2016年江苏省连云港市中考数学试题及答案.pdf

第 1页（共 22页）2016 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）（2016连云港）有理数1，2，0，3 中，最小的数是（）A1 B2 C0 D32（3 分）（2016连云港）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为 4470000 人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A4.47106B4.47107C0.447107D4471043（3 分）（2016连云港）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A丽 B连 C云 D港4（3 分）（2016连云港）计算：5x3x=（）A2x B2x2C2x D25（3 分）（2016连云港）若分式的值为 0，则（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=1 或26（3 分）（2016连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）Ay=3x BCDy=x27（3 分）（2016连云港）如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S1、S2、S3；如图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 S4、S5、S6其中 S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则 S3+S4=（）A86 B64 C54 D488（3 分）（2016连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（）第 2页（共 22页）A2rBr3Cr5 D5r二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，请把答案请把答案直接填写在答题卡相应位置上直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）（2016连云港）化简：10（3 分）（2016桂林）分解因式：x236=11（3 分）（2016连云港）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7 名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是12（3 分）（2016连云港）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若1=54，则2=13（3分）（2016连云港）已知关于x的方程x2+x+2a1=0的一个根是0，则a=14（3 分）（2016连云港）如图，正十二边形 A1A2A12，连接 A3A7，A7A10，则A3A7A10=15（3 分）（2016连云港）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为EF如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N若 AD=2，则 MN=第 3页（共 22页）16（3 分）（2016连云港）如图，P 的半径为 5，A、B 是圆上任意两点，且 AB=6，以AB 为边作正方形 ABCD（点 D、P 在直线 AB 两侧）若 AB 边绕点 P 旋转一周，则 CD 边扫过的面积为三三、解答题解答题（本大题共本大题共 11 小题小题，共共 102 分分请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）（2016连云港）计算：（1）2016（2）0+18（6 分）（2016连云港）解方程：19（6 分）（2016连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来20（8 分）（2016连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 A、B、C、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中 m=（2）请根据数据信息补全条形统计图第 4页（共 22页）（3）若该校有 1000 名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21（10 分）（2016连云港）甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是（2）若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率22（10 分）（2016连云港）四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：ADECBF；（2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO23（10 分）（2016连云港）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间），房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24（10 分）（2016连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y（mg/L）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？25（10 分）（2016连云港）如图，在ABC 中，C=150，AC=4，tanB=（1）求 BC 的长；（2）利用此图形求 tan15的值（精确到 0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）第 5页（共 22页）26（12 分）（2016连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx 经过两点A（1，1），B（2，2）过点 B 作 BCx 轴，交抛物线于点 C，交 y 轴于点 D（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 C 的坐标；（2）若抛物线上存在点 M，使得BCM 的面积为，求出点 M 的坐标；（3）连接 OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得AOC 与OBN 相似（边 OA 与边OB 对应）的点 N 的坐标27（14 分）（2016连云港）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角如右图，AO 为入射光线，入射点为 O，ON 为法线（过入射点 O 且垂直于镜面的直线），OB 为反射光线，此时反射角BON 等于入射角AON问题思考：（1）如图 1，一束光线从点 A 处入射到平面镜上，反射后恰好过点 B，请在图中确定平面镜上的入射点 P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图 2，两平面镜 OM、ON 相交于点 O，且 OMON，一束光线从点 A 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 B小昕说，光线可以只经过平面镜 OM 反射后过点 B，也可以只经过平面镜 ON 反射后过点 B除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：第 6页（共 22页）（3）如图 3，两平面镜 OM、ON 相交于点 O，且MON=30，一束光线从点 S 出发，且平行于平面镜 OM，第一次在点 A 处反射，经过若干次反射后又回到了点 S，如果 SA 和AO 的长均为 1m，求这束光线经过的路程；（4）如图 4，两平面镜 OM、ON 相交于点 O，且MON=15，一束光线从点 P 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 OM设光线出发时与射线 PM 的夹角为（0180），请直接写出满足条件的所有的度数（注：OM、ON 足够长）第 7页（共 22页）2016 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）【考点】有理数大小比较菁优网版 权所有【分析】先求出|1|=1，|2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到21，而0 大于任何负数，小于任何正数，则有理数1，2，0，3 的大小关系为2103【解答】解：|1|=1，|2|=2，21，有理数1，2，0，3 的大小关系为2103故选 B【点评】本题考查了有理数的大小比较：0 大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小2（3 分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版 权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为 4.47106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）【考点】专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版 权所有【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面故选 D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3 分）【考点】合并同类项菁优网版 权所有【分析】原式合并同类项即可得到结果【解答】解：原式=（53）x=2x，故选 A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键5（3 分）【考点】分式的值为零的条件菁优网版 权所有第 8页（共 22页）【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式的值为 0，解得 x=1故选：C【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于 x 的不等式组是解答此题的关键6（3 分）【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质菁优网版 权所有【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决【解答】解：y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 错误；的图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故选项 B 正确；的图象在二、四象限，故选项 C 错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项 D 错误；故选 B【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质7（3 分）【考点】勾股定理；扇形面积的计算菁优网版 权所有【分析】分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出 S1、S2、S3的关系同理，得出 S4、S5、S6的关系【解答】解：如图 1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，BC2=AB2AC2，S2S1=S3，如图 2，S4=S5+S6，S3+S4=4516+11+14=54故选 C【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c28（3 分）第 9页（共 22页）【考点】点与圆的位置关系；勾股定理菁优网版 权所有【分析】如图求出 AD、AB、AE、AF 即可解决问题【解答】解：如图，AD=2，AE=AF=，AB=3，ABAEAD，r3时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，故选 B【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，请把答案请把答案直接填写在答题卡相应位置上直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）【考点】立方根菁优网版 权所有【分析】直接利用立方根的定义即可求解【解答】解：23=8=2故填 2【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根10（3 分）【考点】因式分解-运用公式法菁优网版 权所有【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+6）（x6），故答案为：（x+6）（x6）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11（3 分）【考点】众数菁优网版 权所有【分析】直接利用众数的定义得出答案【解答】解：7，9，9，4，9，8，8，中 9 出现的次数最多，这组数据的众数是：9故答案为：9【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键12（3 分）第 10页（共 22页）【考点】平行线的性质菁优网版 权所有【分析】由 ABCD，根据平行线的性质找出ABC=1，由 BC 平分ABD，根据角平分线的定义即可得出CBD=ABC，再结合三角形的内角和为 180以及对顶角相等即可得出结论【解答】解：ABCD，1=54，ABC=1=54，又BC 平分ABD，CBD=ABC=54CBD+BDC=DCB=180，1=DCB，2=BDC，2=1801CBD=1805454=72故答案为：72【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键13（3 分）【考点】一元二次方程的解菁优网版 权所有【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=0 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值【解答】解：根据题意得：0+0+2a1=0解得 a=故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式14（3 分）【考点】多边形内角与外角菁优网版 权所有【分析】如图，作辅助线，首先证得=O 的周长，进而求得A3OA10=150，运用圆周角定理问题即可解决【解答】解：设该正十二边形的圆心为 O，如图，连接 A10O 和 A3O，由题意知，=O 的周长，A3OA10=150，A3A7A10=75，故答案为：75第 11页（共 22页）【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键15（3 分）【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版 权所有【分析】设正方形的边长为 2a，DH=x，表示出 CH，再根据翻折变换的性质表示出 DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出 x，再根据相似三角形的判定性质，可得 NE 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：设 DH=x，CH=2x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2x，在 RtDEH 中，DE2+DH2=EH2，即 12+x2=（2x）2，解得 x=，EH=2x=MEH=C=90，AEN+DEH=90，ANE+AEN=90，ANE=DEH，又A=D，ANEDEH，=，即=，解得 EN=，MN=MENE=2=，故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出 DH 的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点16（3 分）【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理菁优网版 权所有【分析】连接 PA、PD，过点 P 作 PE 垂直 AB 于点 E，延长 AE 交 CD 于点 F，根据垂径定理可得出 AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出 PE 的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出 EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段 PD 的长度，根据边与边的关系可找出 PF 的长度，分析 AB 旋转的过程可知 CD 边扫过的区域为以 PF 为内圆半径、以 PD 为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论【解答】解：连接 PA、PD，过点 P 作 PE 垂直 AB 于点 E，延长 AE 交 CD 于点 F，如图所示第 12页（共 22页）AB 是P 上一弦，且 PEAB，AE=BE=AB=3在 RtAEP 中，AE=3，PA=5，AEP=90，PE=4四边形 ABCD 为正方形，ABCD，AB=BC=6，又PEAB，PFCD，EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10在 RtPFD 中，PF=10，DF=3，PFE=90，PD=若 AB 边绕点 P 旋转一周，则 CD 边扫过的图形为以 PF 为内圆半径、以 PD 为外圆半径的圆环S=PD2PF2=109100=9故答案为：9【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出 CD 边扫过的区域的形状本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合 AB 边的旋转，找出 CD 边旋转过程中扫过区域的形状是关键三三、解答题解答题（本大题共本大题共 11 小题小题，共共 102 分分请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版 权所有【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=11+5=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）【考点】解分式方程菁优网版 权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2xx=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解第 13页（共 22页）【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验19（6 分）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集菁优网版 权所有【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可【解答】解：去分母，得：1+x3x3，移项，得：x3x31，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集20（8 分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版 权所有【分析】（1）由 A 的数据即可得出调查的人数，得出 m=100%=32%；（2）求出 C 的人数即可；（3）由 1000（16%+40%），计算即可【解答】解：（1）816%=50（人），m=100%=32%故答案为：50，32；（2）5040%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有 560 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想21（10 分）【考点】列表法与树状图法菁优网版 权所有第 14页（共 22页）【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 4 种情况，其中所选的 2 名教师性别相同的有 2 种，则所选的 2 名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注：1 表示男教师，2 表示女教师），树状图如图所示：所以 P（两名教师来自同一所学校）=【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏22（10 分）【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有【分析】（1）根据已知条件得到 BF=DE，由垂直的定义得到AED=CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接 AC 交 BD 于 O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF，由平行线的判定得到 ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）BE=DF，BEEF=DFEF，即 BF=DE，第 15页（共 22页）AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在 RtADE 与 RtCBF 中，RtADERtCBF；（2）如图，连接 AC 交 BD 于 O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23（10 分）【考点】二元一次方程组的应用菁优网版 权所有【分析】（1）设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，求出所需付费；若一次性定客房 18 间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意得：，解得：答：该店有客房 8 间，房客 63 人；（2）若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，需付费 2016=320 钱；若一次性定客房 18 间，则需付费 20180.8=288 钱320 钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18 间更合算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键24（10 分）【考点】一次函数的应用菁优网版 权所有【分析】（1）分情况讨论：当 0 x3 时，设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+b；把 A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；当 x3 时，设 y=，把（3，4）代入求出 m 的值即可；（2）令 y=1，得出 x=1215，即可得出结论【解答】解：（1）分情况讨论：第 16页（共 22页）当 0 x3 时，设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+b；把 A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，y=2x+10；当 x3 时，设 y=，把（3，4）代入得：m=34=12，y=；综上所述：当 0 x3 时，y=2x+10；当 x3 时，y=；（2）能；理由如下：令 y=1，则 x=1215，故能在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键25（10 分）【考点】锐角三角函数的定义菁优网版 权所有【分析】（1）过 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，由含 30的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出 CD=2，在 RtABD 中，由三角函数求出 BD=16，即可得出结果；（2）在 BC 边上取一点 M，使得 CM=AC，连接 AM，求出AMC=MAC=15，tan15=tanAMD=即可得出结果【解答】解：（1）过 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图 1 所示：在 RtADC 中，AC=4，C=150，ACD=30，AD=AC=2，CD=ACcos30=4=2，在 RtABD 中，tanB=，BD=16，BC=BDCD=162；（2）在 BC 边上取一点 M，使得 CM=AC，连接 AM，如图 2 所示：ACB=150，AMC=MAC=15，第 17页（共 22页）tan15=tanAMD=0.270.3【点评】本题考查了锐角三角函数、含 30的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键26（12 分）【考点】二次函数综合题菁优网版 权所有【分析】（1）把 A（1，1），B（2，2）代入 y=ax2+bx 求得抛物线的函数表达式为 y=x2x，由于 BCx 轴，设 C（x0，2）于是得到方程x02x0=2，即可得到结论；（2）设BCM 边 BC 上的高为 h，根据已知条件得到 h=2，点 M 即为抛物线上到 BC 的距离为 2 的点，于是得到 M 的纵坐标为 0 或 4，令 y=x2x=0，或令 y=x2x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到 OB=2，OA=，OC=，AOD=BOD=45，tanCOD=如图 1，当AOCBON 时，求得 ON=2OC=5，过 N 作 NEx 轴于 E，根据三角函数的定义得到 OE=4，NE=3，于是得到结果；如图 2，根据相似三角形的性质得到 BN=2OC=5，过 B 作 BGx 轴于 G，过 N 作 x 轴的平行线交 BG 的延长线于 F 解直角三角形得到 BF=4，NF=3 于是得到结论【解答】解：（1）把 A（1，1），B（2，2）代入 y=ax2+bx 得：，解得，故抛物线的函数表达式为 y=x2x，BCx 轴，设 C（x0，2）x02x0=2，解得：x0=或 x0=2，x00，C（，2）；（2）设BCM 边 BC 上的高为 h，第 18页（共 22页）BC=，SBCM=h=，h=2，点 M 即为抛物线上到 BC 的距离为 2 的点，M 的纵坐标为 0 或 4，令 y=x2x=0，解得：x1=0，x2=，M1（0，0），M2（，0），令 y=x2x=4，解得：x3=，x4=，M3（，4），M4（，4），综上所述：M 点的坐标为：（0，0），（，0），（，4），（，4）；（3）A（1，1），B（2，2），C（，2），D（0，2），OB=2，OA=，OC=，AOD=BOD=45，tanCOD=，如图 1，当AOCBON 时，AOC=BON，ON=2OC=5，过 N 作 NEx 轴于 E，COD=45AOC=45BON=NOE，在 RtNOE 中，tanNOE=tanCOD=，OE=4，NE=3，N（4，3）同理可得 N（3，4）；如图 2，当AOCOBN 时，AOC=OBN，BN=2OC=5，过 B 作 BGx 轴于 G，过 N 作 x 轴的平行线交 BG 的延长线于 F，NFBF，COD=45AOC=45OBN=NBF，tanNBF=tanCOD=，BF=4，NF=3，N（1，2），同理 N（2，1），第 19页（共 22页）综上所述：使得AOC 与OBN 相似（边 OA 与边 OB 对应）的点 N 的坐标是（4，3），（3，4），（1，2），（2，1）【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质27（14 分）【考点】几何变换综合题；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版 权所有【分析】（1）如图 1，作 A 关于平面镜 ML 的对称点 A，连接 AB 交 ML 于点 P，则点 P即为所求，只要证明3=4 即可（2）如图 2，作 A 关于 OM 的对称点 A，作 B 关于 ON 的对称点 B，连接 AB分别交 OM、ON 于点 P、Q（3）如图 3，光线的行进路线为 SABCBAS，则光线的行进路线为 APQB，求出 SA+AB+BC+CB+BA+AS 即可（4）=30，60，90，120，150，分别作出图形即可解决问题【解答】解：（1）如图 1，作 A 关于平面镜 ML 的对称点 A，连接 AB 交 ML 于点 P，则点 P 即为所求第 20页（共 22页）证明：如图作 PNML，A 与 A关于 ML 对称，1=2，2+3=90，1+2+3+4=180，1+4=90，3=4，AP 是入射光线，PB 是反射光线，P 即为入射点（2）如图 2，作 A 关于 OM 的对称点 A，作 B 关于 ON 的对称点 B，连接 AB分别交 OM、ON 于点 P、Q则光线的行进路线为 APQB（3）如图 3，光线的行进路线为 SABCBASSAN=OAB=MON=30，OB=BA，BCON，CA=OA=，AB=，BC=，这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1+）2=2+（4）=30，60，90，120，150理由如图所示，第 21页（共 22页）第 22页（共 22页）【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题