2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 23页）2016 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）2 的倒数是（）A2BC2D2（3 分）下列运算正确的是（）Aa（a）2aBa5（a3）a8C（a2b）3a6b3D（a+b）（ba）a2b23（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）ABCD4（3 分）一组数据3，3，2，3，1 的中位数是（）A3B2C1D35（3 分）现有 3 张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取 1 张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（）ABCD6（3 分）如图，将一个含有 30角的直角三角尺放置在两条平行线 a，b 上 若1135，则2 的度数为（）A95B110C105D1157（3 分）关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是第 2页（共 23页）（）Aa1Ba1Ca1 且 a0Da1 且 a08（3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx09（3 分）如图，点 A 为反比例函数 y（x0）图象上一点，点 B 为反比例函数 y（x0）图象上一点，直线 AB 过原点 O，且 OA2OB，则 k 的值为（）A2B4C2D410（3 分）将抛物线 y2x24x+c 向左平移 2 个单位长度得到的抛物线经过三点（4，y1），（2，y2），（，y3），则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy2y1y3Dy1y3y2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为 688 000 000 人，将 688 000 000用科学记数法表示为12（3 分）分解因式：4x2y4xy+y13（3 分）跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了 10 次统计他们的平均成绩都是 5.68m，且方差分别为 S2甲0.3 和 S2乙0.4，则成绩较稳定的是同学14（3 分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的 4 个白球和 n 个黄球某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出 1 个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球试验记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球试验的次数1002005001000第 3页（共 23页）摸出白球的次数2139102199根据列表可以估计出 n 的值为15（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC1，AC2将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到A1B1C，连接 A1A，则A1B1A 的面积为16（3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 F 在上，则BFE 的度数为17（3 分）如图，将一副三角尺拼成四边形 ABCD，点 E 为 AB 边的中点，AB4，则点 D与点 E 的距离是18（3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图中共有个三、解答题（第三、解答题（第 19 小题小题 10 分，第分，第 20-25 小题各小题各 12 分，第分，第 26 小题小题 14 分，共分，共 96 分）分）第 4页（共 23页）19（10 分）先化简，再求值：+，其中 a2cos45+（1）020（12 分）为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）本次调查，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有 1700 名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将 2 名选修摄影的学生和 2 名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取 2 人，请用列表或画树状图的方法求出 2 人都选修编织的概率21（12 分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用 30000 元购进 A，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200 元，其进价和售价如下表：AB进价（元/个）120200售价（元/个）170280（1）该体育用品商店购进 A，B 两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过 40000 元的资金再次购进 A，B 两种型号的足球共 260 个，最少购进 A 种型号的足球多少个？22（12 分）某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度 如图所示，他们先在点 A 测得电子显示屏底端点 D 的仰角DAC15，第 5页（共 23页）然后向建筑物的方向前进 10m 到达点 B，又测得电子显示屏顶端点 E 的仰角EBC45，测得电子显示屏底端点 D 的仰角DBC30（点 A，B，C 在同一条直线上，且与点 D，E 在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离 BC 的长；（2）求电子显示屏 DE 的高度（以上结果用含根号的式子表示）23（12 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边长一点，DEAB，垂足为点 E，点 O 在线段 ED 的延长线上，且O 经过 C，D 两点（1）判断直线 AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 2，的长为，请求出A 的度数24（12 分）某商店以每件 50 元的价格购进一批新型产品，如果按每件 60 元出售，那么每周可销售 500 件根据市场规律，这种产品的销售单价每提高 1 元，其销售量每周相应减少 10 件，但每件产品的销售单价不低于 60 元，且不能高于 85 元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为 x（元），解答下列问题：（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）商家要想每周获得 8000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？25（12 分）已知在菱形 ABCD 中，ABC60，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是线段 BD 上一动点（不与点 B，D 重合），连接 AE，以 AE 为边在 AE 的右侧作菱形 AEFG，且AEF60（1）如图 1，若点 F 落在线段 BD 上，请判断：线段 EF 与线段 DF 的数量关系是第 6页（共 23页）（2）如图 2，若点 F 不在线段 BD 上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点 C，E，G 三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段 BE 与线段 BD的数量关系26（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，且 OBOC，过点 C 作 CDy 轴交抛物线于点 D，过点 D 作 DEx 轴，垂足点为 E，tanACO（1）求抛物线的解析式；（2）直线 l 经过 A，C 两点，将直线 l 向右平移，平移过程中，直线 l 与 y 轴，直线 CD分别交于点 M，N，将CMN 沿直线 MN 折叠，点 C 的对应点 F 落在线段 DE 上请求出FMN 的面积；点 P 为抛物线上的点，若 SPMNSFMN，请直接写出满足条件的点 P 的坐标第 7页（共 23页）2016 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1【分析】根据倒数定义求解即可【解答】解：2 的倒数是故选：D【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式等进行逐项分析计算即可，运用排除法即可找到正确的结果【解答】解：A、原式2a，故本选项错误，B、原式a8，故本选项错误，C、原式a6b3，故本选项正确，D、原式b2a2，故本选项错误，故选：C【点评】本题主要考查整式的运算解题的关键是掌握合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式等知识点，关键在于正确的逐项分析解答3【分析】几何体的左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1，2；据此画出图形即可求解【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1，2故选：A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形4【分析】根据中位数的定义直接解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列为：3，2，1，3，3，最中间的数是 1，则中位数是 1；故选：C【点评】本题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错第 8页（共 23页）5【分析】根据中心对称图形的概念先找出中心对称图形，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：在等边三角形、平行四边形、正方形中，是中心对称图形的有平行四边形和正方形，共 2 个，则从中随机抽取 1 张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是；故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6【分析】根据三角形外角性质得出EGB105，由平行线的性质得出EGBEPD105，最后利用对顶角相等可得答案【解答】解：如图，1E+EGB，且1135，E30，EGB105，ABCD，EGBEPD105，2105故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质7【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a0 且（2）24a0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 a0 且（2）24a0，解得 a1 且 a0故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的第 9页（共 23页）实数根；当0 时，方程无实数根8【分析】直接根据当 x0 时函数图象在点（0，3）的上方进行解答【解答】解：由函数图象可知，当 x0 时函数图象在点（0，3）的上方，当 y3 时，x0故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出 x 的取值范围是解答此题的关键9【分析】过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，由反比例函数系数 k 的几何意义可得出 SAOC4，再由相似三角形的判定定理得出AOCBOD，由相似三角形的性质可得出BOD 的面积，进而可得出结论【解答】解：过点 A 作 ACx 轴于点 D，过点 B 作 BDx 轴于点 D，点 A 为反比例函数 y（x0）图象上一点，SAOC84ACx 轴，BDx 轴，OBDOACBODAOC，AOCBODOA2OB，SAOC4，SBOD1，SBOD|k|，k2故选：A【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相第 10页（共 23页）似三角形是解答此题的关键10【分析】利用配方法将已知抛物线方程转化为顶点式，然后由平移规律得到新抛物线解析式；最后根据抛物线的对称性质和增减性比较大小【解答】解：y2x24x+c2（x1）2+c2所以将抛物线 y2x24x+c 向左平移 2 个单位长度得到的抛物线解析式是：y2（x+1）2+c2故对称轴是直线 x1由于该抛物线的开口方向向上，所以点（4，y1），（2，y2），（，y3）到对称轴的距离越近，所对应的 y 值越小，因为点（4，y1），（2，y2），（，y3）到对称轴的距离分别是 3、1、所以 y1y3y2，故选：D【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得点（4，y1），（2，y2），（，y3）到对称轴 x1 的距离是解题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 688 000 000 有 9 位，所以可以确定 n918【解答】解：688 000 0006.88108，故答案为：6.88108【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式y（4x24x+1）y（2x1）2故答案为：y（2x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定第 11页（共 23页）【解答】解：S2甲0.3，S2乙0.4，S2甲S2乙，成绩较稳定的是甲同学；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于 0.2，0.2，解得：n16故答案为：16【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系15【分析】根据旋转的性质和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到A1B1C，A1CAC2，B1CBC1，AB1ACB1C1，A1B1A 的面积AB1A1C121，故答案为：1【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键16【分析】连接圆心和点 B 点 E，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得BFE 的度数即可【解答】解：如图，连接 OE、OB，正五边形 ABCDE 内接于O，第 12页（共 23页）BOE2144，BFEBOE72，故答案为：72【点评】考查了正多边形和圆、圆的有关性质及定义等知识，解题的关键是构造圆心角，难度不大17【分析】取 AC 的中点 F，连接 DF、EF，根据直角三角形的性质求出 BC，根据勾股定理求出 AC，根据等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理计算，得到答案【解答】解：取 AC 的中点 F，连接 DF、EF，在 RtABC 中，BAC30，BCAB2，由勾股定理得，AC2，ADC 为等腰直角三角形，点 F 是 AC 的中点，DFAC，DFAC，AFFC，AEEB，EFBC1，EFBC，AFEACB90，AFD+AFE180，D、F、E 在同一条直线上，DEDF+EF+1，故答案为：+1第 13页（共 23页）【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握含 30的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键18【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中的个数，从而可以发现个数的变化特点，从而可以写出第 n 个图形中的个数【解答】解：由图可知：第一个图形中的个数为：1+225，第二个图形中的个数为：（1+3）+2310，第三个图形中的个数为：（1+3+5）+2417，第四个图形中的个数为：（1+3+5+7）+2526，第 n 个图中的个数为：1+3+5+（2n1）+2（n+1）n2+2n+2，故答案为：n2+2n+2【点评】本题考查了图形变化规律的问题，解答本题的关键是明确题意，发现个数的变化特点，利用数形结合的思想解答三、解答题（第三、解答题（第 19 小题小题 10 分，第分，第 20-25 小题各小题各 12 分，第分，第 26 小题小题 14 分，共分，共 96 分）分）19【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：+，第 14页（共 23页）当 a2cos45+（1）02+1+1 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）根据选修机器人的人数以及百分比，即可得到本次调查，一共调查了 400名学生；（2）选修航模的人数为 40020%80，选修编织的学生人数占学生总数的百分比为：12440031%，即可补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据选修航模的百分比，即可估计该学校有多少名学生选修航模；（4）用列表或画树状图的方法，即可得到共有 12 种等可能的结果，其中 2 人都选修编织的情况有 2 种，即可求出 2 人都选修编织的概率【解答】解：（1）样本容量等于 287%400，本次调查，一共调查了 400 名学生，故答案为：400；（2）选修航模的人数为 40020%80，选修编织的学生人数占学生总数的百分比为：12440031%；补全条形统计图和扇形统计图：（3）若该学校共有 1700 名学生，据此估计选修航模的学生人数为 170020%340；（4）如图所示，共有 12 种等可能的结果，其中 2 人都选修编织的情况有 2 种，2 人都选修编织的概率 P第 15页（共 23页）【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率21【分析】（1）设该商店购进 A、B 两种足球各 x 个、y 个，根据总共花费 30000 元获利12200 元，列方程组求解；（2）设最多买 A 型号足球 a 个，则买 B 型号足球（260a）个，根据购买两种足球的总费用不超过 40000 元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设该商店购进 A、B 两种足球各 x 个、y 个，由题意得，解得：答：该商店购进 A、B 两种足球分别是 100 个、90 个；（2）设购买了 a 个 A 型号足球，则购买 B 型号足球（260a）个列不等式得：120a+200（260a）40000，解得 a150a 最少可以购买 150 个 A 型号足球最少可以购买 150 个 A 型号足球【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键22【分析】（1）由条件可得出DABADB15，则 ABBD10m，可求出 DC5m，BC5m，第 16页（共 23页）（2）求出 BCCE5m，则 DE 可求出【解答】解：（1）DAC15，DBC30，ADBDBCDAC301515，DABADB，ABBD10（m），DC5m，BCCDtan605（m）；答：此时他们离建筑的距离 BC 的长为 5m（2）EBC45，BCCE5，DECEDC（55）（m）答：电子显示屏 DE 的高度为（55）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到BACB，OCDODC，求得ACO90，于是得到结论；（2）设On，根据弧长公式和四边形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）直线 AC 与O 相切，理由：连接 OC，ABAC，BACB，OCOD，OCDODC，DEAB，BED90，B+BDE90，ACB+BDE90，BDEODCDCO，ACB+DCO90，第 17页（共 23页）ACO90，ACOC，AC 是O 的切线；（2）设On，O 的半径为 2，的长为 109，n100，O100，A80【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，弧长的计算，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键24【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）利润 W每件盈利销售件数，列出关于 x 的二次函数式，即可解题【解答】解：（1）根据题意得，y10 x+1100（60 x85）；（2）根据题意，得（10 x+1100）（x50）8000，解得 x70 或 x9085（不合题意，舍去），所以商家要想每周获得 8000 元的销售利润，销售单价应定为 70 元；（3）设每周获得的销售利润为 W 元，W 与 x 之间的函数关系为W（10 x+1100）（x50）10 x2+1600 x5500010（x80）2+9000，a100，W 有最大值当 x80 时，W 最大，W 的最大值为 9000 元第 18页（共 23页）答：销售单价为 80 元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为 9000 元【点评】本题考查了二次函数解析式的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键25【分析】（1）先利用菱形的性质得出ABOADO30，ACBD，即可求出FAD30即可得出结论；（2）先判断出ACD 和AEF 是等边三角形，进而得出CAEDAF，即可判断出ACEADF，即可得出结论；（3）先求出CAE15，进而判断出 BEAB，再找出 OB 与 AB 的关键，代换即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，连接 AF，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ABOABC30，OAEOAF30，DAF30ADO，AFFD，AFEF，EFFD；故答案为：EFDF；（2）成立，如图 3，连接 CE，AF，四边形 ABCD 是菱形，四边形 AEFG 是菱形，ADCD，AEEF，BD 垂直平分 AC，ABCADC60，ADCAEF60，ACD 和AEF 是等边三角形，ACAD，AEAFEF，CADEAF60，CAEDAF，在ACE 和ADF 中，第 19页（共 23页）ACEADF，ECDF，BD 垂直平分 AC，ECAE，DFAEEF（3）如图 2，AECE，ACECAE，点 C，E，G 在同一条直线上，AEG2CAE30，CAE15，BAO60，BAE75，ABOABC30，AEB75BAE，BEAB，在 RtAOB 中，ABO30，cosABO，OBABBE，BD2OBBE第 20页（共 23页）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出 AFFD，解（2）的关键是判断出ACEADF，解（3）的关键是判断出 BEAB，是一道中等难度的中考常考题26【分析】（1）由抛物线的解析式可求出 C（0，4），B（4，0），再根据三角函数的定义可求出点 A 的坐标，由此利用待定系数法即可解答（1）；（2）要求FMN 的面积，根据翻折性质可知只要求出 CN 和 CM 即可，延长 CF 交 x轴于点 H；由直线 l 平移得到 MN，CMN 沿直线 MN 折叠，点 C 的对应点 F 落在线段DE 上可得COH90，由此可得ACOCHO，根据已知可求出 OH 的长；设直线 CH 的解析式为 ykx+b，将点 C 和点 H 的坐标代入即可求出直线 CH 的解析式，根据二次函数的对称性可求出点 D 的坐标，然后求出点 F 的坐标，从而得到 DF 的长再由勾股定理求出 CN 的长，根据平行线的性质以及三角函数的定义可求出 MC 得长，接下来根据三角形的面积公式即可求出 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+4 经过点 C，B，OBOC4，C（0，4），B（4，0）在 RtAOC 中，tanACOAO2，A（2，0）将 B（4，0），A（2，0）代入yax2+bx+4，得第 21页（共 23页），解得抛物线的解析式为 y（2）如下图，延长 CF 交 x 轴于点 H点 C，D 关于抛物线对称轴 x1 对称，点 D 的坐标为（2，4）把 x1 代入，得 y3F（2，3）DF1设 CNa，则 DN2a，NFa在 RtNDF 中，由勾股定理，得NF2DF2+DN2，即 a212+（2a）2解得 a，即 CNMNACACOCMNtanCMNtanACOP1（0，4），P2（2，0）如下图，过点 F 作 PFAC，交抛物线于点 P第 22页（共 23页）直线平移得到 MN，MNAC，点 C，F 关于直线 MN 对称，CFMN，CFACCOH90，ACOCHO，tanCHOtanACO即OH428设直线 CH 的解析式为 ykx+b，把点 C（0，4），H（8，0）代入，解得直线 CH 的解析式为设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0），C（0，4）代入，得，直线 AC 的解析式为 y2x+4ACMNPF，点 F 关于直线 MN 对称，三条平行线 AC，MN，PF 间的距离相等第 23页（共 23页）当点 P 在点 C 上时，SFMNSPMN，点 P1（0，4）当点 P 在点 A 上时，SFMNSPMN，点 P2（2，0）PFAC，设直线 PF 的解析式为 y2x+n由知点 F 的坐标为（2，3）将点 F（2，3）代入 y2x+n，得22+n3，解得 n1，直线 PF 的解析式为 y2x1当点 P 为直线 PF 上的任意一点时，都有 SFMNSPMN联立，得，解得或点），）【点评】本题考查了待定系数法，三角函数，三角形的面积，轴对称性，是一道综合性很强的大题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:40:47；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006