【课件】用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）课件人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）人教A版（2019）选择性必修第一册学学习目目标1.能用向量表达空中的点、线和平面.2.会求直线的方向向量和平面的法向量.3.能用向量表达直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.4.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系.5.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算一、问题导入问题1：利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？空间向量立体几何对应关系对应关系点线平面？二、新课讲授1、空间中点、直线和平面的向量表示问题1：如何用向量表示空间中的一个点P？P O问题2：如何用向量表示空间中的直线l？P ABl点P在直线l上的充要条件是：O点P在直线l上的充要条件是：式和式都称为空间直线的向量表示式问题3：如何用向量表示空间中的平面？P设点P为平面内任意一点存在唯一有序实数对(x,y)，使得追问1：空间中一点P位于平面ABC内的充要条件？A B C P存在唯一有序实数对(x,y)，使得 O所以，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是：称为空间平面ABC的向量表示式空间任意平面由空间一点一点及两个不共两个不共线向量向量唯一确定追问2：如何用一个向量表示空间中的平面？All因为l，m，m所以l m所以，平面可以由平面内一点一点和任意法向量法向量唯一确定例1 如图所示，在长方体ABCDABCD中，AB=4,BC=3,C C=2，M是AB的中点.以D为原点，DA,DC,D D所在直线分别为x轴、y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求直线CD的方向向量(2)求平面BC C B的法向量(3)求平面MC A的法向量2、直线方向向量和平面法向量的求解解：（1）根据题意可知D(0,0,0)，C(0,4,0)所以直线CD的方向向量是追问1：直线CD还有其他的方向向量吗？（0,1,0）（0,a,0）（a0）共线向量(2)求平面BC C B的法向量解：(2)因为在长方体ABCDABCD中，所以DC平面BC C B追问2：平面BC C B还有其他的法向量吗？（0,1,0）（0,a,0）（a0）共线向量(3)求平面MC A的法向量解：(3)AB=4,BC=3,C C=2，M是AB的中点所以M(3,2,0)，C(0,4,0)，A(3,0,2)取z=3,则x=2,y=3小结：(1)同一条直线的方向向量有无穷多个，它们互相平行.(2)同一个平面的法向量有无穷多个，它们互相平行.(3)直线方向向量和平面法向量的求法：向量的名称向量的名称图示示求法求法找到l；l的方向向量即为平面的法向量取两点；定向量设面的法向量；求面内的不共线向量；列方程组；解方程组，得出结论平面的法向量直线的方向向量 A Bn小结：求平面法向量的步求平面法向量的步骤(4)解方程组，取其中一组解，即得平面法向量.3、空间中直线、平面的平行问题4：由直线与直线的平行关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？12问题5：由直线与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？问题5：由平面与平面的平行关系，可以得到着两个平面的法向量有什么关系呢？三、巩固新知例2 “平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.nuvQ又因为a，b，ab=P，向量运算向量运算例3 如图，在长方体ABCDABCD中，AB=4,BC=3,C C=2.在线段BC上是否存在点P，使得AP平面AC D？解：以D为原点，DA，DC，D D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz。可得，A(3,0,0)，C(0,4,0)，D(0,0,2)。取z=6,则x=4,y=3又有于，A(3,0,2)，C(0,4,0)，B(3,4,2)。所以这样的点P存在小结：用向量法解决立体几何用向量法解决立体几何问题的步的步骤(1)建系.(2)设点.(3)表示相关向量(4)进行向量运算.(5)把向量运算的结果“翻译”为几何结论.线面的位面的位置关系置关系向量的位向量的位置关系置关系向量的运算向量的运算向量运算的坐向量运算的坐标表示表示 四、课堂小结1.能用向量表达空中的点、线和平面.2.直线的方向向量和平面的法向量的求解.3.线线、线面、面面平行关系向量表达.4.直线、平面间平行关系的向量法证明.五、作业布置课本P29：练习第2、3题将几何对象（点、线、面）向量化用向量方法解决立体几何问题的基础