2018年四川省绵阳市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 22页）2018 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每个小题只有一个选项符合题分。每个小题只有一个选项符合题目要求。目要求。1（3 分）（2018）0的值是（）A2018B2018C0D12（3 分）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元将 2075 亿用科学记数法表示为（）A0.20751012B2.0751011C20.751010D2.07510123（3 分）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1 的度数是（）A14B15C16D174（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3+a2a5C（a2）4a8Da3a2a5（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD6（3 分）等式成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD第 2页（共 22页）7（3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）8（3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（）A9 人B10 人C11 人D12 人9（3 分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A（30+5）m2B40m2C（30+5）m2D55m210（3 分）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64 海里B5.49 海里C6.12 海里D6.21 海里11（3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE，AD，则两个三角形重叠部分的面积为（）AB3CD312（3 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57911第 3页（共 22页）131517192123252729按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（）A639B637C635D633二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，将答案填写在答题卡相应的横线将答案填写在答题卡相应的横线上。上。13（3 分）因式分解：x2y4y314（3 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为15（3 分）现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是16（3 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加m17（3 分）已知 ab0，且，则18（3 分）如图，在ABC 中，AC3，BC4，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相交于 O 点，则 AB第 4页（共 22页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19（16 分）（1）计算：sin60+|2|+（2）解分式方程：+220（11 分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x（单位：万元）销售部规定：当 x16 时为“不称职”，当 16x20 时为“基本称职”，当 20 x25 时为“称职”，当 x25 时为“优秀”根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由21（11 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22（11 分）如图，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标第 5页（共 22页）23（11 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上（点 D 不与 A，B 重合），直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E（1）求证：BECE；（2）若 DEAB，求 sinACO 的值24（12 分）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（3，0）动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 t秒连接 MN（1）求直线 BC 的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t值及点 D 的坐标；（3）当点 M，N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式25（14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx（a0）过点 A（，3）和点 B（3，0）过点 A 作直线 ACx 轴，交 y 轴于点 C第 6页（共 22页）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOCSAOQ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 22页）2018 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每个小题只有一个选项符合题分。每个小题只有一个选项符合题目要求。目要求。1【分析】根据零指数幂的意义即可求解【解答】解：（2018）01故选：D【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握 a01（a0）是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2075 亿用科学记数法表示为：2.0751011故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】依据ABC60，244，即可得到EBC16，再根据 BECD，即可得出1EBC16【解答】解：如图，ABC60，244，EBC16，BECD，1EBC16，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法第 8页（共 22页）则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算错误；B、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4a8，故原题计算正确；D、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则5【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围【解答】解：由题意可知：解得：x3故选：B【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型7【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点 B 的坐标即可【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（4，3）第 9页（共 22页）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观8【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得：x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为 11 人故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为 5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可【解答】解：设底面圆的半径为 R，则R225，解得 R5，圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积255；圆柱的侧面积25330，所以需要毛毡的面积（30+5）m2故选：A第 10页（共 22页）【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10【分析】根据题意画出图形，结合图形知BAC30、ACB15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBEACB15，设 BDx，则ABBECE2x、ADDEx，据此得出 AC2x+2x，根据题意列出方程，求解可得【解答】解：如图所示，由题意知，BAC30、ACB15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBEACB15，则BED30，BECE，设 BDx，则 ABBECE2x，ADDEx，ACAD+DE+CE2x+2x，AC30，2x+2x30，解得：x5.49，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含 30角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键11【分析】如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 N想办法求出ABC 的面积再求出 OA 与 OB 的比值即可解决问题；【解答】解：如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 N第 11页（共 22页）ECDACB90，ECADCB，CECD，CACB，ECADCB，ECDB45，AEBD，EDC45，ADBADC+CDB90，在 RtADB 中，AB2，ACBC2，SABC222，OD 平分ADB，OMDE 于 M，ONBD 于 N，OMON，SAOC23，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题12【分析】由三角形数阵，知 3+5823，7+9+112733，13+15+17+196443，21+23+25+27+2912553，进而得出方程可得答案【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5823，7+9+112733，13+15+17+196443，21+23+25+27+2912553，第 12页（共 22页）设第 25 行中间的数是 x，可得：25325x，解得：x625，即第 13 个数是 625，第 20 个数是 xx+27625+14639，故选：A【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，将答案填写在答题卡相应的横线将答案填写在答题卡相应的横线上。上。13【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案为：y（x2y）（x+2y）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标【解答】解：“卒”的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置15【分析】先列举出从 1，2，3，4，5 的木条中任取 3 根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：从 1，2，3，4，5 的木条中任取 3 根有如下 10 种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有 3、4、5；2、4、5；2、3、4 这三种结果，所以从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是，第 13页（共 22页）故答案为：【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图16【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OAOBAB2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式 yax2+2，其中 a 可通过将 A 点坐标（2，0）代入抛物线解析式可得出：a0.5，所以抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y2 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y2 代入抛物线解析式得出：20.5x2+2，解得：x2，所以水面宽度增加到 4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，故答案为：44【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键17【分析】移项后，把分式加减，得到关于 a、b 的二次方程，解二次方程用含 b 的代数式表示出 a，得结果第 14页（共 22页）【解答】解：因为，所以整理，得 a22ab2b20所以 abb因为 ab0所以 a（1+）b所以故答案为：【点评】本题考查了分式的加减，一元二次方程的解法解决本题的关键是解二次方程，用含 b 的代数式表示 a18【分析】利用三角形中线定义得到 BD2，AE，且可判定点 O 为ABC 的重心，所以 AO2OD，OB2OE，利用勾股定理得到 BO2+OD24，OE2+AO2，等量代换得到 BO2+AO24，BO2+AO2，把两式相加得到 BO2+AO25，然后再利用勾股定理可计算出 AB 的长【解答】解：AD、BE 为 AC，BC 边上的中线，BDBC2，AEAC，点 O 为ABC 的重心，AO2OD，OB2OE，BEAD，BO2+OD2BD24，OE2+AO2AE2，BO2+AO24，BO2+AO2，BO2+AO2，BO2+AO25，第 15页（共 22页）AB故答案为【点评】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1 也考查了勾股定理三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验【解答】解：（1）原式3+2+22；（2）去分母得，x1+2（x2）3，3x53，解得 x，检验：把 x代入 x20，所以 x是原方程的解【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，掌握算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值是解题的关键，分式方程一定要验根20【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出 26 万元的人数，据此即可补全图形（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据【解答】解：（1）被调查的总人数为40 人，不称职的百分比为100%10%，基本称职的百分比为100%25%，优秀的百分比为 1（10%+25%+50%）15%，则优秀的人数为 15%406，得 26 分的人数为 6（2+1+1）2，补全图形如下：第 16页（共 22页）（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万 4 人、25 万 2 人、26 万 2 人、27万 1 人、28 万 1 人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为22.5 万、众数为 21 万；（3）月销售额奖励标准应定为 23 万元称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 23 万元【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据“3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨、2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨”列方程组求解可得；（2）因运输 33 吨且用 10 辆车一次运完，故 10 辆车所运货不低于 10 吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可【解答】解：（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据题意可得：，解得：，答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨；（2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10m）辆，第 17页（共 22页）根据题意可得：4m+1.5（10m）33，解得：m7.2，令 m8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 2 辆，【点评】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案22【分析】（1）根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得出|k|1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，得到 PA+PB 最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值AB的长；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，得到它与 y 轴的交点，即点 P 的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y（k0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1，|k|1，k0，k2，故反比例函数的解析式为：y；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小由，解得，或，A（1，2），B（4，），A（1，2），最小值 AB设直线 AB 的解析式为 ymx+n，第 18页（共 22页）则，解得，直线 AB 的解析式为 yx+，x0 时，y，P 点坐标为（0，）【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定 PA+PB 最小时，点 P 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键23【分析】（1）证明：连接 OD，如图，利用切线长定理得到 EBED，利用切线的性质得ODDE，ABCB，再根据等角的余角相等得到CDEACB，则 ECED，从而得到 BECE；（2）作 OHAD 于 H，如图，设O 的半径为 r，先证明四边形 OBED 为正方形得 DECEr，再利用AOD 和CDE 都为等腰直角三角形得到 OHDHr，CDr，接着根据勾股定理计算出 OCr，然后根据正弦的定义求解【解答】（1）证明：连接 OD，如图，EB、ED 为O 的切线，EBED，ODDE，ABCB，ADO+CDE90，A+ACB90，OAOD，AADO，CDEACB，ECED，BECE；（2）解：作 OHAD 于 H，如图，设O 的半径为 r，第 19页（共 22页）DEAB，DOBDEB90，四边形 OBED 为矩形，而 OBOD，四边形 OBED 为正方形，DECEr，易得AOD 和CDE 都为等腰直角三角形，OHDHr，CDr，在 RtOCB 中，OCr，在 RtOCH 中，sinOCH，即 sinACO 的值为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了解直角三角形24【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图 1 中，连接 AD 交 MN 于点 O想办法求出点 D 坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形如图 2 中，当 0t5 时，ABC 在直线 MN 右侧部分是AMN如图 3 中，当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分是四边形 ABNM分别求解即可；【解答】解：（1）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则，解得，第 20页（共 22页）直线 BC 的解析式为 yx+4（2）如图，连接 AD 交 MN 于点 O由题意：四边形 AMDN 是菱形，M（3t，0），N（3t，t），O（3t，t），D（3t，t），点 D 在 BC 上，t（3t）+4，解得 tts 时，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，此时 D（，）（3）如图 2 中，当 0t5 时，ABC 在直线 MN 右侧部分是AMN，Sttt2如图 3 中，当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分是四边形 ABNMS64（6t）4（t5）t2+t12【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第 21页（共 22页）25【分析】（1）把 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 a 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）设 P 坐标为（x，x2x），表示出 AD 与 PD，由相似分两种情况得比例求出x 的值，即可确定出 P 坐标；（3）存在，求出已知三角形 AOC 边 OA 上的高 h，过 O 作 OMOA，截取 OMh，与y 轴交于点 N，分别确定出 M 与 N 坐标，利用待定系数法求出直线 MN 解析式，与抛物线解析式联立求出 Q 坐标即可【解答】解：（1）把 A（，3）和点 B（3，0）代入抛物线得：，解得：a，b，则抛物线解析式为 yx2x；（2）当 P 在直线 AD 上方时，设 P 坐标为（x，x2x），则有 ADx，PDx2x+3，当OCAADP 时，即，整理得：3x29x+182x6，即 3x211x+240，解得：x，即 x或 x（舍去），此时 P（，）；当OCAPDA 时，即，整理得：x29x+66x6，即 x25x+120，解得：x，即 x4或（舍去），此时 P（4，6）；当点 P（0，0）时，也满足OCAPDA；当 P 在直线 AD 下方时，同理可得：P 的坐标为（，），综上，P 的坐标为（，）或（4，6）或（，）或（0，0）；（3）在 RtAOC 中，OC3，AC，根据勾股定理得：OA2，第 22页（共 22页）OCACOAh，h，SAOCSAOQ，AOQ 边 OA 上的高为，过 O 作 OMOA，截取 OM，过 M 作 MNOA，交 y 轴于点 N，如图所示：在 RtOMN 中，ON2OM9，即 N（0，9），过 M 作 MHx 轴，在 RtOMH 中，MHOM，OHOM，即 M（，），设直线 MN 解析式为 ykx+9，把 M 坐标代入得：k+9，即 k，即 yx+9，联立得：，解得：或，即 Q（3，0）或（2，15），则抛物线上存在点 Q，使得 SAOCSAOQ，此时点 Q 的坐标为（3，0）或（2，15）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 22:43:31；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006