2023北京西城初三一模数学试卷含答案.pdf

2023北京西城初三一模数 学2023.4考生须知1.本试卷共7 页，共两部分，28道题。满 分 100分。考试时间120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题一、选 择 题(共 16分，每题2 分)第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，是圆柱的是2.根据地区生产总值统一核算的结果，2022年北京市全年地区生产总值41 610.9亿元，按不变价格计算,比 2021年增长0.7%.将 4 161 090 000 000用科学计数法表示应为(A)4 1.6 1 0 9 x 1 0 (B)4.1 6 1 0 9 x 1 0 (C)4.1 6 1 0 9 x l 01 2 4(D)4.1 6 1 0 9 X 1 01 3 3.如图，点 O 在直线AB上，OCA.OD,若 NAOC=50,则N B O D 的度数是/B(A)1 2 0 (B)1 3 0 (C)1 4 0 (D)1 5 0 ，4.下列图形都是轴对称图形，其中恰有4 条对称轴的图形是(A)。一2 (B)同 0(D)a x2 0(B)x2 Xj 0(C)xt x2 0(D)x2 Xj (B)m (C)m 且加。0(D)m 且加。044448.设备每年都需要检修，该设备使用年数n(单位：年，”为正整数且1WW 1O)与每年至第 年该设备检修支出的费用总和y(单位：万元)满足关系式y=1.4-0.5,下列结论正确的是(A)从第2 年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元(B)从第2 年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元(C)第 1年至第5 年平均每年的检修费用为3.7万元(D)第 6 年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元第二部分 非选择题二、填 空 题(共 16分，每题2 分)9.若衣工在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是.10.分解因式：3X2-12=.11.若边形的每一个外角都等于40。，则的值是.12.方程-=一 的解为.2x x-lB F13.如图，在,-ABCD中，E 是 5 c 边上的点，连接AE交 8。于点F,若E C=2BE,则的值是14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口款为1m,则该门洞的半径为 m.15.有6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6 随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则 第 二 次 取 出 的 数 字 是 第 一 次 取 出 数 字 的 整 数 倍 的 概 率 是.16.A,B,C 三种原料每袋的重量(单位：k g)依次是1,2,3,每袋的价格(单位：万元)依次是3,2,5.现生产某种产品需要A,B,C这三种原料的袋数依次为王,当，工 3（内，工 2，工 3 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：k g）=（用含芯,马，马的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求W 213,当西,工2，七的值依次是 时，这种产品的成本最低.三、解 答 题（共 6 8 分，第 1 7-2 0 题，每题5分，第 2 1 题 6分，第 2 2-2 3 题，每题5分，第 2 4-2 6 题，每题 6分，第 2 7-2 8 题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7 .计算：卜A|4 s i n6 0 +127 （兀+1）.4 x 3 N 3（x 1）,1 8 .解不等式组：2X+6-2时，对于x的每一个值，一次函数y =o x +Z?的值小于汉书y =x+m的值，直接写出机的取值范围.2 4.如图，AB是。的直径，C是。上一点，N AC8的平分线交1O于点。，过点。作。的切线交CB的延长线于点E.(1)求证：DE/AB；(2)若。4 =5,s i n A =，求线段DE 的长.52 5.如图1,利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如图2,点。处由一个喷水头，距离喷水头8 m的 M 处有一棵高度是2.3 m 的树，距离这棵树1 0m 的 N 处有一面高2.2 m 的围墙,建立如图所示的平面直角坐标系，已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关系y =口？+b x +c(a 2.3 ；(B)0.04 x 1 8 +1 8Z?2.2 ；,b(C)-0.04 x 1 82+1 防 1 3.2 x 0.04其 中 正 确 的 不 等 式 是.(填上所有正确的选项)2 6.已知抛物线y-a x2+bx+4的对称轴为直线x=t.(1)若 点(2,4)在抛物线上，求 t 的值；(2)若点(3,3),(,6)在抛物线上，当仁1 时，求。的取值范围；若且一玉2 1，直接写出”的取值范围.27 .如图，直线A B,CD交于点。，点 E是 NBOC平分线的一点，点 M,N分别是射线0 4 OC上的点，且 ME=NE.(1)求证：Z M E N =Z A O C ；(2)点F在线段N O上，点G在线段N O延长线上，连接E F,E G,若 E F=E G,依题意补全图形，用等式表示线段N F,OG,OM之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系X。)，中，给定图形W和点尸，若图形卬上存在两个不同的点S,T满足S r=2P M。其中点M为线段S 7的中点，则称点P是图形卬的相关点.(1)已知点4 (2,0)在点6(g,g),旦(1,6)，A(|,日)，舄(2,-1)中，线段OA的 相 关 点 是；若直线y=x+8上存在线段O A的相关点，求6的取值范围.(2)已知点Q(-3,0),线段C O的长度为d,当线段C Q在直线x=-2上运动时，如果总能在线段C D上找到一点K,使得在y轴上存在以Q K为直径的圆的相关点，直接写出4的取值范围.参考答案一、选 择 题（共 16分，每题2 分）题号12345678答案BCCBDACD二、填 空 题（共 16分，每题2 分）9.x 2 l.10.3（x+2）（x 2）.11.9.12.x=.1 713.一.14.1.3.15.16.%+2占+3髭；1,5,1.3 18 i-3三、解 答 题（共 68分，第 17-20题，每题5 分，第 21题 6 分，第 22-23题，每题5 分，第 24-26题，每题6 分，第 27-28题，每题7 分）1 7.解：卜G|-4sin60+后+=/3-4 x -+3 x/3-l.4 分2=2/3-1.5 分4 x-3 3（x-l）,1 8.解：，2x+6-2.4 分所以原 不 等 式 组 的 解 集 为 2.5 分1 9.解:（。+1）+（。+2）=/+2。+1 +a2+2。.2 分=2a2+4a+l.3 分是方程x?+2工一1=0 的一个根，a2+2。1 =0,B P d!2+2rz=1 .4 分原式=2xl+l=3.5 分2 0.方法一证明：如图，过点E 作“:.NA=NAEM.2 分AB/CD,：.MN/CD.：./C=/CEM.ZAEC=ZAEM+ZCEM,：.ZAEC=Z A+Z C.方法二证明：如图，延长A E,交C D 于点、F.AB/CD,4 8ZA=ZAFC.2 分:ZAEC ZAFC+ZC,.4 分 c -+5 Z A E C=Z A+Z C.5 分21.(1)证明：CE/FB,：.NBFE=NCEF.,：A O是8 c边上的中线,:.BD=DC.:NBDF=NCDE,BDFQ4 CDE.：.FB=CE.四边形8 F C E是平行四边形.3分 依 题 意 补 全 图2,如图；A证明：ZABCZACB,/二 5/1：A Q是B C边上的中线，ADLBC.5 Z)|：四边形B F C E是平行四边形，F：.四边形8 F C E为 菱 形.6分22.解：(1)4.5,4.5；.2 分(2)s：s条s .3 分(3)推荐乙，理由略，答案不唯一，合理即可.5分23.解：(1)；一次函数y=o r +Z?的图象由函数y=g x的图象平移得至I J,.”=；,得到一次函数的解析式为y=g x+b.；一次函数y=+b的图象过点4 (-2,1),x(2)+b=,得到 b =2.二一次函数y=+8的解析式为y=g x+2.3分(2)用1.5分24 .(1)证明：连 接0 D,如 图1.,/O E是。的切线，切点是。,ODLDE.：.ZODE=90Q.I AB是。的直径，ZACB=90.,/NAC3的平分线交。O 于点。，ZACD=ZBCD=45.：.NAOQ=90。.J ZAOD=ZODE.：.DE/AB.(2)解：作BHLDE于H,如图2.J NBHD=NBHE=90。.ODLDE,NAOO=90。，J /BO D=NO D H=9。.四边形O8HO是矩形.,:Q4=OB=OO=5,四边形03”。是正方形.:.BH=OD=DH=5.在 中，sinA=-,5 43 tanA=.4ZACB=90,ZA+ZABC=90.ZEBH+ZABC=90,/A=N E B H.3tan Z EBH=tanA=-.43 15，HE=BHlanZEBH=5 x-=.4 4:.DE=HE+DH=.6 分2 5.解：(l)由题意可设所求的的函数关系式为y=a(x-12)?+2.88(a+2.88.即 y=-0.02x2+0.48x.2 分喷水头喷出的水柱能够越过这棵树.理由如下:因为当x=8时的函数值与当尤=1 6时的函数值相等,所以当 x=8 时，y=2,5 6 2.3.所以喷水头喷出的水柱能够越过这棵树.4分(2)(A)(C).6 分26.解：(1).点(2,4)在抛物线丁=以2+加+4上,4a+2b+4=4.b=-2a.(2)当 1=1 时，b=-2 a,所以 y=a x?2奴+4 .点(为，3),(x2,6)在抛物线上,当0时，有-2+4 W 3.得 4a W 3,得 2 1.当 0时，有 2+4 26.得 4-6,得。-2.综上，a 的取值范围是a 2 或1.Q的取值范围是0 W 3.27.(1)证明：作EH_LCD,E K L A B,垂足分别是“，K,如 图1.:。是/B O C的平分线,/.EH=EK.,?ME=NE,6分4分：.RtEHNQRtdEKM.：./E N H=/E M K.图1记 ME与O C的交点为P,J ZEPN=ZOPM.NMEN=NAOC.3分(2)OM=NF+OG.证明：在线段0 M上截取O G =O G,连接E G i，如图2.0 E是N 3 0 C的平分线，/EON=NEO B.*NMOF=NDOB,：.NEOM=NEOD.,:OE=OEf：./EOGi q AEOG.：.EG尸EG,NEGQ=NEGF.图2EF=EG,：.EF=EGi，NEFG=NEGF.：.ZEFG=ZEGiO.二 NEFN=NEGiM.：NENF=NEMGi.E N F丝E M G i.，NF=MG.,/O M=M G i +OG”OM=NF+OG.7 分28 .解：（1），鸟；.2分由题意可得线段0 A的所有相关点都在以0 A为直径的圆上及其内部，如图.设这个圆的圆心是从,?A (2,0),H(1,0).当直线y=x+b与。”相切，且人0时，将直线y=x+b与x轴的交点分别记为8,则点8的坐标是(,0).，BH=+h.：B H=啦,l +b=V2,解得 b-1.当直线y=x+6与。，相切，且匕0时，同理可求得力=-&-1.所以b的取值范围是-a-l W6 W0-l.(2)心跳.5分7分