结构力学课后习题答案2.pdf

朱慈勉结构力学第2 章课后答案全解2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。1(I IE舜变体系b)0 -|_ O r吐上 1 yo。-W=5x3-4x2-6=10几何可变(1 III)I mu有个多余约束的几何不变体系W=3x3-2x2-4=10可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。(II III)2-4试分析图示体系的几何构造。W=4x3-3x2-5=1()儿何可变体系儿何不变有个多余约束的儿何不变体W=3X.9X2-7=1.有1个多余约束二元体2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。2kN/m11IIH II I IIII II-6m.产+4m 产叫20204XQ|15kN 20kN/m小LLF吗.2叫，|一 3m a 卜 3m+-4 m w iM87530MQ6 m-In4mJ LA4mwl-2Q3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(b)3-5试按图示梁的6C 跨跨中截面的弯矩与截面6 和。的弯矩绝对值都相等的条件，确定、尸两校的位qLJ 1,目/，/F /置。FqFX却-x)-MBOP=MB=MC,Mc=L：.x=ql22 16.X-L83-6试作图示刚架的弯矩和剪力图。M 90 90对B点求矩20 x9x(4.5-3)=/?F X6，RF=45(T)%=0.5X2 0X92-45X9=40 5,4=135(T)=45x3=135,MC D=0.5x20 x9=90MR.=0.5X2 0X9=90(b)%=4.2 5 x4 2 x4 x2 =1%=3.5 x1.5 +0.2 5 x2 =5.7 5对A点求矩：RBX7 +2X4X2 =5X2.5T&=-0.5(J)对C点求矩：2X4X2 +0.5X2 =BX4 -4.2 5(f):.VA=3.5(f),=0.2 5(-)5 7 5QK 左=7 7 T =2/，Q 卬=2 x 4 4.2 5 =3.7 5Hc=30(3 Fp x 2。+2。x HH=2 FP x 2 i+/x 2。.“=将(-)M=2与(J)血=%(一 )%=0可知：“8=4 3(f),VB=4KN(J)H,=-4 K N,V/=-4K N,MA=4x2=SlONm(g)-o-FqaG Hq3 qi2 3 qd对H点求矩：2qa2+x a f%=15qa(f)对F点求矩：qq x 1.5。+/x a=0 /1=-1.5qa()HD=0,MGF=qa2,MGH=1.5qa23 qTFP3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。(b)然后再依次隔离4 民。点不难求得F2=T.5KN(-),FBD=3KM 片=-4KN()(a)AZ也=0-戏=Z%=0TV4=-2P=O,-XFV2 xa=i取虚线所示的两个隔离体有：2-ZX=。,即+*及2+：联立方程解得：&苦典2=*。杆3的内力可以通过。节点求得FN3=P先去除结构中的零力杆再求出支用反力在4 8点用节点法可求得FN I=F-FP又易求得杆4二 率6再利用节点法可得口 Fp v nFN=于 FN2=-FP3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a)方法方法一：利用对称性和反对称性原结构可等价为(已经去除零力杆)二可求得为 =干6 可求得尸=对D点进行嬴 2可求得=%,对E点进行分析由 尸 点 平 衡 知,%&，又Z尸，=，*=今 一 小=半6再分别分析B节点和G节点，不难求得%=F.%=今F.f FNZ=与F.O O O(b)方法一:先去除零力杆，再求出支座反力1.25FP取1-1截面左半部分讨论|&F1X.F2aKK-山4 C取2-2截面右半部分讨论F5a)H MA的影响线抵M的影响线M的影响线&C的影响线以/为坐标原点，方向如图所示假设飞向上为正，由静力分析知FRB=x FR Ax a,(x t 7)X(7-6F/),(0 X xa)x-y C O S ,(0 X 4 7)x(1-)C O S ,(6 F X 为8 =刁-丘 工3FNCD x -x 2 -(5 -X),(0 x 5)必=3N C DX-X2,(5X7)f x-3,(O x 3)M?=0,(3 x 49-4M e的影响线线响影的c心尸P=1A J C B1 1k-4(7-T4 4、FQA FQC、MeFL _ J-1,(0 X 7)pR _ fO,(Oxtz)QAoXaxla)QAl,(axla)0,(0 X 5 7)Jx-7,(0 x 5tz)c l,(5ax7a)，c 4a,5ax7a)七”的影响线xME=a-ax2a),FQF0,(2 6r x 5t z)xX1,(ox 2 a)厂 0 x2a)2a,FQB=la0,(2 t?x 5a)0,(2 a x5a),(0 xa)Y-,(0 x 2 a)43 x-,(2。x 4a)2 2a5 x-,(4a x FR B3/2v 4m v 4m.FQAA11/2MA3Mi71FQ I1/21/2庠 二1(d)屏 二14-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。1/34-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。(a)(b)2 也=0知1 x 5d+FRB x 7 J=1 x(5d-x)x _ xR B=id,QDB=ld%c=3。，v二(以 8右侧受拉为正)2d,(2d xFRA分析F以右部分，G CD为附属部分，可不考虑a当3aWxW4a时，由Z MG=0知ME=x-4a,FRD=-=-3,=-4+F B G CaME的影响线FNE的影响线4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。(a)上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FR1嗡(T)当0WxW8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑由 加 广 0-FN3=K10I)-(1-#1 0 /2 =.当12 WxW 20(。点以右)时，X(1 一 )X 10由 Z M|=0 f FN3=4 一=：一 5Fm在。之间的影响线用。点及。的值。直线相连。当0W x 1X（8目一X）=FRAX8E-FRA=1-左上承荷载时当04 x V 3d时，取1 -1截面右侧分析。Z R =0-FW+FRB=0-FM=-舟当4d W x K 8d时，取1 -1截面左侧分析。Z B =0-FM x牟=FRA f Fw=-摩+v516d 2当0 4 x W 4d时，取2-2截面右侧分析。=0 FRB x4+FN,x 2d=0 FN2=3rZ MK=-FRBX3=FN3X2 -FN3=当5d Wx8那寸,取2-2截面左侧分析。Z X =f%x41+FN2 x2d=0-Fm=亮-2下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下5支座的最大反力。设一台吊车轮压为人产&2=285kN,另一台轮压为Fp3=FP4=250kN,轮距及车挡限位的最小车距如图所示。B支座反力的影响线如下:AR c%或Fp3置于8点时、3支座可能取得最大反力。35.8KN6b6VPL VPR 285+250X(-+-)之卜p=7.92KN 2 A =a 6 b 619VFL VFR.UF 250+250 x 乙 上=37.5253 乙，=-役=54.9a h 6731 IQ此时 R 广250+x 285+250 x =548.62KN8 300 60综上所述，Rnrax=548.62XW4-15试求在图示分布移动荷载作用下8支座反力6由 的最大值。68支座的反力影响线如右图所示求$=4 人的最大值设荷载左端距A结点为X,求A1 L /X J t +4.5、小 r 八x 4.5 x(+-)(0 x 7.5)2 1 0 1 0A_ 1 6 1 x 1 (1 3.5-x)2 、A 4 一x 1 8 x-x x x-x-(7.5 x W 1 2)=2 5 2 1 0 2 51.8 4.0 5 x-4 4(0 x 7.5)-0.1 5x2+2.7 x-7.4 2 5(7.5 x 1 2)-X +1 3,5XX4.5(1 2 X13.5)-0.9 x +1 4.1 7 5(1 2 x 1 3.5)当7.5 x x =9 o 此时A=2.7 x 9-8 1 x 0.1 5-7.4 2 5=4.7 2 5dx当0 4 x 4 7.5时，AM1 1 m =4 x 7.5+4=4.3 8 7 5A g =4.7 2 5 T S=qA=4.7 2 5 x 56 =2 6 4.6 K N,此时x =9。4-10试绘制图示组合结构八1、尸N2、/3、MK和尸Q A的影响线。采用联合法求解求F Fg Fg影响线时，只需求得当心|=1作用于A B中点时杆1,2,3的轴力。求小的影响线，需求得当号=1作用于A B中点与K点时均的值。求影响线需求得当Fp作用于A B中点及K点两侧时的qK值。首先，用静力法求得当=1作用于4 8中点时 F g玲3 MRLK的值。采用节点法C节点 A FN C D 根据对称性耳：。R e Fi-=FQ C 不妨设 F=F5 c=则 F8 =l-2 FgD节点洞样使用节点法可得艮2 =FNC D=半。-2 b)E节点,同样使用节点法可得“2序 广 收1-2%)1 -2%2杵根据AC杆的A点力矩平衡,布L 1-1.3 7 R j a =3 N 3 3i2%/5 x4)EA EA 4 2 1 1.4 6 c w(J)5-5已知桁架各杆的E 4相同，求力5、5 c两杆之间的相对转角/缈。杆的内力计算如图所示施加单位力在静定结构上。其受力如图AO B=FNFNPI=再（12一4亚）5-6试用积分法计算图示结构的位移：（a）加；6）（C）%;（d）%。Un n i皿析 EI B/以B点为原点，向左为正方向建立坐标。q(x)=%/%x+qM(x)=-q,xr+%/八 2 1 61显然，朋x)=x,yc =户J(x)x Mp(x)dx=J(3 +0七/0,=_ L(&/4+_ 1/4)EI 30 120(b)q，i-i i“i/CT/E/=常 数 Tt-iMpA=-5-(L xx/+L 3 2x/+a/-x*/-c EI 3 2 4 2 4 4 3 4-x4)dx61MF 1 x q/l2 xj/+3 ./x1-x5 八/)=1-2-7-4 (J)2 2 4 3 4 EI 161 9M（p）=（Rs i n（p）-x l-2 x 7?（1 -c o s）M（p）=1%=J j 1 x ；（7?s i n 夕）2 x 1 -2 x 7?（1 -c o s ）7?（7 二 （8-3万）=匚?（逆时针）EI EIn _ _ -i 2 -iA.v =JM（）A/（9）儿=J?（1 -C O S Q）R s i n（p R d（p =q R .）5-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）4 c；（b）4。；（c）4 c；d）即；（f）AyE（a）22以Z为原点，向右为了正方向建立坐标M(x)=5 x-x2M(x)=1-X23-x2(0 x 3)(3 x k)(b)2kN/m I 6 k N.|I|I|-6m-陛2m+2mMpMA 6/ccl、1 2,l c”lA n=-(2 x 3 x-)-x x o x x 2 x 3 6 x，0 6EI 2 EI 3 8 43 1 1+-x(x 3 x 2 +l x 6 x 2 +(-3)+x(-6)6EI 2 22 c+-x 6 x 1 x2 =-(J)6EI 2EI3A=-(2xl8x2+2xl8x2+2x30 x4+2x30+18x4+2x30 x4+2x36x6+4x36+6x 30)6 x 2EI6 0r、1 2/2x62 r 9 1 8,、H-(2 x 36 x 6)H-x x 6 x-x 3=-()6EI EI 3 8 EIEI3 in丁,Ic-M-p-M-cis H11 F2rp 石F 1 (/Q 八 I 10/G 八X12X3X1)H (2x 12x 1)EI k EI 2 6EI-1-(z2 x l1O八x 16x1)、-4-(小2 x 1 x 2“6、)-1 -(.1 x 4/x l6 x 1 x3)、+1 x 1 xl3.5.EI 3 2 6EI 2 EI 3 2 4 k 8623 EI?7+W(顺时针)16k5-9图示结构材料的线膨胀系数为a,各杆横截面均为矩形，截面高度为/io试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设=1 0,求小）设=0.5m,求%（C、。点距离变化）。（a）f =A1A=K =3(r c A t=t,-t,=i o 0 2 2 2 1金=Z叫 户*小+Z詈d s=a x3 0 xl x/+、：(/x2 +/2)=3 0 a/+(1 0(z x2/2)/=2 3 0 a/N图A*,=2砥，vd s +Z=a，x?x5+at x x5 +c r x x(-l)xl 2 +x(x4 x3 x2 +4 x3)4 2 h 2=5 4.5 a f|=2 2“I 3 3(8 J 2 2 3J El=方-x6xl80 x3x+|x 6 x f|x 2 0 x 62|x-lx 6 x l8 0 x 3 x-l=23 3(8 J 2 2 3 EI10 8“270 0 八 X,+-=0EI EI型M+叫=。EI 1 EIM =-25X2=-5=180 3x 25 5x 3=9 0 A W加5/解：基本结构为:Mes=180-3X25+5X3=120KN-/MM：。=6x(5)=-3 0 K M八 lOkN.mlO kN.1061(2x 3x 3+2x 9 x 9 +2x 3x 9)x 2E八66E x 5/x 2x 3x 3I+，)10kNmlOkN-m12mII-n 1 0 k N-m g 10 叩M pp66E x 5Z(2x 10 x 3+2x 9 x 10 +9 x 10 +3x 10)x 2144El5585EI西X +4p =0 =1.29MAC=9 x 1.29 10 =L 61K N/MMDA=3x1.29-10=-6.13m m=3x1.29=3.87KN-/MD EA=ELUNXO-5力基本结构为：V IA.1X2MI 7(2X3X3)X2+6 7(2X3X3+2X9X9+2X3X9)X2 =T苑=-(2x6x9+3x6)=-冬6Ex5/EI%=W 7(2x6x6)+W(2x6x6)=答4 =o111.6“25.2、，1721.25-X.-X、+-EI EI 2 EI25.2 v 50.4 v 八-X d-X)=。=-17.39X2=-8.69=405-9x17.39=248.49/-wMB F=6X(-8.69)-9X17.39=104.37KN mA/r e=3x(-17.39)=-52./G=6x(-8.69)=-52.14KMm6-6试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2 杆的内力。设各杆的E 4 均相同。题 6-6图6-7试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出 图。品吆+副”-%,-a3=-Jf,Xt=Fk 3EI 2EI 3EI 1 48 pM 图如下:6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？6-10试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆/相同。(a)题 6-10图6-11试绘出图示结构因温度变化产生的 图。已知各杆截面为矩形，E/=常数，截面高度=00,材料线膨胀系数为A+5*C题 6-11图6-12图示平面链杆系各杆/及E 4 均相同，杆 4 5 的制作长度短了,现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。6-13刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，（7=0.4 E,试作弯矩图和扭矩图。6-14试求题6-lla所示结构较B处两截面间的相对转角/期.6-15试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。题 6-15图6-16 试求图示等截面半圆形两较拱的支座水平推力，并 画 出 图。设 常 数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。题 6-16 图同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(d)1 个角位移 3 个角位移，1 个线位移3 个角位移，1个线位移(g)4 个角位移，3 个线位移(f)EA2 个线位移(h)3 个角位移，2 个线位移一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。(a)解：(1)确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。而,图(2)位移法典型方程(3)确定系数并解方程勺=8，,火 力1 ,/.8/Z 夕/j 0Z.吧 2 4;(4)画M图图解：(1)确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下(2)位移法典型方程+R=。(3)确定系数并解方程/=权/，勺=-35-EIZ,-35=02 7_14乙=-D EA=8 E EA=8 FEI 2EI EIA B C-6m-6m-=|解：(1)确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下(2)位移法典型方程=4+勺=。(3)确定系数并解方程2 4 3 EIZ1 i-Fp=)2434 =1 4EI(4)画M图M图解：(1)确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下-EAI2a54t-EAI2a园图简化,(2)位移法典型方程+5 =(3)确定系数并解方程=EA/a,Rlp=-Fp3(7解：(1)确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下%图%图(2)位移法典型方程rZi+rnZ2+Rip=Q%4 +r22Z2+R2p=0(3)确定系数并解方程=G=2 EI21 34%=2=XL/IJOV2-44=p+&InR、p=%qK p=T1 6代入，解得6 6 qP 2 1 1 qlA3 6 0 0 E l 2 3 6 0 0 El50kN.m 80kN m lOkN-m l2 0 k N械2 E I级EU W J超ps8 m4m I 4m 4m 4m解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M 图如下IE/2屁图（2）位移法典型方程自十一+与广。+Z?+R2P 0（3）确定系数并解方程r2,2 2=-78&p=45KN 犯&夕=0代入，解得Z,=-38.18,Z2=10.91（4）求最终弯矩图25.9 1M 图7-7 试分析以下结构内力的特点,(a)并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？(b)|FPFPX77777(d)(e)(f)解：（D画 出M，M，/，图由图可得:沙_X-EI=EI由图可知:20KN图n R、p=20KN勺=0(2)列方程及解方程组112 4 EIZ.+-E IZ,-20=081 3 2,4 14-EIZ.+EIZ,=03,9 2解得：Z.=83.38,Z,=-71.471 EI 2 EI(3)最终弯矩图3 5解：C点绕D点转动，由Cy=l知，0*=-,。!二一-AI三9JLALU寸知E EI 9EI 3EI 3EI廿E/心=缶=彳，%=r =育 一 方=一 说4EI4 E 79 3m3 -2 7 e=-+-=EI,2 3 =3 2 =-EI-EI=-EI22 1 081 03 24 01 6 0R i p=O KN 九 R 2 P=0,R 3 P=-6.2 5 KNZ MD=。知2 7 3 3 9 E/+E/+-E 7一 一 EI1 6 0 4 0 1 2 8 1 2 89EI1 2 8 x8x1 4=0.0 5 5 E/8EI 3/Z,1+Z2-EIZ.+W=04 2 1 2 8 3EI 7 9EI 2 7 厂“八4 1 1 0 2 1 6 0 33 2 7-EIZ-Z)+0.0 5 5 E/Z?-6.2 5 =01 2 8 1 1 6 0 2 3=（Xa=x 72a+r x aaa（9&+18）/G=aO瞬心 Mo=O=P-+Rll,-a=0R 上,p 2（2）列出位移法方程4+4，=0解得：Z|=一2（9板+18）7解：基本结构选取如图所示。“11山1作 出 跖 及M p图如下。M图由位移法方程得出:n Z+=o=Z 7 348E/作出最终M 图7-9试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。题 7-9图7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M 图。解：(1)画出MM，%图3iz =J h _ _1 _ 3 1 -：a 2-1?-?yrrrf 强工 a 3 =J j.二 3 ii .其图M2图由图可知，得到各系数：小=7，为2 =公=一 心 =8 1R、=-5Qqa2R”=-13qa2-求解得：4=磊/小(2)求解最终弯矩图1 5 9 ,L丽 _ 3 6X *ifLUr5 5 朋 图7-11试利用对称性计算图示刚架，并 绘 出 图。(a)2 0 k N/mN IG i i i i i miiA B CD EY TE/=常数 1d r ”上p=-6 m a.6 m k 6 m -卜 6 m-|解：(1)利用对称性得：X 犷?3感ql2 .7T%图园图，*图沙2 -4(2)由图可知：=-E h Rf,=-300K N m4/.-Z Z,-300=0可 得:2,=300XA-=(3)求最终弯矩图(b)C2()kN解：(1)利用对称性，可得:5跖图外 图(2)由图可知，各系数分别为:E I 4 厂,21 厂,r.=+-EI=EI 4 5 20%=-20K N-m21 ZZ,-20=020 1解 得:4 嘲(3)求最终弯矩图如下解：(1)在 D 下面加一支座,向上作用1 个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。D 点向上作用1个单位,设 B 向上移动x 个单位，则 竿 X=竿(1 7),得x=*个单位。(2)同理可求出M p图。r.=2EI x2+12 EI 3 2EI n 4 r=Plr 5 F s 5可得：4 二 33(3)求最终弯矩图解：（1）利用对称性，取左半结构-125KN，卮图 法2 图 M p图(2)由图可知：8 0 4 G 20 e3 =gE I,%=%=3 EI,%=石 EI凡-25MV解 得:4=焉,Z L/解：由于n不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（I）所示情况。对（I）又可采用半结构来计算。如下图所示。I解:(1)求防,巩，玩,也,图。(2)由图可知:小=16i,，b =|=6/，6/24/-y,2=16/3=4.=0,&.=8渺,4.=竽代入典型方程，得：Z,=0.426,Z?=-0.374,Z,=0.763/(3)求最终弯矩图2.87 2 JMSI7-13试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。104k N .m2,(z=1X 10 5。已知杆件截面高度A=0.4m,E1=2 XI +20CC4(T C 石0+20R-6 m-H题7-13图解：(1)画出双,图。5 QS(2)求解各系数，得，%=3以,此=-?/%=03 6典型方程：-E/Z-/=03 6解得：Z,吟a(3)求最终弯矩图7.40M图1/+/T题7-14图同济大学朱慈勉结构力学第8章矩阵位移法习题答案8-1试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。8-2试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。8-3试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。(a)_ _ _ _ _ _ 邑 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叼4 2EI E/，E/工1-I-解：(a)用后处理法计算(1)结构标识。2 3单元局部坐标系(i f j)杆长c os asin a各杆EI1-2/102EI2-3110EI3-4110EI(2)建立结点位移向量，结点力向量 =k 4%4 匕 4。仇了F0 =%M F、Q M2 F M F、4(3)计算单元刚度矩阵i 12 6/c 加 七 =跑61 4/2 k k2 I3-12-6716/2-16 3/k k2?&3 _ 2EI 3 1 2-一 网 七 尸-6-3/3 1 I22-12 6/-6/2广12-6 1-6 1 4尸2-6 3Z-3 1 I26-3 1-3/2126(4)右右=更/如1一 厂3/-63 13 12/2-3 1I2-6-3 16-3/3/2-3/2/2总刚度矩阵12341234-126/-126/00006/4/2-6/2/20000-12-6/18-3/-63/002EI6/2/2-3/6/2-3 1/20000-6-3/120-63/003/I204/2-3/20000-6-376-3/00003/2-3 12/2(5)建立结构刚度矩阵支座位移边界条件L仇仇幻=。o o o 将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除,得刚度结构矩阵。18-3/3/0-3/6八Z203 1I2472I200I2212(b)用先处理法计算(1)结构标识y 423 X*5 X 单元局部坐标系(ifj)杆长cos asin a各杆EI1-21012EI2 3 3101EI3-410iEI(2)建立结点位移向量，结点力向量=K1 a V4 v5r=o 0 0 oy故A=2。2 a仇(3)计算单元刚度矩阵2EI 12下-61。2-614/2426/614/2 2-2/2 4/2仇久EI 4Z227r i-4/2(4)建立结构刚度矩阵(按对号入座的方法)%备%4-18-673 13/0-614Z20003 102/2I203 10I24/2I2000I221(b)囱 3 c 3 而 E/工 以 X8-4试分别采用后处理法和先处理法分析图示桁架，并将内力表示在图上。设各杆的E 4相同。解：(1)结构标识如图(2)建立结点位移向量，结点力向量单元局部坐标系(/-./)杆长cos as i n a1-21103-41101-310-12-410-12-3411_V2-2_V2-21-4叵iA/2VV2T=M匕2 匕3 匕4 0 丁F=&F；.0-Fp%F,3 0 0T(3)计算单元刚度矩阵1 23 41 0-1 O-10-1 O-k =EjAOOOO同理 EA00 0 0-1 0 1 0k=k =-j-10 1 00 0 0 000 0 01 32 40 0 0 o-00 0 0-k心 =EjA0 1 0-1同理7r0 EA01 0-10 0 0 0k=K=j00 0 00-1 0 10-1 0 12314 1 1r12 2 2 22 221 11 1J_ 2 _ _ EA2 2 2 2同 理k _k _EA2 22赤1 11K K=j 4211 11*,112 2 2 22 221 111 11-L 2 2 2 2J.2 22(4)形成刚度矩阵，刚度方程n-21-21-211-24321a4V14OoO7 2一4行44交4V14oo/OV2后一4-+44O/亚47 2一4V24后oO-+44oO在4亚4047 2一4/O4oO正4a4在4V2一4o/4OV27 2一4亚47 2一4oO+4-4V24V24oO0-1V24V24-4+-痣4至4/ooO上一47 2一44+-=刚架总刚度矩阵方程:匕2/3匕4 L i =R|与0-F p 4 3 工，3 0 o f(5)建立结构刚度矩阵，结构刚度方程0000内匕1制作位移边界条件为:将刚度矩阵中对应上述边界位移的行、列删除,即得结构刚度矩阵，相应结构刚度方程为:-4+V2441T00EAV244+叵40-1以2%0$000-14+叵4_V2-4_V2-44+叵4.4一00(6)计算节点位移，得:24V 2V00V 2044+V20404+V 24-10.5578-2.1354-0.4422-1.6928-1-10r o-1V2044+拒4.0(7)计算各杆内力23EA V2/2J_22*2.222122*22222-2-222 _2.0.5578-2.13540_ 0空 一EA-0.7888-0.78880.78880.7888一F=小=V2-1-10011000 O-0 01 1-1 1F-0.7888-0.78880.788810.7888”一正 一-07888%-00.7888%0同时可得其他杆内力。(b)采用先处理法(1)步与后处理法相同。(2)建立结点位移向量，结点力向量 =M 4 F =o-Fp 0 0r24k 里1/000EA 1T 000241=E40000010-100000-101(4)形成总刚度矩阵,结构刚度方程EA4+V24V24V2V4+V2400000-14+V24_ 也4-1V2-44+V240(5)结点位移及内力计算同上。8-5试列出图示刚架的结构刚度方程。设杆件的E、4、/均相同，结点3 有水平支座位移s,度系数为h弹簧刚解：(1)结构标识单元局部坐标系(/-./)杆长cos asin a1 -22012-32V3V2（2）建立结点位移向量，结点力向量=2%幻F =20 0-30 0r（3）建立单元刚度矩阵Q=2m）212E700EAT06EI6EIT4E70EA 9EI币+1r3 y3 EI-J2-杷（EA 12EI，3/2%匕a0000004EI003 EI（3 EA 3 EI1r 4/1/J02EI3 EI4E/1 FZV204 I3辰/k=k（4）建立结构刚度方程（对号入座的原则写出保留支座位移匕在内的刚度方程）3 EA 15E/.05EA 9EI7T+3限/l2也（EA 2EIy4 1/3 J008E73 EI产000（3 33/）0000心%生.=20KN0-30KN工30-+-4/篙37出1 2EI+3 EI-J3 EI3j372EI3 EI4EI-1rI2I产1由已知，支座位移匕=c,将以上刚度矩阵l的行删除，并将匕与刚度矩阵第4列乘积移至方程右端与荷载向量合并。3 15EA+8 8EI+k出(EA 3 EIy-E I4一“4的+汐)c回 型 -E A+-E I8 8373 cr-匕14373 e42-%X4-E I436-EJI447EI%乌.-3 0K N m-34Ele-E I43百-LI4El2E13 EEleL 48-6试采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，并写出 C G杆杆端力的矩阵表达式。设各杆的E/=常数，忽略杆件的轴向变形。(2)建立结点位移向量，结点力向量解：(1)结构标识如上图。单元局部坐标系(i T j)杆长cos asin a2-354/53/53-56106-760-11 -23014-3601=卜2f=15+10 0 0 0 or(3)建立单元刚度矩阵(考虑杆件及两端点无相对水平位移，故水平位移可以不考虑)%4EI 2EIT1其中l=5m2EI4EI T/kArEI2EI T r其中l=6m2EI47LT/%-1276EII3下其 中 l=6m6EI4EI了1%2EI6EI3下其中l=3m6EI4EI下1a-1276EII3下其中l=6m6EI4EI下 r（4）建立结构刚度方程（按对号入座的方式）%-E I-E I-E I9362322-E l EI-E l31551232-E I-E I El651500-E I3-E I.600440-E I600-251%0-E I30仇=02又0-E I3000-E I3 _（方程中已省去单位）V2%-82.06-25.311解得：a-1.81E1Ia0.90a-20.52（5）写出C G杆杆端力的矩阵表达式12061206 010 _ _36-6-36-6T i-6*T i-600000082.0600000082.06乙a6046020022020泮=二 里*661-20.52-6363-20.52出612061206E70100_0匕366366018660A.0000000000000060260420202/666363.8-7试采用矩阵位移法分析图示刚架，并作出刚架的内力图。设各杆件E、X、/相同，4=1000/尸。解：（1）结构标识10007单元局部坐标系（if/）杆长cos asin a1 -2/3/54/52-3110（2）建立结点位移向量，结点力向量=V2（3）建立单元刚度矩阵4 2v2%2v23割小竿由JEA 2厂E I后2-6-/E2-I x 54 919225尸1185625厂24-彳(EA 2E I12EA(4丫 2EI6EI 3=E I118561610818I-/P J 25-x I2 525925S-守6EI 46EI 34EI24184-x I2 5-x /2 51 交交I(4)建立结构刚度矩阵2J000EI七0025-k=012EIZ36EI1r06EI4EI下 r34192 11856 2425-25-许,广，11856 16408 18k=EI-1一-25-25-5/224 12 8:守 守 7(5)结构刚度方程2k v2乌解得:0ql2ql2122娱%0.0003=-0.0009-0.01008-8试利用对称性用先处理法分析图示刚架并作出“、/图。忽略杆件的轴向变形。(a)=2 4单元局部坐标系(if/)杆长cos asin a1-24102-330-15-4410E=-5 侬 or(2)建立单元刚度矩阵v.12EII=4m七%12EI 6 E f尸 /2 l=4mSEI 4EI一 下 T(3)建立结构刚度矩阵匕 a2ArEI 6E Ik=I3 6EI 4EI:下 T.(4)建立结构刚度方程24EI T 6EI6EI一下 r i r-54EI 劣 口 0 T .64解得:(5)计算杆件内力石3 1 3 1 EIF=F=下oo64-T-812612664/-62/12-612-6627-6471EI14-104M4M3 1 EIF=F=产127612-7664/-62/12-612-6621-64/0064T01EI48-482MM2 作 出 M、Fp图1KN 1fK NN(b)解：原结构等效为下面结构:正对称反对称1.正对称结构(1)结构标识如图所示等效结点荷载2020T三二二320-3F=20 20T TT4(4)(4)建立单元刚度矩阵八2(2)人=3x4E73唱建立结构刚度方程EI2 1 A11 6 A220一320一3-解得：Al=-140202=-337 HEI(6)求杆端力r 3 3331一r-,130F-_ 1-1016 8 16 8Fy2203.3 1 01180(DMi38 8 2 3F=+2EI=11FyX-1()3 3 2 090Mi2016 8 16 8 A.TTL 3 _3 _L 3 108 2 8-40TT8 OH40H40TT一一-21oAoA-_2-32-32-34-3-4-93-84-92-32-34-32-32-34-92-34-92-3以一3-F-M图2.反对称结构(1)结构标识如图所示20一30fffff二320一3MM一_20-T20T025,F 二“2八3仇a仇“一(3)计算单元刚度矩阵心=E I 4(%)42(。2 MI(4)38334344342122 )=EI44(%)2-248(4)建立刚度方程1 634 3)3 3(63)3 -8EI20316243025438934343 A,4420一320-3解得：4-4 3.5 4 ,EI(5)求杆端力+2EI-1 0 -Fy22 0M2FH-1 0拓2 0_T _2 58A20-3.2 11 6.1E1,4 3 =-7.0 8 EI3333-1 68-1 68331 fA41882 43333 0一 一 1 681 68 A33182*81-3.2 5-1 6.7 5，A.=1 1 1.5 0 4 EI2 704 24 2=3EI923492343232L 3 3938492-33320-2 0.5 83Z-2 7202 0.5 8一3 3-3 4.7 3 _43 31 63831 638813822M 图整体受