2016年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案.pdf

第 1页（共 23页）2016 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题卡相应位置上）1（3 分）2 的绝对值是（）A2 BCD22（3 分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）ABCD3（3 分）地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.841064（3 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a35（3 分）如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截若 ab，1=120，则2 的度数为（）A50 B60 C120D1306（3 分）一组数据 5，4，2，5，6 的中位数是（）A5B4C2D67（3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB 的长为 2，则 FM 的长为（）第 2页（共 23页）A2BCD18（3 分）若二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（1，0），则方程 ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请请把答案直接填写在答题卡相应位置上）把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）因式分解：2a28=10（3 分）计算：=11（3 分）若两个相似三角形的面积比为 1：4，则这两个相似三角形的周长比是12（3 分）若一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是13（3 分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数 n100300400600100020003000发芽的频数 m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到 0.01）14（3 分）如图，在ABC 中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为第 3页（共 23页）15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 y=（x0）的图象交于两点 A、B，与 x 轴交于点 C，且点 B 是 AC 的中点，分别过两点 A、B作 x 轴的平行线，与反比例函数 y=（x0）的图象交于两点 D、E，连接 DE，则四边形 ABED 的面积为16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：2sin30+31+（1）018（6 分）解不等式组：19（6 分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200 名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下：第 4页（共 23页）各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数20（6 分）在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同（1）若先从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 m 的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出 1 个球（不放回），再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球，求两次摸到的球颜色相同的概率21（6 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，EDBC，EFAC求证：BE=CF22（6 分）如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点 A处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这第 5页（共 23页）时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：1.73）23（8 分）如图 1，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O 是ABD 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）当 BD 是O 的直径时（如图 2），求CAD 的度数24（8 分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费120 元；超过 30 人且不超过 m（30m100）人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围25（10 分）已知ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，D 是边 AB 上一动点（A、B 两点除外），将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点 E 是点 A的对应点，点 F 是点 D 的对应点第 6页（共 23页）（1）如图 1，当=90时，G 是边 AB 上一点，且 BG=AD，连接 GF求证：GFAC；（2）如图 2，当 90180时，AE 与 DF 相交于点 M当点 M 与点 C、D 不重合时，连接 CM，求CMD 的度数；设 D 为边 AB 的中点，当从 90变化到 180时，求点 M 运动的路径长26（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y=x21 的图象 M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移 8 个单位长度，得到二次函数图象 N（1）求 N 的函数表达式；（2）设点 P（m，n）是以点 C（1，4）为圆心、1 为半径的圆上一动点，二次函数的图象 M 与 x 轴相交于两点 A、B，求 PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求 M 与 N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数第 7页（共 23页）2016 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题卡相应位置上）1（3 分）（2016宿迁）2 的绝对值是（）A2 BCD2【解答】解：20，|2|=（2）=2故选 D2（3 分）（2016宿迁）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）ABCD【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确；B、正方体的左视图是正方形，故选项错误；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A3（3 分）（2016宿迁）地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.84106【解答】解：384 000=3.84105故选：C第 8页（共 23页）4（3 分）（2016宿迁）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确；故选：D5（3 分）（2016宿迁）如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截若 ab，1=120，则2 的度数为（）A50 B60 C120D130【解答】解：如图，3=1801=180120=60，ab，2=3=60故选：B6（3 分）（2016宿迁）一组数据 5，4，2，5，6 的中位数是（）A5B4C2D6【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，第 9页（共 23页）故这组数据的中位数是 5，故选 A7（3 分）（2016宿迁）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为BE若 AB 的长为 2，则 FM 的长为（）A2BCD1【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在MN 上的点 F 处，FB=AB=2，BM=1，则在 RtBMF 中，FM=，故选：B8（3 分）（2016宿迁）若二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（1，0），则方程 ax22ax+c=0 的解为（）Ax1=3，x2=1 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【解答】解：二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（1，0），方程 ax22ax+c=0 一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线 x=1，二次函数 y=ax22ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为：（3，0），方程 ax22ax+c=0 的解为：x1=1，x2=3故选：C第 10页（共 23页）二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请请把答案直接填写在答题卡相应位置上）把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）（2016临夏州）因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）10（3 分）（2016宿迁）计算：=x【解答】解：=x故答案为 x11（3 分）（2016宿迁）若两个相似三角形的面积比为 1：4，则这两个相似三角形的周长比是1：2【解答】解：两个相似三角形的面积比为 1：4，这两个相似三角形的相似比为 1：2，这两个相似三角形的周长比是 1：2，故答案为：1：212（3 分）（2016宿迁）若一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k1【解答】解：一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=44k0，解得：k1，则 k 的取值范围是：k1故答案为：k113（3 分）（2016宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数 n100300400600100020003000发芽的频数 m9628438057194819022848第 11页（共 23页）发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是0.95（结果精确到 0.01）【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近，则这种油菜籽发芽的概率是 0.95，故答案为：0.9514（3 分）（2016宿迁）如图，在ABC 中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为2【解答】解：如图，作 CEAB 于 EB=180AACB=18020130=30，在 RtBCE 中，CEB=90，B=30，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案为 215（3 分）（2016宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x0）的图象交于两点 A、B，与 x 轴交于点 C，且点 B 是 AC 的中点，分别过两点 A、B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 y=（x0）的图象交于两点 D、第 12页（共 23页）E，连接 DE，则四边形 ABED 的面积为【解答】解：点 A、B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，设点 B 的坐标为（，m），点 B 为线段 AC 的中点，且点 C 在 x 轴上，点 A 的坐标为（，2m）ADx 轴、BEx 轴，且点 D、E 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 D 的坐标为（，2m），点 E 的坐标为（，m）S梯形ABED=（+）（2mm）=故答案为：16（3 分）（2016宿迁）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为4 或 2【解答】解：如图，当 AB=AD 时第 13页（共 23页）满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，P1BC，P2BC 是等腰直角三角形，P3BC 是等腰直角三角形（P3B=P3C），则 AB=AD=4当 ABAD，且满足PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个时，如图，P2是 AD 的中点，BP2=，易证得 BP1=BP2，又BP1=BC，=4AB=2当 ABAD 时，直线 AD 上只有一个点 P 满足PBC 是等腰三角形故答案为：4 或 2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）（2016宿迁）计算：2sin30+31+（1）0【解答】解：2sin30+31+（1）0=2+12第 14页（共 23页）=18（6 分）（2016宿迁）解不等式组：【解答】解：由得，x1，由得，x2，由可得，原不等式组的解集是：1x219（6 分）（2016宿迁）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩进行统计分析 相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a 的值为28，b 的值为15；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为108度；（3）若该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数第 15页（共 23页）【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=20040%20248=8020248=28，b=20030%24147=6024147=15，故答案为：28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360（140%30%）=36030%=108，故答案为：108；（3）由题意可得，2000=200 人，即该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有 200人20（6 分）（2016宿迁）在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同（1）若先从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 m 的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出 1 个球（不放回），再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球，求两次摸到的球颜色相同的概率【解答】解：（1）在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，透明的袋子中装的都是黑球，m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为 H1、H2，黑球分别为 B1、B2，列表得：第二球第一H1H2B1B2第 16页（共 23页）球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有 12 种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有 4 种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=21（6 分）（2016宿迁）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，EDBC，EFAC求证：BE=CF【解答】证明：EDBC，EFAC，四边形 EFCD 是平行四边形，DE=CF，BD 平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF第 17页（共 23页）22（6 分）（2016宿迁）如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点 A 处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：1.73）【解答】解：没有触礁的危险理由如下：作 PCAB 于 C，如图，PAC=30，PBC=45，AB=8，设 BC=x，在 RtPBC 中，PBC=45，PBC 为等腰直角三角形，BC=BC=x，在 RtPAC 中，tanPAC=，AC=，即 8+x=，解得 x=4（+1）10.92，即 AC10.92，10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险23（8 分）（2016宿迁）如图 1，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O 是ABD 的外接圆第 18页（共 23页）（1）求证：AC 是O 的切线；（2）当 BD 是O 的直径时（如图 2），求CAD 的度数【解答】（1）证明：连接 AO，延长 AO 交O 于点 E，则 AE 为O 的直径，连接 DE，如图所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE 为O 的直径，ADE=90，EAD=90AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90CAD，即EAD+CAD=90，EAAC，AC 是O 的切线；（2）解：BD 是O 的直径，BAD=90，ABC+ADB=90，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90，ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.5第 19页（共 23页）24（8 分）（2016宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m（30m100）人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围【解答】解：（1）y=，其中（30m100）（2）由（1）可知当 0 x30 或 mx100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加，当 30 xm 时，y=x2+150 x=（x75）2+5625，a=10，x75 时，y 随着 x 增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m7525（10 分）（2016宿迁）已知ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，D 是边 AB上一动点（A、B 两点除外），将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点 E 是点 A 的对应点，点 F 是点 D 的对应点第 20页（共 23页）（1）如图 1，当=90时，G 是边 AB 上一点，且 BG=AD，连接 GF求证：GFAC；（2）如图 2，当 90180时，AE 与 DF 相交于点 M当点 M 与点 C、D 不重合时，连接 CM，求CMD 的度数；设 D 为边 AB 的中点，当从 90变化到 180时，求点 M 运动的路径长【解答】解：（1）如图 1 中，CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，CEF 是由CAD 旋转逆时针得到，=90，CB 与 CE 重合，CBE=A=45，ABF=ABC+CBF=90，BG=AD=BF，BGF=BFG=45，A=BGF=45，GFAC（2）如图 2 中，CA=CE，CD=CF，CAE=CEA，CDF=CFD，ACD=ECF，ACE=DCF，2CAE+ACE=180，2CDF+DCF=180，CAE=CDF，A、D、M、C 四点共圆，CMF=CAD=45，CMD=180CMF=135第 21页（共 23页）如图 3 中，O 是 AC 中点，连接 OD、CMAD=DB，CA=CB，CDAB，ADC=90，由可知 A、D、M、C 四点共圆，当从 90变化到 180时，点 M 在以 AC 为直径的O 上，运动路径是弧 CD，OA=OC，CD=DA，DOAC，DOC=90，的长=当从 90变化到 180时，点 M 运动的路径长为第 22页（共 23页）26（10 分）（2016宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y=x21 的图象 M 沿 x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移8 个单位长度，得到二次函数图象 N（1）求 N 的函数表达式；（2）设点 P（m，n）是以点 C（1，4）为圆心、1 为半径的圆上一动点，二次函数的图象 M 与 x 轴相交于两点 A、B，求 PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求 M 与 N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数【解答】（1）解：二次函数 y=x21 的图象 M 沿 x 轴翻折得到函数的解析式为y=x2+1，此时顶点坐标（0，1），将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为（2，9），故 N 的函数表达式 y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）A（1，0），B（1，0），第 23页（共 23页）PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m1）2+n2=2（m2+n2）+2=2PO2+2，当 PO 最大时 PA2+PB2最大如图，延长 OC 与O 交于点 P，此时 OP 最大，OP 的最大值=OC+PC=+1，PA2+PB2最大值=2（+1）2+2=38+4（3）M 与 N 所围成封闭图形如图所示，由图象可知，M 与 N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为 25 个