2016年湖北省咸宁市中考数学试卷(含解析版).pdf

第 1页（共 33页）2016 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷一一、精心选一选选择题精心选一选选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分再给出的四个选项中只有分再给出的四个选项中只有一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3 分）冰箱冷藏室的温度零上 5，记作+5，保鲜室的温度零下 7，记作（）A7B7C2D122（3 分）如图，直线 l1l2，CDAB 于点 D，150，则BCD 的度数为（）A50B45C40D303（3 分）近几年来，我市加大教育信息化投入，投资 201000000 元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将 201000000 用科学记数法表示为（）A20.1107B2.01108C2.01109D0.20110104（3 分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD5（3 分）下列运算正确的是（）AB3Caa2a2D（2a3）24a66（3 分）某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A4，5B4，4C5，4D5，57（3 分）如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：第 2页（共 33页）；其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8（3 分）已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB4，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，请把答案填在答案卷相应题号请把答案填在答案卷相应题号的横线上）的横线上）9（3 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是10（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+bx+20 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 b 的值：b11（3 分）a，b 互为倒数，代数式（+）的值为12（3 分）一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是13（3 分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54 元钱，比平时多买了 3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖 x 元，列方程为14（3 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若CBD32，则BEC 的度数为第 3页（共 33页）15（3 分）用 m 根火柴棒恰好可拼成如图 1 所示的 a 个等边三角形或如图 2 所示的 b 个正六边形，则16（3 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于点 O，点 E 是上的一动点（不与 A、B 重合），点 F 是上的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G，H，且EOF90，有以下结论：；OGH 是等腰三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4+其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 72 分分请认真读题请认真读题，冷静思考冷静思考，解答题应写出必解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答题题17（8 分）（1）计算：|2|20160+（）2（2）解不等式组：第 4页（共 33页）18（7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOCBOC，点 P 在 OC 上，求证：请你补全已知和求证，并写出证明过程19（8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？第 5页（共 33页）20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 A（m，2），将直线 y2x 向下平移后与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 P，且POA 的面积为 2（1）求 k 的值（2）求平移后的直线的函数解析式21（9 分）如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）第 6页（共 33页）22（10 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23（10 分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是 120 度，则这个平行四边形的变形度是猜想证明：（2）设矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形 A1B1C1D1，E1为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若矩形 ABCD 的面积为 4（m0），平行四边形 A1B1C1D1的面积为 2（m0），试求A1E1B1+A1D1B1的度数第 7页（共 33页）第 8页（共 33页）24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，1），取一点 B（b，0），连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 l1，过点 B 作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l2的交点为 P（1）当 b3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上！设点 P 的坐标为（x，y），试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线；设点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别是 d1，d2，求 d1+d2的范围，当 d1+d28 时，求点 P 的坐标；将曲线 L 在直线 y2 下方的部分沿直线 y2 向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 ykx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围第 9页（共 33页）2016 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、精心选一选选择题精心选一选选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分再给出的四个选项中只有分再给出的四个选项中只有一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3 分）冰箱冷藏室的温度零上 5，记作+5，保鲜室的温度零下 7，记作（）A7B7C2D12【考点】11：正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上 5，记作+5，保鲜室的温度零下 7，记作7故选：B【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3 分）如图，直线 l1l2，CDAB 于点 D，150，则BCD 的度数为（）A50B45C40D30【考点】JA：平行线的性质【分析】先依据平行线的性质可求得ABC 的度数，然后在直角三角形 CBD 中可求得BCD的度数【解答】解：l1l2，1ABC50CDAB 于点 D，CDB90BCD+DBC90，即BCD+5090BCD40故选：C第 10页（共 33页）【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键3（3 分）近几年来，我市加大教育信息化投入，投资 201000000 元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将 201000000 用科学记数法表示为（）A20.1107B2.01108C2.01109D0.2011010【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 201000000 用科学记数法表示为 2.01108故选：B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；U1：简单几何体的三视图【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C第 11页（共 33页）【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键5（3 分）下列运算正确的是（）AB3Caa2a2D（2a3）24a6【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、3，故此选项错误；C、aa2a3，故此选项错误；D、（2a3）24a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3 分）某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A4，5B4，4C5，4D5，5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解【解答】解：这组数据的平均数是 5，5，解得：x4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5故选：A【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从第 12页（共 33页）小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3 分）如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：；其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】K5：三角形的重心；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】DE 是ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性质可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定【解答】解：BE、CD 是ABC 的中线，即 D、E 是 AB 和 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，即，故正确；DE 是ABC 的中位线，DEBC，DOECOB，（）2（）2，故错误；DEBCADEABC第 13页（共 33页）DOECOB，故正确；ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O点 O 是ABC 的重心，根据重心性质，BO2OE，ABC 的高3BOC 的高，且ABC 与BOC 同底（BC）SABC3SBOC，由和知，SODESCOB，SADESBOC，故正确综上，正确故选：C【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方8（3 分）已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB4，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（）第 14页（共 33页）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）【考点】D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质；PA：轴对称最短路线问题【分析】如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K首先说明点 P 就是所求的点，再求出点 B 坐标，求出直线 OB、DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K四边形 OABC 是菱形，ACOB，GCAG，OGBG2，A、C 关于直线 OB 对称，PC+PDPA+PDDA，此时 PC+PD 最短，在 RTAOG 中，AG，AC2，OABKACOB，BK4，AK3，点 B 坐标（8，4），直线 OB 解析式为 yx，直线 AD 解析式为 yx+1，由解得，点 P 坐标（，）故选：D【点评】本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，请把答案填在答案卷相应题号请把答案填在答案卷相应题号的横线上）的横线上）第 15页（共 33页）9（3 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 010（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+bx+20 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 b 的值：b3【考点】AA：根的判别式【分析】根据题意可知判别式b280，从而求得 b 的取值范围，然后即可得出答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+bx+20 有两个不相等的实数根，b280，b2或 b2，b 为 3，4，5 等等，b 为 3（答案不唯一）故答案为 3【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11（3 分）a，b 互为倒数，代数式（+）的值为1【考点】6D：分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，根据 a，b 互为倒数得出 ab1，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式（a+b）ab，第 16页（共 33页）a，b 互为倒数，ab1，原式1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式，再代入求值12（3 分）一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有 4 种情况，两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比13（3 分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54 元钱，比平时多买了 3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖 x 元，列方程为+3【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【专题】17：推理填空题【分析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买了 3 个，设平时每个粽子卖 x 元，可以列出相应的分式方程第 17页（共 33页）【解答】解：由题意可得，+3，故答案为：+3【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的分式方程14（3 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若CBD32，则BEC 的度数为122【考点】M5：圆周角定理；MI：三角形的内切圆与内心【分析】根据圆周角定理可求CAD32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC 的度数【解答】解：在O 中，CBD32，CAD32，点 E 是ABC 的内心，BAC64，EBC+ECB（18064）258，BEC18058122故答案为：122【点评】考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB 的度数15（3 分）用 m 根火柴棒恰好可拼成如图 1 所示的 a 个等边三角形或如图 2 所示的 b 个正六边形，则第 18页（共 33页）【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题意和图形可以得到 a 与 m 的关系式和 b 与 m 的关系式，从而可以得到 b 与a 的比值【解答】解：由题意可得，3+（a1）2m，6+（b1）5m，3+（a1）26+（b1）5，化简，得，故答案为：【点评】本题考查规律性：图形的变化类，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，列出相应的关系式16（3 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于点 O，点 E 是上的一动点（不与 A、B 重合），点 F 是上的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G，H，且EOF90，有以下结论：；OGH 是等腰三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 4+其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】MR：圆的综合题【分析】根据 ASA 可证BOECOF，根据全等三角形的性质得到 BECF，根据等弦对等弧得到，可以判断；根据 SAS 可证BOGCOH，根据全等三角形的性质得到GOH90，OGOH，根据等腰直角三角形的判定得到OGH 是等腰直角三角形，可以判断；通过证明HOMGON，可得四边形 OGBH 的面积始终等于正方形 ONBM 的面积，第 19页（共 33页）可以判断；根据BOGCOH 可知 BGCH，则 BG+BHBC4，设 BGx，则 BH4x，根据勾股定理得到 GH，可以求得其最小值，可以判断【解答】解：如图所示，BOE+BOF90，COF+BOF90，BOECOF，在BOE 与COF 中，BOECOF，BECF，正确；OCOB，COHBOG，OCHOBG45，BOGCOH；OGOH，GOH90，OGH 是等腰直角三角形，正确如图所示，HOMGON，四边形 OGBH 的面积始终等于正方形 ONBM 的面积，错误；BOGCOH，BGCH，第 20页（共 33页）BG+BHBC4，设 BGx，则 BH4x，则 GH，其最小值为 4+2，D 错误故答案为：【点评】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强，有一定的难度三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 72 分分请认真读题请认真读题，冷静思考冷静思考，解答题应写出必解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答题题17（8 分）（1）计算：|2|20160+（）2（2）解不等式组：【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的运算法则分别计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式21+45；（2）解不等式组，解不等式得：x3，解不等式得：x5，该不等式组的解集为：3x5【点评】本题主要考查实数的混合运算与解不等式组的能力，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的基本方法和步骤是解题的关键18（7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证第 21页（共 33页）已知：如图，AOCBOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB求证：PDPE请你补全已知和求证，并写出证明过程【考点】KF：角平分线的性质【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出PDOPEO，由全等三角形的性质可得结论【解答】解：已知：PDOA，PEOB，垂足分别为 D、E；求证：PDPE故答案为：PDPEPDOA，PEOB，PDOPEO90，在PDO 和PEO 中，PDOPEO（AAS），PDPE【点评】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键19（8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：第 22页（共 33页）（1）此次抽样调查的样本容量是100（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图【专题】542：统计的应用【分析】（1）根据 1015 吨部分的用户数和百分比进行计算；（2）先根据频数分布直方图中的数据，求得“15 吨20 吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；（3）根据用水 25 吨以内的用户数的占比，求得该地区 6 万用户中用水全部享受基本价格的户数【解答】解：（1）1010%100（户），样本容量是 100；（2）用水 1520 吨的户数：100103824820（户），补充图如下：第 23页（共 33页）“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数36072，答：扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数为 72（3）64.08（万户），答：该地区 6 万用户中约有 4.08 万户的用水全部享受基本价格【点评】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，解决问题的关键是在图中获取相关的数据进行计算求解注意：扇形圆心角的度数360该部分在总数中的百分比，扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系此外，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 A（m，2），将直线 y2x 向下平移后与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 P，且POA 的面积为 2（1）求 k 的值（2）求平移后的直线的函数解析式【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】11：计算题【分析】（1）由点 A 的纵坐标求得 m，即点 A 的坐标，把点 A 的坐标代入反比例函数中即可；（2）方法一、先求出 PM，再求出 BN 然后用锐角三角函数求出 OB，即可方法二、先设出点 P 的坐标，利用POA 的面积为 2建立方程求出点 P 的坐标，即可得出结论方法 3，先判断出 SAOPS梯形AMNP，再同方法二，即可得出结论【解答】解：（1）点 A（m，2）在直线 y2x，22m，m1，第 24页（共 33页）点 A（1，2），点 A（1，2）在反比例函数 y上，k2，（2）方法一、如图，设平移后的直线与 y 轴相交于 B，过点 P 作 PMOA，BNOA，ACy 轴由（1）知，A（1，2），OA，sinBONsinAOC，SPOAOAPMPM2，PM，PMOA，BNOA，PMBN，PBOA，四边形 BPMN 是平行四边形，BNPM，sinBON，OB4，PBAO，B（0，4），平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x4，方法二、如图 1，过点 P 作 PCy 轴交 OA 于 C，设点 P 的坐标为（n，）（n1），第 25页（共 33页）C（，），PCn，POA 的面积为 2A（1，2）SPOASPCO+SPCA（n）+（n）（2）（n）2n2，n1（舍）或 n1+，P（1+，22）PBAO，设直线 PB 的解析式为 y2x+b，点 P 在直线 PB 上，222（1+）+b，b4，平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x4，方法 3，过点 A 作 AMx 轴于 M，过点 P 作 PNx 轴于 N，点 A，P 是反比例函数 y图象上，SAOMSPON，SAOPS梯形AMNP2，A（1，2），AM2，OM1，设点 P（m，），（m1）ONm，PN，MNm1，S梯形AMNP（PN+AM）MN（+2）（m1）2，m1（舍）或 m1+，P（1+，22）PBAO，第 26页（共 33页）设直线 PB 的解析式为 y2x+b，点 P 在直线 PB 上，222（1+）+b，b4，平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x4，【点评】此题是反比例函数和一次函数的交点问题，主要考查了函数解析式的确定方法，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线21（9 分）如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接 OD，证明 ODAC，即可证得ODB90，从而证得 BC 是圆的切线；（2）在直角三角形 OBD 中，设 OFODx，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形 ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）BC 与O 相切证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线，BADCAD第 27页（共 33页）又ODOA，OADODACADODAODACODBC90，即 ODBC又BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切（2）设 OFODx，则 OBOF+BFx+2，根据勾股定理得：OB2OD2+BD2，即（x+2）2x2+12，解得：x2，即 ODOF2，OB2+24，RtODB 中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，则阴影部分的面积为 SODBS扇形DOF222故阴影部分的面积为 2【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键22（10 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；第 28页（共 33页）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】&H：一元二次不等式；HE：二次函数的应用【分析】（1）根据售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的函数关系即可得到结论（2）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题【解答】解：（1）y300+30（60 x）30 x+2100（2）设每星期利润为 W 元，W（x40）（30 x+2100）30（x55）2+6750 x55 时，W 最大值6750每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元（3）由题意（x40）（30 x+2100）6480，解得 52x58，当 x52 时，销售 300+308540，当 x58 时，销售 300+302360，该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型23（10 分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是 120 度，则这个平行四边形的变形度是猜想证明：（2）设矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形 A1B1C1D1，E1为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若矩形 ABCD 的面积第 29页（共 33页）为 4（m0），平行四边形 A1B1C1D1的面积为 2（m0），试求A1E1B1+A1D1B1的度数【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质得到60，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图 1，设矩形的长和宽分别为 a，b，变形后的平行四边形的高为 h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到B1A1E1D1A1B1，由相似三角形的性质得到A1B1E1A1D1B1，根据平行线的性质得到A1E1B1C1B1E1，求得A1E1B1+A1D1B1C1E1B1+A1B1E1A1B1C1，证得A1B1C130，于是得到结论【解答】解：（1）平行四边形有一个内角是 120 度，60，；故答案为：；（2），理由：如图 1，设矩形的长和宽分别为 a，b，变形后的平行四边形的高为 h，S1ab，S2ah，sin，；（3）AB2AEAD，A1B12A1E1A1D1，即，第 30页（共 33页）B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1A1D1B1，A1D1B1C1，A1E1B1C1B1E1，A1E1B1+A1D1B1C1B1E1+A1B1E1A1B1C1，由（2）知可知2，sinA1B1C1，A1B1C130，A1E1B1+A1D1B130【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，1），取一点 B（b，0），连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 l1，过点 B 作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l2的交点为 P（1）当 b3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上！设点 P 的坐标为（x，y），试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线；设点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别是 d1，d2，求 d1+d2的范围，当 d1+d28 时，求点 P 的坐标；将曲线 L 在直线 y2 下方的部分沿直线 y2 向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 ykx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围第 31页（共 33页）【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）利用尺规作出线段 AB 的垂直平分线，过点 B 作出 x 轴的垂线即可（2）分 xO 或 x0 两种情形利用勾股定理求出 x 与 y 的关系即可解决问题由题意得 d1+d2x2+|x|，列出方程即可解决问题求出直线 y2 与抛物线 yx2+的两个交点为（，2）和（，2），利用这两个特殊点，求出 k 的值即可解决问题【解答】解；（1）线段 AB 的垂直平分线 l1，过点 B 作 x 轴的垂线 l2，直线 l1与l2的交点为 P，如图所示，（2）当 x0 时，如图 2 中，连接 AP，作 PEy 轴于 E，l1垂直平分 AB，第 32页（共 33页）PAPBy，在 RTAPE 中，EPBOx，AEOEOAy1，PAy，y2x2+（y1）2，yx2+，当 x0 时，点 P（x，y）同样满足 yx2+，曲线 l 就是二次函数 yx2+即曲线 l 是抛物线d1x2+，d2|x|，d1+d2x2+|x|，当 x0 时，d1+d2有最小值，d1+d2，d1+d28，则x2+|x|8，当 x0 时，原方程化为x2+x80，解得 x3 或（5 舍弃），当 x0 时，原方程化为x2+x80，解得 x3 或（5 舍弃），x3 时，y5，点 P 坐标（3，5）或（3，5）如图 3 中，把 y2 代入 yx2+，解得 x，直线 y2 与抛物线 yx2+的两个交点为（，2）和（，2）当直线 ykx+3 经过点（，2）时，2k+3第 33页（共 33页）k，当直线 ykx+3 经过点（，2）时，2k+3，k，直线 ykx+3 与这条“