2016年广东省深圳市中考数学试题及答案.pdf
12016 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷第一部分第一部分选择题选择题（本部分共（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每小题给出分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是个选项，其中只有一个选项是正确的）正确的）1下列四个数中，最小的正数是（）A1B.0C.1D.22把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝B.你C.顺D.利3下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3a2=a6D.（a-b）2=a2-b24下列图形中，是轴对称图形的是（）5据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学计数法表示为（）A.0.1571010B.1.57108C.1.57109D.15.71086如图，已知 ab,直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若1=60，则下列结论错误的是（）A.2=60B.3=60 C.4=120D.5=407 数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第 3 小组被抽到的概率是（）A.71B.31C.211D.1018下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16 的平方根是 4D.一组数据 2,0,1,6,6 的中位数和众数分别是 2 和 69.施工队要铺设一段全长 2000 米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比2原来计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000 xxB.22000502000 xxC.25020002000 xxD.22000502000 xx10.给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy丿。例如：若函数4xy，则有34xy 丿。已知函数3xy，则方程12丿y的解是（）A.4,421xxB.2,221xxC.021 xxD.32,3221xx11.如图，在扇形 AOB 中AOB=90，正方形 CDEF 的顶点C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（）A.42 B.84 C.82 D.44 12.如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连 接 FB，交 DE 于 点 Q，给 出 以 下 结 论：AC=FG；2:1CEFGFABSS四边形;ABC=ABF；ACFQAD2,其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4第二部分第二部分 非选择题非选择题填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分）13.分解因式：._232babba14.已知一组数据4321,xxxx的平均数是 5，则数据3,3,3,34321xxxx的平均数是_.15.如图，在ABCD 中，,5,3BCAB以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交3BCBA、于点QP、，再分别以QP、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为_.16.如图，四边形ABCO是平行四边形，,6,2ABOA点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上.若点 D 在反比例函数)0(yxxk的图像上，则 k 的值为_.解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，分，第第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分）17.（5 分）计算：010)3-()61(60cos2-2-18.（6 分）解不等式组)1(315xx2151312xx419.（7 分）深圳市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为人，m=n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计 15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人；20.（8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 初飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75.B 处的仰角为 30.已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)521.（8 分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.22.（9 分）如图，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦，AB 与 CD 交于点 M，将弧 CD 沿着 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 AP=OA，链接 PC。（1）求 CD 的长；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）点 G 为弧 ADB 的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E，交弧BC 于点 F（F 与 B、C 不重合）。问 GEGF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。623.（9 分）如图，抛物线322xaxy与x轴交于 A、B 两点，且 B（1,0）。（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线xy 上的动点，当直线xy 平分APB 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线9432xy分别与x轴y轴 交于 C、F 两点。点 Q 是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作y轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段CD 的延长线上，连接 QE。问以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。72016 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷参考答案参考答案一、选择题一、选择题123456789101112CCBBCDADABAD压轴题解析：11C 为AB的中点，CD=2 24-22221-481-4,45220SSSOCCODOCDOBC）（扇形阴影812.90,901122FABCBFGGCFADCADAFDADAFFGAACDACFGFGACBC FGBCCCBFGSFB FGS 四边形故正确四边形为矩形，故正确CA=CB,C=CBF=90ABC=ABF=45,故正确FQE=DQB=ADC,E=C=90ACDFEQACAD=FEFQADFE=AD=FQAC,故正确二、二、填空题填空题131415162bab?8234压轴题解析：16.如图，作 DMx轴由题意BAO=OAF,AO=AF,ABOC所以BAO=AOF=AFO=OAFAOF=60=DOMOD=AD-OA=AB-OA=6-2=4MO=2，MD=32D(-2，-32)k=-2（32-）=34三、解答题三、解答题17.解：原式=2-1+6-1=618.解：5x-13x+3，解得 x24x-2-615x+3，解得 x-1-1x219.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）15009东进战略关注情况条形统计图20.解：如图，作 ADBC，BH水平线由题意ACH=75，BCH=30，ABCHABC=30,ACB=45AB=48=32mAD=CD=ABsin30=16mBD=ABcos30=16 3 mBC=CD+BD=16+16 3 mBH=BCsin30=8+8 3 m21.解：（1）设桂味售价为每千克 x 元，糯米味售价为每千克 y 元，则：2x+3y=90 x+2y=55解得：x=15y=20答：桂味售价为每千克 15 元，糯米味售价为每千克 20 元。（2）设购买桂味 t 千克，总费用为 w 元，则购买糯米味 12-t 千克，12-t2tt4W=15t+20（12-t）=-5t+240.k=-50w 随 t 的增大而减小当 t=4 时，wmin=220.答：购买桂味 4 千克，糯米味 8 千克是，总费用最少。22.(1)如答图 1，连接 OC10DC沿 CD 翻折后，A 与 O 重合OM=21OA=1，CDOAOC=2CD=2CM=222OMOC=23(2)PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3又CMP=OMC=90PC=22PMMC=23OC=2,PO=4PC2+OC2=PO2PCO=90PC 与O 相切（3）GEGF 为定值，证明如下：如答图 2，连接 GA、AF、GBG 为BAD中点BGAGBAG=AFGAGE=FGAAGEFGAAGFGGEAGGEGF=AG2AB 为直径，AB=4BAG=ABG=45AG=22GEGF=AG2=8注第（2）题也可以利用相似倒角证PCO=90 第（3）题也可以证GBEGFB23.解：（1）把 B（1,0）代入 y=ax2+2x-3得 a+2-3=0,解得 a=1y=x2+2x-3,A(-3,0)11（2）若 y=x 平分APB，则APO=BPO如答图 1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交于B点POB=POB=45，APO=BPO，PO=POBOP OPBOBBO=1,)1,0(BPA:y=3x+1），（2323P若 P 点在 x 轴下方时，APOPOBBPO综上所述，点 P 的坐标为），（2323（3）如图 2，做 QHCF，CF:y=23-49，C23,0,F490,tanOFC=23OCOFDQy 轴QDH=MFD=OFCtanHDQ=32不妨记 DQ=1,则 DH=213t,HQ=313tQDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形若 DQ=DE,则213 13226DEQSDEHQt若 DQ=QE,则21143622131313DEQSDEHQttt23 1326t2613t当 DQ=QE 时则DEQ 的面积比 DQ=DE 时大设 Q224,23,39x xxD xx则当 DQ=t=2224423233939xxxxx max23.3xt 当时，122max6541313S DEQt以 QD 为腰的等腰5413QDE的面积最大值为
