k与 反 比 例 函 数 八 的 图 像 交 于 P、Q 两 点,点 P（4,3）,点 Q 的 纵 坐 标 为 一 2.5yp,oX（1）（4 分）求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式;（2）（4 分）求 O Q 的 面 积.k18.（8 分）（2022乐 山）如 图，已 知 直 线 1：y=x+4与 反 比 例 函 数 y=x（x 0)_X 的 图 象 分 别 交 AO,A B 于 点 C,D.已 知 点 C 的 坐 标 为(2,2),BD=1.（1）（4 分）求 k 的 值 及 点 D 的 坐 标.（2）（4 分）已 知 点 P 在 该 反 比 例 函 数 图 象 上，且 在 A A B O 的 内 部（包 括 边 界），直 接 写 出 点 P 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围.V-20.（8 分）（2022仙 桃）如 图，OA=O B,乙 4。8=90。，点 A,B 分 别 在 函 数%（%。）和 _ 七 2y=T（x 0）的 图 象 上，且 点 A 的 坐 标 为（1,4）.6（1）（4 分）求 勺，&的 值：k 1 攵 2（2）（4 分）若 点 C,D 分 在 函 数 x（久 0）和,%（久 0）的 图 象 上，且 不 与 点 A,B 重 合，是 否 存 在 点 C,D,使 得 CODm a A O B,若 存 在，请 直 接 出 点 C,D 的 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由.kv=一 21.（10分）（2022眉 山）已 知 直 线 丫=%与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 M（2,a）.（1）（3 分）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；k,y _（2）（3 分）如 图，将 直 线=*向 上 平 移。个 单 位 后 与 x的 图 象 交 于 点 4（1,巾）和 点 B（n,-1）,求 匕 的 值；（3）（4 分）在（2）的 条 件 下，设 直 线 与 x轴、y轴 分 别 交 于 点 C,D,求 证：A AODE BOC.k22.（10分）（2022岳 阳）如 图，反 比 例 函 数,%与 正 比 例 函 数=徵%（小=。）的 图 象 交 于 点 做-1,2）和 点 B,点 C是 点 A关 于 y轴 的 对 称 点,连 接 AC,BC.7（1）（4 分）求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）（3 分）求 ABC的 面 积；k一，的 图 象 交 于*6,-2）,B0,n）两 点，与 y轴 交 于 点 c.将 直 线 AB沿 y轴 向 上 平 移 t个 单 位 长 度 得 到 直 线 DE,DE与 y轴 交 于 点（1）（4 分）求 为 与 为 的 解 析 式；（2）（4 分）观 察 图 象，直 接 写 出 力 丫 2时 x的 取 值 范 围；（3）（2 分）连 接 A。，C D,若 4CD的 面 积 为 6,贝 族 的 值 为./4X2（-1 x 0）y-（x 0）24.（10分）（2022荆 州）小 华 同 学 学 习 函 数 知 识 后，对 函 数 I x 通 过 列 表、描 点、连 线，画 出 了 如 图 1所 示 的 图 象.X-4-3-2-13-4_12140 1 2 3 4y1432 4941140-4-2_4-3-1mi用 28请 根 据 图 象 解 答：（1）（2 分）【观 察 发 现】写 出 函 数 的 两 条 性 质：;若 函 数 图 象 上 的 两 点（“1，%），（%2,、2）满 足 1+*2=0,则 丫 1+、2=0 一 定 成 立 吗？_.（填“一 定”或“不 一 定”）（2）（4 分）【延 伸 探 究】如 图 2,将 过 4（一 1,4）,B（4,-1）两 点 的 直 线 向 下 平 移 n 个 单 位 4y=（x V）长 度 后，得 到 直 线 1与 函 数 X 一 的 图 象 交 于 点 P,连 接 PA,PB.求 当 11=3时-，直 线 1的 解 析 式 和 APAB的 面 积；直 接 用 含 n 的 代 数 式 表 示 4PAB的 面 积.9答 案 解 析 部 分 L【答 案】D2.【答 案】A3.【答 案】B4.【答 案】B5.【答 案】C6.【答 案】D7.【答 案】D8.【答 案】D9.【答 案】C10.【答 案】C311.【答 案】412.【答 案】3213.【答 案】314.【答 案】315.【答 案】16.【答 案】(我 1)ky=17.【答 案】(1)解：一 次 函 数 y=ax+b(a O)与 反 比 例 函 数/(k#)图 象 交 于 P、Q,且 P(-4,3),/.k=-4x3=12,12,y=反 比 例 函 数 表 达 式 为 工,又.Q 点 的 纵 坐 标 为-2,AQ(6,-2),把 P、Q 两 点 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式，,1a=(4a+b=3 1 2,6a+b=-2,解 得 b=l,1J 一 次 函 数 表 达 式 为 y=-2x+l.(2)解：设 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 交 点 为 M,如 图 所 示，10AM(0,1),又 I P(-4,3),Q(6,-2),1 1 _.S POQ=5 POM+S QOM=2X 1 X 4+2X 1 X 6=518.【答 案】(1)解：.直 线 1：y=x+4 经 过 点 A(-l,n),An=-1+4=3,点 A 的 坐 标 为 Gl,3),k反 比 例 函 数 y=%(x 0)的 图 象 经 过 点 A(-l,3),，k=-l X3=-3,_3.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=一 五(2)解：.直 线 Y经 过 点 A,且 与 1关 于 直 线 x=T 对 称，设 直 线 1的 解 析 式 为 y=-x+m,把 A(-l,3)代 入 得 3=l+m,解 得 m=2,二 直 线 的 解 析 式 为 y=-x+2,直 线 I：y=x+4与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 B(-4,0),直 线 匕 y=-x+2与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 C(2,0),与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 D(0,2),1 1二 图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S4ABC-SA OCD=2X6X3-2X2X2=9-2=7.k.k.y=-2=19.【答 案】(1)解：把 C(2,2)代 入 工,得 2,K=4.4y=把 y=l代 入 x,得 x=4,点 D 坐 标 为(4,1).(2)解：x 的 取 值 范 围 是 2Wxa20.【答 案】(1)解：如 图，过 点 A 作 AEJLy轴 交 于 点 E,过 点 B 作 BF_Ly轴 交 于 点 F,11.乙 408=90。，.ZAOE+ZBOF=900,XVzAOE+zEAO=90,AzBOF=zEAO,XVzAEO=zOFB,OA=OB,.,.AOE=A BOF(AAS),AAE=OF,OE=BF,点 A 的 坐 标 为(1,4),AE=1,OE=4,.OF=1,BF=4,AB(4,-1),_k k2v v=将 点 A、B 分 别 代 入%和%,解 得,七=4,2=-4；4 4y=v=(2)解：由(1)得，点 A 在 J%图 象 上，点 B 在 图 象 上,两 函 数 关 于 x 轴 对 称,.COD=AOB9 OC=OA=OB=OD,只 需 C 与 B 关 于 X 轴 对 称，A 与 D 关 于 X 轴 对 称 即 可，如 图 所 示,12.,.点 C(4,1),点 D(1,-4).21.【答 案】(1)解：.直 线 y=x过 点 M(2,a),：.a=2k.将 M(2,2)代 入 x中，得 k=4,4y=.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 x_ 4(2)解：.点 力(1,巾)在 一 土 的 图 象 上，.m=4,./(I,4)设 平 移 后 直 线 的 解 析 式 为 y=x+瓦 将 AQ,4)代 入 y=K+b中，得 4=l+b,解 得=3.(3)证 明：如 图，过 点 4作 力 EJLy轴 于 点 E,过 8点 作 BF J.x轴 于 点 F._ 4耿 凡 1)在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，n=-4,AB(-4,-1)又 4(1,4),.A E=BFf OE=OFf.乙 4E0=4BF0.AOE=BOF(S/S),:(AOE=(BO F,OA-OB又.直 线 y=x+3与 轴、y轴 分 别 交 于 点 c,D,3,0),D(0,3),-OC=OD13在 4。和 80C中,OA=OBZ.AOE=乙 BOFOD=OCJ AOD=B0C(S4S).k 卜 22.【答 案】(1)解：把 点 火 一 1,2)代 入 得：2=与，：.k=-2,2.反 比 例 函 数 的 解 析 式 V 为=Xk(2)解：.反 比 例 函 数，小 与 正 比 例 函 数 丁=血 久(血#0)的 图 象 交 于 点 A(-1,2)和 点 B,-2),.点 c是 点 A关 于 y轴 的 对 称 点,2),：.AC=2,_ 1.S/IBC=x 2 x(2+2)=4k mx(3)解：根 据 图 象 得：不 等 式 x 的 解 集 为-1 或 0 x l_1._ m23.【答 案】(1)解：将 点(一 引 代 入 及=中，：m=-3,-6)将 点 4、B代 入 y i=kx+b.(k+b=-6|6/c 4-b=-1/k=1解 得 2.131,j-x 6(2)解：214(3)224【答 案】(1)当 x0时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；x-L X*两 段 图 象 关 于 原 点 对 称；(答 案 不 唯 一);不 一 定；(2)解：设 A B所 在 直 线 解 析 式 为：y=kx+b,(k+b=4将 十 一 1,4),B(4,-1)代 入 得，4k+b=-l；(k=-1解 方 程 组 得 i 力=3,则 A B所 在 直 线 解 析 式 为：y=-x+3,：n=3,向 下 平 移 三 个 单 位 后，直 线 1解 析 式 为：y=-x,如 下 图 所 示，设 直 线 A B与 y 轴 交 点 记 为 C,则 C 点 坐 标 为(0,3),过 点 C 向 直 线 1作 垂 线，垂 足 记 为 Q,47二 寸 I I I i-1一，一 一 L-J L。I I II I I I 八 易 知 直 线 1过 原 点，且 k=-l,.直 线 AB、直 线 1与 x 轴 负 方 向 夹 角 都 为 45。，则 NCOQ=90-45=45,且 OC=3,在 等 腰 直 角 4COQ 中，CQ=O Csin45o=7-,则 A、B 两 点 之 间 距 离 为 J(T-4)2+4-(-1)产=5根,3J2在 X P A B中 以 A B为 底 边，因 为 平 行 线 之 间 的 距 离 处 处 相 等，所 以 A B边 上 的 高 为 CQ=%-则 PA 8 2 y 2 2 2,15 5故 直 线 1的 解 析 式 为 y=x+3,zPAB的 面 积 为 丁；2n.1516