2017年山东省泰安市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 24页）2017 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 20 小题小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把正请把正确答案选出来，每小题选对得确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1（3 分）下列四个数：3，1，其中最小的数是（）AB3C1D2（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba2+a2a4C（1+2a）21+2a+4a2D（a+1）（a+1）1a23（3 分）下列图案其中，中心对称图形是（）ABCD4（3 分）“2014 年至 2016 年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元”将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为（）A31014美元B31013美元C31012美元D31011美元5（3 分）化简（1）（1）的结果为（）ABCD6（3 分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A1B2C3D47（3 分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（）A（x3）215B（x3）23C（x+3）215D（x+3）238（3 分）袋内装有标号分别为 1、2、3、4 的 4 个小球，从袋内随机取出一个小球，让其第 2页（共 24页）标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍数的概率为（）ABCD9（3 分）不等式组的解集为 x2，则 k 的取值范围为（）Ak1Bk1Ck1Dk110（3 分）某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为（）A10B+10C10D+1011（3 分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为 A，B，C，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A本次抽样测试的学生人数是 40B在图 1 中，的度数是 126C该校九年级有学生 500 名，估计 D 级的人数为 80第 3页（共 24页）D从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为 0.212（3 分）如图，ABC 内接于O，若A，则OBC 等于（）A1802B2C90+D9013（3 分）已知一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m014（3 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于点E若 AB12，BM5，则 DE 的长为（）A18BCD15（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时，函数值 y随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0 有一个根大于 4其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个16（3 分）某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A10，20.6B20，20.6C10，30.6D20，30.617（3 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线第 4页（共 24页）垂直于点 M，若ABC55，则ACD 等于（）A20B35C40D5518（3 分）如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角得到的，点 A与 A 对应，则角的大小为（）A30B60C90D12019（3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D420（3 分）如图，在ABC 中，C90，AB10cm，BC8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2第 5页（共 24页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，满分小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）分）21（3 分）分式与的和为 4，则 x 的值为22（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+（k21）0 无实数根，则 k 的取值范围为23（3 分）工人师傅用一张半径为 24cm，圆心角为 150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为24（3 分）如图，BAC30，M 为 AC 上一点，AM2，点 P 是 AB 上的一动点，PQAC，垂足为点 Q，则 PM+PQ 的最小值为三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 小题小题，共共 48 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步证明过程或推演步骤）骤）25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，RtAOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，OBA90，且 tanAOB，OB2，反比例函数 y的图象经过点 B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB 与AOB 关于直线 AB 对称，一次函数 ymx+n 的图象过点 M、A，求一次函数的表达式26（8 分）某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元，小樱桃售价为每千克 16元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元第 6页（共 24页）钱？（2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少？27（10 分）如图，四边形 ABCD 中，ABACAD，AC 平分BAD，点 P 是 AC 延长线上一点，且 PDAD（1）证明：BDCPDC；（2）若 AC 与 BD 相交于点 E，AB1，CE：CP2：3，求 AE 的长28（11 分）如图，是将抛物线 yx2平移后得到的抛物线，其对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为 A（1，0），另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 N 为抛物线上一点，且 BCNC，求点 N 的坐标；（3）点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 yx+的图象上一点，若四边形 OAPQ为平行四边形，这样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P、Q 的坐标；若不存在，说明理由29（11 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAC，ADAC，E 是 AB 的中点，F是 AC 延长线上一点第 7页（共 24页）（1）若 EDEF，求证：EDEF；（2）在（1）的条件下，若 DC 的延长线与 FB 交于点 P，试判定四边形 ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若 EDEF，ED 与 EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由第 8页（共 24页）2017 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 20 小题小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把正请把正确答案选出来，每小题选对得确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1【分析】将四个数从大到小排列，即可判断【解答】解：13，最小的数为，故选：A【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得【解答】解：A、a2a2a4，此选项错误；B、a2+a22a2，此选项错误；C、（1+2a）21+4a+4a2，此选项错误；D、（a+1）（a+1）1a2，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键3【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；是中心对称图形故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数第 9页（共 24页）【解答】解：3 万亿3 0000 0000 000031012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式，故选：A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x26x6，配方得：x26x+915，即（x3）215，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3 的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3 的倍数的结果数为 5，所以成的两位数是 3 的倍数的概率故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，第 10页（共 24页）再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 9【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为 x2，k+12，解得 k1故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中10【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【解答】解：设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为：+10故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键11【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合的度数、利用样本估计总体即可【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人），正确，不合题意；B、360126，的度数是 126，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生 500 名，估计 D 级的人数为：50075（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为：0.2，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等第 11页（共 24页）知识，由图形获取正确信息是解题关键12【分析】首先连接 OC，由圆周角定理，可求得BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC 的度数【解答】解：连接 OC，ABC 内接于O，A，BOC2A2，OBOC，OBCOCB90故选：D【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13【分析】由一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可得出 k20、m0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，k20，m0，k2，m0故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出 k20、m0 是解题的关键14【分析】先根据题意得出ABMMCG，故可得出 CG 的长，再求出 DG 的长，根据MCGEDG 即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB12，BM5，MC1257MEAM，第 12页（共 24页）AME90，AMB+CMG90AMB+BAM90，BAMCMG，BC90，ABMMCG，即，解得 CG，DG12AEBC，ECMG，EDGC，MCGEDG，即，解得 DE故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键15【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为 x，再由图象中的数据可以得到当 x取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当 x时，y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小，然后跟距x0 时，y1，x1 时，y3，可以得到方程 ax2+bx+c0 的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，二次函数 yax2+bx+c 有最大值，当 x时，取得最大值，抛物线的开口向下，故正确，第 13页（共 24页）其图象的对称轴是直线 x，故错误，当 x时，y 随 x 的增大而增大，故正确，方程 ax2+bx+c0 的一个根大于1，小于 0，则方程的另一个根大于3，小于 3+14，故错误，故选：B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确16【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可【解答】解：共有 50 个数，中位数是第 25、26 个数的平均数，中位数是（20+20）220；平均数（54+1016+2015+509+1006）30.6；故选：D【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）17【分析】由圆内接四边形的性质求出ADC180ABC125，由圆周角定理求出ACB90，得出BAC35，由弦切角定理得出MCAABC55，由三角形的外角性质得出DCMADCAMC35，即可求出ACD 的度数【解答】解：圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，ADC+ABC180，ACB90，ADC180ABC125，BAC90ABC35，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，MCAABC55，AMC90，ADCAMC+DCM，DCMADCAMC35，ACDMCADCM553520；故选：A第 14页（共 24页）【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键18【分析】如图：连接 AA，BB，作线段 AA，BB的垂直平分线交点为 O，点 O即为旋转中心连接 OA，OB，AOA即为旋转角【解答】解：如图：连接 AA，BB，作线段 AA，BB的垂直平分线交点为 O，点O 即为旋转中心连接 OA，OBAOA即为旋转角，旋转角为 90故选：C【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大19【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】证明：BCEC，CEBCBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CEBEBF，CBEEBF，BE 平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB，ECFBCF，第 15页（共 24页）CFBBCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PFPC，故正确故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键20【分析】（方法一）在 RtABC 中，利用勾股定理可得出 AC6cm，设运动时间为 t（0t4），则 PC（6t）cm，CQ2tcm，利用分割图形求面积法可得出 S四边形PABQt26t+24，利用配方法即可求出四边形 PABQ 的面积最小值，此题得解；（方法二）由 S四边形PABQ+SCPQSABC，可得出当CPQ 的面积最大时，四边形 PABQ的面积最小，在 RtABC 中，利用勾股定理可得出 AC6cm，设运动时间为 t（0t4），则 PC（6t）cm，CQ2tcm，利用三角形的面积公式可得出 SCPQt2+6t，利用配方法可求出CPQ 的面积最大值，再用ABC 的面积减去该值即可得出结论【解答】解：（方法一）在 RtABC 中，C90，AB10cm，BC8cm，AC6cm设运动时间为 t（0t4），则 PC（6t）cm，CQ2tcm，S四边形PABQSABCSCPQACBCPCCQ68（6t）2tt26t+24（t3）2+1510，当 t3 时，四边形 PABQ 的面积取最小值，最小值为 15（方法二）S四边形PABQ+SCPQSABC，第 16页（共 24页）当CPQ 的面积最大时，四边形 PABQ 的面积最小在 RtABC 中，C90，AB10cm，BC8cm，AC6cm设运动时间为 t（0t4），则 PC（6t）cm，CQ2tcm，SCPQPCCQ（6t）2tt2+6t（t3）2+910，当 t3 时，CPQ 的面积取最大值，最大值为 9，四边形 PABQ 的面积最小值为68915故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用分割图形求面积法找出 S四边形PABQt26t+24；（2）利用配方法求出CPQ 的面积最大值二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，满分小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）分）21【分析】首先根据分式与的和为 4，可得：+4，然后根据解分式方程的方法，求出 x 的值为多少即可【解答】解：分式与的和为 4，+4，去分母，可得：7x4x8解得：x3经检验 x3 是原方程的解，x 的值为 3故答案为：3【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论22【分析】根据判别式的意义得到（2k1）24（k21）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（2k1）24（k21）0，解得 k故答案为 k第 17页（共 24页）【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根23【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则 2r，解得：r10，故这个圆锥的高为：2（cm）故答案为：2（cm）【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键24【分析】本题作点 M 关于 AB 的对称点 N，根据轴对称性找出点 P 的位置，如图，根据三角函数求出 MN，N，再根据三角函数求出结论【解答】解：作点 M 关于 AB 的对称点 N，过 N 作 NQAC 于 Q 交 AB 于 P，则 NQ 的长即为 PM+PQ 的最小值，连接 MN 交 AB 于 D，则 MDAB，DMDN，NPBAPQ，NBAC30，BAC30，AM2，MDAM1，MN2，NQMNcosN2，故答案为：【点评】本题考查含 30直角三角形的性质、轴对称最短路线问题及三角函数，正第 18页（共 24页）确确定 P 点的位置是解题的关键三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 小题小题，共共 48 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步证明过程或推演步骤）骤）25【分析】（1）过点 B 作 BDOA 于点 D，设 BDa，通过解直角OBD 得到 OD2BD 然后利用勾股定理列出关于 a 的方程并解答即可；（2）欲求直线 AM 的表达式，只需推知点 A、M 的坐标即可通过解直角AOB 求得OA5，则 A（5，0）根据对称的性质得到：OM2OB，结合 B（4，2）求得 M（8，4）然后由待定系数法求一次函数解析式即可【解答】解：（1）过点 B 作 BDOA 于点 D，设 BDa，tanAOB，OD2BDODB90，OB2，a2+（2a）2（2）2，解得 a2（舍去2），a2OD4，B（4，2），k428，反比例函数表达式为：y；（2）tanAOB，OB2，ABOB，OA5，A（5，0）又AMB 与AOB 关于直线 AB 对称，B（4，2），ABO90，ABMABO90，O、B、M 共线，第 19页（共 24页）OM2OB，M（8，4）把点 M、A 的坐标分别代入 ymx+n，得，解得，故一次函数表达式为：yx【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用26【分析】（1）根据用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克 x 元，大樱桃的进价为每千克 y 元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克 10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元，200（4030）+（1610）3200（元），销售完后，该水果商共赚了 3200 元；（2）设大樱桃的售价为 a 元/千克，（120%）20016+200a8000320090%，第 20页（共 24页）解得：a41.6，答：大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键27【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDCPDC；（2）首先过点 C 作 CMPD 于点 M，进而得出CPMAPD，求出 EC 的长即可得出答案【解答】（1）证明：ABAD，AC 平分BAD，ACBD，ACD+BDC90，ACAD，ACDADC，ADC+BDC90，PDAD，ADC+PDC90，BDCPDC；（2）解：过点 C 作 CMPD 于点 M，BDCPDC，CECM，CMPADP90，PP，CPMAPD，设 CMCEx，CE：CP2：3，PCx，ABADAC1，第 21页（共 24页），解得：x，故 AE1【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出CPMAPD 是解题关键28【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得 B 和 C 的坐标，易证OBC 是等腰直角三角形，过点 N 作 NHy 轴，垂足是 H，设点 N 纵坐标是（a，a2+2a+3），根据 CHNH 即可列方程求解；（3）四边形 OAPQ 是平行四边形，则 PQOA1，且 PQOA，设 P（t，t2+2t+3），代入 yx+，即可求解【解答】解：（1）设抛物线的解析式是 y（x1）2+k把（1，0）代入得 0（11）2+k，解得 k4，则抛物线的解析式是 y（x1）2+4，即 yx2+2x+3；（2）在 yx2+2x+3 中令 x0，则 y3，即 C 的坐标是（0，3），OC3B 的坐标是（3，0），OB3，OCOB，则OBC 是等腰直角三角形OCB45，第 22页（共 24页）过点 N 作 NHy 轴，垂足是 HNCB90，NCH45，NHCH，HOOC+CH3+CH3+NH，设点 N 坐标是（a，a2+2a+3）a+3a2+2a+3，解得 a0（舍去）或 a1，N 的坐标是（1，4）；（3）四边形 OAPQ 是平行四边形，则 PQOA1，且 PQOA，设 P（t，t2+2t+3），把 Q（t+1，t2+2t+3）代入 yx+，则t2+2t+3（t+1）+，整理，得 2t2t0，解得 t0 或t2+2t+3 的值为 3 或P、Q 的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）综上所述，P、Q 的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、平行四边形的性质，注意到OBC 是等腰直角三角形是解题的关键29【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ADAC，ADAC，连接 CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到 CFAD，等量代换得到 ACCF，于是得到 CPAB第 23页（共 24页）AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形 ACPE 为平行四边形；（3）过 E 作 EMDA 交 DA 的延长线于 M，过 E 作 ENFC 交 FC 的延长线于 N，证得AMECNE，进而判断出DAFDEF，即可得出结论【解答】（1）证明：在ABCD 中，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC，连接 CE，E 是 AB 的中点，AEEC，CEAB，ACEBCE45，ECFEAD135，EDEF，CEFAED90CED，在CEF 和AED 中，CEFAED，EDEF；（2）解：由（1）知CEFAED，CFAD，ADAC，ACCF，DPAB，FPPB，CPABAE，四边形 ACPE 为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过 E 作 EMDA 交 DA 的延长线于 M，过 E 作 ENFC 交 FC 的延长线于 N，NAEEAM45，EMEN，在 RtDME 与 RtFNE 中，第 24页（共 24页），RtDMERtFNE，ADECFE，AODFOE，DAFDEF，DAF90，DEF90，EDEF【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/22 12:04:49；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006