2022通州高一数学试卷.pdf
通州区20212022学年第一学期高一年级期末质量检测数 学 试 卷2022年1月本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第 一 部 分（选 择 题 共4 0分）一、选择题共10小题，每小题4分，共4 0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合4 =-l,O,l,8=x|x NO,则 4 0 8 =(A)-1)(B)1(C)(-1,0(D)0,1已知?0,则 是 a m bm 的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)已知函数/(x)=x +l(x 0),则x(4)(5)(6)(A)(B)(C)(D)当且仅当x =l时,当且仅当x =l时,当且仅当x =2时,当且仅当x =2时,下列各式中，正确的是(A)1.72-51,73(C)log23.40.8一 log0 31.8 log0,2.7(D)V(B)22（A）最小正周期为兀，最大值为G-l （B）最小正周期为兀，最大值为2（C）最小正周期为2兀，最大值为G-l （D）最小正周期为2 n，最大值为2(7)已知函数y =/(x)表示为X-2,0)0(0,2)10-2设/=机，/(x)的值域为，则(A)加=-2,M =-2,0,1(B)加=-2,M=y|2W y W l(C)m=1,M =-2,0,1(D)m-,M =y|-2W y W l(8)甲、乙两位同学解答一道题：“已知1sin 2a=,ap 求c os4 a的值甲同学解答过程如下：,7 1 7 1 ,5 7 1 品 单：由一v a 一 何 2a 0,coG,|!)的图象如图所示，则(A)f(x+n)=f(x)(B )对于任意 X,x,e(-三,)，且X1 x,都有/(%,)0 的解集是(12)已知3,=2,y log318,则1=；y x=3(13)已知8 s a =-g,且。是第三象限角，则 t a n a =：sin 2a =(14)2c os(-2g)-2旧 t a n?6(c os20+1)(15)某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S (单位：平方米)与时间，(单位：月)的关系式为S =/(a 0,且1),图象如图所示.则下列结论:浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；浮萍蔓延3 个月后的面积是浮萍蔓延5 个月后的面积的-；4浮萍蔓延每个月增长率相同，都是5 0%；浮萍蔓延到3 平方米所经过的时间与蔓延到4 平方米所经过的时间的和比蔓延到12平方米所经过的时间少.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共6 小题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)已知二次函数f(x)=a r 2-2or +l .(I )求 f(x)的对称轴；(I I)若/(-1)=7,求。的值及f(x)的最值.(17)(本小题14分)已知函数/(x)=“(a 0,且a Hl)的图象经过点(24).4(I)求a 的值；(I I)求/在 区 间 上 的 最 大 值;(III)若 g(x)=/(X)X ,求证：g(x)在区间(0 )内存在零点.(1 8)(本小题1 5 分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，角a 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(X,y),c os a=一1 .(I)求 y的值；TT(II)将射线O P绕坐标原点O按逆时针方向旋转工后与2单位圆交于点加(，%)，求乙 的值；(HI)若点N 与M 关于x轴对称，求 t an Z M O N的值.(1 9)(本小题1 3 分)已知函数f(x)=2s i nx.(I)求/(x)的最大值，并写出/(x)取得最大值时自变量x的集合；7T(II)把曲线y =f(x)向左平移三个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2 倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求 g(x)在 6 -2兀,2兀上的单调递增区间.(20)(本小题1 4 分)某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第 个月的月平均最高气温G()可近似地用函数6()=4 0，。(0,兀).统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，1 月份的月平均最高气温为 3 摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到7月份达到最高为3 3摄氏度.(I )求 G()的解析式；(II)某植物在月平均最高气温低于1 3 摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.(21)(本小题1 6 分)2 2若函数/(幻的自变量的取值范围为3,切时，函 数 值 的 取 值 范 围 恰 为 就 称 区 间b a向为/(x)的一个“和谐区间”.(I)先判断“函数f(x)=L没有“和谐区间”是否正确，再写出函数g(x)=-x+3(x 0)X的“和谐区间”；(直接写出结论即可)(H)若 f(x)是定义在(9,-l)U(l,R)上的奇函数，当 x e(l,+o)时，/(%)=5.l og2J C(i)求 f(x)的“和谐区间”；(i i)若函数g(x)的图象是以/(x)在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数 机,使 集 合(x,y)|y=g(x)PI(x,y)|y=x3一 晔。0恰含有2 个元素,若存在，求出机的取值范围；若不存在，请说明理由.
