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2022年数学一元二次方程公式 【什么是一元二次方程】 只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax+bx+c=0(a0) 一元二次方程有5种解法，即干脆开平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法 配方法：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最终在等号两边同时加上一次项系数肯定值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。 公式法可以解任何一元二次方程。 因式分解法，必需要把全部的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。 除此之外，还有图像解法和计算机法。 图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。 【方程形式】 一元二次方程的一般形式是 ax+bx+c=0(a0) 其中ax是二次项，a是二次项系数;b是一次项系数;bx是一次项;c是常数项。 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。3 变形式 ax+bx=0(a、b是实数，a0); ax+c=0(a、c是实数，a0); ax=0(a是实数，a0). 注：a0这个条件非常重要. 配方式 两根式 【求解方法】 干脆开平方法 形如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采纳干脆开平方法解一元二次方程。 假如方程化成x=p的形式，那么可得x= 。 假如方程能化成(nx+m)=p的形式，那么 ，进而得出方程的根。 留意： 等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。 降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 方法是依据平方根的意义开平方。 配方法 步骤 将一元二次方程配成(x+m)=n的形式，再利用干脆开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为一般形式; 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边; 方程两边同时加上一次项系数一半的平方; 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数; 进一步通过干脆开平方法求出方程的解，假如右边是非负数，则方程有两个实根;假如右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。 配方法的理论依据是完全平方公式a+b2ab=(ab) 配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 因式分解法 因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题(数学化归思想)。 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项，使方程的右边化为零; 将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积; 令每个因式分别为零 括号中x，它们的解就都是原方程的解。 例：5x=4x 5x-4x=0 x(5x-4)=0 x=0,或者5x-4=0 x1=0，x2=4/5. 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页