实际问题与一元一次方程讲练（149题）-2022-2023学年七年级数学上册精品讲义（教师版）（人教版）.pdf

专题1.1正数和负数（149题 113页）考点1：行程问题考点5:比赛积分看题、考点7:和差倍分I藁、考点9:数轴上的动点问题S目标导航列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系册 考点精讲考 点 1：行程问题典例：（2022河南南阳七年级期末）【问题呈现】某中学的学生以4 千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车 以 12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍.【自主思考】根据题意，请画出示意图：相等关系为（请填空）：.【建模解答】（请你完整解答本题）【答案】（1）见解析（2）学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；通信员用15分钟可以追上队伍.【分析】（1）根据题意，即可画出示意图；（2）根据通讯员所走的路程=学生所走的总路程，列出一元一次方程，解方程即可求解.（1）解：根据题意，画出示意图如图：通信员出发后队伍学生步行3 0分 钟 所 走 的 路 程：行走的路程：_ 通信员追赶队伍所走的路程：学校 追及地点（2）解：相等关系为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；故答案为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；设通讯员用x 小时可以追上学生队伍，根据题意可得:4 x30+4 x =12x,60解得：x=g，Jx60=15（分钟），答：通信员用15分钟可以追上队伍.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，画出草图，找出题中的等量关系是解本题的关键.方法或规律点拨本题考查了一元一次方程的应用，要会根据路程=速度x时间这一公式找出正确的等量关系，难点在第二问，注意分段求解时间.巩固练习1.（2022 河北涿州市双语学校七年级期末）已知下列两个应用题：现 有 60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4 个零件，乙单独每小时可以加工6 个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h,乙的速度是6km/h,问经过几小时后两人相距60km?其中可以用方程4x+6x+20=60表述题目中数量关系的应用题是（）A.B.C.D.都不对【答案】C【分析】设 两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数=计划加工零件的总数，即可得出关于x 的一元一次方程；设经过x 小时后相距60km,根据甲的路程+乙的路程+原来两人间隔的距离=两地间的距离，即可得出关于X的一元一次方程.【详解】解：设两人开始工作X小时后还有20个零件没有加工,依题意，得：4x+6x+20=60,二可以用方程4x+6x+20=60来表述;设经过x小时后两人相距60km,依题意，得：4x+6x+20=60,可以用方程4x+6x+20=60来表述;综上分析可知，可以用方程4x+6x+20=60表述题目中数量关系，故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.2.（2022福建泉州七年级期末）轮船在河流中来往航行于4 B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时,已知水流速度为每小时3 k m,求A、8两码头间的距离.若设4 8两码头间距离为x,则所列方程为（)X XA.+3=-37 9C.1-3=-7 9x xD.3=7 9B.3=F 37 9【答案】B【分析】根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可.【详解】解：设4 B两码头间距离为x,由题意得：楙3=+3,故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.3.（2022江苏七年级单元测试）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行 进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会 合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了 x h,则乂 为（）1A.1.5 B.0.7 5 C.-D.-【答案】C【分析】整个运动过程可看成二者相对运动了 15x2（km）,根据路程=速度x 时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】解：依题意得：50 x+40 x=15x2,即50 x+40 x=30,解得：X-J,故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.4.(2023江苏七年级专题练习)小明早上8 点从家骑车去图书馆，计划在上午11点 30分到达图书馆.出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1 千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是()A.12千米/小时 B.17千米/小时 C.18千米/小时 D.20千米/小时【答案】C【分析】设原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1 千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可.【详解】解：设小明原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得(3.5+-)x=x+(x+1)x(3.5-0.5),6 2解得：X=18.答：小明原来的速度是1 8 千米/小时.故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键.5.(2022黑龙江大庆市第四十四中学校期末)甲乙两车分别从4、8 两城同时相对开出，经过4 小时，甲车行了全程的8 0%,乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3 千米，4 8 两城相距多少千米？【答案】等250千 米【分析】设 4 8 两城相距x 千米，根据“经过4 小时，甲车行了全程的8 0%,乙车超过中点13千米，甲车比乙车每小时多行3 千米，列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设 4 B 两城相距x 千米80%x 0.5x4-13.4 4250答：两城相 距2千50千米.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.6.（2022甘肃甘州中学七年级期末）4 B 两地相距448km,一列慢车从A 地出发，速度为60km/h,一列快车从8 地出发，速度为80km/h,两车相向而行，慢车先行28m in,快车开出多长时间后两车相遇？【答案】快车出发后3 小时两车相遇【分析】利用两车行驶的距离和=4 4 8,进而求出即可.【详解】设快车出发后x 小时两车相遇，根据题意可得：28一 x60+（60+80）x=448,60解得：x=3,答：快车出发后3 小时两车相遇.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键.7.（2022湖南双峰县教育科学研究室七年级开学考试）星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到8 时整.到球馆时球馆的钟刚好是8 时整.打球到11时整时他以原速度回家发现家中的钟刚好是12时整.小王根据这些时间关系再次调整了时间.如果小王在路上的速度是60米/分钟，请问从家到球馆的路程是多少？小王到家的准确时间是几点？【答案】从家到球馆的路程是1800米；小王到家的准确时间11时 30分.【分析】根据家中的时间可以得知总时间为4 小时，它等于球馆的钟表时间，即打球的时间加上路上总共用时.【详解】解：设家到球馆的路程为x 米.小王在路上的速度是60米/分钟即为3600米/时Y12-8-x 2 +（ll-8）3600 解得：x=1800.18004-3600=0.5（时）小王到家的准确时间：11时+0.5时=11时 30分【点睛】本题考查了时间、路程速度与时间的关系，解题的关键在于找到等量关系.8.（2022黑龙江牡丹江七年级期末）4 B 两地相距300千米，甲车从A 地驶向8 地，行驶80千米后，乙车从B 地出发驶向A 地，乙车行驶5 小时到达A 地，并原地休息.甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的34倍.甲车的行驶速度是 千米/时，乙车的行驶速度是 千米/时；（2）求乙车出发后几小时两车相遇；（列方程解答此问）若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地.甲 车 从 A地出发到返回A地过程中，甲车出发 小时，两车相距4 0 千米；甲车在8地休息 小时.【答案】8 0,6 0；9 小时；亍 或 T；0.5.【分析】（1）根据速度等于路程除以时间即可求出乙车的行驶速度，从而得到甲车的行驶速度；（2）设乙车出发后x小时两车相遇，根据题意列出方程求解即可；（3）设甲车出发y 小时后，甲乙两车相距4 0 千米，分两车在相遇前相距4 0 千米和两车在相遇后相距4 0千米讨论列方程求解即可得甲车出发后相距乙车4 0 千米的时间，再求出甲车所用在途时间，即可求得甲车在 B地休息的时间.（1）解：乙车的行驶速度：3 0 0+5 =6 0 （千米/小时）4甲车的行驶速度：60X-=80（千米/小时），故答案为：8 0 6 0：（2）解：设乙车出发后x小时两车相遇，8 0+6 0 x+8 0 x =3 0 0解得x =9答：乙车出发后9 小时两车相遇；（3）解：设甲车出发y小时后，甲乙两车相距4 0 千米，当两军在相遇前相距4 0 千米时：8 0 y+6 0（y-l）=3 0 0-4 0,解得y=华,当两乍在相遇后相距4 0 千 米：8 0 y+6 0 伙1）=3 0 0+4 0,解得片2与0 ，.乙车出发后，甲车所用在途时间：（3 0 0 +3 0 0-8 0）+8 0=6.5 （小时），甲车所用时间为5小时，甲车比乙车晚 2小时到达A地.二甲车在8地休息时间为：5+2-6.5=0.5 （小时）故答案为：华 或 令；0.5.【点睛】本题考查了一元一次方程解行程问题，掌握解一元一次方程的方法以及路程、速度与时间的关系是解题的关键.9.（2022山东潍坊七年级期末）甲车和乙车分别从A,B 两地同时出发相向而行，分别去往B 地和A 地，两车匀速行驶2 小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了 20千米.相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A 地.乙车的行驶速度是多少千米/时？（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？【答案】100千米/小时甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以 120千米/时的速度行驶的路程为120千米【分析】（1）设乙车速度为x 千米/时，根据题意列方程求解即可；（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为（2x100-%）千米，根据 甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，列方程求解即可.（1）解：设乙车速度为x 千米/时，依题意得：1.8 x=2 x-2 0,解得，x=100答：乙车速度为100千米/小时.（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m 千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为（2xl00-m）A/?2 x 1千米，则依题意得：+=1.8 解得帆=80；.200机=120（千米）答：甲车以100千米/时的100 120速度行驶的路程为80千米，以 120千米/时的速度行驶的路程为120千米.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键.10.（2022浙江台州七年级期末）无人机属于高新技术产品，它在应急救文、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用.为比较两架无人机的性能，让/号无人机从海拔10米处出发，以 10米/分的速度匀速上升，I I 号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经 过 12分钟，/号无人机比H 号无人机高28米.求n号无人机的上升速度；当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.【答案】（1）1 1 号无人机的上升速度是6 米/分（2）此时的海拔高度是6 0 米【分析】（1）设 I I 号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可.（1）解：设 H号无人机的上升速度为x米/分，根据题意，得：1 0+1 0 x 1 2-2 8=3 0+1 2%,解得：x=6,答：I I号无人机的上升速度是6米/分；（2）解：设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意，得：1 0+1 0 片3 0+6 y,解得：y=5,1 0+1 0 y=1 0+1 0 X 5=6 0 （米），答：此时的海拔高度是6 0 米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.1 L （2 0 2 2 河北平泉市教育局教研室七年级期末）五一”劳动节，林老师驾轿车从平泉出发，上高速公路途经长深高速和大广高速到北京下高速（中间会经过若干大桥和隧道），其间用了 3.6 小时：返回时平均速度提高了 1 0 千米/小时，比去时少用了 0.4 小时回到平泉.求平泉与北京两地间的高速公路路程；（2）经过大桥、隧道的长度及过路费见下表：名称大桥隧道合计长度2 5 千米3 3 千米合计收费3 0 元2 5 元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：y=ax+h+5,其中。1 元/千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括大桥和隧道长），b（元）为经过大桥、隧道的过路费.若林老师从平泉到北京所花的高速公路通行费为1 5 2 元，求轿车的高速公路里程费a.【答案】（1）平泉与北京两地间的高速公路路程为2 8 8 k m（2）轿车的高速公路里程费为0.4 元/千米【分析】（1）设去时的平均速度为v k m/h,则返回时的平均速度为（n+1 0）k m/h,根据路程=速度x 时间，列出方程，解方程即可；（2）根据题意先算出b 的值，再算出大桥和隧道之外的高速公路里程，然后根据题意得出关于。的方程,解方程即可.解：设去时的平均速度为v k m/h,则返回时的平均速度为(n+1 0)k m/h,根据题意得:3.6 v =(3.6-0.4)(v+1 0),解得：v=8 0,二平泉与北京两地间的高速公路路程为：3.6 x 8 0 =2 8 8 (k m).(2)根据题意可得：6 =3 0+2 5 =5 5 (元)，大桥和隧道之外的高速公路里程为：x =2 8 8-2 5-3 3 =2 3 0 (k m),1 5 2 =2 3 0 0+5 5 +5,解得：a=0.4,轿车的高速公路里程费为0.4 元/千米.【点睛】本题主要考查了 一元一次方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键.1 2.(2 0 2 2 广东江门七年级期末)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图.出租车起步价：1 4 元里程费：超过3公里的部分2.4 元/公里(不足1 公里按1公里计)滴滴快车起步价：1 2 元里程费：2.5 元/公里时长费：0.4 元/分钟(滴滴快车行驶的平均速度为4 0 公里/时)若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用1 5 元，求甲、乙两地间的里程数.【答案】出租车的费用为2 8.8 元.(2)甲地到乙地的路程为1 4 公里.【分析】(1)根据出租车的收费标准计算即可；(2)设甲地到乙地的路程为x公里，再分两种情况讨论，当x 4 3 时，当x 3 时，再确定相等关系列方程,解方程可得答案.解：1 4+2.4?(9 3)=2 8.8 (元)，答：出租车的费用为2 8.8 元.(2)解：设甲地到乙地的路程为x公里，当x 4 3 时，V-1 2+2.5%+上仓6 0 0.4 =1 4 +1 5,4 0解得：X=5 F 3,所以不符合题意舍去，当x 3时，则14+2.4(x-3)+15=12+2.5x+曲仓如 0.4,解得：%=14,答：甲地到乙地的路程为1 4公里.【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键.13.(2022浙江台州 七年级期末)小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h的速度匀速行驶.若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距 km；假设途中设有9个站点，P2,旦公交车在每个站点都停靠0.5分钟.若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达.求A,B两地的距离.若每相邻两个站点间(包含起点站和终点站)的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往8地，求小李追上小王的时刻.【答案】(1)2.5 km(2)20km；小李追上小王的时刻为4：48.【分析】(1)先求出小王和小李在15分钟内的路程，然后求得两个间的距离；(2)先 设4 8两地相距x千米，然后分别用含有x的式子表示两人从A地到8地的时间，再结合“汽车比公交车早10.5分钟到达”列出方程求解，即可得到4 8两地间的距离；先由得到每两个站点间的距离，然后计算得到公交车在每两个站点间的时间，进而初步判断8分钟后公交车的位置，然后设时间为m分钟，再分段进行讨论即可.解:15分钟=0.2 5小时，.小王的路程为40X0.25=10(km),小李的路程为50X0.25=12.5(km),.两人间的距离为12.5-10=2.5(km),故答案为：2.5.(2)解：设两地距离为x千米，则小李的从A地到8地的时间为 小时，小王的时间为(京+筹x9)小时,汽车比公交车早10.5分钟到达，（x 0.5 Q x 10.5 +x 9=，140 60）50 60解得：x=20,M、8两地相距20千米.由 得，A、B两地相距20千米，每两个站点间的距离相等，.每两个站点间的距离为20+10=2（千米），.小王经过两个站点间的时间为2+40=0.05小时=3分钟,：3+0.5+3+0.5=7 8,8分钟时，公交车在P 2与P3之间，设小李经过m分钟追上小王，当小李在Pz与P3之间追上小王，即）42时，解得：m=2 8（舍）；当小李在P3与P,之间追上小王，即2.5m 45.5时,解得：m=2 6（舍）；当小李在力与Ps之间追上小王，即6Vm s9时,解得：m=24（舍）；当小李在P5与P6之间追上小王，即9.5mV12.5时,8+2 2.5x40,解 得:m=2 2（舍）；当小李在P6与P7之间追上小王，BP 13m168+加一3x40,解 得:m=2 0（舍）；当小李在P7与P8之间追上小王，即16.5Vm419.5时,8+ITI 3.5 4八-x40Sx5o=60解得：m=18；，经 过 18分钟，小李追上小王,此时的时亥IJ为 4：48.【点睛】本题考查了 一元一次方程的应用，解题的关键是会利用路程=速度x时间进行相关时间和路程的表示和会将时间单位进行转化.14.（2022辽宁沈阳七年级期末）如图1,A,C 两地之间有一条笔直的道路，B 地位于A,C 两地之间.甲从 8 地出发驾车驶往C 地，乙从A 地出发驾车驶向C 地.在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C 地.图 2 中线段M N和折线段PON分别表示甲、乙两人与A 地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中M N与 PQ 交于点E.在图2 中 表 示 的 自 变 量 是,因变量是 乙比甲晚出发 h,B,C 两地相距 km；请直 接 写 出 甲 的 速 度 为;（4）m=,n；在图2 中点E 表 示 的 含 义 是；请 直 接 写 出 当 乂=h 时，甲，乙相距30km.【答案】甲行驶的时间，甲、乙两人与A 地的距离（2）2,96060km/h16,720乙出发4h后（或甲出发 6h后）两人相遇,相遇地点距A 地 480km5.5或 6.5或 14【分析】（1）由题意结合图象即可填空；（2）由题意结合图象即可填空；（3）由图象得出甲行驶6 小时的路程为360km,即得出答案；（4）由甲行驶的总路程除其速度即得出m 的值；由图象先计算出乙汽车出现故障前的速度，再计算n 的值即可;（5）根据题意结合图象即可填空;(6)分类讨论：当0 W6时,，当6 x V 8时和当8x416时，列出关于x的等式，解出x即得出答案.(1)由题意结合图象即可知图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与A地的距离.故答案为：甲行驶的时间，甲、乙两人与A地的距离；(2)由题意结合图象即可知乙比甲晚出发2h,B,C两地相距1080-120=960km,故答案为：2,960；(3)(480-120)+6=60km/h,；甲的速度为60km/h.故答案为：60km/h；(4)=(1080-120)-:-60=16.乙在行驶过程中，汽车出现故障前的速度=480+(6-2)=120km/h,/./(8-2)=120,解得：7 1 =7 20.故答案为：16,7 20；(5)根据题意结合图象可知乙出发4h后(或甲出发6h后)两人相遇，相遇地点距4地480km.故答案为：乙出发4h后(或甲出发6h后)两人相遇，相遇地点距A地480km；(6)分类讨论：当0 4 x V 6时,由题意可知：120+60 x=120(x-2)+30,解得：x=5.5；当6xW 8时，由题意可知：120(x-6)=60(x-6)+30,解得：x=6.5：当8 E 6时，出现故障后乙的速度为(1080-7 20)+(16 8)=45 km/h,由题意可知：45(x-8)+7 20=60%+120+30,解得：x=14.综上可知,当x=5.5或6.5或14时,甲、乙相距30km.故答案为：5.5或6.5或14.【点睛】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用.读懂题意和图象，从函数图象获取必要的信息和数据是解题关键.15.（2022福建泉州七年级阶段练习）如图，甲、乙两位同学在长方形的场地A8CD上绕着四周跑步，甲沿着4一。一 :一84方向循环跑步，同时乙沿着8-C-D-A-B方向循环跑步，AB=30米，8c=5 0米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒.A.S-B乙 C设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为 米；当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？若甲改为沿着A-B C。一A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？小明在探索中发现一个非常有趣的结论：在（3）的条件下，甲乙继续跑步，以后遇的地点每次相遇的地点都和第一次遇的地点一样，请同学们试以第n次相遇为例帮小明同学进行简单的论证，并写出每次相遇时点P的位置.【答案】（l）2t；（2）经过26秒（3）经 过130秒，乙追上甲见解析，在 8 上，离C点20米的地方【分析】（1）根据路程=速度x时间列式即可；（2）设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据速度x 时间=路程结合题意，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，（3）设经过t秒乙追上甲，根据乙跑的路程-甲跑的路程=BC+CDd+DA=130,列方程求解即可；（4）先 求 出（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方，若乙第 次追上甲的时间为a秒，根据乙跑的路程-甲跑的路程=160（n-l）,列方程为3a-2a=160（上1）,又 因 为2o=320（n-l）,即可得证第 次乙追上甲时，甲又跑了 2（4 1）圈.即可得出结论.（1）解：甲的路程=2t米；故答案为：2t；（2）解：设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据题意得3t+2t=50 x2+30；t=26答：经过26秒（3）解：设经过t秒乙追上甲，根据题意得3t-2t=130解得t=130答：经 过130秒，乙追上甲（4）解：130 x2=260（米）260-（50+30）x2=100（米）100-30-50=20（米）所 以（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方；若乙第n次追上甲的时间为a秒，则3o-2a=160（n-l）,解得 a=160（n-l）160（n-l）x2=320（n-l）（米）320（n-l）-rl60=2（n-l）（圈）第 次乙追上甲时，甲又跑了 2（n-l）圈.所以第n次乙追上甲的地方跟（3）一样，在CD上，离C点20米的地方;P点如图PB乙 C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.考点2：配套问题典例：（2022 湖北,武汉市黄陂区教育局七年级期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用In?钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，设 用 钢 材 做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套.共能做 个A部件，个B部 件（用含x的式子表示）；（2）求 x的值.用6 m,钢材能配成这种仪器 套（直接写出结果）.【答案】4 0 x,2 4 0（6-X）（2）X=4（3）1 6 0【分析】（1）根据总部件数量=卷立方米数量X 立方米数进行表示；（2）根据一套仪器由一个A部件和三个8部件，可得等量关系式;3 x 8 部件总量=A 部件总量，解方程即可；（3）一套一个A,即A的个数为所做出的套数.（1）解：由题意，得A部件的数量为：4 0%8部件的数量为：2 4 0（6-x）故答案为：4 0 x,2 4 0（6-x）解：由题意，得3 x 4 0 x =2 4 0（6-%）解得x =4答：x的值为4.解：仪器的套数为：4 0 x 4=1 6 0（套）故答案为：1 6 0.方法或规律点拨【点睛】本题主要考查了配套问题，理解题意找到等量关系是解决问题的关键.巩固练习1.（2 02 2 全国七年级课时练习）某校手工社团30 名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做2 0 个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（）A.2 0 x =60（30-x）B.2 0 x =2 x 60（30-x）C.2 x 2 0 x =60（30-x）D.6（k=2 0（30-x）【答案】C【分析】设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则匕机模型的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解.【详解】设分配X名学生做机身，则可列方程为，2x20 x=60(30-x)故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.2.(2022 山西吕梁一模)我国明代珠算家程大位的名著 直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完.如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？设大和尚有x人，则小和尚有(100 x)人，根据题意列得方程()11A.3x+-=100 B.3x+-(100 x)=1003(100-X)331C.一+3(100-x)=100 D.-x+(100-x)=100 x3【答案】B【分析】设大和尚有x人，根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，即可列出方程.【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有(1 0 0-x)人，由题意得：3x+1(100-x)=100.故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.3.(2022 山东威海期末)一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果lm3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得.【答案】4 x 40 x=240(6-x)【分析】设用x立方米木料做桌面,则用(6-x)、,/：方米木料作桌腿,根据一个桌面配四个桌腿列出方程即可.【详解】解：设用x立方米木料做桌面，则用(6-x)立方米木料作桌腿，由题意得：4 x 40 x=240(6-x),故答案为：4 x 40 x=240(6-x).【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.4.(2022山东荷泽 八年级期中)某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 套.【答案】80【分析】根据题意可设2x人搬桌子，则可搬桌子x 张，有（200-2X）人搬椅子，可搬椅子2（200-2X）把,要想搬的桌椅配套数尽可能的多，可得x=2（200-2X）,然后列出方程求解即可.【详解】解：设搬桌子的有2x人，则搬椅子的有（200-2X）人，由题意可得:x=2（200-2x）,解得x=80,.最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为80,故答案为：80.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.5.（2022江苏七年级单元测试）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？【答案】18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球【分析】设分配x 个工人生产塑料棒，则 分 配（3 4-x）个工人生产金属球，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出分配生产塑料棒的工人数，再将其代入（34-x）中即可求出分配生产金属球的工人数.【详解】解：设分配x 个工人生产塑料棒，则分配（3 4-x）个工人生产金属球，依题意得：%=75（34-x）,12 8解 得:x=18,二34-x=34-18=16.答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.6.（2022新疆塔城七年级期末）制作一张桌子要用1 个桌面和4 条桌腿，1 立方米木材可制作2 0 个桌面，或者制作400条桌腿，现在有30立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】用 25立方米制作桌面，用 5 立方米制作桌腿【分析】设用X 立方米制作桌面，则（3 0-X）立方米制作桌腿，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程为4 x 2 0 x =4 0 0（3 0-%）,求解即可.【详解】2 0.解：设用x 立方米制作桌面，则（3 0-力立方米制作桌腿，根据题意，得4 x 2 0 x =4 0 0（3 0-%）,解得：x =2 5 ,则 3 0-x =5,答：用 2 5 立方米制作桌面，用 5 立方米制作桌腿.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键.7.（2 0 2 2 河北承德七年级期末）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件4 5 0 个或乙种零件3 0 0 个，现要在2 1 天中使所生产的零件刚好配套,那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件.填出表格的表达式，并列方程解决这个问题.工 效（个/天）天 数（天）数 量（个）甲种零件450X乙种零件300【答案】2 1-x,（2）4 5 0%,3 0 0（2 1-X）；安排6天生产甲零件，安排1 5 天生产乙零件.【分析】设应安排“天生产甲零件，根据题意求得安排（2 1-X）天生产乙种零件，共生产甲种零件4 5 0 x,生产乙种零件3 0 0（2 1-%）,根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3,据此列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排（2 1 -力 天生产乙种零件，共生产甲种零件4 5 0 x,生产乙种零件3 0 0（2 1-x）,依题意得方程5 x 4 5 0 x =3 x 3 0 0（2 1-%）解得：x =6答：安排6天生产甲零件，安排1 5 天生产乙零件.故答案为：21 x,4 5 0 x,300（21 x）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.8.（2022河北唐山七年级期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套.现库存有布料300m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？如果恰好有这种布料227 m,最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【答案】做上衣用布料180m,则做裤子用布料120m,可以生成120套衣服（2）最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子【分析】（1）设做上衣的布料用x m,则做裤子的布料用（200-x）m,根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做卜.衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可；（2）由已知先求出一套衣服用料2.5 m,用227+2.5=90 2,再根据本着不浪费的原则可以得出结论.设做上衣用布料加，则做裤子用布料（300-x）m,汨 2x 3（3OO-x）由题意得，一 =-J3 3解得：x=1 8O,贝U300-x=I20O X 1 Q A可以生产 上 产=120套衣服；答：用180m布做上衣，120m布做裤子才能恰好配套，可以牛.产120套衣服；.做一件上衣用I m布，做一条裤子用1m布，一套服装用2.5m布,：227+2.5=90.2,/.227 m布可以做90套衣服余2m,本着不浪费的原则，余下的2m布可以做2条裤子，答：布料227 m,最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键.9.（2022河北承德七年级期末）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排X天生产甲零件.填出表格的表达式，并列方程解决这个问题.工 效（个/天）天 数（天）数 量（个）甲种零件450X乙种零件300【答案】2 1-X,4 5 0 X,3 0 0（2 1-x）：安排6天生产甲零件，安排1 5 天生产乙零件.【分析】设应安排“天生产甲零件，根据题意求得安排（2 1-力 天生产乙种零件，共生产甲种零件4 5 0 x,生产乙种零件3 0 0（2 1-同，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3,据此列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排（2 1 -X）天生产乙种零件，共生产甲种零件4 5 0 x,生产乙种零件3 0 0（2 1-x）,依题意得方程5 x 4 5 0 x =3 x 3 0 0 -x）解得：x=6答：安排6天生产甲零件，