2022年中考数学复习：二次函数综合题（线段周长问题）.pdf
2022年中考数学复习：二次函数综合题(线段周长问题)1.如图，一次函数丫=h+2的图象分别交y 轴，x 轴于A,B两点，B的坐标为(4,0),抛物线yuf+Z Jx+c 经过A,B两点.(1)求 女 的值及抛物线的解析式.(2)直线x=f 在第一象限交直线AB于点M,交抛物线于点N,当 r取何值时，线段M N的长有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情况下，以A,M,N,。为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点。的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积是多少.2 .如 图，抛 物 线 产 江+陵+6 与 x 轴交于点A(6,0),5(-l,0),与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点例为该抛物线对称轴上一点，当C M +5M最小时，求点M的坐标；(3)若点尸在抛物线第一象限的图象上，则 AAC尸面积的最大值为3 .如图，抛物线丫 =-+云+。与 x 轴交于48两 点(A 在 B的左侧)，与 轴交于点N,过A点的直线/：y=-x-l 与 y 轴交于点C,与抛物线丫=-/+。的另一个交点为。(5,-6),已知尸点为抛物线y=-/+法+。上一 动 点(不与4 重合).(1)求抛物线的解析式；(2)当点尸在直线/上方的抛物线上时，过 P 点作 后 轴交直线/于点E,作 尸丫轴交直线/于点广，求尸E+尸 产的最大值；(3)设 M 为直线/上的动点，以NC为一边且顶点为M C A/.P 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M 点坐标.4 34.抛 物 线 产 经 过 点 C(0,-4),S.OB=-OC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如 图 1,点。、E 是抛物线对称轴上的两个动点，且 O E=1,点。在点E 的下方，求四边形A 8 E 的周长的最小值；(3)如图2,点 N 为抛物线上一点，连接C N,直线CN把四边形C8NA的面积分为3:1两部分，直接写出点N的坐标.5 .如图，已知抛物线G：y =-/+4 x +l 与 y 轴相交于点C,顶点为D(1)求直线C。的解析式：(2)点尸为直线C D 左上方抛物线上的一动点，过点P作)，轴的平行线交直线C D 于点Q，当线段P 0 取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G,使AP C G 的周长最小，求点G的坐标；(3)将抛物线G向左平移2个单位长度得到抛物线c2,G 与G相交于点E，点F为抛物线C对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点“，使以点C,E,F,H 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点”的坐标：若不存在，请说明理由.6 .如图，抛物线y=a/+6 x+c 与 x 轴交于4(-1，0),8(3,0)两点，与 y 轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为C,连接8 C,P为线段B C 上的一个动点(P 不 与&C重合)，过点尸作P b y 轴，交抛物线于点F,交 x 轴于点G.(1)求抛物线的解析式；(2)当 P G=2 P 尸时，求点P的坐标7.如图，以。为顶点的抛物线y=-；/+6 x+c 交 x 轴于A、B 两 点,交 y 轴于点C,直线B C的表达式为y=-x+6(1)求抛物线的表达式;(2)在直线BC上有一点P,使尸0+巩的值最小，求点尸的坐标；(3)在 x 轴上是否存在一点Q,使得以4、C、。为顶点的三角形与ABCO相似？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.8.如 图 1,抛物线y=-g x?+加+c与x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C,直线y=-；x+2 过 8、C 两点，连接AC.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为抛物线上直线BC上方的一动点，求尸BC面积的最大值，并求出点P坐标；(3)若点。为抛物线对称轴上一动点，求周长的最小值.9.如 图 1,抛物线、=-3./+饭+(:与不轴交于4(-1,0)和 8 点，与 y 轴交于点C(0,2).(1)求这个抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上，且满足N A C O,求点P的坐标；(3)如图2,若点。是在直线8 C上方的抛物线的一点，作于点E,求线段O E的最大值.1 0 .如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=/+fer+c与y轴交于点8 (0,2),与x轴交于 ,C(2,0)两点，点P为抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式.(2)如 图1,点P在直线8 c下方抛物线上运动，P M L B C交于M,P N y轴交B C于M当 的 周 长 最 大 时，求点尸坐标.(3)平面内一点Q(l,1),连接P B,PC,P Q,若P Q恰好平分/B P C,请直接写出点P的横坐标.1 1 .如 图1,抛物线 =五+(a+3)x+3 (由幻)与x轴交于点A (4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0 w 4),过点E作x轴的垂线交直线A B于点N,交抛物线于点尸，过点尸作P M L A B于点M.(1)求 a的值和直线A B的函数表达式;C,6(2)设 P M N 的周长为C/,AAEN的周长为C 2,若寸=(，求?的值；(3)如图2,在(2)条件下，将线段0 E 绕点。逆时针旋转得到0E,旋转角为a2(0 0 a 9 0),连接 EA、E B,求 的最小值.1 2 .如图，抛物线与*轴相交于A(-3,0),B(1,O)两点,且经过点(2,5),点C为抛物线与y轴的交点.x=-l 姝(1)求抛物线的解析式和点C的坐标：(2)若点尸为抛物线图象上的一点，S,poc=4SB，求 P点的坐标；(3)设点。是线段AC上的动点，作。轴交抛物线于点D,求线段Q。长度的最大值.1 3 .如 图 1,在平面直角坐标系中，已知点8的坐标为(1,0),S.O A=O C=4 O B,抛物 线 =加+云+。(a/)图象经过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,若动点P在过A,B,C三点的抛物线上，是否存在点P,使得A A C 尸是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P 是直线AC上方的抛物线上的一个动点，作尸C A C 于点。，当0 P D =加+公+。的顶点M(l,-4),与无 轴相交于A,B两点，与 轴交于点C Q-3),与直线y =-无-2相交于。，E 两点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当=5 5A l时，求女的值；(3)如图2,作。F/y轴 交 的 延 长 线 于 尸，当AACF的周长最小时，求点尸的坐标.参考答案:171.(1)A=-,y=-x2+x+2；当 Z=2 时，MN有最大值4；(3)点。的坐标为(0,-2)或(0,6)或(4,4)时，以A、M、N、。为顶点的四边形是平行四边形，平行四边形的面积均为8.2.(l)y =-x2+5 x+6 ；5 7(2)例(-,-)；2 73.(1)y =-x2+3x +4(2)当x =2 时，P E+P F 取得最大值，最大值为1 8(3)符合条件的“点有三个：M(4,-5),A/2(2 +7 1 4,-3-7 1 4),%(2-标,-3+内)4.3,-幺-43 3(2)1 +7 1 7 +3 近7(3)点 N的坐标为(,3).5.y =2 x+I(2)点 G的坐标为(2,3)(3)存在，点”的坐标为(-1,3).6.(l)y=-x2+2x+31 22 1 21 2 ,7.(1)y =-/工 +2 x+6(2)点P的坐标为1 8 2 4797(3)存在，。的坐标为(0,0)或(1 8,0)I Q8.(1)抛物线的解析式为：-X2+-X+2；(2)(5Ac)m a x=4,此时，点 P 坐标为(2,3)；(C c L=3 新1 39.(1)y=-x2+-x+2；(2)点 P的坐标 为(3,2)或(5,-3)；(3)O E的最大值为451 0.(1)y=x2-3x+2.(2)尸(1,0)；(3)点尸的横坐标为2+夜 或 2-&3 3 4 I 1 1.(1)a=；y=x+3；(2)2；(3)V 1 04 4 391 2.(1)y=x2+2x-3,(0,-3)；(2)(4,2 1)或(4 5)；(3)-1 3.(1)y=-x2-3x+4；(2)存在，P点坐 标 为(2,-6)或(-2,6)；(3)-4 x 0 K2.91 4.(1)(-1,4)；(2)点A在直线A C上，理由见解析；(3)-4 7 Q1 5.(1)y =万1 2+,犬 1 ；(2)；(3)0(3 /,0)或(3+*V ,0)1 6.(1)y=g/+2 v；(2)y=x+4,(-2,-2),(-2,2)或(0,4)；(3)Q(0,4-y );(4)存在，点 N的坐标为(6,6)或(-6,-6)或(-2,6).1 7.(I)y=-x2+3x+4-(2)AOMN周长的最大值为4忘+4,0(2,6)；(3)”+2而 l o +i o V i o j1 8.(1)-2；(2)|；(3)点尸的坐标为1-4,或0,-g)21 9.(1)y =/+6 x +5；(2)d=-n(3)当m=2 或m=时，有 PF=4iPE3 2 12 0.(1)y=x2-2x-3；(2)k=一一或一一；(3),-6)2 3 3
