三角函数的图象与性质-备战2020年高考数学（理）一遍过含解析.pdf

考点1 5三角函数的图象与性质空,考 拥原文(1)能画出尸si n x,)，=c o sx,y =t a n x的图象，了解三角函数的周期性.(2)理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 兀 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间兀 兀2,2内的单调性.(3)了解函数y =4 si n(0,w 0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.（2）五点作图法找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为:先确定最小正周期7=”.在一个周期内作出图象；C D兀 3兀令X=S+Q,令x分别取o,万,兀,3,2兀,求出对应的x值，列表如下：X =3 X、中07TTIT3FT27TXyC DIT于一宣 一 g0)3T T三一2TT-ipC D0)0)y=Asin(+(p)0A0-40由此可得五个关键点;描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到丁=4疝1（。+。）的简图.2.函数 y=Asin(yx+。)(A(),0)的性质7 1（1）奇偶性：兀时，函数y=Asin（yx+。）为奇函数；*=女 兀+,时，函数丁=Asin（yx+。）为偶函数.2兀（2）周期性：y=Asin（s +0）存在周期性，其最小正周期为7二 一.coi r j r（3）单调性：根据产sim和u/x +e的单调性来研究，由一5+2%兀4 3+0 耳+2左7 1：,女2得单调7 T 37c增区间；由+2%兀 0,w 0）的物理意义2 7 1当函数y =A si n Gux+e）（A 0,o 0,xe 0,+o o）表示一个简谐振动量时，则4叫做振幅，T=叫做CO周期，/=色 叫 做 频 率 叫 做 相 位，尸0时的相位。叫做初相.T 2兀三、三角函数的综合应用（1）函数y =A si n（G%+0）,y =A c os（0 x+。）的定义域均为R；函数y =A ta n（公 +。）的定义域f,kit（p 兀 7均为 犬 I x w-1-,k G Z）.CD CD 260（2）函数后。,y =A c os（5+0）的 最 大 值 为|A|,最 小 值 为 一|4|；函数y =A t a n m京c p的值域为R.2 7 1（3）函数y =A si n（G九+。），y =ACOS（G X+0）的最小正周期为；函数y =A ta n（o x+0）的最小71正周期为L.对 于y =A si n（5+0）,当且仅当0 =E（Zc Z）时为奇函数，当且仅当夕=攵兀+5女 Z）时为JT偶 函 数；对 于y=左。（口.0）,当 且 仅 当 夕=E +,（Z Z）时 为 奇 函 数，当且仅当0 =E（ZZ）时为偶函数；对于y =A ta n（沈+夕），当且仅当夕=&；（&Z）时为奇函数.（5）函数），=加 讽 如:+0）伊 0,力 0）的单调递增区间由不等式2也-卷4皿+0 4 2也+5上TT 3jre Z）来确定，单调递减区间由不等式2 E+45 +9 4 2也+号 仅eZ）来确定；函数y =A c o s W x+0）（A O,。0）的单调递增区间由不等式2 E 兀V y x+0 W 2 E（Z wZ）来确定，单调递减区间由不等式2 E O,切 0）的 单 调 递 增 区 间 由 不 等 式 防 v公r+e ATC(D函数y=Acos(a)x+e)图象的对称轴为8=-匕(k e Z),对称中心为c o c o(-+,0)(%G Z)；函数 y=A tan(y x+。)图象的对称中心为(-.-,0)(G Z).c o a 2 c o 2 c o c o【注】函数y=A sin(ox+。)，y=Acos(yx+。)的图象与x 轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线都为对称轴.函数y=Atan(0 x+e)的图象与x 轴的交点和渐近线与x 轴的交点都为对称中心，无对称轴.点考向.考 向 一 三 角 函 数 的 图 象 变 换函数图象的平移变换解题策略(1)对函数产s in x,产Asin(0,加0）的方法（1）求A,B,已知函数的最大值M和最小值?，则4 =-，B=-2 22 7 1（2）求 已 知 函 数 的 周 期T,则T（3）求夕，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入（此时，A,3,B 已知）.五点法：确定夕值时，往往以寻找“五点法 中的第一个零点（-2,0）作为突破口，具体如下：CD“第一点”（即图象上升时与X轴的交点中距原点最近的交点）为s+月）；“第二点”（即图象的 峰点”）为O x+T T37 r9=5；“第三点”（即图象下降时与X轴的交点）为第四点”（即图象的“谷点”）为8+夕=丁；第五点”为5+9=2兀.典例引领典例2已知函数的部分图象如图.（1）求函数的解析式.（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【解析】（1）由图象可知，又，故.田加7 4 f 13 兀14 3兀3 112 3j 3 4又，则函数的解析式为.(2)V x e 0,2 x-e12j 6兀2兀65T当时，；当时，.所以，.变式拓展2.函数/）=As in（s +0）（A 0,00,阐 0)的单调区间时，要视“sx+0”为一个整体，通过解不等式求解.但如果。0,那么一定先借助诱导公式将。化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值).形如y=Asin(cox+p)+人或可化为 y=Asin(wx+e)+的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决.4.三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法(1 )求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为尸A sin(sx+p),产Acos(3 x+p),尸 4tan(ox2兀+“)的形式，再分别应用公式公而2 7 1面兀7=而 求 解(2)对于函数产4sin(cox+0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线广司或点(的，0)是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验/(x o)的值进行判断.兀(3)若/(x)=Asin(GX+S)为偶函数，则 9=攵兀+彳(A w Z),同时当x=0时，f(x)取得最大或最小值.若/(冗)=Asin(cox+(p)为奇函数，则。=E(k G Z),同时当 x=0 时，f(x)=0.典例引领典例 3 已知函数/(%)=2V3sin(K -x)COST+2cos2x+a-1.(1)求/(x)的最小正周期；(2)若/(x)在 区 间-春卷上的最大值与最小值的和为2,求a 的值.a=2sin(2x+a,I 6)【解析】(1)/(x)=2/3sin(7i-x)cosx+2cos2x+a=V5sin2x+cos2x+2兀则7=兀.2(2)因为一巴，所以一乙 0),XGR,在曲线y=与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为三，则/(X)的最小正周期为A.兀B.兀C.一3D.兀2兀4典例引领典例4已知函数/(x)=Gsinxco&x-loos2兀3(1)求函数/(x)图象的对称轴方程;(2)将函数/(x)的图象向右平移;个 单位，所得图象对应的函数为g(x).当xe0,7T时，求函数g(x)的值域.解析(1)/(x)=V3sinxcosx-cos(2%-7-123=且一 彳 c 1 c 1 .(K )sin2x coszx=sin 2x .兀264AC 兀 兀 7 7 T /Art z n 兀 kjt齐 2x F kit，攵 Z ,解 F x I-.6 2 3 2故函数 力 图象的对称轴方程为x =+弓，ZEZ.(2)易知g(x)=，s i n卜1一生.2 1 3 )X G2兀兀2兀T，g(x)=5即当x e 0弓时，函数g(x)的 值 域 为 一热与变式拓展4.已知函数/。)=念 皿8+夕)+5缶0,/0,|同方的部分图象如图所示：(1)求/(x)的解析式及对称中心坐标；(2)将/(x)的图象向右平移二个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平 移1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数y=g(x)在x e 0,上的单调区间及最值.考向四 函数y=Ai瞰的性质与其他知识的综合应用与三角恒等变换、平面向量、解三角形相结合的问题常先通过三角恒等变换、平面向量的有关知识化简函数解析式为产Asin（3x+p）+B的形式，再结合正弦函数尸sinx的性质研究其相关性质，若涉及解三角形，则结合解三角形的相关知识求解.典例引领典例 5 己知向量 a=（Gsin（wx,-cosyx）,=（cos（wx,cos（wx）,函 数/（x）=a-b+g（0）的最小正周期是兀.（1）求。的 值 及 函 数 的 单 调 递 减 区 间；（2）当xe 0弓 时,求函数“X）的值域./3 【解析】(1)/(x)=V3sin69xcos69x-cos26yx+=sin 2 s (1+cos2Gx)+=sin2Gx1cGos26 9x=si-n Io2 a)x 兀71，又“X）的最小正周期为兀，.0=1.26/(x)=sin(2 x-1.TT TT 37r 1 5令 2E+2x 2&兀 +-,得兀+兀 +二兀,ZwZ,2 6 2 3 6.,函数”X)的单调递减区间为br+-7T,fac4-7 1 ,k sZ.3 6:。嗫-/泮一3 心司故/（X）的 值 域 为-3典例6已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，所对的边分别为,，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.【解析】（1）令,，得，,所以函数的单调递增区间为，.，因为，所以，所以，则,又上的中线长为，所以，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，由得：，所以.变式拓展I5.已知函数/(x)=s in 2x c o s 2x g.(1)求/(x)的最小正周期;(2)设 AB C的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,且c =G，/(O =0,若由8菊 A,求。，b的值.、学点冲 关 充1.函数f(x)=s in 2x-2c o s2 x+1的最小正周期为A.兀B.2兀C.3 7 1D.4兀2,函数式x)=c o s 2x+2s iiir的最大值与最小值的和是A.-2B.01T3.函数y =lo g s in(2x+-)的单调减区间为2 4TTA.(kit ,kjt(k Z)4TT TTB.(攵 兀 一可,攵 兀+G Z)3 7 r 7 TC.(kn-兀+(左 Z)8 8z,K.3兀 八D.(%兀 H ,kit H-Z)8 84.57 r 117?设函数/(x)=2s in(y x +。)，x e R ,其中 0,(pn.若/(丁)=2,/()=0,且/(x)8 8的最小正周期大于2兀，则2A.6 9 =,(p37 1122B.0)=f(p31 1K1 IK241D.CD-,(P37 7 1241C.6 9 =-,(D35.设函数/(x)=s in x+百c o s e R),则下列结论中错误的是A.“X)的一个周期为2兀B.“X)的最大值为2C./(X)在区间兀2兀6 T上单调递减D.7T的一个零点为尤=36.函数/(x)=s in(2x +0伽兀)的图象过点传,0)(如图所示)，若将“X)的图象上所有点向右平移;个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴的方程为67 1A.x-3兀C.x 437 1D.x=127.己知函数的最小正周期为，且，则A.B.C.D.8.已知/(x)=s in(G x +o)+c o s(8+0),3 0,网 5 ,/(X)是奇函数，直线y =0与函数/(X)的1T图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为:，则2上单调递减B.一(力在 ，；上单调递减c./(x)在0广上单调递增D./(X)在 上 单 调 递 增9 .已知实数。0,函数/0)=。5亩2%6 4(：052%的定义域为0,|，若该函数的最大值为1,则。的值为.10.已知函数，直线与、的图象分别交于、两点，则 的 最 大 值 是.11.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是.12.己知函数，若，则.13 .设函数/(x)=2c o s x(c o s x+百s in x)(x eR).(1)求函数y =/(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x e 0,|时，求函数/(力 的最大值.14 .已知/n =(6 s in x,c o s x),=(c o s x,c o s x),x e R ,设/(x)=/n-.(1)求/(x)的解析式并求出它的最小正周期T；(2)在 A5C中，角A,B,C所对的边分别为a,Z?,c ,且a =l,+c =2,/(A)=l,求/XAB C的面积.（1）求/（X）的解析式；（2）若对于任意的xG O,“，/（x）恒成立，求加的最大值.3通高考sifix+x1.（2019年高考全国I卷理数）函数加）二-j在-兀兀 的图像大致为COSX+X2.（2019 年高考全国1 卷理数）关于函数/（%）=s in|x|+|s in x|有下述四个结论:Ax）是偶函数/U）在 区 间（色，7 1）单调递增2Ax）在-兀，兀 有 4个零点/（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.TT J T TT3.（2019 年高考全国H卷理数）下列函数中，以5 为周期且在区间（1，鼻）单调递增的是A.y（x）=|c o s 2x|B.y（x）=|s in 2jt|C.XX）=C O SW D./（x）=s in|x|4.（2019 年高考全国H I 卷理数）设函数 X）=s in （0 x +1）（。0）,己知/（X）在 0,2可有且仅有5个零点，下述四个结论：“X）在（0,2兀）有且仅有3个极大值点/（x）在（0,2兀）有且仅有2 个极小值点/（x）在（0*）单调递增12 29。的取值范围是 三,，6）其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.5.（2019 年高考天津卷理数）已知函数/（x）=4 5 m（的+0）（4 0,。0,|0|兀）是奇函数，将 y =/（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.若 g（x）的最小正周期为2兀，且=则/（1=A.2 B.-2C.V2 D.26.（2018年高考全国卷n 理数）若 光）=co&xsinx在 同是减函数，则。的最大值是71 71A.-B.一4 23 n _C.D.兀42兀7.（2017年高考全国I 理数）已知曲线G：）=cosx,C2：y=sin（2 x+y）,则下面结论正确的是A.把 Ci上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移四个单位长度，得6到曲线C27 TB.把 G 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得12到曲线C21 JIC.把 Cl上各点的横坐标缩短到原来的士倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长度，得2 6到曲线C21兀D.把 C i上各点的横坐标缩短到原来的士倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，2 12得到曲线C28.（2017年高考全国HI理数）设函数 x）=cos（x+则下列结论错误的是A.7（x）的一个周期为 2兀B.y=/（x）的图象关于直线犬=与对称C./1 +兀）的一个零点为=塔D./（x）在（5，兀）单调递减9.（2019年高考北京卷理数）函数/（X）=sin2 的最小正周期是.10.（2018年高考全国I 理数）已知函数/（%）=2$111%+51112%,贝的最小值是.11.（2018年高考全国H1理数）函数/（x）=cos1x+S）在 0,可 的 零 点 个 数 为.1 2.(2 0 1 7 年高考全国n 理 数)函数 x)=sin2 x+百 cosx-0 弓)的最大值是1 3.(2 0 1 9 年高考浙江卷)设函数/(x)=sinx,X G R .(1)已知6 0,2 兀)，函数f(x +6)是偶函数,求。的值；(2)求函数y=/U +4)2+/U +T)2的值域.1 2 41 4.(2 0 1 7 年高考江苏卷)已知向量a=(cosx,sinx),=(3,g),x e 0,7 t .(1)若。b，求 的值；(2)记/(幻=。2,求/(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.最 参 考 答案.变式拓展1.【答案】D【解析】：函数y=cos（2 x-2）=sin 2 x-+=sin（2 x +N）=sin 2（x+型）+巴要得到函数y=sin 2x+g的图象，只需将函数y=cos 2x-g的图象上所有点向右平 移 三 个单k 9 J V 9 J 3 6位长度.故选D.【名师点睛】本题考查函数y=A sin（Q）x+0）+b的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论.求解时，先将函数丁=以%（2彳-仁）转化为再结合两函数解析式进行对比，得出结论.7 12.【答案】y=sin(2x-)6【解析】由图可得A =l,：r=：7 r,.7 =兀,啰=：=2,4 4 TT T 7 T 7 T又一x 2 +0 =+2kji(k G Z),:.(!)=2&兀 +(&w Z),6 2 6又Z o可得f(x)的解析式为f(x)=sin j2 x +,将f(x)的图象向右平移三个单位后的解析式为y=sin 2|=sin(2 x-F6k 6 J 6 1 6/7 1故答案为)，=5诂(2%一:).6【名师点睛】本题考查由y=Asin(x)=2sin(cox+-),2 2 6.7 T ,.,7 1 1令 2sin(cox-i)=1,化为 sin(x+一)=,6 6 2兀 兀 7 T 5 7 1解得 co.rd=2EH或 a)x-=2EH-,kRZ.6 6 6 6T t ,在曲线y=/(x)与直线y=l的交点中，相邻交点距离的最小值是5兀 兀 人/.q +2E=cy(X1),令人=0,2兀 兀 /Dx2x1=-=,解得=2.369 3故选A.【名师点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.A+B=l4.【解析】(1)由图象可知：,可得：A=2,B=-1,A+B=3i.T 7 7 i n 口 e又由于二 二 -不，可得：T=冗，2 12 12所以切=与=2 ,兀7 1由图象知/(五)=1，则s in(2 x五+)=1,兀 兀 2兀又因为一二二+。二-,3 6 37 L 7 T 兀所以 2 x-卜(p=,HP(p,1 2 2 37T所以/(x)=2 s in(2 x +)-1 ,._ 兀 I ,.Je n,7 C令 2x 4 ku(ZEZ),得：x-(攵 Z),3 2 6(7T 7 C、-9 1 (左 G Z).2 6)(2)由已知的图象变换过程可得：g(x)=2 s in x,7冗J TT T 7 J T由g(x)=2 s in x的图象知函数在x e 0,上的单调增区间为0,-,单调减区间,_ 6 J L 2|_ 2 6 _J T 77r当尤=5时，g(x)取得最大值2；当x =*-时-，g(x)取得最小值-1.【名师点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图象变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.(1)先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得A B的值，根据周期求得。的值，根据图象上“2)=1求得9的值，由此求得了(光)的解析式，进而求得了(%)的对称中心.求得图象变换之后的解析式g(x)=2 s in无，通过求出g(x)的单调区间求得g(x)在 区 间0,y上的最大值和最小值.5.【解析】(1)/(%)=-s in 2 x-c o s2x V3 .1 +c o s 2x 1=s m 2x-2 2 26 .c 1 Cl=s in 2x c o s 2 x 12 2=sin 2x-1.I 6j所以函数/(x)的最小正周期为71.(2)由/(C)=0,得sin(2C彳)=1 ,因为 0 C 7 1 ,“一 兀 c-兀 1 1兀所以 2C 04 7 1 7 1,所以有2 4兀2 尤+2 4兀+,k e Z ,兀 兀 兀 4 22 左 兀 一一 2 x +-2 7i+-eZ2 4 24.7 1即女兀 X 2 兀，所以0。3 兀（P 2 7T+7t,由时 兀得夕二五,故选A.5.【答案】D【解析】/()=s in x+V3 c o s x =2 s in f x+-|j,/(x)的最小正周期为7 =彳=2 兀,A 正确;（力 的最大值为2,B正确,六 /三卜x+w（T 71），二 “）在（仁 胃）上单调递减，C正确;%=不 时，+=/=1 声 ,；x=%不是/+的零点，D不正确.故选D.【名师点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.求解时:先利用两角和的正弦公式化简函数/(x)，再由周期公式判断A ：由三角函数的有界性判断B ；利用正弦函数的单调性判断C；将x.代入小+三判断D.6.【答案】D【解析】=s i n(2 x+0)的图象过 点 弓,0),.,.三+0=也(网无)，k e Z、7 1 2K.9 =-3或夕=-y ,2 7 r又/(0)0,.=y,二,f(x)=s i n(2 x+当 向 右平移个单位长度，得g(x)=s i n 2 +”3 ；6 V 6 7 3即 g(x)=s i n2c x H 兀3,-兀 ，兀 E 兀，令2尢H =&兀H ,x-1-,k wZ,3 2 2 1 2女=0时，x=2为y=g(x)的一条对称轴方程，故选D.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度求解j r j r j r时，利用图象求得函数/(%)的解析式，根据平移法则求得g(x)=s i n 2%+5，山2 x+q =E+7可得结果.7 .【答案】B【解析】函数,其中，所以的最小正周期为，解得,所以，又，即，即，所以，故选B.8.【答案】A【解析】化简函数的解析式可得：/(x)=V 2 s i n x+J,JT 7T函数为奇函数，则当x=0时，cox+(p+=(/)+=knkT t令&=0可得9 =.42兀 7 1结合最小正周期公式可得：解得：0 =4.3 2故函数的解析式为：x)=J 5 s i n4 x.(兀 3兀、(兀3兀、1-1 xe ,n;f,4 xG,函数在所给区间内单调递减：(88J 2 2 J当时，4 x e(0,7 i),函数在所给区间内不具有单调性.据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.求解时，首先整理函数的解析式为/(x)=J 5 s i n f s+e+T),由函数为奇函数可得 4 J兀(p=-一，由最小正周期公式可得0=4,结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.49.【答案】一 正3 解析因为/(%)=a s i n 2%-也a c os 2x=2a s i nc2 x 兀3a 0,7 1 7 1由 X 0,，得 2x G,2 a s i n 2 x 2,-GQ,所以函数的最大值为 技=1，即 =一 苴，3故答案为：-正3【名师点睛】本题考查了辅助角公式，正弦型三角函数的最值，属于基础题.求解时，先用辅助角公式,再结合函数定义域求出函数的最大值列出方程求解即可.1 0【答案】【解析】，的最大值是.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征.1 1.【答案】【解析】函数的图象向左平移个单位长度，得到，即的图象，又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为.1 2.【答案】【解析】因为周期，所以.因为，所以为相邻的对称中心，所以，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，所以.1 3.【解析】/(x)=2 c o s x(c o s x +Gs i nr)=2 s i n(2 x +2)+l.则函数y =的最小正周期为it.冗 T T 7T令 2E-542尤 +铲2也+5(%2),兀 K/.ku x 0,3 0)的步骤和方法：(1)求4,b,确定函数的最大值M和最小值?，则4=,b=；2 7 1(2)求。，确定函数的最小正周期T,则可得。=：T(3)求仰常用的方法有：代入法：把图象上的一个己知点代入(此时4,c o,%已知)或代入图象与直线y=6的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).特殊点法：确定夕值时，往7 T往以寻找“最值点 为突破口.具体如下：“最大值点 (即图象的“峰点”)时3 x +0=亍；“最小值点”(即图3兀象的“谷点”)时5+0=万.直通高考1 .【答案】D【解析】由/(一划=si n(-x)+(-x)cos(x)+(-x)2 si n x-x-r =-/U),得 是 奇 函 数，其图象关于原点对称,7 7 o 4 +27 r 7 E排除 A.V 1,=-?0,排除 B,C.2(马2 7 1 -1 +7 1 故选D.【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题.解答本题时，先判断函数的奇偶性，得/(X)是奇函数，排除A,再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案.2.【答案】C 解析/(T)=si n-x+|si n(-x)|=si n|x|+|si nx|=/(x),/./(x)为偶函数，故正确.当2 X71时，/(x)=2si nx,它在区间(弓，兀 单调递减，故错误.2 2 7当OWxK兀时，,f(x)=2si nx,它有两个零点：0,兀；当一兀尤0时，/(x)=si n(-x)-si nx 2si nx,它有一个零点：一兀，故/（x）在 兀，可 有3个零点：一兀，0,兀，故错误.当x e 2女 兀，2左兀+兀（左 N*）时，,f（x）=2si nx；当x w 2左久+兀，2%兀+2兀 （左w N*）时，/（x）=si nx-si nx =0,又/（x）为偶函数，；J（x）的最大值为2,故正确.综上所述，正确，故选C.【名师点睛】本题也可画出函数/（x）=si n|M+卜i nx|的 图 象（如下图），由图象可得正确.【解析】作出因为了=4 1 1 刈 的图象如下图1,知其不是周期函数，排除D；因为y =cos|X=cosx,周期为2兀，排除C：作出y =|cos2x|图象如图2,由图象知，其 周 期 为 在 区 间（。，艺）单调递增，A正确：作出）=卜1 1 1 2乂的图象如图3,由图象知，其 周 期 为 在 区 间（：，巴）单调递减，排除B,故选A.画出各函数图象，即可作出选择.本题也可利用二级结论：函数y =|/(x)|的周期是函数y =/(x)周期的一半;y =si n|aM不是周期函数.4.【答案】D【解析】若/(X)在 0,2汨 上 有5个零点，可画出大致图象,由图1可知，/(x)在(0,2兀)有且仅有3个极大值点.故正确;由图1、2可知，f(x)在(0,2兀)有且仅有2个或3个极小值点.故错误;当/（X）=si n（8 +）=0 时，t+1=EICJI-（攵 右Z）,所以 5，x =-co因为/()在 0,2兀 上有5个零点,5 n-所以当上5时，5，当 时,x=-2兀C D6兀 上 /295、0，解得-6 0 2TI 5 1 0co故正确.函数/(X)=si n(C 9 X+y )的增区间为:7 T _.兀 兀-F 2kli cox V F 2攵 兀，25 22 k-TLiXCDK)+24(O取bO,12 7 1当 =时，单调递增区间为-T i x -n ,5 24 829 7 3当0 =时，单调递增区间为-7 t X TT所以由 0+2E x+兀 +2E(左 e Z)得-F 2kn x z 1 2kn(k e Z),4 4 4因此 一 a,auJI 3兀 it 37r Tt i t a 一-,o 0 a 0,6 9 0)的性质：(1)%=4+区 治访二人一民2 7 r(2)周期 T =.co兀(3)由3乂 +0=耳+依(左e z)求对称轴.(4)由一耳+2%兀 cox+p 3 +2knk e Z)求增区间；由万+2也 cox+(p/3 cos x=3sin x-若cosx=0,则sin x=0,与sin x+cos?尤=1 矛盾，故cosxwO.于是 tan x=一 35 7 TX X G (),7l,所以 X =.6(2)/(x)=a b=(cos x,sin%).(3,-6)=3 cos x-G sin x=2/3 cos(x+).67T IT/T T因为 X 0,兀，所以 X H-,-6 6 6从而 一1 W cos(x+e)工 ,于是，当x+N =Z,即x=0时，/（力 取到最大值3；6 67T S jr当兀+1 =71,即X =7时，/（X）取到最小值一2 6.