2022届高考数学模拟试卷 （含答案）.pdf
2022届高考数学模拟试卷一、单选题1 .设集合M =1,2,3,N=zz=x+y,x e M,y e M ,则集合N中的元素个数为()A.3 B.5 C.6 D.92 .下列命题中，真命题的个数是()二 费 的 最 小 值 是2鱼；3 x E N,x2 0B.l k lD.0 k 0)的最小正周期是3乃，则其图象向左平移%个单位长度后得到的函数的条对称轴是9 .已知五=(2 si n y.c o s学，b=(V 3c o s等,2 c o s詈)，函数/(x)=五.方 在区间 0,项上恰有3个极值点，则正实数侬的取值范围为()A 辅 B.(/C.肥)D.2 二、填空题1 0 .已知awA,且复数 震 是 纯虚数，则a =.1 1 .i是虚数单位，则|卷|的值为_ _.1 2 .(1)某国际科研合作项目成员由1 1个美国人，4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为_(结果用分数表示).(2)电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种.(用数字作答)(3)从集合A=2,34 5,6 中分别取两个不同的数a.b作为对数的底数和真数，则事件”对数值大于2”的概率为(4)用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 种不同的涂色方法.13 .设P为方程Ja+4)2+*+-4)2+y 2=12表示的曲线上的点,M、N分别为圆(x +4)2+、2=4和 圆 一4)2+严=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为_.三、解答题14 .4 8 C的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,已 知 喂+上=.(1)求角4(2)若b=2,c=3,点P在Zk A B。内，且8 P=2,LA+Z.BPC=7 T,求 B C P的面积.()A.X =；B.X =；C.X =y D.=詈8.设团4 8 c的内角4、B、C所对的边分别为a,b,c,若a s inA =bcos C +ccos B,则图A BC的 形 状 为()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定15.在A 4BC中，Q,b,c分别是角A 8,c 的对边，且 鬻=-羔 1 7.己知圆C：x2+y2+4 x-6 y +9=0,直线 1：y=/c(x+1)+2(Zc G/?).(1)求B的大小；(2)若b=V U a +c=4，求AABC的面积.(1)求证：直线1与圆C相交，并求相交所得弦中最短弦的长;(2)若圆M：x2+y2+(k+l)x -(/c+3)y+3/c=0(/c*3),圆C、直线，三者有公共点，求的值.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB 1 PC,AD/B C,AD 1 C D,旦PC=BC=2AD=2CD=2企，PA=2.(I)求证：PA _L平面ABCD：(U)在线段PO上，是否存在点M,使得二面角M-A C-0 的大小为60。？如果存在，求需的值；如果不存在，请说明理由。第2页，共2页答案1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A9.B10.-2l i.V 13】2.(1)繇(2)3 6：M(4)7 3 2.13.914.解：（1）；-4+=.cosA COSB COSB由正弦定理可得：g+殁=鬻，.2分C0S4 COSB COSBslnAcosB+cosAslnBcosAcosB2sinCCOSBs in(4+F)_.o Z k=2s inC,.3s in(/4 +B)=sinC 丰 0.cosA=I，乂T 0 i4 7T,A=g 5 分(2)v b=2,c=3,4 =g，二由余弦定理a 2=垓+c?-2bccos 4 =4 +9-2 x 2 x 3 x ：=7,解得：Q=8 C =V 7.7 分中，BC=V7,BP=2,Z.BPC=?r -Z/l =y,由余弦定理可得：7 =BP2+CP2-2BP CP-cos z H PC =4 +C P2-2 x 2 x C P x (-1),化简可得：C P24-2C P-3 =0,解得：CP=1,或C P=3(舍)，.10分:.SB C P=1cp-BPsin乙 CPB=x 1 x 2 x s iny =y.12分15.解：(1)由 鬻=-白 及 正弦定理 得 当 -.7 1 0.，cos e 2a+c cos C 2S IIL4 +8 D 1C即 2s in4 cos B+cos F s inC =-s inBcos C,:，2sinAcosB=(cosBsinC+sinBcosC)=-s in(8 +C)=-s inA,1 A为三角形的内角，sinA 0,第3 页，共3 页.COHZ?=一；，B为三角形的内角，9:.B 产(2)由余弦定理得，b2=a2+c2-ZaccosB,得力 2=(a+c)2 2ac 2accosB,b=V13 Q+C=4，B=|TT，:.13=1 6-2 a c x(l-i),ac=3,c I.小 3遍16.(I)证明：因为AD 1 CD,PC=BC=2AD=2CD=2/，所以AB=AC=2,又BC=2A/7，所以 A B I A C,又 A B I PC,AC(PC=C,AC.PCu平面A P C,所以A B I平面4PC.而HP u平而4 P C,则AB1AP.又因为AP=AC=2,PC=2或，所以APJ.AC,又 ABC AC=A,AB u 平面 ABC。，ACu 平面48C0,所以P A I平面ABCD,(H)解：如图，E为BC中点，以A为坐标原点，以射线4E、A D.力 P分别为、轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A xyz.则力(0,0,0),C(或，企,0),D(0,&,0)，P(0,0,2),B(V2,-V2,0)，PB=(0,V2,-2).设 丽=t 而，(0 t l),则M的坐标为设五=(%,y,z)是平面AMC的一个法向量，则 俨 色=。，得 缶+内=。，tn-AM=0 lV2ty+(2-2t)z=0则可取”=(1.-1.亏 国).2(1 又记=(0,0,1)是平面4CD的一个法向量,_ J岛 I _ 18S60-丽-解得=4 2 b.PMPD4 一2后第 4 页，共 3 页17.解:(1)易知直线，：y =(*+D+2恒过点P(-1,2)v (-1)2+22+4 x (-1)-6 x 2 +9=-20,点 P(-1,2)在圆。内，.直线，与圆。相交圆C的圆心坐标为C(-2,3),半径为2.当点P(-l,2)为弦中点时，弦长最短，此时半弦、PC、半径构成以半径为直角边的直角三角形.-PC=J(-1+2)2+所求最短弦的长为2M-(a)2=22(2)圆M与圆C的公共点在直线/+y 2+(4 +1)%-(k+3)y+3k-(x2+y2+4 x -6 y +9)=0即在直线(k -3)x-(k-3)y +3(k-3)=0上k H 3 x y +3 =0 点P(-l,2)在直线无一y +3 =0上、在圆C内，且圆M、圆C、直线!有公共点，直线，：y =Zc(x +1)+2与直线x-y +3=0重合.；=3 解得攵=1即为所求.(2-3)2=V 2第5页，共页
